材料力学 f-弯曲内力32

1、 6本章基本要求本章基本要求一一 . 梁的计算简图梁的计算简图 注意注意 : .F) q(x)- xyyx )拉杆支承拉杆支承弹簧支承弹簧支承梁支承梁支承（1） 梁的平面弯曲梁的平面弯曲受拉区受拉区受压区受压区中性面中性面中性轴中性轴(1) 静定梁静定梁 （ Statically determinate beams）曲梁曲梁xyzxyzxyzxyzxyzxyz)()(xMMxFFss 内力函数一般可以内力函数一般可以用截用截 面面 法求得法求得.ql / 2ql / 2l l求简支梁承受均布荷载的内力函数求简支梁承受均布荷载的内力函数ql / 2ql / 2 简支梁简支梁如图所示，若约束反如图

2、所示，若约束反力力 、 已求出，用截面法可已求出，用截面法可求梁任意横截面求梁任意横截面 II 上的内力上的内力 剪力剪力（shearing force）弯矩弯矩（bending moment）AFBF0)(xFqxFySA0yFAsFqxxFy)( 0cM（对过截面形心（对过截面形心 C 的的 轴轴 取矩，今后写为取矩，今后写为 ）zCM0)(2xMxqxxFZA22)(xqxFxMAz剪力、弯矩的正负号剪力、弯矩的正负号 求简支梁承受均布荷载的内力函数。求简支梁承受均布荷载的内力函数。(+)(-)(+)(-)左上右下剪力为正（顺时针），左下右上剪力为负（逆时针）左上右下剪力为正（顺时针），

3、左下右上剪力为负（逆时针）左顺右逆弯矩为正左顺右逆弯矩为正ll Example : 例例 外伸梁受力与支承情况如下图所示，求1-1、2-2两截面的剪力与弯矩。解：1）求约束反力 2）求1-1截面上的剪力、弯矩3）求2-2截面上的剪力、弯矩0245 . 1452 0ABFMkN5 . 5AF012245 . 14 0BAFMkN5 . 2BFy1ysF0 F-2kNmkN2 01zcMM梁的内力梁的内力 剪力与弯矩剪力与弯矩 例例7-17-1 外伸梁受力与支承情况如下图所示，求1-1、2-2两截面的剪力与弯矩。解：3）求2-2截面上的剪力、弯矩y2y2yssF0 F-1.52+2.50 F=0.

4、5kNcz2z2M0 2.521.521-M0M2kNm答案是肯定的答案是肯定的 !目的：目的：省略用截面法求内力函数的省略用截面法求内力函数的过程而直接根据梁上外载荷画出梁的过程而直接根据梁上外载荷画出梁的剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图. . FsFs+dFsMM+dM集中力使剪力突集中力使剪力突变但不影响弯矩变但不影响弯矩. .集中力矩使弯矩突集中力矩使弯矩突变但不影响剪力变但不影响剪力. .S S S xxqAFBFBAssd)()()(xxFAMBMBAsd)()()(1* 确定梁的支反力确定梁的支反力,并将其和外载荷一样看待并将其和外载荷一样看待.2* 剪力图和弯矩图在梁的左端从零开始

5、剪力图和弯矩图在梁的左端从零开始. 3* 根据微分方程判断剪力图和弯矩图的变化规根据微分方程判断剪力图和弯矩图的变化规律律 , 用连续曲线画剪力图和弯矩图用连续曲线画剪力图和弯矩图.4* 根据积分方程通过计算载荷图和剪力图的面积根据积分方程通过计算载荷图和剪力图的面积确定剪力和弯矩在某些特殊截面的值确定剪力和弯矩在某些特殊截面的值. 5* 剪力图和弯矩图在梁的右端应回复到零值剪力图和弯矩图在梁的右端应回复到零值. . 3 分钟练习题分钟练习题 （Anti-symetrical beam）剪力图反对称剪力图反对称弯矩图对称弯矩图对称载荷载荷对称梁对称梁剪力图对称剪力图对称弯矩图反对称弯矩图反对称3 分钟练习题分钟练习题先考虑右半先考虑右半部的平衡部的平衡再考虑左半再考虑左半部的平衡部的平衡结论结论: :(1) 中间铰不影中间铰不影响剪力图响剪力图.(2) 中间铰处的中间铰处的弯矩始终为零弯矩始终为零.* 平面刚架的内力图应包含轴力图、剪力图和弯矩图。平面刚架的内力图应包含轴力图、剪力图和弯矩图。* 画轴力图和剪力图时，一般以刚架外侧为正，内侧为负；画轴力图和剪力图时，一般以刚架外侧为正，内侧为负；弯矩图则以刚架外侧为负，内侧为正。应标出图形正负号。弯矩图则以刚架外侧为负，内侧为正。应标出图形