误差理论和测量平差试题+答案

1、误差理论与测量平差 （ 1）一、正误判断。正确“ T”，错误“ F。（30分）1 在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。2 在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。3. 如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0,则X与Y相互独立（）。4 观测值与最佳估值之差为真误差（）。5 系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。6 权一定与中误差的平方成反比（）。7 间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。8 在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。9 对同一量的N 次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（ ）。10无论是用间接平差还是

2、条件平差， 对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（ ）。11对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多 样的（ ）。12 观测值L的协因数阵Ql的主对角线元素 Qi不一定表示观测值 Li的权（）。13.当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。14定权时b o可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。15.设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。二、 用“相等”或“相同”或“不等”填空（ 8分）。 已知两段距离的长度及其中误差为 ;。则：1. 这两段距离的中误差（）。2. 这两段距离的误差的最大限差（）。3.

3、它们的精度（）。4. 它们的相对精度（）。选择填空。只选择一个正确答案（ 25 分）。1.取一长为 d 的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权Pd=（）。a) d/D b) D/d2 2 2 2c) d 2/D2d) D2/d 22. 有一角度测20 测回，得中误差秒，如果要使其中误差为秒，则还需增加的测回数N=)。a) 25c) 453. 某平面控制网中一点b) 20d) 5P,其协因数阵为:XXQxxQxy0.5 0.250.25 0.5单位权方差 0=。则 P 点误差椭圆的方位角 T=()a) 90b) 135c) 120d) 45QyyQyx24. 设 L 的权为 1，

4、则乘积 4L 的权 P=()。a) 1/4c) 1/16b) 4d) 16y1y2又设 Fy2 x1，则 mF(a) 9b) 16c) 144d) 365. 设21 x131Dxx13 x2 ； xx14)。10 个误四、某平差问题是用间接平差法进行的，共有10 个独立观测值，两个未知数，列出差方程后得法方程式如下( 9 分):102 x?162 8 x?214且知 pll= 。求:1 未知数的解2 单位权中误差 m03.设 F 4X 3X ；求 pFPH. I* BJP3i-BrPiQ 10 -2-1-T-2 8J-14VT PVm F 円一 pRyS-6-1-T-14-2算中 h = 10

5、t/ = 214个角度五、如图平面控制网， A B为已知点，C、D E、F为待定点，全网中观测了和3个边长，现按条件平差法解算，计算如下内容（9分）。1. 条件式个数。2. 写出一个非线性化的极条件。3. 写出一个线性化的正弦条件。六、证明*X =所以 婆证烦才)=斤等价于证：(对=左i = rpsyl btpi 对上式两辿收數学期里;A(x) = E(BrPB) BrP(L-(BXQ + d) = BrPB) 8tPE(L-B(X 一旳一d)=IB PBf 护 FEIL + rf)+J5S)“/PF尸矿P(E()- E + 脈)=Br PS B1= xIIP E(X) = X七、证明在条件平

6、差中 V、L、L?两两相关或不相关(9分)。七、答集q.l=-qa-aqQi = 0QlL=Q-QQ、FFTFF TTTTF TTFTF相同 不等、相等相等三、aabcd误差理论与测量平差 （ 2）一、正误判断：正确（ T ），错误或不完全正确（ F ）。（30 分） 1偶然误差符合统计规律（）。2权与中误差的平方成反比（）。3 .如果随机变量 X和Y服从联合正态分布，且 X与Y的协方差为零，则 X与Y相互独 立（ ）。4. 系统误差可用平差的方法进行消除或减弱（）。5. 在按比例画出的误差曲线上可直接量的相应边的边长中误差（）。6. 对同一量的多次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得结

7、果完全一致 （ ）。7. 观测值与平差值之差为真误差（）。8. 三角形闭合差是真误差（）。9. 权一定无单位（）。10. 对于特定的测量控制网，如果用条件平差法平差，则条件方程式个数和条件方程的 形式都是一定的（ ）。11. 因为测量误差服从正态分布，所以可以用最小二乘法消除或减弱（）。12. 无论是三角高程网还是水准网最大的秩亏数都是1（）。13. 两个水平角的测角精度相同，则角度大的那一个精度高（）。14. 对于同一个平差问题，间接平差和条件平差的结果有可能出现显著差异（）。15. 在测角中，正倒镜观测是为了消除偶燃误差（）。二、计算填空。 （20 分）1 .设B的权为1，则乘积4 B的权

8、为（）。2 .有一角度测 20 测回，得中误差秒， 如果要使其中误差为秒， 则还需再增加 （）测回。3 某平面控制网经平差后得出P点坐标的协因数阵为：Q 1.69 0.00QX? 0.00 1.69（分米 ）2 / 秒2单位权中误差 ？。1秒，贝U P点误差椭圆参数中的E （）。4 .设n个同精度独立观测值的权均为P，其算术平均值的权为P。P则 P （）。三、计算。（18分）1 设有函数F fiX f2y，Xi Li2L23L3.n Lny1 L12L23L3.n Ln丄式中：i , i为无误差的常数，J丄2,丄n的权分别为 p2,，Pn，求F的权倒数Pf。2 .已知独立观测值 L1和L2的中

