高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.1.2 指数函数（一）课件 新人教B版必修1

1、13.1.2指数函数(一)第三章3.1指数与指数函数2学习目标1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性.2.掌握指数函数图象的性质.3.会应用指数函数的性质求指数型函数的定义域、值域.3题型探究问题导学内容索引当堂训练4问题导学5思考知识点一指数函数细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与yx2有什么不同？答案答案答案y2x.它的底为常数，自变量为指数，而yx2恰好反过来.6一般地， 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 .特别提醒：(1)

2、规定yax中a0，且a1的理由：当a0时，ax可能无意义；当a0时，x可以取任何实数；当a1时，ax1 (xR)，无研究价值.因此规定yax中a0，且a1.(2)要注意指数函数的解析式：底数是大于0且不等于1的常数.指数函数的自变量必须位于指数的位置上.ax的系数必须为1.指数函数等号右边不会是多项式，如y2x1不是指数函数.梳理梳理函数yax(a0，且a1)R7思考知识点二指数函数的图象和性质函数的性质包括哪些？如何探索指数函数的性质？答案答案答案函数性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性.可以通过描点作图，先研究具体的指数函数性质，再推广至一般.8梳理梳理指数函数yax(a

3、0，且a1)的图象和性质a10a0时，；当x0时， ；当x10y10y1增函数减函数10题型探究11例例1已知指数函数f(x)的图象过点(3，)，求函数f(x)的解析式.解答类型一求指数函数的解析式解解设f(x)ax，将点(3，)代入，得到f(3)，即a3，解得a ，于是f(x) .3x1312根据指数函数的定义，a是一个常数，ax的系数为1，且a0，a1.指数位置是x，其系数也为1，凡是不符合这些要求的都不是指数函数.要求指数函数f(x)ax(a0，且a1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一个已知条件即可.反思与感悟13跟踪训练跟踪训练1已知指数函数y(2b3)ax经过点(1,2

4、)，求a，b的值.解答解解由指数函数定义可知2b31，即b2.将点(1,2)代入yax，得a2.14命题角度命题角度1yf( (ax) )型型例例2求下列函数的定义域、值域.类型二指数型函数的定义域、值域问题解答解解函数的定义域为R(对一切xR,3x1).又3x0,13x1，15(2)y4x2x1.解答16解此类题的要点是设axt，利用指数函数的性质求出t的范围.从而把问题转化为yf(t)的问题.反思与感悟17跟踪训练跟踪训练2求下列函数的定义域与值域.解答原函数的定义域为0，).原函数的值域为0,1).18解答19解解原函数的定义域为R.方法一设axt，则t(0，).t0，t11，即原函数的

5、值域为(1,1).20原函数的值域是(1,1).21命题角度命题角度2yaf( (x) )型型解解要使函数有意义，y3x在R上是增函数，解答原函数的值域为0，).22yaf(x)的定义域即f(x)的定义域，求yaf(x)的值域可先求f(x)的值域，再利用yat的单调性结合tf(x)的范围求yat的范围.反思与感悟23解解由x10得x1，所以函数定义域为x|x1.跟踪训练跟踪训练3求下列函数的定义域、值域：(1)y0.3 ；解答11x所以函数值域为y|y0且y1.24(2)y3 .解答51x25 命题角度命题角度1指数函数整体图象指数函数整体图象例例4在如图所示的图象中，二次函数yax2bxc与

6、函数y的图象可能是类型三指数函数图象的应用答案解析26解析解析根据图中二次函数图象可知c0，排除B、D.故选A.27函数yax的图象主要取决于0a1.但前提是a0且a1.反思与感悟28 跟踪训练跟踪训练4已知函数f(x)4ax1的图象经过定点P，则点P的坐标是A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)答案解析解析解析当x10，即x1时，ax1a01，为常数，此时f(x)415.即点P的坐标为(1,5).29命题角度命题角度2指数函数图象局部指数函数图象局部例例5若直线y2a与函数y|2x1|图象有两个公共点，求实数a的取值范围.解答图象如右：由图可知，要使直线y2a与函数y|

7、2x1|图象有两个公共点，需02a1，即0a1)的图象是答案解析解析解析函数ya|x|是偶函数，当x0时，yax.由已知a1，故选B.32当堂训练331.下列各函数中，是指数函数的是A.y(3)x B.y3xC.y3x1 D.y( )x答案23451342.若函数y(2a1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是A.a0，且a1 B.a0，且a1C.a ，且a1 D.a答案23451353.函数y 的值域是A.(0，) B.(，0C.(0,1 D.1,0)答案2345123x364.函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是A.a1，b1，b0C.0a0 D.0a1，b0答案23451375.函数f(x) 的定义域为A.(3,0 B.(3,1C.(，3)(3,0 D.(，3)(3,1答案解析23451解得3x0.38规律与方法1.判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合yax(a0，且a1)这一结构形式，即ax的系数是1，指数是x且系数为1.2.指数函数yax(a0，且a1)的性质分底数a1,0a1两种情况