第五章+液体在管道中流动的基础知识

1、 第五章第五章 液体在管道中流动的基础知识液体在管道中流动的基础知识 （Basics of Hydraulic Flow in Pipes） 5.1概述（概述（INTRODUCTION） 迄今为止我们还没有研究液体在管道中流动时由于摩擦而产生迄今为止我们还没有研究液体在管道中流动时由于摩擦而产生 的能量损失的机理。液体是直观的，像水和汽油，它们比像油液这的能量损失的机理。液体是直观的，像水和汽油，它们比像油液这 样高粘度的液体容易流动。流动的这个阻尼实质上是液体粘度的度样高粘度的液体容易流动。流动的这个阻尼实质上是液体粘度的度 量标准。粘度越大的流体越不容易流动也就是流动所需的能量越量标准。粘

2、度越大的流体越不容易流动也就是流动所需的能量越 大。这些能量的减少是因为它散失成了热及代表了损耗的能量（大。这些能量的减少是因为它散失成了热及代表了损耗的能量（Up to now we have not investigated the mechanism of energy losses duo to friction associated with the flow of a fluid inside a pipe. It is intuitive that liquid, such as water or gasoline, flow much more readily than do

3、heavier liquids such as oil. The resistance to flow is essentially a measure of the viscosity of the fluid. The greater the viscosity of a fluid, the less readily it flows and the more energy is required to move it. This energy is loss because it is dissipated into heat and thus represents wasted en

4、ergy）。）。 能量损失总是出现在被称为管接头的管道收缩部位，管接头是能量损失总是出现在被称为管接头的管道收缩部位，管接头是 一个输送和控制液体的元件（与直管不同）。例如阀、三通管接一个输送和控制液体的元件（与直管不同）。例如阀、三通管接 头、弯头和节流口。通过管接头流动的路径性质确定了能量损失的头、弯头和节流口。通过管接头流动的路径性质确定了能量损失的 多少。一般来说，路径越弯曲，损失越大。在许多液体传动的使用多少。一般来说，路径越弯曲，损失越大。在许多液体传动的使用 中，管接头造成的能量损失超过了管道中因粘性流动的损失中，管接头造成的能量损失超过了管道中因粘性流动的损失 （Energy

5、losses also occur in pipeline restrictions called fittings. A fitting is a component（other than a straight pipe）that is use to carry or control the fluid. Examples are valves, tees, elbows, and orifices. The nature of the flow path through a fitting determines the amount of energy losses. Generally

6、speaking, the more torturous the path, the greater the losses. In many fluid power applications, energy losses due to fittings exceed those due to viscous flow in pipes）。）。 在液压传动系统中所有的能量损失保持在最小的容许范围是非在液压传动系统中所有的能量损失保持在最小的容许范围是非 常重要的。这要求适当选择组成系统的油管和管接头的尺寸。通常重要的。这要求适当选择组成系统的油管和管接头的尺寸。通 常，油管直径或管接头尺寸越小，

7、损失越大。然而，使用大直径管常，油管直径或管接头尺寸越小，损失越大。然而，使用大直径管 道和管接头会增大成本以及对空间利用不利。因此，元件尺寸的选道和管接头会增大成本以及对空间利用不利。因此，元件尺寸的选 择就代表在能量损失、元件成本和空间占用三者之间的平衡（择就代表在能量损失、元件成本和空间占用三者之间的平衡（It is very important to keep all energy losses in a fluid power system to a minimum acceptable level. This requires the proper selection of the

8、 sizes of the pipes and fittings which make up the system. In general, the smaller the pipe diameter or fitting size, the greater the losses. However, using large-diameter pipes and fittings results in greater cost and poor space utilization. Thus, the selection of component sizes represents a compr

9、omise between energy losses and component cost and space requirements）。）。 油管和管接头的阻尼可以由根据实验得出的经验公式确定。这油管和管接头的阻尼可以由根据实验得出的经验公式确定。这 些公式可以计算任何系统元件的能量损失。伯努利方程和连续方程些公式可以计算任何系统元件的能量损失。伯努利方程和连续方程 可以用来完成液压传动系统的分析。这包括计算液压传动系统所有可以用来完成液压传动系统的分析。这包括计算液压传动系统所有 元件的压力降、流量和功率损失（元件的压力降、流量和功率损失（The resistance of pipes