9、误差为 1和2 ,设有函数 XL1/2 L1L2，计算x的中误差 X。I 0. 004b8, OknA H=3+ DUO+ 0. 008114. Oku-0. 012mOkci3 设某水准网，各观测高差、线路长度和起算点高程如下图所示。计算P点的平差值hp （精确到米）j v = J（厶 4厶）十右盯3.便用条杵平差或间接平差都可S 其中 = t = 取2 T*观测庸莖作为菰位权高益.则权逆阵叮列九：4严=21_条件平整时抿什方;理为!Hohr + A；, = 0何接#差时.1RP点岛程半莘值为聖散X.半差值家件方禅为=h、=X人=aA-X二 2.99614个内角、两四、如图控制网，A和B为已

10、知点，C D E、F为待定点，观测了全网中的个边长Si和S2,回答或计算下列问题（12分）。1 .条件式个数。2 .必要观测个数。3. 写出一个极条件（不必线性化）。4. 写出一个正弦条件（线性形式）。D四* h 83. 2*4-8,尸B PA尸U3 v =PA PC PHs s.AI _2r v舄=Ajiin 厶 m sinu五、如图单一水准路线，A、B为已知点，A到B的长度为S, P为待定点。PA O*S Bhi倉h夙证明平差后高程最弱点在水准线路的中央。（8分）五、可以用不同的证HL这里一最KJ粧屈权平血值为撐府 证明：槪*JuK半均位战有. A. + AA /舛4马血工 鼻-E仔一 1

11、 J + & 即求得肖鸟二必时/和二max（6分）六、在条件平差中，证明观测值的平差值和改正数相关或不相关。亢、证明在条件平差中 = PlATK=PlAT(APAT)AL-An)=FlAT(APATyAL PlAriAPATYll+ V = (EPAi(AP-lArylA)L-P-ArAP-iATyAn0叮=PiAr(APiAr)AQu+PiAr(APAr)lA)T = 0 由此可知.在筆件平差中观测值平趙值和戈正数不相关.七、在如图所示的直角三角形中(C为直角)，测的三个边长Li、L2和Lb。试列出平差值条件方程式。 (6分)七、采用条件平差或间褛护差都可以， 采用条件平差时n=3,t=2,

12、 R 1平差值条件方程为:采用何搂平基Uh取观测值的平差值I：和厶为移敕则应有厶=&厶=TTTFT TFTFF TFFFF、 1、 1/16 2、 253误差理论与测量平差 （ 3）一、选择题（ 15 分）（本题共有 10 个小题，每小题有四个可供选择的答案，其中两个是最接近要求的答 案，每选对一个得分，每小题 3 分，本题共 15 分；将答案全部选上者该题不得分。 ） 1 下列观测中，哪些是具有“多余观测”的观测活动A 对平面三角形的三个内角各观测一测回，以确定三角形形状B 测定直角三角形的两个锐角和一边长，确定该直角三角形的大小及形状C 对两边长各测量一次D 三角高程测量中对水平边和垂直角

13、都进行一次观测 2 下列哪些是偶然误差的特性绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率小当偶然误差的个数趋向极大时，偶然误差的代数和趋向零误差分布的离散程度是指大部分误差绝对值小于某极限值绝对值的程度误差的符号只与观测条件有关3. 某测角网的网形为中点多边形，网中有3 个三角形，共测水平角 9 个A 共有 5 个条件方程可列出极条件方程有 2 个C 水平条件方程有2个极条件方程有 1 个3 对上题（一题3 小题）进行参数平差A 法方程的个数为5个误差方程的个数为 9 个C 待求量的个数为5个待求量的个数为 13 个5在 t 检验中，设置检验显著水平为，由此确定的拒绝域界限值为，某被检验量验值为A

14、 原假设成立备选假设不成立备选假设成立C 原假设不成立 二、正误判断题（ 15 分）（本题共 5 个小题，每小题 3分，本题共 15分；）1. 一点的纵横坐标（X Y）均是角度观测值与边长观测值的函数，若角度观测值与边长观测 值是独立观测值，则 X, Y之间是相关的。值方向；F位差极小值方向。3 各观测值权之间的比例关系与观测值中误差的大小无关。4. 平差值是观测值的最佳估值。5平差前观测值的方差阵一般是已知的。三、填空题（20分）（本题共5小题，每小题4分，本题共20分）1. 已知水准测量中，某两点间的水准路线长为D=10km若每 km高差测量中误差为20mm，该段水准高差测量中误差为1（计

