微观经济学课后习题答案：第五章习题答案

1、第五章 成本论1. 表51(即教材第147页的表52)是一张关于短期生产函数Qf(L，eq o(K,sup6()的产量表：表51短期生产的产量表L1234567TPL103070100120130135APLMPL(1)在表中填空。(2)根据(1)，在一张坐标图上作出TPL曲线，在另一张坐标图上作出APL曲线和MPL曲线。(提示：为了便于作图与比较，TPL曲线图的纵坐标的刻度单位大于APL曲线图和MPL曲线图。)(3)根据(1)，并假定劳动的价格w200，完成下面相应的短期成本表，即表52(即教材第147页的表53)。表52短期生产的成本表LQTVCwLAVCf(wAPL)MCf(wMPL)1

2、102303704100512061307135(4)根据表52，在一张坐标图上作出TVC曲线，在另一张坐标图上作出AVC曲线和MC曲线。(提示：为了便于作图与比较，TVC曲线图的纵坐标的单位刻度大于AVC曲线图和MC曲线图。)(5)根据(2)、(4)，说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系。解答：(1)经填空完成的短期生产的产量表如表53所示：表53短期生产的产量表L1234567TPL103070100120130135APL1015f(703)2524f(653)eq f(1357)MPL1020403020105(2)根据(1)中的短期生产产量表所绘制的TPL曲线、APL曲线和MPL

3、曲线如图51所示。图51(3)令劳动的价格w200，与(1)中的短期生产的产量表相对应的短期生产的成本表如表54所示：表54短期生产的成本表LQTVCwLAVCf(wAPL)MCf(wMPL)1102002020230400f(403)10370600f(607)541008008f(203)51201 000f(253)1061301 200f(12013)2071351 400f(28027)40(4)根据(3)中的短期生产成本表所绘制的TVC曲线、AVC曲线和MC曲线如图52所示：图52(5)公式AVCeq f(w,APL)和MCeq f(w,MPL)已经清楚表明：在w给定的条件下，AV

4、C值和APL值成相反方向的变化，MC值和MPL值也成相反方向的变化。换言之，与由边际报酬递减规律决定的先递增后递减的MPL值相对应的是先递减后递增的MC值；与先递增后递减的APL值相对应的是先递减后递增的AVC值。而且，APL的最大值与AVC的最小值相对应；MPL的最大值与MC的最小值相对应。以上关系在(2)中的图51和(4)中的图52中得到体现。在产量曲线图51中，MPL曲线和APL曲线都是先上升各自达到最高点以后再下降，且APL曲线与MPL曲线相交于APL曲线的最高点。相应地，在成本曲线图52中，MC曲线和AVC曲线便都是先下降各自达到最低点以后再上升，且AVC曲线与MC曲线相交于AVC曲

5、线的最低点。此外，在产量曲线图51中，用MPL曲线先上升后下降的特征所决定的TPL曲线的斜率是先递增，经拐点之后再递减。相对应地，在成本曲线图52中，由MC曲线先下降后上升的特征所决定的TVC曲线的斜率是先递减，经拐点之后再递增。由于图51和图52中的坐标点不是连续绘制的，所以，曲线的特征及其相互之间的数量关系在图中只能是一种近似的表示。总之，通过读者亲自动手编制产量表和相应的成本表，并在此基础上绘制产量曲线和相应的成本曲线，就能够更好地理解短期生产函数及其曲线与短期成本函数及其曲线之间的关系。2. 图53(即教材第148页的图515)是某厂商的LAC曲线和LMC曲线图。图53请分别在Q1和Q

6、2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线。解答：本题的作图结果见图54。图543. 假定某企业的短期成本函数是TC(Q)Q35Q215Q66。(1)指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；(2)写出下列相应的函数：TVC(Q)、 AC(Q)、 AVC(Q)、 AFC(Q)和MC(Q)。解答：(1)在短期成本函数TC(Q)Q35Q215Q66中， 可变成本部分为TVC(Q)Q35Q215Q； 不变成本部分为TFC66。(2)根据已知条件和(1)，可以得到以下相应的各类短期成本函数TVC(Q)Q35Q215QAC(Q)eq f(TC(Q),Q)eq f(Q35Q215Q66

