数的整除复习课PPT学习教案

1、会计学1数的整除复习课数的整除复习课数的整除数的整除奇数与偶数奇数与偶数因数与倍数因数与倍数质质数与合数数与合数能被能被2、3、4、5、7、8、9、10、11、13、25、125整除整除的数的特征的数的特征分解素因数分解素因数整除整除互互质数质数公因数公因数最大公因数最大公因数公倍数公倍数最小公倍数最小公倍数一个一个数数整数间的整数间的关系关系第1页/共18页奇数：不能被整除的整数叫奇数；偶数：能被整除的整数叫偶数。奇数奇数奇数奇数=偶数；偶数偶数；偶数偶数偶数=偶数偶数奇数奇数偶数偶数=奇数；偶数奇数；偶数奇数奇数=偶数偶数偶数偶数奇数奇数=奇数；奇数奇数；奇数奇数奇数=奇数奇数偶数偶数偶数

2、偶数=偶数；偶数；偶数用偶数用2n表示，奇数用表示，奇数用2n-1表示，其中表示，其中n为正整数。为正整数。第2页/共18页质数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，也叫素数；合数：如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。100以内的质数表：以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97第3页/共18页把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。分解素因数的方法：短除法分解素因数的方法：短除法 练习：用短除法将练习：用短除法将210分解素因数

3、：分解素因数：解：解： 所以所以210=2357 210105357235第4页/共18页被被2整除：偶数；个位是整除：偶数；个位是 0、2、4、6、8；被被5整除：个位是整除：个位是 0、5；被被3、9整除：数码和被整除：数码和被3、9整除；整除；被被4、25整除：末两位被整除：末两位被4、25整除；整除；被被8、125整除：末三位被整除：末三位被8、125整除；整除；被被7整除：截尾法；整除：截尾法；被被11整除：奇数位减偶数位被整除：奇数位减偶数位被11整除；整除；被被7、11、13整除：末三位与之前的数的差被整除：末三位与之前的数的差被7、11、13整除。整除。第5页/共18页 整数a

4、除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零,我们就说a能被b整除;或者说b能整除a。判断：(1) 2.5能被5整除; ( )(2) 0能被任何不为0的整数整除; ( )(3) mn=3，n一定能整除m; ( )(4) 个位上是0的数一定能被2和5同时整除; ( )第6页/共18页整数整数a能被整数能被整数b整除，整除，a就叫做就叫做b的的倍数倍数，b就就叫做叫做a的的因数因数（或称为约数）。（或称为约数）。例如：例如：6能被能被2整除，整除，6是是2的倍数，的倍数，2是是6的约数。的约数。因数和倍数是相互依存的1.1.一个整数有无数个倍数；一个整数有无数个倍数；2.2.一个整数没有最大的倍数，最

5、小的倍数就是它本身；一个整数没有最大的倍数，最小的倍数就是它本身；3.3.一个整数最大的因数是它本身，最小的因数是一个整数最大的因数是它本身，最小的因数是1.1.第7页/共18页互质：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互质。两两互质：几个数中任意取两个数都互质时，称这几个数两两互质。1 1、质数：、质数：2 2、又是奇数，又是合数：、又是奇数，又是合数：3 3、又是质数，又是偶数：、又是质数，又是偶数：4 4、_既不是质数，也不是合数。既不是质数，也不是合数。5 5、连续的两个自然数都是质数：、连续的两个自然数都是质数：6 6、连续的两个自然数都是合数：、连续的两个自然数都是合数：7 7

6、、两个素数一定互质？、两个素数一定互质？8 8、两个合数一定不互质？、两个合数一定不互质？20以内：以内：2，3，5，7，11，13，17，199，1522和和318和和9，9和和10，14和和15，15和和16第8页/共18页几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 用短除法求下列各组数的最大公因数：（1）28和42；（2）18和36；1、若两个数互质，则它们的最大公因数是1。2、若两个数之间存在倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的一个数。第9页/共18页几个整数的公有倍数叫做它们的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 求下列各组数的最小公

7、倍数：（1）9和10；（2）24和48；1、若两个数互质，则它们的最小公倍数是它们的乘积。2、若两个数之间存在倍数关系，则它们的最小公倍数是其中较大的一个数。第10页/共18页例：求例：求16,12,30的最小公倍数的最小公倍数解法一：分解质因数法解法一：分解质因数法16= 2 2 2 212= 2 2 3 30= 2 3 5所以所以16,12,20的最小公倍数为的最小公倍数为223225=240 16,12 16,12和和3030的最小的最小公倍数公倍数, ,应当既包含应当既包含1212的所有的所有质质因数因数, ,又包含又包含1616和和3030的所有的所有质质因素因素, ,但相同的但相同

8、的质质因数可以只因数可以只取一个取一个(1(1个个2),2),每两个每两个数公有的数公有的质质因数因数(1(1个个2 2和和1 1个个3),3),以及再取各自以及再取各自剩余的剩余的质质因数因数(2(2个个2 2和和1 1个个5),5),所有这些所有这些质质因数因数的积的积. .第11页/共18页例：求例：求16,12,30的最小公倍数的最小公倍数解法二：短除法解法二：短除法12 16 3026 8 1523 4 1531 4 5除以三个数共有的因数除以三个数共有的因数2 2除以除以6 6、8 8共有的因数共有的因数2 2，1515不动不动除以除以3 3、1515共有的因数共有的因数3 3，4

9、 4不动不动除到商两两互质为止除到商两两互质为止所以所以16,12,20的最小公倍数为的最小公倍数为 22345=240将除数和商都乘起来将除数和商都乘起来练习：求练习：求12，15，18的最小公倍数的最小公倍数 180第12页/共18页如果48=22223 60=2235， 那么48和60的最大公因数是（ ）。 那么48和60的最小公倍数是（ ）。 223=12223225=240第13页/共18页如果A=abcd, B=bde,那么A和B的最大公因数就是（ ），那么A和B的最小公倍数是（ ）。 第14页/共18页2、一筐芦柑估计约有、一筐芦柑估计约有350400个。每次拿个。每次拿3个，个

10、，4个，个，5个都正好拿完，没有剩余。问有多少个芦柑？个都正好拿完，没有剩余。问有多少个芦柑？3、一次会餐，每两人用一只蛋糕碟，三人合用一只、一次会餐，每两人用一只蛋糕碟，三人合用一只菜碗，四人合用一只汤碗，结果最后统计会餐的人共菜碗，四人合用一只汤碗，结果最后统计会餐的人共用去碗碟用去碗碟65只。问：参加会餐的人数是多少？只。问：参加会餐的人数是多少？1、判断、判断(1)15和和12都是他们的最大公因数的倍数。都是他们的最大公因数的倍数。(2)几个数的最大公因数一定比他们的最小公倍数小。几个数的最大公因数一定比他们的最小公倍数小。(3)两个数的最小公倍数一定是最大公因数的倍数。两个数的最小公倍数一定是最大公因数的倍数。(4)如果如果a和和b的最小公倍数是的最小公倍数是ab，那么，那么a和和b是质数。是质数。第15页/共18页