谓逻辑复习题答案

1、谓词逻辑、选择题( 每题 3 分)1 、设个体域A a,b ，则谓词公式x(F(x) G(x)消去量词后，可表小为为(C )A、(F(a)F(b)(G(a) G(b)B、(F(a)F(b)(G(a)G(b)C、(F(a)G(a)(F(b)G(b)D、(F(a)G(a)(F(b)G(b)2、设个体域A a,b ，则谓词公式x yRx,y去掉量词后，可表示为(D )A、R a,aR a,b R b,a Rb,bB、R a,aR a,b Rb,aR b,bC、R a,aR a,b R b,aR b,bD、R a,aR a,bR b,aR b,b提示 原式yR a,y yR b,yRa,aR a,b

2、R b,aR b,b3、 设个体域D a,b，使谓词公式xP(x)的真值为1的谓词P满足(D )A、 P(a) 0,P(b) 0 B、 P(a) 0,P(b) 1C、 P(a) 1,P(b) 0D、 P(a) 1,P(b) 14、设个体域 D 2 , P(x): x 3, Q(x) : x 4，则谓词公式 x(P(x) Q(x)为(A )A、永真式B、永假式C、可满足式D、无法判定5、谓词公式 F(x,y) (G(x, y) F(x,y)的真值(D)A、与谓词变元有关，与论述域无关B、与谓词变元无关，与论述域有关C、与谓词变元和论述域都有关D、与谓词变元和论述域都无关提示: p (q p) p

3、 ( q p) T .6、谓词公式 y xP(x, y) x yP(x, y)的真值(D)A、与谓词变元有关，与论述域无关B、与谓词变元无关，与论述域有关C、与谓词变元和论述域都有关D、与谓词变元和论述域都无关7、 谓词公式x(P(x) yR(y) Q(x)中的变元x ( c)A、仅是自由的B、仅是约束的C、既是自由的也是约束的D、既不是自由的也不是约束的8、 设D :全总个体域，H (x) : x是人， P(x) : x要死的， 则命题“人总是要死的”的逻辑符号化为( D )A、 x(H(x) P(x)B、 x(H(x) P(x)C、 x(H(x) P(x) D、 x(H(x) P(x)9、

4、 设D :全总个体域，H (x) : x是人， P(x) : x犯错误， 则命题“没有不犯错误的人”的逻辑符号化为( D )A、 x(H(x) P(x)B、 x(H(x) P(x)C、 x(H(x) P(x) D、 x(H(x) P(x)10、 设D :全总个体域，F(x) : x是花，M(x) : x是人，H(x, y): x喜欢y ,则命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为(D )A、x(M (x) y(F(y) H(x,y)B、x(M (x)y(F(y)H(x,y)C、x(M(x) y(F(y) H(x,y)D、x(M (x)y(F(y)H (x,y)11、设D :全总个体域，L(x)

5、 : x是演员,J(x)x 是老师，A(x,y)x 钦佩 y ，则命题“所有演员都钦佩某些老师”的逻辑符号化为( B )A、x(L(x) A(x,y)B、x(L(x)y(J(y)A(x,y)C、x y(L(x) J(y) A(x,y)D、x y(L(x)J(y)A(x,y)12、设P是不含自由变兀x的谓词，则下列表达式错误的有(B )A、x(A(x) P)xA(x) PB、x(A(x)B(x)xA(x) xB(x)C、x(A(x) P)xA(x) PD、x(A(x)B(x)xA(x) xB(x)13、设B是不含自由变兀x的谓词，则下列表达式错误的有(B )A、x(A(x) P)xA(x) PB

6、、x(A(x)B(x)xA(x) xB(x)C、x(A(x) P)xA(x) PD、x(A(x)B(x)xA(x) xB(x)14、下列表达式错误的有(A )A、x(A(x) B(x)xA(x)xB(x)B、 xA( x)xB(x)x(A(x)B(x)C、x(A(x) B(x)xA(x)xB(x)D、 xA( x)xB(x)x(A(x)B(x)15、下列表达式错误的有(B )A、x(A(x) B(x)xA(x)xB(x)B、 xA( x)xB(x)x(A(x)B(x)C、x(A(x) B(x)xA(x)xB(x)D、 xA( x)xB(x)x(A(x)B(x)16、设P是不含自由变元x的谓词，

7、则下列表达式错误的有(B )A、x(A(x) P)xA(x) PB、x( A(x)B(x)xA(x)xB(x)C、x(A(x) P)xA(x) PD、x( A(x)B(x)xA( x)xA(x)17、设P是不含自由变元x的谓词，则下列表达式错误的有(B )A、x(P B(x)PxB(x)B、 x( A(x)B(x)xA(x)xB(x)C、x(P B(x)PxB(x)D、 x( A(x)B(x)xA( x)xA(x)18下列表达式错误的有(A )A、x(A(x) B(x)xA(x)xB(x)B、xA(x)xB(x)x(A(x)B(x)C、x(A(x) B(x)xA(x)xA(x)D、 x(A(x