7、,Q)Q25Q15eq f(66,Q)AVC(Q)eq f(TVC(Q),Q)eq f(Q35Q215Q,Q)Q25Q15AFC(Q)eq f(TFC,Q)eq f(66,Q)MC(Q)eq f(dTC(Q),dQ)3Q210Q154. 已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)0.04Q30.8Q210Q5， 求最小的平均可变成本值。解答：根据题意，可知AVC(Q)eq f(TVC(Q),Q)0.04Q20.8Q10。因为当平均可变成本AVC函数达到最小值时， 一定有eq f(dAVC,dQ)0。故令eq f(dAVC,dQ)0， 有eq f(dAVC,dQ)0.08Q0.80， 解得Q10。

8、又由于eq f(d2AVC,dQ2)0.080， 所以， 当Q10时， AVC(Q)达到最小值。最后， 以Q10代入平均可变成本函数AVC(Q)0.04Q20.8Q10， 得AVC0.041020.810106。这就是说， 当产量Q10时， 平均可变成本AVC(Q)达到最小值， 其最小值为6。5. 假定某厂商的边际成本函数MC3Q230Q100，且生产10单位产量时的总成本为1 000。求：(1)固定成本的值。(2)总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。解答：(1)根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，由边际成本函数MC3Q230Q100积分可得总成本函数，即有TC

9、(3Q230Q100)dQQ315Q2100Q(常数)又因为根据题意有Q10时的TC1 000，所以有TC10315102100101 000解得500所以，当总成本为1 000时，生产10单位产量的总固定成本TFC500。(2)由(1)，可得TC(Q)Q315Q2100Q500TVC(Q)Q315Q2100QAC(Q)eq f(TC(Q),Q)Q215Q100eq f(500,Q)AVC(Q)eq f(TVC(Q),Q)Q215Q1006.假定生产某产品的边际成本函数为 MC1100.04Q。 求：当产量从100增加到200时总成本的变化量。解答：因为TCMC(Q)dQ所以，当产量从100增

10、加到200时，总成本的变化量为TCeq oal(200,100)MC(Q)d(Q)eq oal(200,100)(1100.04Q)dQ(110Q0.02Q2)eq oal(200,100)(1102000.022002)(1101000.021002)22 80011 20011 6007. 某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为C2Qeq oal(2,1)Qeq oal(2,2)Q1Q2，其中Q1表示第一个工厂生产的产量，Q2表示第二个工厂生产的产量。求：当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。解答：此题可以用两种方法来求解。第一种方法：当一个厂商用两个工

11、厂生产同一种产品时，他必须使得两个工厂生产的边际成本相等，即MC1MC2，才能实现成本最小的产量组合。根据题意，第一个工厂生产的边际成本函数为MC1eq f(C,Q1)4Q1Q2第二个工厂生产的边际成本函数为MC2eq f(C,Q2)2Q2Q1于是，由MC1MC2的原则，得4Q1Q22Q2Q1即Q1eq f(3,5)Q2(1)又因为QQ1Q240，于是，将式(1)代入有eq f(3,5)Q2Q240Qeq oal(*,2)25再由Q1eq f(3,5)Q2，有Qeq oal(*,1)15。第二种方法：运用拉格朗日函数法来求解。eq o(min,sdo4(Q1，Q2)C2Qeq oal(2,1)

12、Qeq oal(2,2)Q1Q2s.t.Q1Q240L(Q1，Q2，)2Qeq oal(2,1)Qeq oal(2,2)Q1Q2(40Q1Q2)将以上拉格朗日函数分别对Q1、Q2和求偏导，得最小值的一阶条件为eq f(L,Q1)4Q1Q20(1)eq f(L,Q2)2Q2Q10(2)eq f(L,)40Q1Q20(3)由式(1)、式(2)可得4Q1Q22Q2Q15Q13Q2Q1eq f(3,5)Q2将Q1eq f(3,5)Q2代入式(3)，得40eq f(3,5)Q2Q20解得Qeq oal(*,2)25再由Q1eq f(3,5)Q2，得Qeq oal(*,1)15。在此略去关于成本最小化二阶

