第14讲行程问题二

1、第14讲行程问题二兴趣篇1、(1)费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走60米，迎面开过来一列长300米的火车。从火车头与费叔叔相遇到火车尾离开他共用了 20秒。求火车的速度。(2)小悦沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米。这时从小悦背后 开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她共用了 18秒。已知火车速度是每秒17 米，求火车的长度。【分析】(1 )由于费叔叔与火车的速度和为：300*20 = 15米/秒，而费叔叔的速度为1米/ 秒。所以火车的速度为15-1=14米/秒；(2 )由于火车每秒钟可以比小悦多走15米，则18秒共可以多走15x18 = 270米。所以火车 的长

2、度为270米。【答案】(1) 14米/秒；(2) 270米2、(1) 一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要多长时间？(2) 一列火车以每秒20米的速度通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长多 少米？【分析】(1 )根据题意，火车通过大桥，需要走一个火车长+个桥长。所以需要用：(320 + 180)*20 = 25 秒；(2 )火车21秒，共走了21x20 = 420米。所以火车的长度为：420 - 200 = 220 (米【答案】(1 )25秒；(2 ) 220米3、一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米。两车相向而行, 它

3、们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？【分析】根据题意，两车相向而行,共走了两车的车长之和为：380米。两车的速度和为38米砂。所以需要用：380*38 = 10 (秒14、甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米。两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间?【分析】乙车从追上甲车到完全超过甲车需要比甲车多走乙车与甲车长度之和为：720米。所以需要用时：(370 + 350)-(21-15) = 120 (秒)5、许三多所在的钢七连队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。许三多以每秒3米的速 度从队尾跑到队头需要多长时间？然后从队头返回队尾，又需要多长时间？

4、【分析】根据题意，许三多从队尾跑到对头需要用时：450*1.5 = 300 (秒)，然后又从队头返回队尾需要用时：450(1.5 + 3) = 100 (秒)【答案】300秒；100秒6、甲、乙两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米。坐在甲车上 的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗为止共用13秒。问： 乙车全长多少米？【分析】根据题意，甲车与乙车的速度和为：108千米/小时,合30米/秒。所以13秒，共走了 390米,即为乙车车长。【答案】390米7、现有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，行12秒后 快车超过慢车。如果这

5、两列火车车尾对齐，同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车。请问：快车和慢车的车长分别是多少米？【分析】如果齐头前进，快车超过慢车,即快车比慢车多走一个慢车长，则慢车的长度为:12x(18-10) = 96 (米)；如果车尾对齐，则9秒后快车超过慢车，快车超过慢车一个快车长,所以快车的长度为:9x(18-10) = 72 (米)【答案】快车96米，慢车72米8、有甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走60米。A. B两 地相距2700米。甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙 从B地出发去追赶乙。请问：甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇？又过了多少分

6、钟 丙才追上乙？【分析】甲与乙相遇为甲出发后的：2700x(50 + 40) = 30 (分钟)；当甲出发15分钟后，甲走了 600米，乙与甲合走2100米，需要用时：2100*(40 + 60) = 21 (分钟L所以甲与乙相遇后21 + 15-30=6分钟后又与丙相遇。丙追上乙需要用时：50x15-(60-50) = 75 (分钟L所以又过了75-21 = 54分钟后丙才追上乙。【答案】6分钟；54分钟9、有甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。如果甲 从A地，乙和丙从B地，三人同时出发相向而行。甲和乙相遇后，过了 15分钟又与丙相遇。求A、B两地的距离。【

7、分析】根据题意，有：15分钟，甲丙可合走：1500米。则甲乙相遇时，乙比丙多走了 1500米，需要用时：1500-(50-40) = 150 (分钟)所以，A、B两地之间的距离为：150x(60 + 50) = 16500 (米)【答案】16500米10、东、西两城相距75千米。小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每 小时走6千米；小辉骑自行车从东向西走，每小时行15千米。三人同时动身，途中小 辉遇见小强即折回向东骑，遇见了小明又折回向西骑，再遇见小强又折回向东骑，, 这样往返，直到三人在途中相遇为止。请问：小辉共骑了多少千米？【分析】根据题意。小明和小强相遇共用时：75 *(