10、 and fitting can be determined using empirical formulas which have been developed by experimentation. This permits the calculation of energy losses for any system component. Bernoullis equation and the continuity equation can then be used to perform a complete analysis of a fluid power system. This

11、includes calculating the pressure drops, flow rates, and horsepower losses for all components of the fluid power system）。）。 5.2 层流和紊流（层流和紊流（LAMIMAR AND TURBULENT FLOW） 我们在第我们在第3章中讨论液体在管道中流动时，假定在任何位置其章中讨论液体在管道中流动时，假定在任何位置其 速度都为一定值。然而，当液体在管道中流动时，其与管壁接触的速度都为一定值。然而，当液体在管道中流动时，其与管壁接触的 流层速度为流层速度为0。这是由于粘度，

12、导致液体微粒粘着在管壁上。流层。这是由于粘度，导致液体微粒粘着在管壁上。流层 的速度随着与管壁的距离的增大而提高，其最高速度出现在管道中的速度随着与管壁的距离的增大而提高，其最高速度出现在管道中 心，如图所示（心，如图所示（In our discussions of fluid flow in pipes in Chapter 3, we assumed a constant velocity at any one station. However, when a fluid flows through a pipe, the layer of fluid at wall has zero v

13、elocity. This is due to viscosity, which causes fluid particles to cling to the wall. Layers of fluid at the progressively greater distances from the pipe surface have higher velocities, with the maximum velocity occurring at the pipe centerline, as illustrated in the figure）。）。 实际上，管道中的流动有两种基本形态，这取

14、决于影响流动的实际上，管道中的流动有两种基本形态，这取决于影响流动的 不同因素（不同因素（Actually there are two basic types of flow in pipes, depending on the nature of the different factors which affect the flow）。）。 1.层流（层流（Laminar flow）：）：第一种形态称为层流，它表明液体以第一种形态称为层流，它表明液体以 平滑层或薄片流动。在这种流态中，一个给定层的液体微粒始终停平滑层或薄片流动。在这种流态中，一个给定层的液体微粒始终停 留在这一层中，如图所示

15、。因为液体所有的微粒都以平行路线运留在这一层中，如图所示。因为液体所有的微粒都以平行路线运 动，这种类型的液体运动称为层流。因此层流对微粒在本质上没有动，这种类型的液体运动称为层流。因此层流对微粒在本质上没有 碰撞而平滑。对于层流，摩擦是由流体的一碰撞而平滑。对于层流，摩擦是由流体的一 层或微粒以平滑连续的形态在另一层上滑动层或微粒以平滑连续的形态在另一层上滑动 所产生的（所产生的（The first type is called laminar flow, which is characterized by the fluid flowing in smooth layers or lami

16、nas. In this type of flow, a particle of fluid in a given layer stays in that layer, as shown in the figure. This type of fluid motion is called streamline flow because all the particles of fluid are moving in parallel paths. Therefore laminar flow is smooth with essentially no collision of particle

17、s. For laminar flow, the friction is caused by the sliding of one layer or particle of fluid over another in a smooth continuous fashion）。）。 2.紊流（紊流（Turbulent flow）：）：如果流速达到足够高的数值，流动就如果流速达到足够高的数值，流动就 中止层流而变成紊流。如图所示，在紊流中止层流而变成紊流。如图所示，在紊流 中，微粒的运动变成了无规则并在与指定中，微粒的运动变成了无规则并在与指定 的流动方向垂直和平行的方向上下波动。的流动方向垂直和

18、平行的方向上下波动。 这个混合作用由于液体微粒的碰撞而产生这个混合作用由于液体微粒的碰撞而产生 扰动。这引起了相当大的流动阻尼以及比层流产生的能量损失更大扰动。这引起了相当大的流动阻尼以及比层流产生的能量损失更大 （If the velocity of flow reaches a high enough value, the flow ceases to be laminar and becomes turbulent. As shown in the figure, in turbulent flow the movement of a particle becomes random an

19、d fluctuates up and down in a direction perpendicular as well as parallel to the mean flow direction. This mixing action generates turbulence due to the colliding fluid particles. This causes considerably more resistance to flow and thus greater energy losses than that produced by laminar flow）。）。 层