15、算取位至 mr）。2 某段水准路线共测 20站，若取C=200个测站的观测高差为单位权观测值，则该段水准路 线观测的权为2。PL3. 观测值L1、L2Ln其权为Pi=P2=Pn=2,若Z= P，试求Z的权PZ=3。4. 某三角网共有100个三角形构成，其闭合差的WW=200，测角中误差的估值为4（计 算取位至于）。5. 某长度由6段构成，每段测量偶然误差中误差为2mm，系统误差为6mm该长度 测量的综合中误差为5（计算取位至）。四、计算题（40分）（本题共有5个小题,本题共40分）1、误差方程式如下（15 分）V1X1V2X2V3X1X28V4X2X37V5X1X2X36观测值的权均为1，试求

16、1/Px1=?，权函数x2x3，1 P ?2、 水准测量中每站高差的中误差为土1cm,现要求从已知点推至待定点的高程中误差不大于 5cm,问应测多少站。（5分）3、 用经纬仪对同一角度a进行了三次同精度观测，得观测L1、L2、L3,试列出条件平差该 问题时的条件方程式（10分） 4、已知某平差问题的误差方程式如下:v1 x1 x2 1 v2x2 x3 6v3 x1 x3 1 v4x2 2v5 x3 4若观测值权阵为I ，试组成法方程，并解算法方程未知数。（10 分）五、分析推证题（ 10 分）：举例说明最小二乘原理一、选择题答案1 、A， B 2 、 B，C 3、A，D 4 、B， D 5、C

17、，D二、正误判断题1 - 5 T、 T、 F、T、F三、填空题1 - 5 63mm 10 2n土误差理论与测量平差 （ 4）一、 选择题 （本题共 5 个小题，每小题有 4 个可供选择的答案，其中两个是最接近要求的答案，每选对 一个得分，每小题 3分，本题共 15 分；每小题选择的答案数最多为两个，填于题后的答案框中，否则该小 题不得分。）1下列哪些是偶然误差A 钢尺量边中的读数误差 B 测角时的读数误差C 钢尺量边中，由于钢尺名义长度与实际长度不等造成的误差D 垂直角测量时的竖盘指标差 2下列观测中，哪些是具有“多余观测”的观测活动A对平面直角三角形的两个锐角之一观测一测回以确定其形状B 对

18、一边长往返各测量一次以确定边之长度C 对平面三角形的三个内角各观测一测回确定三角形之形状D 对两点间的边长和垂直角各进行一次观测以确定两点之高差。 3一组观测值为同精度观测值A任一对观测值间的权之比是不相同的B 对一组观测值定权时，必须根据观测值的类型选不同的单位权方差C该组观测值的权倒数全为 1/8 D 任两个观测值权之间的比例为 14.某测角网的网形为中点多边形，其中共有5个三角形，实测水平角15个A极条件方程2个B必要观测数为8个C水平条件方程2个D水平条件方程1个5对上题（一题 4小题）进行间接平差A法方程的个数为5个B待求量的个数为5个C误差方程的个数为15个 D待求量的个数为23个

19、二、 正误判断题 （本题共5个小题，每小题3分，本题共15分；正确答案注T,错误答案注F,答案填 于本题的答案框中）1. 观测值精度相同，其权不一定相同。2 .误差椭圆的三个参数的含义分别为：e_位差极大值方向的坐标方位角；E位差极大值方向；F位差极小值的方向。3具有无偏性、一致性的平差值都是最优估计量。4. 平差值是观测值的最佳估值。5. 偶然误差与系统误差的传播规律是一致的。三、填空题 （本题共5小题，每小题4分，本题共20分，将答案填于本题的答案框中）1水准测量中，若每 km高差测量中误差为20mm，每km的测站数为10,每测站高差测量中误差为12某段水准路线长为 10kM,若取C=10

20、0km的观测高差为单位权观测值，则该段水准路线观 测的权为2。PL3. 观测值 L1、L2- Ln其权为 P1=P2=- =Pn=2,若 Z= P，试求 Z 的权 PZ=3。4. 某系列等精度双次观测值差的和为300，当双次观测对的个数为 100时，由双次观测对 计算得的测角中误差为4。5. 某长度由6段构成，每段测量偶然误差中误差为2mm，系统误差为6mm该长度 测量的综合中误差为5。四、简要推证题 （本题10分）条件平差中，已知观测值L的协因数阵为Q试推导观测值改正数 V的协因数阵表达式。V = PXAT K =PiAr( APX A-AL-A= ?-/ir(ap1 ArrAL X * (

21、/ 1/n（6）一、正误判断。正确“ T”，错误“ F”。（20分）1.已知两段距离的长度及其中误差为和。则这两段距离的真误差相等（）。2. 观测值与最佳估值之差为真误差（）。3. 系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。4间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。5. 在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。6. 无论是用间接平差法还是条件平差法，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。7. 对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是定的（）。8. 当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（ ）。9. 三角网和测边网的最大秩亏数都是 4（）。10. 在间接平差中，直接观测量和间接观测量都可以作为未知数（ ）。、简答题 （20 分 ）1系统误差。2偶然