8、6 + 6.5) = 6小时,此时,小辉在不停的 骑车,共骑了 90千米。【答案】90千米拓展篇1、(1) 一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道，需要多长 时间？(2) 一列火车长720米，每秒行驶15米，全车通过一个山洞用64秒。这个山洞长多少 米？【分析X 1伙车通过隧道需要走一个火车长+个隧道长，需要用时：(400 + 2800)-800 = 4(分钟)(2 )全车通过一个山洞,走了一个山洞长+个火车长，为,15 x 64 = 960米，所以山洞的长度为240米。【答案】(1) 4分钟：(2) 240米2、一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，

9、到车尾离开桥共用120秒，而火 车完全在桥上的时间是80秒。你知道火车有多长吗？它的速度是多少？【分析】从火车上桥到下桥用120秒走的路程=桥长+火车长，完全在桥8()秒所走的路程= 桥长-火车长，町知120秒比80秒多40秒，走的路程多两个火车长，即走一个车长用的吋 间为40一2=20 (秒)，则走一个桥长1000米所用的时间为：120-20=100 (秒)，所以车速： 1000-100=10 (米/秒),火车长：10 X 20=200 (米)【答案】200米；10米/秒3、有一列客车和一列货车，客车长400米，每秒行驶20米；货车长800米，每秒行驶10 米。试问：如果两车相向而行，它们从

10、相遇到错开需要多长时间？如果两车同向而行， 客车赶超货车(从追上到完全超过)需要多长时间？【分析】如果辆车相向而行，从相遇到错开需要用：(400 + 800)-(20+10) = 40 (秒)；如果辆车同向而行,客车赶超货车，需要比货车多走_个货车长度加一个客车长度,需要用时：(400 + 800)-10 = 120 秒。【答案】40秒；120秒4、一列客车和一列货车同向而行，货车在前，客车在后。已知客车通过460米长的隧道用 30秒，通过410米长的隧道用28秒。又已知火车长160米，每小时行驶54千米。请问: 客车从追上到离开这列货车需要多少秒？【分析】根据题意，客车通过460米的隧道比通

11、过410米的隧道多走了 50米，多用时2秒。所以客车速度为：25米/秒。客车长度为：25 x 30 - 460 = 290米,现在知火车速度为15米/秒,长度为160米,客车从追上到离开货车需要比货车多走450米,需要用时：450+(25 -15) = 40 秒。【答案】45秒5、与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向南行进，行人速度为每小时 3.6千米，骑车人速度为每小时10.8千米。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车 通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟。请问：这列火车的车身总长是多少米？【分析】方法一：行人速度为1米於,骑车人速度为3米/秒，由于火车通过行人蒯奇 车

12、人时走的路程等于火车车身长加上行人或骑车人走的路程，所以，火车26-22 = 4秒钟走的路程为骑车人26秒钟走的路程与行人22秒钟走的路程 之差,所以，火车速度为：（3x26-1x22）-4=14 （米用）,火车的车身总长 为：（14-1）x22 = 286 （米）.方法二：设火车的速度为x米於,车身长为米,列方程得（A -l）x22 = y , （a-3）x26 = y，所以有 22（x-l） = 26（x 3），解彳寻 x = 14 , y = 286【答案】286米6、人大附小组织学生去春游，队伍行进的速度是每秒2米，宋老师以每秒4米的速度从队 尾跑到队头，再回到队尾，共用6分钟。请问：

13、队伍的总长是多少米？【分析】根据题意。宋老师从队尾到对头的速度差为2米/秒；从队头回到对尾的速度和为6米/秒。共用了 6分钟。所以宋老师从队尾到队头所用时间为4.5分钟,合270秒。则队伍的总长度为540米。【答案】540米7、阿奇在一条与铁路平行的小路上行走，有一列客车迎面开来，40秒后经过阿奇。如果这 列客车从阿奇的背后开来，60秒后经过阿奇。试问：如果阿奇站着不动，客车多长时间 可以经过阿奇？【分析】根据题意。S = 40（妝+岭）=60（妝-VJ ,所以,客车速度为阿奇速度的5倍。所以如果阿奇站着不动，客车通过阿奇需要用时：40（5% +匕,）+ 51 =48秒。【答案】48秒8、一列

