华南理工大学高数第一章函数极限连续重点知识点和例题分析ppt课件

1、1、会会求求函函数数值值及及函函数数的的定定义义域域1020( )log ,lnxaxx分分母母不不为为 ；（ ）中中的的43140( )|sin|,xxxx；（ ）等等开开偶偶次次根根式式规规律律：22( ), ( ) ( )_.f xxxxfx若若，则则解解 2224 ( )fxf xxx例例211(),( )_.xfxf x若若则则解解11 ,xxtt令令2 2则则2 2例例12ln()lntx即即112ln()( )lntf t从从而而112ln()( )lnxf x本人类似完成本人类似完成7, 10, 14, 16, 1711log()( )_.|xf xx的的定定义义域域解解x要要

2、满满足足: :例例1010|xx即即11 xx所所求求定定义义域域为为( (- - , ,- -1 1) ) ( (- -1 1, ,1 1) )本人类似完成本人类似完成1(3)(5), 2(3), 32、常常见见的的等等价价无无穷穷小小及及等等价价无无穷穷小小替替换换原原理理10( )sintanarcsinarctanxxxxxx时时, ,2112cos,xx1ln()xxe - -1 11112xx2( )在在求求极极限限过过程程中中，无无穷穷小小的的因因子子可可以以用用相相应应的的等等价价无无穷穷小小替替换换3202sinlim()xxx例例 解解022sinxxx时时，3200280

3、()limlimxxxxx原原式式2224sin()lim()xxx例例 解解02022-sin()()xxxx时时，2222lim()()xxxx原原式式21124lim()xx本人类似完成本人类似完成: 26(2), 27(1)(3)(4)(5)(6), 31(2) 40(1)(2)(4)(5)(6), 49, 50(1), 53(1)(2), 5403 xxx、有有理理函函数数及及时时的的极极限限比比较较：2671 limxxxx223673717limxxxxx分分子子分分母母除除以以 的的最最高高次次幂幂21067limxxxx222321lim()nnnn例例 解解2原原式式本人类

4、似完成本人类似完成: 28(1), 29, 30(1)10411limxxxe、第第二二个个重重要要极极限限及及求求极极限限2311limxxx例例 101lime口口口口口口1()型型解解12311 limxxxxx原原式式1232 limxxxee e3231limxxxx例例 1()型型解解131311131()limxxxxx原原式式1313limxxxee e本人类似完成本人类似完成: 41(1)(3)(4)(6)(8), 43(1), 445、左左右右极极限限概概念念000lim( )lim( )lim( )xxxxxxf xAf xf xA常常用用于于分分段段函函数数在在分分界界

5、点点极极限限的的判判定定例例0102010,( )lim( )_.,xxxf xf xxxx设设，则则解解0011lim( )lim()xxf xx例例10010ln(),( ).cos ,axxf xxaxxxx设设在在极极限限存存在在，求求解解0001ln()lim( )limlimxxxaxaxf xaxx01(ln()xaxax时时, ,0011002 lim( )limcoscosxxf xxx0000lim( )lim( )lim( )lim( )xxxxf xf xf xf x存存在在, ,2a本人类似完成本人类似完成: 566、连连续续，左左右右连连续续的的概概念念0001(

6、)lim( )()( )xxf xf xf xx若若，则则称称在在连连续续0000( )lim( )lim( )()xxxxf xxf xf xf x在在有有定定义义存存在在缺缺一一不不可可000002( )lim( )()lim( )lim( )()xxxxxxf xf xf xf xf x例例1000ln(),( ).,xxf xxkxkx设设在在连连续续，则则_ _ _ _解解00110 ln()lim( )lim( )xxxf xfx0 ( )fk而而1k例例000,( ).,xexf xxaaxx设设在在连连续续，则则_解解001lim( )limxxxf xe0( )f xx已已知

7、知在在连连续续000lim( )lim( )( )xxf xf xf00lim( )lim()xxf xaxa1a本人类似完成本人类似完成: 60 617、间间断断点点001 ( )( )( )f xxxf x若若在在 不不连连续续，则则称称 为为的的间间断断点点2( )间间断断点点来来源源：函函数数没没有有定定义义的的点点（一一定定是是间间断断点点） 分分界界函函数数的的分分界界点点（可可能能是是间间断断点点）例例211sin( ).()()xf xxx的的间间断断点点个个数数为为（）解解0 ,)定定义义域域为为1x而而分分母母没没有有意意义义的的点点只只有有在在此此范范围围1只只有有 个个间间断断点点例例211101 ( ).,xxf xxx，的的间间断断点点为为_ _ _ _ _ 解解1 x为为间间断断点点211111211li