8、)B(x)xA(x)xA(x)19、设y是个体域D中任一确定兀素，则推理规则xP(x)P(y)可称为(A )A、USB、ESC、UGD、EG20、设y是个体域D中任一确定兀素，则推理规则P(y)xP(x)可称为(D )A、USB、ESC、UGD、EG二、填充题(每题4分)1、i若个体域D仅包含一个兀素，则谓词公式yP( y)xP( x)的真值为1D2、若个体域 则谓词公式3、若个体域 则谓词公式4、设D :全总个体域,J(X): x是教练员，逻辑符号化为1,2，指定谓词P满足右表yP(y, x)的真值为1 1,2，指定谓词P满足右表xP(x, y)的真值为0 W(x) : x是女同志，P(1,

9、1)P(1,2)P(2,1)P(2,2)1r 100P(1,1)P(1,2)P(2,1)P(2,2)1:0015、设个体域 都有x y ”6、设D :全总个体域， 都存着实数y，使得x7、设个体域D ：人类，L(x) : x是运动员，则命题“有些女同志既是教练员又是运动员”的 x(W(x) J(x) L(x) D :实数域，S(x, y): x y，则命题“存在着实数 x，对所有的实数y ,的逻辑符号化为x yS(x,y) R(x): x是实数， y”的逻辑符号化为S(x, y) : x y，则命题“对所有的实数x，x(R(x) y(R(y) S(x,y).G(x, y) : x与y 样高，则

10、命题“所有的人都不一样高”的逻辑符号化为 x y G(x,y).8、设D :全总个体域， A(x) : x是人， G(x, y) : x与y 样高，则命题“所有的人都不一样高”的逻辑符号化为x y(R(x) R(y) G(x, y).9、 设D :全总个体域， R(x): x是质数，B(x) : x是奇数，C(x, y) : x y ,则命题“除2以外的所有质数都是奇数”的逻辑符号化为x(A(x) C(x,2)B(x) 10、 设D :全总个体域，P(x) : x是大象，Q(x) : x是老鼠，R(x, y) : x比y重，则命题“大象比老鼠重”的的逻辑符号化为x y(P(x) Q(y) R(

11、x, y).11、 若已证 xA(x)为真，则可假设某一确定的个体 y使A(y)为真，此推理规则被称为12、 令 是公理与前提的合取，中无x的自由出现，若从 可推出A(x)，则从 也可推 出xA(x)，此推理规则被称为 UG 三、问答题( 每题 6 分)1、设个体域 D ：实数域， F(x,y) ：x y，G(x,y)：x y， 说明谓词公式 x y(G(x,y) F(x,y) 的含义，并指出其真值 .答：对于任意两个实数 x, y，如果x y，那么x y ；其真值为1.2、设D :全总个体域，S(x) : x是大学生，L(x) : x是明星，H(x,y) : x崇尚y , 说明谓词公式 x

12、y(S(x) L(y) H(x,y) 的含义，并指出其真值 .答: 有些大学生不崇尚某些明星；其真值为1.3、若个体域D 2,4 ， H (x,y): xy ，则谓词公式xyH (x, y)为真吗？为什么?答:为假；x yH(x,y)yH(2,y)yH (4, y)(H(2,2) H(2,4) (H(4,2)H (4,4)(00)(1 1) 0 .4、若个体域D 1,3,6 ， S(x) : x3， Q(x):x5,a: 3 ， P :5 3，则谓词公式x(S(x) Q(a) P 为真吗？为什么？答:为真；x(S(x)Q(a) P (S( 1)Q(a) (S(3)Q(a)( S(6)Q(a)

13、1(0 0) (00) (10)1(1 1 0) 1 1.5、谓词公式 x yP(x, y) y xP(x, y)为真吗？为什么?答:不为真；设个体域D :实数域，P(x,y):x y 0，则x yP( x, y)yxP(x, y)1006、谓词公式 x( A( x)B(x)xA(x)xB(x)为真吗？为什么?答:为真；x(A(x) B(x)x( A(x)B(x)xA(x) xB(x).xA( x) xB( x)xA(x)xB(x).四、证明题( 每题 10 分)1、求证:x y(A(x)B(y)xA(x)yA(y).证明:左x y( A(x) B(y)x A(x)yB(y)xA(x)yB(y

14、)xA(x)yA( y) 右.2、设个体域D a, b, c ，求证:xA( x)xB(x)x(A(x) B证明:左(A(a) A(b) A(c)(B(a)B(b) B(c)( A(a)(B(a)(A(a)B(b)(A(a)B(c)(A(b) (B(a) (A(b) B(b) (A(b) B(c) (A(c) (B(a) (A(c) B(b) (A(c) B(c)(A(a) (B(a) (A(b) B(b) (A(c) B(c) x(A(x) B(x) 右3、用逻辑推理规则证明:x(P(x) (Q(x)R(x) , (Q(a)证明: xP(x) (Q(x)P(x) P(a) (Q(a)P(a)