14、货车和一列客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车。小明在客车 内沿着客车前进的方向向前进，小明发现货车用140秒就超过了他。已知小明在客车内 行走的速度为每秒1米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米。求货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间。【分析】货车140秒，可以超过正在向前前逬的小明，则货车应该比小明整体移动的距离多个客车长即280米。所以货车与正在向前前进的小明的速度差为280-140 = 2米砂。则货车的速度为23米/秒。所以火车从追上到完全超过客车需要用：（350 + 280）-3 = 210（秒）【答案】210秒9、甲、乙两辆汽车的速度分别为每小

15、时52千米和每小时40千米，两车同时从A地出发到 地去，出发6小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车。又过了 1小时，乙车也遇到了 这辆卡车。请问：这辆卡车的速度是多少？【分析】出发6小时候,甲、乙辆车之间的距离为：(52-40)x6 = 72 (千米)，而此后1个小时候,乙车能够遇到卡车，则乙车与卡车的速度和为72千米/小时。所以卡车的速度为：72-40=32千米/小时。【答案】32千米/时10、甲、乙两人同时从A地出发向B地前进，甲骑车，乙步行。与此同时，丙从B地出发 向A地前进。甲骑9千米后与丙相遇，而乙走6千米后就与丙相遇。如果甲骑车的速 度是乙步行速度的3倍。求A、B两地的距离。【分析】

16、当甲骑9千米时，乙走了 3千米，此时，丙距离乙6千米。由于乙走6千米后与丙相遇，则乙走3千米时，丙也走3千米,所以乙与丙的速度一样。则当甲骑9千米时，丙也走3千米，全程为12千米。【答案】12千米11、甲、乙、丙三人步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍。 现在甲从A地向B地行进，乙、丙两人从B地向A地行进。三人同时出发，出发时， 甲、乙步行，丙骑车。途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按原来的方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又重新改为步行，三人 仍按原来的方向继续前进。试问：三人之中谁最先到达目的地？谁最后到达目的地？【分析】由于每人

17、的步行速度和骑车速度都相同，所以，要知道谁先到、谁后到，只要计 算一下各人谁骑行最长,谁骑行最短将整个路程分成4份,甲、丙最先相遇， 丙骑行3份；甲先步行了 1份r然后骑车与乙相遇,骑行2x- = -份;乙步行1 + (2-)=-份，骑行4-三=专份，可知，丙骑行的最长，甲骑行的最短，所以, 2 2 2 2丙最先到,甲最后到12、A、B两城相距56千米，甲、乙、丙三人分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度 前进。甲、乙两人从A城，丙从B城同时出发，相向而行。请问：出发多长时间后， 乙正好在甲和丙的中点？【分析】根据题意,甲的速度比乙的速度快，则乙位于甲丙中间时，乙与丙之间的距离应与乙与甲之间

18、的距离相等。令经过时间I,乙正好处于甲与的中点，则有：(6 5)f = (6 + 5)/ 56所以，经过7个小时后，乙正好在甲与丙的中点。超越篇1、米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列火车从后面开过来，&00货车追上了米老鼠, 又过了 30秒，火车超过了它；另有一列客车迎面驶来，9:30客车和米老鼠相遇，又过了 12秒客车离开了它。如果客车的长度是货车的2倍，客车的速度是货车的3倍。请问： 客车和货车什么时间相遇？两车错车需要多长时间？【分析】令火车的速度为 ,则客车的速度为：妝=3%。根据题意，货车长度=卜（ -你），而客车长度是货车的2倍,则有：客车长度十（3%+农），则有：卜（3岭+堞

