工程问题应用题集锦

1、工程问题汇编工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列 举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的 评点，旨在使同学们掌握 “工程问题 ”的解题规律和解题技巧。工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一 种应用题。我们通常所说的： “工程问题 ”，一般是把工作总量作为 单位 “”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式 是：工作总量 工作效率工作时间。一、基本工程问题例 1 ：甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要 8 天完成，乙队单独挖要12 天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在 3天内完成。 乙队挖了多少天？例 2

2、：加工一批零件，甲单独做 20 天可以完工，乙单独做 30 天可以完工。 现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了 2 .5 天，乙休息了若干天，这样 共 14 天完工。乙休息了几天？例 3 ：一池水，甲、乙两管同时开， 5 小时灌满，乙、丙两管同时开， 4 小 时灌满。现在先开乙管 6 小时，还需甲、丙两管同时开 2 小时才能灌满。乙单 独开几小时可以灌满？5例 4 ：某工程，甲、乙合作 1 天可以完成全工程的 5 。如果这项工程由甲24队单独做 2 天，再由乙队单独做 3 天，能完成全工程的 13 。甲、乙两队单独24 完成这项工程各需要几天？例 5 ：一项工程，甲先单独做 2 天，然后与

3、乙合做 7 天，这样才能完成全工 程的一半。已知甲、乙工效的比是 2:3。如果这项工程由乙单独做，需要多少 天才能完成？例题详解：例 1 解：可以理解为甲队先做 3 天后两队合挖的。1 1 11 3=3 （天）88 12例 2 解：分析：共 14 天完工，说明甲做（ 14 2.5）天，其余是乙做的，用 14 天减去乙做的天数就是乙休息的天数。14 114 2.520310=114（天）例 3 解：分析：把乙先开做 6 小时看作与甲做 2 小时，与丙做 2 小时，还有 2 小时，现在可理解为甲乙同开 2小时，乙丙同开 2 小时，剩下的是乙 2小时放11的。 1 1 2 2 =20（小时）54例

4、4 解：分析：可以理解为两队合作2 天，余下的是乙 1 天做的，乙的工效13 5 2 124 24 851甲： 1 254 81 =12（天）例 5 解：分析：乙的工效是甲工效的 32=1.5 倍，设甲的工效为 x，乙的工效 为 1.5x ，11 （2+7）x+1.5x7=1，解之得：x= 1 ，乙工效 11.5x =26（天）2 39基本练习（附参考答案）1、修一条公路，甲队独修 15 天完工，乙队独修 12天完工。两队合修 4天 后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？2、一项工程，甲单独做 20天完成，乙单独做 30 天完成。甲、乙合做几天 后，乙因事请假， 甲继续做，

5、从开工到完成任务共用了 16 天。乙请假多少天？3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要 12 天完成。现在由甲队修 3 天后， 再由乙队修 1 天，共修了这条公路的 3 。如果这条公路由甲队单独修， 要多少 20 天才能修完？4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20 小时，慢车行完全程需要 30 小时。开出后 15 小时两车相遇。已知快车中途停留 4 小 时，慢车停留了几小时？15、师徒两人共同加工一批零件， 2 天加工了总数的 1 。这批零件如果全部3 由师傅单独加工， 需 10 天完成。如果全部由徒弟加工， 需要多少天才能完成？6、一项工程，甲、乙两队合作 30天完成。

6、如果甲队单独做 24 天后，乙队 再加入合作，两队合作 12 天后，甲队因事离去， 由乙队继续做了 15天才完成。 这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？7、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的9 。甲队独做 3 天，40乙队独做 5天后，可完成全工程的 7 。如果全工程由乙队单独做，多少天可以8完成？8、甲、乙两队合作， 20 天完成一项工程。如果两队合作 8 天后，乙队再独 做 4 天，还剩下这项工程的 8 。甲、乙两队独做各需几天完成？159、一项工程，甲、队独做 10 天可以完成，乙队独做 30 天可以完成。现在 两队合作期间甲队休息了 2 天，乙队休息了 8 天（两队不在同一

7、天休息） 。从 开始到完工共用了多少天？10、一项工程，如甲队独做，可 6 天完成。甲 3 天的工作量，乙要 4 天完 成。两队合做了 2 天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？参考答案1、141 =10（天）12152、1611161=10（天）20303、1313 1 =120（天）20124、1511 1541 =2 1 （小时）2030 25、1112=15（天）3106、分析：甲先做 24 天，乙最后做 15 天，可以理解为又合做 15 天加先合 1做 12 天，共合做 27 天。 1 1 27 24 15 =90（天）30797、可理解为两队合做了 3 天。1 7 9 3

