平行线分线段成比例定理完整版

1、平行线分线段成比例定理学习目标学习目标： 1、识别平行线分线段成比例的变式图形。 2、能能写出图中的成比例线段。 3、理解理解平行线分线段成比例定理的推论。 4、会会用推论去计算和证明有关的问题。 5、建立建立一种解题模型。 6、会会用“运动”的观点去研究解决问题。 7、欣赏欣赏数学的美学文化理性美、结构美。一、导入APBQRCDSETGFL1L2L3L4L5L6AQQCDTTF思考并猜想：根据上述结论，你还能发现什么新的结论？ 如图如图： ，且且AP=PB=BQ=QR=RC. (1)你能推出怎样的结论？你能推出怎样的结论？123456/ / / / /llllll（2）由平行线等分线段定理可

2、知由平行线等分线段定理可知.(注意其前提条件是注意其前提条件是:等距等距)3232成比例线段？如果一组平行线在一条直线上截得的线段相如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等等，那么在其他直线上截得的线段也相等？那么32若EFDE，,BCAB？那么43若EFDE,，BCAB猜想：猜想：3243ABCDEFl1l2l3二、定理的引入及推导ABCDEFl1l2l332BCAB考察P1P2P3Q1Q2Q3a1a1a3. .32EFDEBCAB三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线( (两两条直线被一组平行线所截条直线被一组平行线所截) )，所得的对应线段成比例。所得

3、的对应线段成比例。引导材料图1，对照图1说出平行线分线段成比例定理的内容？且写出比例式？图1FE平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线(两条直线被一组平行线所截)，所得的对应线段成比例。 AD/DB=FE/EC （上/下=上/下） AD/AB=FE/FC （上/全=上/全） DB/AB=EC/FC （下/全=下/全）ADBFECL1L2L3L4L5图1答案（2） DB/AD=EC/FE （下（下/上上=下下/上）上） AB/AD=FC/FE (全全/上上=全全/上上) AB/DB=FC/EC (全全/下下=全全/下下)ADBFECL1L2L3L4L5图1ABCDEFl

4、1l2l3解： AB=4 DE=3 EF=6 4/BC=3/6 BC=8ab基本图形：“A”字形L1L2L3ABCDEFEFDEBCABab基本图形：“x”字形L1L2L3ABCD（E）FabEFDEBCAB教学设计（1）1.图2、图3，说出它们分别是由图1怎样变化得到的？且写出图2、图3中有关的比例式？ADBFECADBECL1L2L3L1L2L3图1图2（）怎样变化？一般到 特殊平行移动直线FC与直线AB相交，交点A在L1上。(F)教学设计（1）续ADBFECL1L2L3图1（）FADBCL1L2L3图3怎样变化？一般到特殊平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在L2上(E)教学设计（2）

5、 把图2、图3中的部分线擦去，得到图4、图5，上述比例式还成立吗？ADBEL1L2L3C部分线擦去,取一部分ADBEC（）字母 型 A比例式，因为图2图4一般到特殊成立图形中有关的对应线段均没改变教学设计（2）续FADBC（E）图3部分线擦去,取一部分FAD （E）BC图5（字母 型）比例式，因为一般到特殊成立图形中有关的对应线段均没改变X教学设计（3）在图4、图5中，原题的条件（三条平行线）发生了什么变化？结论有没有变？ADBECADBEC图2图4FADBC（E）FAD （E）BC图3图5部分线擦去,取一部分一般到特殊部分线擦去,取一部分一般到特殊 （1）三条平行线剩下两条，且变为三角形的一

6、边和截三角形另两边或两边延长线的线段。其中图4中DEBC，图5中AFBC（2）结论没变，所得的对应线段成比例。例题解析已知：DEBC，AB15，BD4，AC9， 求：AE的长？证明：DEBC AB/BD=AC/CE（平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。） 即15/4=9/CE CE=12/5 AE=AC+CE =9+12/5 =11.4ABDCE图6课堂练习（1）及答案已知：DEBC，AB14，AC18，AE10 求：AD的长？解：DEBC AD/AB=AE/AC（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。） 即AD/14=10/18 AD=

7、70/9ADBEC图7课堂练习（2）及答案已知：EDBC，AB5，AC7，AD2 求：AE的长？解：EDBC AD/AB=AE/AC （平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所得的对应线段成比例） 即2/5=AE/7 AE=14/5EDABC图8572例：已知，点E为平行四边形ABCD的边CD的延长线上的一点,连接BE,交AC于点O，交AD于点F。求证： ABEDCFo图10BOEOFOBO O BEOFOBOAOCOBOEOCE/AB)(AOCOFOBOAF/BC）（平行线分线段成比例平行线分线段成比例证明：FEBACD已知:如图,DE/BC,DE分别交AB、AC于点D、EBCDEACA

8、EABAD求证：DE/BCACAEABADEF/ABBCBFACAEDE=BFBCDEACAEABAD例 2 如图,ABC中,DF/AC,DE/BC,AE=4,EC=2, BC=9.求BF和CF的长.FACB分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解DE/BC3264ACAEABADDF/ACCBCFABAD6,932CFCF即36-9BFDE例3 如图,ABC中,DE/BC,EF/CD. 求证:AD是AB和AF的比例中项.FEBACD分析: 分别在ABC及ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论证明AEACADABDE/BCABC,中在AEACAFADEF/CDADC,中在AFADADABAD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项知识目标小结1.定理名称:2.文字语言:3.图形语言:4.符号语言:5.模型语言:ADEBCFADB