19、）=（岭弋）解之得；V货=3你则8 ： 00时，客车与货车相距：90x（f +妆）= 900你，此时距离客车与货车相遇,还需要用时：900你*（3作+9你）= 75 （分钟）所以,客车与货车再过75分钟相遇，即相遇时间为9:15分,两车错车需要用时：（你+ 2加片（9你+3你）冷（分钟）所以两车错开需要用时：1分钟。42、货车和客车相向而行，两车在A点迎面相遇，在B点错开，A点和B两点之间的距离 为150米。已知客车的长度为450米，速度为每小时108公里，货车的速度为每小时72公 里。如果货车比客车长，那么货车的长度是多少？【分析】客车的速度为：108-3.6 = 30 （米/秒）；货车的速

20、度为：72一3.6 = 20 （米砂由于客车速庚比火车快,且货车长度比客车还要长，则客车应走了一个客车长+150米，即客车走了 600米,则货车走了 400米。则货车的长度为：400+150 = 550 （米）【答案】550米3、铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去。14小 时10分追上向北行走的工人，15秒后离开这个工人；14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。请问：工人与学生将在何时相遇？【分析】火车速度为30x1000 - 60 = 500 （米/分）.要求军人与农民的相遇时间必须先知道军 人与农民的速度由题目条件,从军人被火车头追

21、上到车尾离他而去，一共有15秒，这15 秒可以看作车尾追及军人的时间，所以根据追及公式，火车速度与军人速度之差为 110壬兰=440（米/分）,所以军人的速度为500 -440 = 60 （米/分）,同样的也可以求出农民 60的速度:110*2-500 = 50（米/分）,由于8点06分火车与农民相遇，所以8点时火车头与 60农民的距离为：（500 + 50）x6 = 3300 （米）,这么长一段路，军人与农民相遇需要： 3300*（60 + 50） = 30 （分钟）.所以军人与农民在14点40分相遇.4、A、B两地相距120千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向出发，甲速度为每小 时50

22、千米，出发后1小时30分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向向前骑。在他们 相遇6分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在（7地追上乙。若甲以每小时44千 米的速度，乙以每小时比原速度快6千米的车速，两人同时分别从A、B出发相向而行， 则甲、乙二人在C点相遇，问丙的车速是多少？【分析】根据题意,甲、乙两车出发1小时30分钟后相遇，则甲、乙的速度和为：80千米/小时,乙的速度为30千米/小时。相遇的地点距离B地为45千米,令此点为K点,由于相 遇后6千米，甲与迎面而来的丙相遇,甲又走了 5千米，此时，乙又走了 3千米，两者相距8千米,令分别在D点与E点。由于甲以每小时44千米的速度,乙以每小时比

23、原速快6千 米的车速向前进贝！J乙的速度为36千米/小时两人相遇的地点C距离B地1120-80x36 = 54（千米L令此点为F,则有：【答案】70千米/时5、快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用6分钟、12分钟、20分 钟追上，已知快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，求慢车每小时行多少千米。【分析】由于6分钟小时，12分钟詁小时；20分钟=善小时,则根据题意，可知：一I vzJ丿开始三辆车与前方骑车人的距离=l（24-Vw） = |（20-Vs.）=售（岭厂岭J1 VZ丿J解之得：$=16千米/小时，则岭=1&4千米/小时【答案】18.4千米6、快、中、慢三辆车同时从甲地出发开往乙地，与此同时冬冬以每分钟100米的速度沿公 路走向甲地。已知快车出发30分钟后在途中遇上冬冬，中车出发35分钟后遇上冬冬。三 辆车到达乙地的时候分别用了 100分钟、120分钟、150分钟。请问：慢车出发多长时 间后可以遇上冬冬？vvV【分析】根据题意，我们可设全程为S ,则岭严补七=2 , $ =二，则根据题意，可列方程：30x 丄+以= 35x（丄+ / = 丄+ /j ,1100 丿 1120冬丿1150冬丿解之得：s = 600% ;所以有：心耳冬=42 （分钟）所以，慢车出发后42分钟可以遇到冬冬。7、铁路旁的一条平行小路