20、流和紊流的区别可以通过使用水龙头来看出。当水龙头部分层流和紊流的区别可以通过使用水龙头来看出。当水龙头部分 打开时，少量的水流出，这个流动形态是平滑的层流。然而，当水打开时，少量的水流出，这个流动形态是平滑的层流。然而，当水 龙头全开时，流动扰动并变成紊流（龙头全开时，流动扰动并变成紊流（The difference between laminar and turbulent flow can be seen when using a water faucet. When the faucet is turned only partially open, with just a small a

21、mount of flow, the flow pattern observed is a smooth laminar one. However, when the faucet is opened wide, the flow mixes and becomes turbulent）。）。 5.3 雷诺数（雷诺数（REYNOLDS NUMBER） 了解管道中的流态是层流还是紊流很重要。这带给我们奥斯本了解管道中的流态是层流还是紊流很重要。这带给我们奥斯本 雷诺在雷诺在1883年完成的从层流转换到紊流状态的实验。使用图中的测年完成的从层流转换到紊流状态的实验。使用图中的测 试装置，雷诺让在大

22、箱体中的液体进入一个喇叭口并沿着光滑的玻试装置，雷诺让在大箱体中的液体进入一个喇叭口并沿着光滑的玻 璃管流动。他利用装在管道尾部的阀来控制流量。一个毛细管连接璃管流动。他利用装在管道尾部的阀来控制流量。一个毛细管连接 到染料箱，让染料射流入主要的流束中（到染料箱，让染料射流入主要的流束中（It is important to know whether the flow pattern inside a pipe is laminar or turbulent. This brings us to the experiments performed by Osborn Reynolds in 1

23、833 to determine the conditions governing the transition from laminar to turbulent flow. Using the test setup in the figure, Reynolds allowed the fluid in the large tank to flow through a bell-mouthed entrance and along a smooth glass tube. He controlled the flow rate by means of a valve at the end

24、of the tube. A capillary tube, connected to a reservoir of dye, allowed the flow of a fine jet of dye into the main flow stream）。）。 如果在管道中的流动是层流，染料将平滑流动。然而，当紊流如果在管道中的流动是层流，染料将平滑流动。然而，当紊流 出现在管道中时，染料将与主要液体混合（出现在管道中时，染料将与主要液体混合（If the flow in the tube was laminar, the dye jet flowed smoothly. However,

25、when turbulent flow occurred in the tube, the dye jet would mix with the main fluid）。）。 雷诺的实验得到了一个非常重要的结论：雷诺的实验得到了一个非常重要的结论： 流态取决于无量刚系数流态取决于无量刚系数vD/ /，其中，其中v流流 速，速，D管径，管径，流体密度和流体密度和流体的绝流体的绝 对粘度（对粘度（Reynolds came to a very significant conclusion as a result of his experiments: The nature of the flow

26、depends on the dimensionless parameter vD/ /, where v =fluid velocity, D=pipe inside diameter, =fluid mass density, and =absolute viscosity of the fluid）。）。 这个系数称为雷诺数这个系数称为雷诺数NR并有下列的结论（并有下列的结论（This parameter has been named the Reynolds number NR and（as Reynolds discovered from his tests）has the foll

27、owing significance）：）： 如果如果NR小于小于2000，流动是层流（，流动是层流（If NR is less than 2000, the flow is laminar）；）； 如果如果NR大于大于4000，流动是紊流（，流动是紊流（If NR is greater than 4000, the flow is turbulent）；）； 雷诺数在雷诺数在2000和和4000之间，流动处于层流和紊流的转换区域之间，流动处于层流和紊流的转换区域 （Reynolds numbers between 2000 and 4000 cover a transition region

28、 between laminar and turbulent flow）。）。 预知将会在转变区域内存在的流态是不可能的。然而，因为紊预知将会在转变区域内存在的流态是不可能的。然而，因为紊 流造成较大的损失，流体传动系统应该被设计在层流范围内工作流造成较大的损失，流体传动系统应该被设计在层流范围内工作 （It is not possible to predict the type of flow which will exist within the transition region. However, since turbulent flow results in greater loss

29、es, fluid power systems should be designed to operate in the laminar flow region）。）。 雷诺数的计算如下（雷诺数的计算如下（The Reynolds number can be calculated in several ways depending on the units chosen, e. g）：）： （5- -1） 最终的关系式中使用的是运动粘度（最终的关系式中使用的是运动粘度（A final relationship using kinematic viscosity is also desirabl