8、5 3 =10（天）8 408、乙的工效1811 8 4 =201560乙需的天数：11 =60（天）60甲乙需的天数：111=30（天）20 6011110 310 +8=11（天）19、分析：可理解为甲多做 6 天。 1 1 61010、甲的工效 61 ，乙的工效 63 4 18，11682 81=313 （天）二、工程问题的拓展题例 1：某工程先由甲单独做 63 天，再由乙队独做 28 天即可以完成。如果 甲、乙两人合作，需 48天完成，现在甲先独做 42 天，然后再由乙单独完成， 那么还需要多少天？例 2 ：一项工程，甲队单独做需 30 天完成，乙队单独做需 40 天完成。甲 队先做若

9、干天后，由乙队接着做，共用 36 天完成任务。甲、乙两队各做了多 少天？例 3：搬运一个仓库的货物，甲需 10 小时，乙需 12小时，丙需 15 小时。 有同样的仓库 A和 B，甲在 A仓库，乙在 B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮 助甲搬运， 中途又转向帮助乙搬运， 最后同时搬完两个仓库的货物。 丙帮助甲、 乙各搬运了几小时？例 4 ：一项工程，乙队先独做 4 天，继而甲、丙两队合做 6 天，剩下的工1程甲队又独做 9 天才全部完成。已知乙队完成的是甲队的 1 ，丙队完成的是乙3队的 2 倍。如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？例 5 ：客车由甲站开往乙站需要 8 小时，货车从乙站开往甲站需要

10、12 小 时。两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有 156 千米。两站相距多 少千米？例题详解：例 1 分 析 ： 可 以 理 解 为 两 队 合 做 28 天 ， 甲 的 工 效 ：1128 63 28111 乙 的 工 效 ： 1 11，还要4884 488411211142=56(天）84112例2 分析：设乙做1x 天，甲做（ 36 x）天， 1 x136 x=1，解之4030得 x=24，甲做 36 x=36 24=12（天）例 3 分析：可以看作甲、 乙、丙合作搬运 A、B两仓， 2 1 1 1 =810 12 15 小时），甲在 A仓库运 8小时，余下的是丙搬运的，乙在

11、B仓库搬运 8 小时，余下的是丙搬运的。丙运 A 仓库 1181=3（小时），1015丙运 B 仓库 1181=5（小时）1215例 4 分析：把乙做 4 天的工作量看作 1 份，甲做（ 6+9）天的工作量看作 3 份，丙做 6 天的工作量看作 2 份，把这项工程看作 6 份。3甲： 115 =30（天），61乙： 14 =24（天），62丙： 16 =18（天）6例 5 分析： 156 除以货车相遇时所对应的分率：1 1 1156 1=390（千米）128 12拓展练习（附参考答案）1、凿一山洞，甲队单独凿 8天完成，乙队单独凿 12 天完成。现甲队单独凿了 若干天后留给乙队单独凿，两队先后

12、共用 10 天完成，甲、乙两队各凿了多少 天？2、甲、乙两台抽水机共同工作 10 小时，可以把整池水抽完。如果甲台抽水机 工作 4 小时，乙台抽水机工作 6 小时，能抽完整池水的 7 。甲、乙两台抽水机 15 单独工作，各需几小时才能将整池水抽完？3、一个水池甲、乙两个水管同时打开， 5 小时可以灌满整个池水；如果甲管打 开 8 小时后关闭，然后打开乙管，再工作 3 小时也可以灌满全池水。如果甲管 先工作 2 小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？4、一项工程，甲、乙合做 6天能完成 5 。单独做，甲完成 1与乙完成 1所需的 6 3 2 时间相等。甲、乙单独做各需多少天？5、一项工

13、作，甲、乙、丙三人合做 6 小时可以完成，如果甲工作 6 小时，乙、 2丙合做 2小时，可以完成这项工作的 2 。如果、乙合做 3小时，丙做 6小时，3也可以完成这项工作的 2 。这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？36、一池水，甲、乙两管同时开 5 小时灌满；乙、丙管同时开 4 小时灌满。现 在先开乙管 6 小时还需甲、丙两管同时开 2小时才能灌满。乙单独开几小时可 以灌满水池？7、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过6 小时相遇。相遇后两车各以原速继续前进，客车又行了 4 小时才到达乙地。货车还要行多少小 时才能到达甲地？8、甲、乙两车同时从 A、B 两地出发，相向而行。经

14、过 4小时相遇后，甲车继 续行驶了 3 小时到达 B地，乙车每小时行 24千米。 A、B两地相距多少千米？9、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管， 9 分钟后打开乙管， 再过 4分钟已灌入了 1水池的水；再经过 10分钟，灌入的水已占水池的 2 。这 33 时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池共用了多少钟？10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管 的 1.6 倍。为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入 1 水池的水，然后打开乙管， 5 剩下的由乙管单独灌满，总共用 12分 15秒。甲管开了几小时？参考答案1、分析：理解为两队合做若干天后，剩下的由某队独做正

