高中数学 第三章 不等式 3.3.2 二元一次不等式组表示的平面区域课件 苏教版必修5

1、第3章 3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域1.理解二元一次不等式组的几何意义.2.会画二元一次不等式组所表示的平面区域.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一二元一次不等式组思考(1)由两个或两个以上的二元一次不等式组成的式子叫二元一次不等式组.(2)同时满足各不等式的(x，y)叫不等式组的解.答案类比二元一次方程组给出二元一次不等式组的概念.知识点二二元一次不等式组所表示的平面区域思考答案回顾上一节的内容，试回答下列问题：(1)如何判断AxByC 0的解集到底对应哪个区域？因为同侧同号，同号同侧，所以可以用特殊点检验，当C0时

2、，一般取原点(0,0)，当C0时，常取(0,1)或(1,0).思考答案(2)二元一次不等式组的解集对应的区域是什么？各个不等式表示区域的公共部分.梳理梳理由于不等式组的解集是组成该不等式组的各不等式解集的交集，所以满足二元一次不等式组的点(x，y)的集合就是各不等式表示的平面区域的公共部分.题型探究类型一画不等式组表示的平面区域解答先画直线xy60(画成实线)，不等式xy60表示直线xy60上及右下方的点的集合.画直线xy0(画成实线)，不等式xy0表示直线xy0上及右上方的点的集合.画直线x3(画成实线)，不等式x3表示直线x3上及左方的点的集合.所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，因此其

3、区域面积也就是ABC的面积.显然，ABC是等腰直角三角形，CAB90，ABAC，B点的坐标为(3，3).由点到直线的距离公式得在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可.其步骤：画线；定侧；求“交”；表示.但要注意是否包含边界.反思与感悟解答如图所示，其中的阴影部分即是不等式组所表示的平面区域.得A(1,3).同理得B(1,1)，C(3，1).解答命题角度命题角度2可化归为二元一次不等式组的不等式表示为平面区域可化归为二元一次不等式组的不等式表示为平面区域例例2试画出满足不等式(xy)(x2y2)0的点(x，y)所在的平面区域.不等式(xy)(x

4、2y2)0等价于不等式组分别画出不等式组和所表示的平面区域，如图.解答引申探究引申探究|x|2y|表示什么区域？|x|2y|等价于x2(2y)2，其表示的平面区域如图所示.在解题中常会遇到一些二元条件式，不一定是二元一次不等式.这时我们可以考虑通过等价转化化归为我们熟悉的二元一次不等式组形式.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2画出|x|y|1表示的平面区域.解答|x|y|1等价于其表示的平面区域为(1)(2)(3)(4)四个不等式组表示区域的并集如图.类型二用不等式组表示平面区域解答例例3在ABC中，A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)，写出ABC区域(包括边界)所表示的二元一次不等式组.如图所

5、示，可求得直线AB，BC，CA的方程分别为x2y10，xy20,2xy50.ABC区域在直线AB右上方，x2y10；在直线BC右下方，xy20；在直线AC左下方，2xy50.反思与感悟用不等式组表示平面区域，应先求等式即边界所在直线方程，再用特殊点确定不等号方向，最后联立不等式形成不等式组.答案跟踪训练跟踪训练3能表示图中阴影区域的二元一次不等式组是_.解析阴影部分边界的三条直线为xy0，xy10，y1，当堂训练答案解析平面区域如图中阴影部分(含边界)所示.12341234答案解析11234 3.如图所示(阴影部分)的平面区域用不等式组可表示为_.1234答案12344.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，那么该企业生产甲、乙两种产品的数量满足的关系式为_.答案规律与方法1.平面区域的画法：二元一次不等式的标准化与半平面的对应性.对于A0的直线