30、e）：）： 3 2 R v m sD mkg m N Ns m （5- -2） 应当注意如果允许紊流存在，由于较大的能量损失流体温度将应当注意如果允许紊流存在，由于较大的能量损失流体温度将 上升。这样粘度会依次降低并最终引起雷诺数增大。然而，遭受过上升。这样粘度会依次降低并最终引起雷诺数增大。然而，遭受过 高温度危害的紊流系统可以通过适当增大管径而形成层流来加以改高温度危害的紊流系统可以通过适当增大管径而形成层流来加以改 善（善（It should be noted that if turbulent flow is allowed to exist, the temperature of t

31、he fluid increases duo to greater energy losses. This in turn decreases the viscosity, which causes the Reynolds number to increase still further. Therefore, turbulent flow systems suffering from excessive temperatures can be helped by slightly increasing the pipe size to establish laminar flow）。）。

32、()( ) ()sm mDsmv N R2 5.4 达西方程（达西方程（DARCYS EQUATION） 在液压传动系统中摩擦是导致能量损失的主要因素。由于摩擦在液压传动系统中摩擦是导致能量损失的主要因素。由于摩擦 作用能量损失转化成了热量，并散失到周围空气中。其结果是系统作用能量损失转化成了热量，并散失到周围空气中。其结果是系统 中的能量损失表现为压力或热量损失。但是，我们没有讨论热量损中的能量损失表现为压力或热量损失。但是，我们没有讨论热量损 失的大小怎样计算，系统中的能量损失（失的大小怎样计算，系统中的能量损失（HL）严格地说包含两部分）严格地说包含两部分 （Friction is th

33、e main cause of energy losses in fluid power systems. The energy loss due to friction is transferred into heat, which is given off to the surrounding air. The result is a loss of potential energy in the system, and this shows up as a loss in pressure or heat. The head loss（HL）in a system actually co

34、nsists of two components）：）： 管路中的损失（管路中的损失（Losses in pipes）；）； 管接头处的损失（管接头处的损失（Losses in fittings）。）。 管路中的能量损失可由达西方程计算（管路中的能量损失可由达西方程计算（Head losses in pipes can be found by using Darcys equation）：）： （5- -3） 其中：其中：f摩擦系数（摩擦系数（friction factor）；）； L管道长度（管道长度（length of pipe）（）（m）；）； D管道内径（管道内径（pipe insid

35、e diameter）（）（m）；）； v平均流速（平均流速（average fluid velocity）（）（m/ /s）；）； g重力加速度（重力加速度（acceleration of gravity）（）（m/ /s2）。）。 达西方程能够用来计算层流和紊流中由于管路中的阻力而产生达西方程能够用来计算层流和紊流中由于管路中的阻力而产生 的沿程损失。二者阻力系数的沿程损失。二者阻力系数f的计算是不同的（的计算是不同的（Darcys equation can be used to calculate the head loss due to friction in pipes for bo

36、th laminar and turbulent flow. The difference between the two lies in 2 2 L Lv Hf Dg the evaluation of the friction factor f）。）。 5.5 层流中的阻力损失（层流中的阻力损失（FRICTIONAL LOSSES IN LAMINAR FLOW） 达西方程可用于管路中层流沿程损失的经验计算，表明层流的达西方程可用于管路中层流沿程损失的经验计算，表明层流的 摩擦系数等于常数摩擦系数等于常数64除以雷诺数（除以雷诺数（Darcys equation can be used t

37、o find head losses in pipes experiencing laminar flow by noting that for laminar flow the friction factor equals the constant 64 divided by the Reynolds number）：）： （5- -4） 将式（将式（5- -4）代入式（）代入式（5- -3）得出哈根）得出哈根- -伯肃叶方程，它仅适用伯肃叶方程，它仅适用 于层流（于层流（Substituting Eq.（5- -4）into Eq.（5- -3）yields the Hagen- - Po

38、sieuille equation, which is valid for laminar flow only）：）： R N f 64 （5- -5） 2 64 2 L R Lv H NDg 5.6 紊流中的阻力损失（紊流中的阻力损失（FRICTIONAL LOSSES IN TURBULENT FLOW） 达西方程可用于紊流的能量损失。但是，其阻力系数不能用层达西方程可用于紊流的能量损失。但是，其阻力系数不能用层 流的公式来计算。这是由于液体微粒的碰撞和振动造成的（流的公式来计算。这是由于液体微粒的碰撞和振动造成的（Darcys equation will be used for calc