13、条件的讨论。稍加分析便可以看到，以上的第一种和第二种方法的实质是相同的，都强调了MC1MC2的原则和Q1Q240的约束条件。自然，两种方法的计算结果也是相同的：当厂商以产量组合(Qeq oal(*,1)15，Qeq oal(*,2)25)来生产产量Q40时，其生产成本是最小的。8. 已知生产函数QA1/4L1/4K1/2；各要素价格分别为PA1，PL1，PK2；假定厂商处于短期生产，且eq o(K,sup6()16。推导：该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总可变成本函数和平均可变成本函数；边际成本函数。解答：本题应先运用拉格朗日函数法，推导出总成本函数TC(Q)， 然后再推导出相应的其

14、他各类函数。具体地看，由于是短期生产，且eq o(K,sup6()16，PA1，PL1，PK2，故总成本等式CPAAPLLPKeq o(K,sup6()可以写成C1A1L32AL32生产函数QAeq f(1,4)Leq f(1,4)Keq f(1,2)可以写成QAeq f(1,4)Leq f(1,4)(16)eq f(1,2)4Aeq f(1,4)Leq f(1,4)而且，所谓的成本函数是指相对于给定产量而言的最小成本。因此，根据以上的内容，相应的拉格朗日函数法表述如下mieq o(n,sdo4(A，L)AL32s.t.4A1/4L1/4Q(其中， Q为常数)L(A，L，)AL32(Q4A1/

15、4L1/4)将以上拉格朗日函数分别对A、L、求偏导，得最小值的一阶条件为eq f(L,A)1Aeq f(3,4)Leq f(1,4)0(1)eq f(L,L)1Aeq f(1,4)Leq f(3,4)0(2)eq f(L,)Q4Aeq f(1,4)Leq f(1,4)0(3)由式(1)、式(2)可得eq f(L,A)eq f(1,1)即LA将LA代入约束条件即式(3)，得Q4Aeq f(1,4)Aeq f(1,4)0解得A*eq f(Q2,16)且L*eq f(Q2,16)在此略去关于成本最小化问题的二阶条件的讨论。于是，有短期生产的各类成本函数如下TC(Q)AL32eq f(Q2,16)eq

16、 f(Q2,16)32eq f(Q2,8)32AC(Q)eq f(TC(Q),Q)eq f(Q,8)eq f(32,Q)TVC(Q)eq f(Q2,8)AVC(Q)eq f(TVC(Q),Q)eq f(Q,8)MC(Q)eq f(dTC(Q),dQ)eq f(1,4)Q9. 已知某厂商的生产函数为Q0.5L1/3K2/3；当资本投入量K50时资本的总价格为500；劳动的价格PL5。求：(1)劳动的投入函数LL(Q)。(2)总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。(3)当产品的价格P100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？解答：根据题意可知，本题是通过求解成本最小化问题的最优要素组合，最

17、后得到相应的各类成本函数，并进一步求得相应的最大利润值。(1)因为当K50时的资本总价格为500，即PKKPK50500，所以有PK10。根据成本最小化的均衡条件eq f(MPL,MPK)eq f(PL,PK)，其中，MPLeq f(1,6)Leq f(2,3)Keq f(2,3)，MPKeq f(2,6)Leq f(1,3)Keq f(1,3)，PL5，PK10。于是有eq f(1,6)Leq f(1,3)Keq f(2,3),eq f(2,6)Leq f(1,3)Keq f(1,3)eq f(5,10)整理得eq f(K,L)eq f(1,1)即KL将KL代入生产函数Q0.5Leq f(1

18、,3)Keq f(2,3)，有Q0.5Leq f(1,3)Leq f(2,3)得劳动的投入函数L(Q)2Q。此外，也可以用以下的拉格朗日函数法求解L(Q)。具体如下：mieq o(n,sdo4(L，K)5L10Ks.t.0.5Leq f(1,3)Keq f(2,3)Q(其中Q为常数)L(L，K，)5L10K(Q0.5Leq f(1,3)Keq f(2,3)一阶条件为eq f(L,L)5eq f(1,6)Leq f(2,3)Keq f(2,3)0(1)eq f(L,K)10eq f(2,6)Leq f(1,3)Keq f(1,3)0(2)eq f(L,)Q0.5Leq f(1,3)Keq f(2

