第24讲 弯曲变形 10-5、10-6、习题课

1、【1】简单超静定梁。】简单超静定梁。【2】提高弯曲刚度的措施。】提高弯曲刚度的措施。【3】习题课】习题课弯曲变形计算与超静定梁弯曲变形计算与超静定梁用叠加法求弯曲变形：用叠加法求弯曲变形： 1、简单叠加法【重点】；、简单叠加法【重点】； 2、对称性的利用【技巧】；、对称性的利用【技巧】； 3、逐段刚化叠加法【难点】；、逐段刚化叠加法【难点】； 4、积分叠加法、积分叠加法 121122(,)()()()nnnF FFFFF121122(,)()()()nnnw F FFw FwFwF121122(,)()()()nnnF FFFFF121122(,)()()()nnnw F FFw FwFwF简

2、表简表A 下表为下表为左手坐标系左手坐标系下常见的下常见的6种结果种结果 LF2AC a L/2DF1BF2BCDA=+F2BCaF2BCDAM=+F1ADCF2CABB21116BF LEI 211116CBF L awaEI 20B 3223CF awEI 2333BMLLaFEIEI 22333CBF LawaEI F2BC=+图图1 1图图2 2图图3 3F1DCF2BCDAM LF2AC a L/2DF1B212163BP LF LaEIEI 2321221633CF L aF aF a LwEIEIEI F2=+图图1 1图图2 2 LAC aDF1BF1=1kNDBC图图3 3F

3、2BDAMACCF2ABCDaa2a2qqABCDaa2a2qqBCDq2qa2BqaM2qAB2qa2BqaM2BMqa2qa2qaBCDq2BqaMqBCDBCD2BqaMABCDaa2a2qqwDqBqDBC33MBBBqBqaEI 424BDDqDMqawwwEI 2qaBCDq2BqaMBBM BDMwDBC2BqaM33243BqqlqaEIEI 3233BBBMlqaMEIEI 445538424DqqlqawEIEI42164BBDMqalMwEIEI 2wAB1wA2qB2qa2BqaM2qaBBCDq2BqaM122BAwwwaw 42(2 )8qawEI44473412A

4、qaqaqawEIEIEI33MBBBqBqaEI 思考题2 已知F，L，a，EI，求外伸端C的挠度与转角。 分析与解答：分析与解答：1CwABCFaLABCaLFFFa1C2C2CwEIFaC2/21EIFawC3/31EILFaBC3/)(22EILFaawBC3222)321 (2221aLEIFaCCC)(3221LaEIFawwwCCCCB思考题3【板架】 求截面求截面C的垂直位移的垂直位移,已知已知 F，L，a, EI, GIp. 分析：可用逐段刚化法计算截面分析：可用逐段刚化法计算截面C的垂直位移的垂直位移LFCAaB?Bw?B刚性】【BCw?1刚性】【ABw?2?cw求截面C的

5、铅垂位移,已知 F，L，a, EI, GIp. 解答：解答：2wLFCAaBLFCABB1wBwFFaEIFLwB33截面的扭转角）BGILFapB()()(3231pBBGILFaEIFLaww)(332EIFaw)(3)(23321pcGILFaEILaFwww FABABCFRARBRCRBABCFFABRARCABql0BwqABRBBBBqBRwww0BBqBRww BqwBBRwqAB48BqqlwEI 33BBBRlRwEI BARBqABRB43083BqllREIEI38BqlRqABqABBABqwBBRwRBRBRAmA58AqlR218Aqlma2aABCq2qDlCA

6、DBq2qANNADBCq2qwANNlA1Awl BCq2qNAwAAqANwwwAqANwwl BCq2qAqwBCNANwEIqawAq1274EINawAN3EANllEANlEINaEIqa34127)(12734AaIlAqaNADBCq2qNNlA1Aw )(xMwEI ABqqqAB习题课2 【1】积分法求梁的变形 课堂练习1 【2】叠加法求梁的变形（同上题） 课堂练习2 【3】超静定梁 课堂练习3、4【课堂练习1】用积分法求变截面悬臂梁自由端C截面的挠度与转角，已知 F，L，EI . 如图如图LL2EIEIABCF【课堂练习2】用逐段刚化叠加法求变截面悬臂梁自由端C截面的挠度

7、与转角，已知 F，L，EI . 如图如图LL2EIEIABCF【课堂练习2】提示 如图21CCCwwwLL2EIBC刚化刚化ABCFLAB刚化刚化EIABCFFFL（2）刚体）刚体BC上的载荷可任意平上的载荷可任意平移，移， BC作刚性平移与转动。作刚性平移与转动。（1）BC看作悬臂梁。看作悬臂梁。2221;BCCCCLwwBBC2220A ABqlABqlmA。ACBDqaL2a【课堂练习【课堂练习4】已知已知L，a, 梁的梁的BC段的均布载荷段的均布载荷集度为集度为 q, 等直梁等直梁ABC的弯曲刚度的弯曲刚度EI, 拉杆拉杆DC段的抗拉刚度段的抗拉刚度EA，求，求拉杆拉杆DC的轴力的轴力

8、、支座、支座A、B的的约束约束反力反力。4m3m2mABDC30kN20kN/m4m3m2mABDC30kN20kN/m4m3m2mABDC30kN20kN/mMBB B BB EIMEIB34244203B )34241280(EIMEIBEIMEIBB3556)25(2330 EIMEIB35424m3m2mABDC30kN20kN/mDAB30kN20kN/mMBB B CEIMEIEIMEIBB354234241280mkN. 80803131MB4m3m2mABDC30kNDAB30kN20kN/m20kN/mMBB B CmkN. 80803131MB4m3m2mABDC30kNDAB30kN20kN/m20kN/mM