39、ulating energy losses in turbulent fluid flow. However, the friction factor cannot be represented by a simple formula as was the case for laminar flow. This is due to the random and fluctuating movement of the fluid particles）。）。 对于紊流，实验已经表明其阻力系数不但是雷诺数的函数而且对于紊流，实验已经表明其阻力系数不但是雷诺数的函数而且 与管道内表面的粗糙度有关。相应

40、的粗糙度与管道内表面的粗糙度有关。相应的粗糙度 定义为管道内表面粗糙度定义为管道内表面粗糙度除以管道内径除以管道内径D （For turbulent flow, experiments have shown that the friction factor is a function of not only the Reynolds number but also the relative roughness of the pipe. The relative roughness is defined as the pipe inside surface roughness divided b

41、y the pipe inside diameter D）：）： （5- -6） 图中表明了管道内表面粗糙度图中表明了管道内表面粗糙度的物理意义，称为绝对粗糙度的物理意义，称为绝对粗糙度 （The figure illustrates the physical meaning of the pipe inside surface roughness , which is called the absolute roughness）。）。 管道粗糙度的大小既取决于管道的材料又管道粗糙度的大小既取决于管道的材料又 取决于制造方法（取决于制造方法（Pipe roughness values depe

42、nd on the pipe material as well as the method of manufacture）。）。 D 相相应应的的粗粗糙糙度度 5.7 阀和管接头中的损失（阀和管接头中的损失（LOSSES IN VALVES AND FITTINGS） 除了由于管壁摩擦带来的损失外，还有像三通、弯头和弯管这除了由于管壁摩擦带来的损失外，还有像三通、弯头和弯管这 样的阀和管接头中的能量损失。对于许多液压传动，大多数能量损样的阀和管接头中的能量损失。对于许多液压传动，大多数能量损 失出现在流动路径所经过的截面变化和流动方向变化的阀和管接头失出现在流动路径所经过的截面变化和流动方向变

43、化的阀和管接头 中。然而，经过阀和管接头的流态是非常复杂的（中。然而，经过阀和管接头的流态是非常复杂的（In addition to losses due to wall friction in pipes, there also are energy losses in valves and fittings such as tees, elbows, and bends. For many fluid power applications, the majority of the energy losses occur in these valves and fittings in whi

44、ch there is a change in the cross section of the flow path and a change in the direction of flow. Thus, the nature of the flow through valves and fittings is very complex）。）。 因此，实验方法用来求出损失。实验表明阀和管接头中的水头因此，实验方法用来求出损失。实验表明阀和管接头中的水头 损失与流速的平方成正比（损失与流速的平方成正比（As a result, experimental techniques are used

45、to determine losses. Tests have shown that head losses in valves and fittings are proportional to the square of the velocity of the fluid）：）： （5- -7） 常数常数K称为阀和管接头的称为阀和管接头的K系数（系数（The constant of proportionality K is called the K factor of the valve or fitting）。）。 g Kv H L 2 2 5.8 当量长度法（当量长度法（EQUIVALE

46、NT LENGTH TECHNIQUE） 达西方程表明了因液体摩擦在管道中产生的水头损失不仅与流达西方程表明了因液体摩擦在管道中产生的水头损失不仅与流 速的平方而且与管道的长度成正比。达西方程与式（速的平方而且与管道的长度成正比。达西方程与式（5- -7）具有相）具有相 似之处，它也表明了在阀和管接头中的水头损失与流速的平方成正似之处，它也表明了在阀和管接头中的水头损失与流速的平方成正 比（比（Darcys equation shows that the head loss in a pipe, due to fluid friction, is proportional not only t

47、o the square of the fluid velocity but also to the length of the pipe. There is similarity between Darcys equation and Eq.（5- -7）, which states that the head loss in a valve or fitting is proportional to the square of the fluid velocity）。）。 有一个设想是可行的即求得管道的一段长度，相同的流量在这有一个设想是可行的即求得管道的一段长度，相同的流量在这 段管道中

48、所产生与阀或管接头相同的水头损失。管道的这个长度称段管道中所产生与阀或管接头相同的水头损失。管道的这个长度称 为阀或管接头的当量长度，它能通过经过阀或管接头与管道的水头为阀或管接头的当量长度，它能通过经过阀或管接头与管道的水头 损失相等来求出（损失相等来求出（This suggests that it might be possible to find a length of pipe which for the same flow rate would produce the same head loss as a valve or fitting. This length of pipe,