19、,3)0(3)由式(1)、式(2)可得eq f(K,L)eq f(1,1)即KL将KL代入约束条件即式(3)，可得Q0.5Leq f(1,3)Leq f(2,3)得劳动的投入函数L(Q)2Q。此处略去关于最小化问题的二阶条件的讨论。(2)将L(Q)2Q代入成本等式C5L10K得TC(Q)52Q50010Q500AC(Q)eq f(TC(Q),Q)10eq f(500,Q)MC(Q)eq f(dTC(Q),dQ)10(3)由(1)可知，KL，且已知K50，所以，有KL50。代入生产函数，有Q0.5Leq f(1,3)Keq f(2,3)0.55025由于成本最小化的要素组合(L50，K50)已给

20、定，相应的最优产量Q25也已给定，且令市场价格P100，所以，由利润等式计算出的就是厂商的最大利润。厂商的利润总收益总成本PQTCPQ(PLLPKK)(10025)(550500)2 5007501 750所以，本题利润最大化时的产量Q25，利润1 750。10.假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)3Q28Q100，且已知当产量Q10时的总成本STC2 400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。解答：由总成本和边际成本之间的关系，有STC(Q)SMC(Q)dQ(3Q28Q100)dQ Q34Q2100QC Q34Q2100QTFC以Q10，STC2 400代入上式，求TFC

21、值，有2 400103410210010TFCTFC800进一步，可得到以下函数：STC(Q)Q34Q2100Q800SAC(Q)eq f(STC(Q),Q)Q24Q100eq f(800,Q)AVC(Q)eq f(TVC(Q),Q)Q24Q10011. 试画图说明短期成本曲线相互之间的关系。解答：要点如下：图55是一幅短期成本曲线的综合图，由该图可分析得到关于短期成本曲线相互关系的主要内容。图55(1)短期成本曲线共有七条，分别是总成本TC曲线、总可变成本TVC曲线、总固定成本TFC曲线；以及相应的平均成本AC曲线、平均可变成本AVC曲线、平均固定成本AFC曲线和边际成本MC曲线。(2)从短

22、期生产的边际报酬递减规律出发，可以得到短期边际成本MC曲线是U形的，如图55(b)所示。MC曲线的U形特征是推导和理解其他的短期总成本曲线(包括TC曲线、TVC曲线)和平均成本曲线(包括AC曲线和AVC曲线)的基础。(3)由于MC(Q)eq f(dTC(Q),dQ)eq f(dTVC(Q),dQ)， 所以，MC曲线的U形特征便决定了TC曲线和TVC曲线的斜率和形状，且TC曲线和TVC曲线的斜率是相等的。在图55中，MC曲线的下降段对应TC曲线和TVC曲线的斜率递减段；MC曲线的上升段对应TC曲线和TVC曲线的斜率递增段；MC曲线的最低点A(即MC曲线斜率为零时的点)分别对应的是TC曲线和TVC

23、曲线的拐点A和A。这也就是在QQ1的产量上，A、A和A三点同在一条垂直线上的原因。此外，由于总固定成本TFC是一个常数，且TC(Q)TVC(Q)TFC， 所以，TFC曲线是一条水平线，TC曲线和TVC曲线之间的垂直距离刚好等于不变的TFC值。(4)一般来说，平均量与边际量之间的关系是：只要边际量大于平均量，则平均量上升；只要边际量小于平均量，则平均量下降；当边际量等于平均量时，则平均量达到极值点(即极大值或极小值点)。由此出发，可以根据MC曲线的U形特征来推导和解释AC曲线和AVC曲线。关于AC曲线。由U形的MC曲线决定的AC曲线一定也是U形的。AC曲线与MC曲线一定相交于AC曲线的最低点C，