15、好在10 天内完成1 81 112 4 45 （天），甲、乙合做 4天后，余下的 45 天合做的工作量是：4 1 1 = 1 ，工作量 1不够甲做 2天，由乙做 11 =2（天）。5 8 12 6 6 6 12 甲共做 4 天，乙共做（ 4+2=6）天。2、分析：可理解为甲、乙合抽 4 小时，用 7 减去合抽 4 小时后余下的是乙 2 15小时抽的：7 11乙工效464 =，15 1030111甲工效 111 ，甲要 15 小时，乙要 30 小时。103015121 2 33、甲工效： 13 8 3 ，乙工效： =5255 25 25231 2 23 =7（小时）25 254、1 1 = 5

16、，说明单独做甲完成 1与乙完成 1是甲、乙合做 6天完成的，3 2 6 3 211甲单独做： 6 1 =18（天），乙单独做： 6 1 =12（天）。325、分析：可理解为三人合做 2 小时，用 2 减去合做 2 小时的，余下的是3 甲（62）小时做的。甲的工效： 2 1 2 6 2 = 1 ，3 6 122 31乙的工效：2363 = 1 ，3 6181 111（ 1 1 ） =7 1 （小时）。12 1856、分析：把乙开 6小时分 2 小时和甲开，又分 2 小时和丙开，还剩 2小 时是乙单独开的。111 1 2 2 =20（小时）547、解：设货车还要行 x 小时。6:4=x:6 x=9

17、6 6 4=9（小时）24 48、 4+24 4=224（千米）39、速度和：2 1 10=1 ，甲速： 1 1 4 9 13 3 303 30 45111+9+4+10=53（分钟）3 30 4510、在相同时间内，甲灌入相当于几个甲灌入的相同时间？112分 15 秒=12 分41 的水，乙灌入 1 1.6=8 ，乙共灌入 4 的水5 5 25 548 = 5 ，灌满全池水相当于灌入 1+5 时间，5 25 2 215121（1+5）=3分 30秒42三、较复杂的工程问题例 1 ：一项工程，甲、乙两人合作 36 天完成，乙、丙两人合作 45 天完成， 甲、丙两人合作 60 天完成。甲、乙、丙

18、单独做，各需要多少天完成？例 2 ：一项工作，甲组 3 人 8 天能完成，乙组 4 人 7 天也能完成。现在由甲 组 2 人和乙组 7 人合作，多少天可以完成这项工作？例 3 ：甲组 6 人 15 天能完成的工作，乙组 5 人 12 天也能完成。乙组 7 人 8 天能完成的工作，丙组 3 人 14 天也能完成。一项工作，需要甲组 9 人 4 天完 成。如果由丙组派人 10 天完成，丙组应该派多少人？例 4 ：单独完成一项工作，甲按规定时间可提前 2 天完成，乙则要超过规定 时间 3 天才能完成。如果甲、乙两人合做 2天后，剩下的由乙单独做，那刚好 在规定时间内完成。甲、乙两人合做需要多少天完成

19、？例 5 ：单独完成某项工作，甲需要 9 小时，乙需要 12 小时。如果按照甲、 乙、甲、乙的顺序轮流工作，每次工作 1 小时，那么完成这项工作需要多 少小时？例 6 ：一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。打 开A管 8小时可将满池水排空，打开C管 12小时可将满池水排空。如果打开 A、 B 两管 4 小时可将水排空。 如果打开 B、C两管， 要几小时才能将满池水排空？ 例题详解：11例 1 ： 2 1 11=30（天），11甲： 1=90（天），乙36 456030 45111=60（天），丙：111=180（天）30 6030 361例 2： 1 1217=3（天）3

20、847例 3 甲组的工效：11，乙组的工效： 1 16 15 905 12 60丙组的工效： 178314= 1 ，60451194（ 10） =1.82（人）90 45例 4 解法（一）：说明甲做 2 天的相当于乙做 3 天的，甲、乙合做 2 天后， 剩下的乙单独做，在规定时间内完成。乙比甲多用 5天，设甲的工效为 1 ，乙 x 的工效为 1 根据甲做 2 天等于乙做 3 天列方程得： 1 2= 1 3，解之得： x 5 x x 511 x=10，乙为 15天， 1（ 1 1 ）=6（天）10 15例 4 解法（二）：甲做 2 天的工作量，乙要做 3 天，甲提前 2 天，乙超过 3 天，相差