15、 (Q(a) R(a) P ( a) x(S(x) G(x) S(a) G(a)S(a)G(a) P( a) G(a)R(a),S(a), x(S(x) G(x) P(a) G(a)P1)( US)PT，(拒取式)P5)( US)PP，(假言推理)T，(合取式).F(x)4、用逻辑推理规则证明：x(F (x)G(x), x(R(x) G(x) x(R(x)R(x), xP(x), xQ(x) x y(P(x) R(y)P证明： x(R(x) G(x)P R(c)G(c)T 9( US) x(F(x) G(x)P F (c) G (c)T 3( US)G (c )F ( c)T（逆反律） R(c

16、)F (c)T，（假言三段论） x(R(x)F(x)T 血(UG )5、用逻辑推理规则证明：x（F（x） G（x）, x（G（x）R(x), xR(x)证明： xR（x）P R(c)T 9( US) x(G(x)R(x)P G (c)R( c)T 3( US) G(c)T，（拒取式） x(F(x) G(x)P F (c) G(c)T 血(US) F (c)T，（析取三段论） xF(x)T 血(UG ).6、用逻辑推理规则证明：x(F(x) I(x)y(M(y) N(y), y(M(y)N ( y)x(F(x)证明： y(M (y)N(y)P y ( M (y)N(y)T（德.摩根律） y (M

17、 (y)N(y)T （ 蕴含表达式 ）y(M(y) W(y)T 3 （ 量词否定 ） x(F(x) I(x)y(M(y)N(y)P x(F(x) I(x)T，（拒取式） x (F(x)I(x)T （ 量词否定 ） x( F(x)I(x)T （ 德. 摩根律 ） x(F(x)I (x)T （ 蕴含表达式 ） xF(x)I(x)7、用逻辑推理规则证明：xP（x） x（P（x） Q（x） 证明： xP（x） xP(x)x(P(x)Q(x)R(x)3 x(P(x)Q(x)R(x) P(e) xQ( x) Q(d)PT，（假言推理）T 9（ ES ）T ES)T 3（ US）T（加法式）T，（假言推理）

18、T，（合取式）T )(EG )TD( EG)(P(d)Q(d) R(d) Q(d) P(d) R(d) P(e) R(d)(ID y(P(e) R(y) (12) x y(P(x) R(y)8、用逻辑推理规则证明：xF（x）y(F(y)G(y) R(y), xF(x)xR(x)证明： xF（x）P F(c)TES) xF(x)y(F(y) G(y)R(y)P y(F(y) G(y) R(y)T，（假言推理） F(c) G(c) R(c)T 如（US）6 F(c) G(c)T（加法式） R(c)T，（假言推理） xR(x)7)( EG ).9、用逻辑推理规则证明：x（P（x）Q(x)xP(x)x

19、Q(x).证明： xP（x）P （附加前提） P(a)TES) x(P(x) Q(x)P P(a) Q(a)T 3( US) Q(a)T，（假言推理）6 xQ(x)TEG ) xP(x)xQ(x)CP10、用逻辑推理规则证明：x(F(x)G(x), x(G(x) R(x)xR(x)x F(x) .证明：xR（x）P （附加前提） x R(x)T（量词否定） R(a)T 3( ES) x(G(x) R(x)P G(a) R(a)T 如(US)6 G(a)T，（析取三段论） x(F(x)G(x)P F(a)G(a)T 7( US) F(a)T，（拒取式） x F(x)T 心(ES)(11)xR(x

20、)x F(x)CP凡 15 的倍数都是 3 的倍数， 凡 15 的倍数都是 5 的倍数，11、证明下列命题推得的结论有效： 所以有些 5的倍数是 3的倍数 . 证明：设个体域为整数集， D（x, y）： x（D（x，15） D（x，3） ， x（D（x，15） xD （x，15） D（ a，15） x（D（x，15） D（x，3） D （a，15） D（a，3） D（a,3） x（ D （ x，15） D （ x，5） D （a，15） D（a，5） D（a,5） D （a,5） D （a,3） x（D（x,5） D（x,3）x 是 y 的倍数 . 该推理就是要证明：D（x，5） ， xD（

21、x，15）x（D（x，5） D（ x，3）P1）（ ES）PT 3（ US）T，（假言推理）P6）（ US）T，（假言推理）T，（合取式）T 心（EG ）.12、证明下列命题推得的结论有效：教师都上课，有一个人不上课，则该人一定不是教师 证明：设个体域 D：人类，S(x):x是教师，E(x):x上课.该推理就是要证明： x(S(x) E(x) ， x( E(x) x( S(x). x( E(x)P E(a)T 9( ES ) x(S(x) E(x)P S(a) E(a)T 3( US) S(a)T，(拒取式) x( S(x)TEG).13、证明下列命题推得的结论有效：只要今天天气不好，就一定有考生不能提前进入考场当且仅当所有考生提前进入考场，考试才能准时进行，故若考试准时进行，那么天气就好证明： 设个体域 D