24、在C点之前，MCAC，则AC曲线是下降的；在C点之后，MCAC，则AC曲线是上升的。此外，当AC曲线达到最低点C时，TC曲线一定有一条从原点出发的切线，切点为C，该切线以其斜率表示最低的AC。这就是说，图中当QQ3时，AC曲线最低点C和TC曲线的切点C一定处于同一条垂直线上。类似地，关于AVC曲线。由U形的MC曲线决定的AVC曲线一定也是U形的。AVC曲线与MC曲线一定相交于AVC曲线的最低点B。在B点之前，MCAVC，则AVC曲线是下降的；在B点之后，MCAVC，则AVC曲线是上升的。此外，当AVC曲线达到最低点B时，TVC曲线一定有一条从原点出发的切线，切点为B，该切线以其斜率表示最低的A

25、VC。这就是说，图中当QQ2时，AVC曲线的最低点B和TVC曲线的切点B一定处于同一条垂直线上。(5)由于AFC(Q)eq f(TFC,Q)， 所以， AFC曲线是一条斜率为负的曲线。而且， 又由于AC(Q)AVC(Q)AFC(Q)， 所以， 在每一个产量上的AC曲线和AVC曲线之间的垂直距离等于该产量上的AFC曲线的高度。12.短期平均成本SAC曲线与长期平均成本LAC曲线都呈现出U形特征。请问：导致它们呈现这一特征的原因相同吗？为什么？解答：导致SAC曲线和LAC曲线呈U形特征的原因是不相同。在短期生产中，边际报酬递减规律决定，一种可变要素的边际产量MP曲线表现出先上升达到最高点以后再下降

26、的特征，相应地，这一特征体现在成本变动方面，便是决定了短期边际成本SMC曲线表现出先下降达到最低点以后再上升的U形特征。而SMC曲线的U形特征又进一步决定了SAC曲线必呈现出先降后升的U形特征。简言之，短期生产的边际报酬递减规律是导致SAC曲线呈U形特征的原因。在长期生产中，在企业的生产从很低的产量水平逐步增加并相应地逐步扩大生产规模的过程中，会经历从规模经济(亦为内在经济)到规模不经济(亦为内在不经济)的变化过程，从而导致LAC曲线呈现出先降后升的U形特征。13. 试画图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线，并说明长期总成本曲线的经济含义。解答：要点如下：(1)什么是长期总成本函数？所谓长期总

27、成本LTC(Q)函数是指在其他条件不变的前提下，在每一个产量水平上，通过选择最优的生产规模所达到的生产该产量的最小成本。这便是我们推导长期总成本LTC曲线，并进一步推导长期平均成本LAC曲线(即第14题)和长期边际成本LMC曲线(即第15题)的基础。此外，还需要指出，任何一个生产规模，都可以用短期成本曲线(如STC曲线、SAC曲线和SMC曲线)来表示。(2)根据(1)，于是，我们推导长期总成本LTC曲线的方法是：LTC曲线是无数条STC曲线的包络线，如图56所示。LTC曲线表示：例如，在Q1的产量水平，厂商只有选择以STC1曲线所代表的最优生产规模进行生产，才能将生产成本降到最低，即相当于aQ

28、1的高度。同样，当产量水平分别为Q2和Q3时，则必须分别选择相应的以STC2曲线和STC3曲线所代表的最优生产规模进行生产，以达到各自的最低生产成本，即分别为bQ2和cQ3的高度。图56由此可得长期总成本LTC曲线的经济含义：LTC曲线表示长期内厂商在每一个产量水平上由最优生产规模所带来的最小生产总成本。(3)最后，还需要指出的是，图中三条短期总成本曲线STC1、STC2和STC3的纵截距是不同的，且TFC1TFC2TFC3，而STC曲线的纵截距表示相应的工厂规模的总固定成本TFC，所以，图中STC1曲线所代表的生产规模小于STC2曲线所代表的，STC2曲线所代表的生产规模又小于STC3曲线所代表的。14. 试画图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线，并说明长期平均成本曲线的经济含义。解答：要点如下：(1)根据前面第13题的答案要点(1)中关于推导长期成本曲线(包括LTC曲线、LAC曲线和LMC曲线)的基本原则，我们推导长期平均成本LAC曲线的方法是：LAC曲线是无数条SAC曲线的包