东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学含答案11页

1、东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A（-1,0） B（0,1） C（-1,3） D（1,3）2.若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A1 B0 C D-13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指孙子算经中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式

2、要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）中国古代的算筹数码A B C D 4.右图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框内填入及最后输出的值分别是（ ）A和6 B和6 C.和8 D和85.函数的部分图像大致为（ ）A B C. D6.等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前9项之和是（ ）A9 B10 C.81 D907.某几何体的三视图如图所示（单位：），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：）是（ ）A B C. D8.已知首项与公比相等的等比数列中，满

3、足，则的最小值为（ ）A1 B C.2 D9.已知过曲线上一点做曲线的切线，若切线在轴上的截距小于0时，则的取值范围是（ ）A B C. D10.已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二面角，则过四点的球的表面积为（ ）A B C. D11.将函数的图像向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（ ）ABCD 12.已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数，满足约束条件则的最大值为 14.为了了解居民天气转冷时期电量使用

4、情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 （最后结果精确到整数位）气温181310-1用电量24346415.已知函数满足，当时，的值为 16.已知菱形的一条对角线长为2，点满足，点为的的中点.若则= 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知的内角的对边分别为，若，且.（I）求的大小；（II）求面积的最大值.18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明

5、，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（I）求出的值；（II）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（III）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.19.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别是线段，的中点，（1）证明：平面；（2）求平面与平面的距离20.在平面直角坐

6、标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值21.已知函数（I）若恒成立，求实数的取值范围；（II）已知是函数的两个零点，且，求证：. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）（I）求与交点的极坐标；（II）设点在上，求动点的极坐标方程23.选修4-5：不等式选讲已知函数，（I）当时，求不等式的解集；（II）对于都有恒成立，求实数的取值范围数学（文科）试题参考答

7、案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.14 14.38 15. 16.-7三、解答题17.解：（1）由正弦定理可得，故，（2）由，由余弦定理可得，由基本不等式可得，而且仅当时取得最大值，故的面积的最大值为.18.解：（1）由，得，（2）平均数为岁；设中位数为，则，岁（3）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为.设从5人中随机抽取3人，为（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共10个基本事件，其中第2组恰好抽到2人包含（），（），（），（），（），（）共6个基

8、本事件从而第2组抽到2人的概率19.解：（1）取中点，连接，分别是，中点，为中点，为矩形，四边形为平行四边形，平面，平面，平面（2）平面，到平面的距离等于到平面的距离，平面，在中，平面，平面，则，为直角三角形，设到平面的距离为，又，平面则到平面的距离为20.解：（1），椭圆的方程为，将代入得，椭圆的方程为（2）设的方程为，联立消去，得，设点，有，有，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积（或）令，有，设函数，所以在上单调递增，有，故，所以当，即时，四边形面积的最大值为621.解：（1）令，有，当时，当时，所以在（1，+）上单调递减，在（0,1）上单调递增，在处取得最大值为，若恒成立，则0即，（2）由（1）可知，若函数有两个零点，则要证，只需证，由于在（1，+）上单调递减，从而只需证，由于，即证令，有在（0,1）上单调递增，所以.22