21、 5天，把乙做的天数看作“ 1”，甲用的天数相当于乙的 2 ，3 22乙用的天数：（ 2+3）（1 2 ）=15（天），甲用的天数： 15 2 =10（天）， 33111（） =6（天）10 151 111例 51 1 1 5 1 （小时），甲、乙分别要做 5小时，合作 1 小时的工作9 1277量 1 1 1 1 ， 1 的工作量应由乙做 1 1 =1 （小时），9 12 7 36 3636 12 311需要 52+1 =101 （小时）331111 1 1例 6A的工效： ，C的工效： ，A、B的工效： ，B 的工效： = ，81244 8 81 141 1 1 4 4 （小时）12 85

22、难点练习：（附参考答案）511、A、B 两辆汽车合运 6 天能运完一批货物的 5 。如果单独运， A 运完 1 和 B63运完 1 所用的时间相等。如果 A、B单独运，各需几天运完？22、一项工程，甲单独做 12 小时完成，乙单独做 18 小时完成。如果先由甲先 工作 1 小时，然后由乙接替甲工作 1 小时，再由甲接替乙工作 1 小时，两 人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？3、一项工程，甲、乙两队合作需 12 天完成，乙、丙两队合作需 15 天完成， 甲、丙两队合作需 20 天完成。如果甲、乙、丙合作需几天完成？4、一项工程，甲、乙、丙三人合作需 13天完成。如果丙休息 2 天，乙就

23、要多 做 4 天，或者由甲、乙两人合作多做 1 天。这项工程由甲单独做需要多少天完 成？5、甲组 5 人 18 天能完成的工作，乙组 10 人 8 天能完成；乙组 6 人 16 天能完 成的工作，丙组 6人 10天也能完成。一项工作，甲组 4人15天完成，如果由 丙组派人 5 天完成，丙组应派多少人？6、轮船以相同的速度航行，从 A 城到 B城需 3昼夜，从 B城到 A城需 4昼夜。 小筏从 A 城漂流到 B城，需要几昼夜？7、有甲、乙、丙三根水管，甲管单独开 5 小时能注满水池，甲管与乙管一起 开 2 小时注满水池；甲管与丙管一起开 3 小时注满水池。现在把甲、乙、丙三 根水管一起打开，过了

24、一段时间，甲管发生故障停止注水，但 2 小时后水池注 满。三管一起放了多长时间的水？8、两个学生在圆形跑道上从同一点 A 出发按相反方向跑步， 速度分别为每秒 5 米和每秒 6 米，直到他们首次在 A 点相遇时结束。 在他们开始运动到结束之前， 途中共相遇几次？参考答案1、分析：因为 1 1 = 5 ，说明他们都做了 6天，所以， A：1 1 =18（天）3 2 6 31B：1 1 =12（天）21 13612、分析：因为 1 1 1 36 （小时），所以可以看作是合做 7 小时和 1小1112 1811251 118 29（小时），12 1855时。合做 1 小时的工作量又该乙做要多少时间，

25、52272 2 =142 （小时）991113、1 2（ 1 1 1 ）=12（天）12 15 204、分析：丙 2天=乙4天，丙=2倍乙，甲乙 1天=乙 4天，甲 1天=乙3天，甲 是乙的 3倍，乙 13天，甲13天，丙 13天=乙26天=甲26 ，33=26（天）3三人 13 天合做的工作量，甲独做 13+13 +2635、分析：甲组工效丙组工效4 155 18116、1（ 31 14）17、甲的工效 1 ，5150，乙组工效 1 ，5 18 10 81 110 8 525 =62 （人）3616610=50 2=6（昼夜）乙的工效 12132210 157（人）3 ，丙的工效 15 10

26、3210 154149（小时）1 = 2 ， =5 158、分析：因为两个学生相遇时所行路程的比应该为 5:6，从起点开始到首次在起点相遇结束，正好跑得快的比跑得慢的多跑一圈，他们的速度差是161 151 ，651 6 5 =11（次），实际要小相遇一次，所以， 11 1=10（次）11 11综合练习1. 一件工程，甲队单独做要 15 天完成，乙队单独做要 20 天完成。两队合做 要多少天完成 ?2. 一件工作 ,甲单独做要 6 小时完成，乙单独做要 4 小时完成，丙单独做要 3 小时完成。三人合做要几小时完成 ?3. 一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。单开 甲管 2 小时可将空水池注满，单开乙管 3 小时可将空水池注满，单开丙管 4 小时将满池水放完。三管齐开，多少时间才能把空池注满 ?4. 一项工程，甲独做 8天可以完成，乙独做 8 天只能完成这项工程的 4/5，如 果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程 ?5. 一批零件，甲独做 12 天完成，乙独做 8 天完成。甲、乙先合作 3 天，余下 的由乙独做，还要几天完成 ?6. 文教印刷厂装订一批复习资料。 师傅 9 天可装订 3/4，徒弟 20 天可装订 5/6。 师徒两人合作，几天可以装订完 ?7. 有项工程。甲、乙两队合做 12 天完成，丙、乙