49、 which is called the equivalent length of the valve or fitting can be found by equating the head losses across the valve or fitting and the pipe）：）： HL（阀或管接头（ （阀或管接头（valve or fitting） HL（管路（ （管路（pipe） 代入相应的表达式可得（ 代入相应的表达式可得（Substituting the corresponding expressions, we have）：）： 当流速相等时，我们可从方程的两边消去当流

50、速相等时，我们可从方程的两边消去v2/ /2g项。其结果为项。其结果为 （Since the velocities are equal, we can cancel the terms from both g v D L f g Kv 22 22 sides of the equation. The result is）：）： （5- -8） 其中其中Le是是K系数为系数为K的阀或管接头的当量长度。注意系数的阀或管接头的当量长度。注意系数K和和f是是 两个无量刚的。但是，两个无量刚的。但是，Le和和D的单位相同（的单位相同（where Le is the equivalent length o

51、f a valve or fitting whose K factor is K. Note that parameters K and f are both dimensionless. Therefore, Le and D will have the same dimensions）。）。 式（式（5- -8）使得对液压传动系统中每一个阀或管接头的分析更）使得对液压传动系统中每一个阀或管接头的分析更 加便利，仿佛其就是长度为加便利，仿佛其就是长度为Le的一段管道。这样为分析有摩擦损失的一段管道。这样为分析有摩擦损失 的液压回路提供了一个便利的方法（的液压回路提供了一个便利的方法（Equa

52、tion（5- -8）permits the convenience of examining each valve or fitting of a fluid power f KD Le system as through it were a pipe of length Le. This provides a convenient method of analyzing hydraulic circuits where frictional energy losses are to be taken into account）。）。 5.9 液压回路分析（液压回路分析（HYDRAULIC

53、CIRCUIT ANALYSIS） 我们现在准备对一个有摩擦损失的液压回路进行完整的分析。我们现在准备对一个有摩擦损失的液压回路进行完整的分析。 我们来分析如图所示的液压系统（我们来分析如图所示的液压系统（We are now ready to perform a complete analysis of a hydraulic circuit, taking into account energy losses due to friction. Lets analyze the hydraulic system of the figure by doing an example proble

54、m）。）。 对图中的液压系统，下列数字是对图中的液压系统，下列数字是 已知的（已知的（For the hydraulic system of the figure, the following data are given）：）： 油泵对液体的输入能量是油泵对液体的输入能量是5马力马力 （3730W） （The pump is adding 5 hp（3730W）to the fluid）；）； 油泵的输出流量为（油泵的输出流量为（Pump flow is） 0.0019m3/ /s； 油管内径有油管内径有25mm（The pipe has a 25mm inside diameter）；）；

55、 油液的比重为（油液的比重为（The specific gravity of oil is）0.9； 油液的运动粘度为（油液的运动粘度为（The kinematic viscosity of oil is）100cS； 截面截面1和和2之间的高差为（之间的高差为（The elevation difference between stations 1 and 2 is）6m。 我们写出 我们写出1和和2之间的伯努利方程（之间的伯努利方程（We write Bernoullis equation between stations 1 and 2）：）： 由于由于1和和2之间无液压马达即之间无液压马

56、达即Hm0。并且。并且v10以及以及p1/ /0。而。而 Z2Z16m为给定的数字。为了使用伯努利方程，我们首先求出为给定的数字。为了使用伯努利方程，我们首先求出v2 （Since there is no hydraulic motor between stations 1 and 2, Hm0. Also v10 and p1/ /0（the oil tank is vented to the atmosphere）. Also Z2Z16.096m per given input data. To make use of Bernoullis equation. Lets first so

57、lve for v2）：）： 然后，我们计算然后，我们计算2处的速度水头（处的速度水头（Next, lets evaluate the g v p ZHHH g v p Z Lmp 2 + 2 + 2 22 2 2 11 1 () () ()() sm. . . mA smQ smv8713 40250 00190 22 3 2 velocity head at station 2）：）： 现在能求出雷诺数：由于现在能求出雷诺数：由于1cS10 6m2/ /s，因此（ ，因此（The Reynolds number can now be found）：）： 由此可知，流动为层流，因此阻力系数可由雷诺数直接求出由此可知，流动为层流，因此阻力系数可由雷诺数直接求出 （As expected, the flow is laminar, the friction factor can be found directl