平行线性质竞赛题

1、新方法】平行线的判断与性质 B-P138平行线的综合运用方法1. 由角定角 判 定 性 质已知角的关系 两直线平行 确定其他角的关系2. 由线定线 性 质 判 定已知两直线平行 角的关系 确定其他两直线平行【例 1】(1)O 为平面上一点，过 O在这个平面上引 2005条不同的直线 l 1 ，l 2，l 3 , l 2005, 则可形成以 O为顶点的对顶角。( 2)若平面上 4 条直线两两相交，且无三点共线，则一共有对同旁内角。【例 2】如图，已知 ADEG BC，ACEF， 则图中与 1 相等的角有( )对。【例 3】如图，在 ABC中， CEAB于 E， DFAB于 F，ACED，CE是

2、ACB的 平分线，求证： EDF = BDF.例 4】探究：1)如图 a，若 ABCD，则 B+D= E， 您能说明为什么呢？2)反之，若 B+D= E，直线 AB与 CD有什么位置关系？请证明。(3) 若将点 E移至图 b 所示位置，此时 B、D、E之间有什么关系？请证明(4) 若将 E 点移至图 c 所示位置，情况又如何？(5) 在图 d中，ABCD，E+G与B+D+F 又有何关系？(6) 在图 e 中，若 ABCD，又得到什么结论？【例 5】平面上有 10条直线，无任何 3条交于一点，要使它们出现 31 个交点，怎样安排才 能得到？5 条直线两两相交所成的角平移变换【例 6】平面上有 5

3、 条直线，其中任意两条都不平行，那么在这 中，至少有一个角不超过 36。 ，请说明理由。第 2 题）第 3 题）学力训练 B-P1411. 将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片 的一边上，则1+ 2 =。2. 如图，直线 ab，则 A =。a =3. 如图，已知 ABCD, 1 = 100 。，2 = 120 。，则4. 如图，已知 ABDE，ABC=80。，CDE =140。，则 BCD =5. 如图，已知 lm，1=115。，2 = 95 。，则3 = （ A. 120 。 B. 130 。 C. 140 。 D. 150 。6. 如图，已知直线

4、ABCD， C=115。， A = 25 。，则3 = （ ） A. 70 。 B. 80 。 C. 90 。 D. 100 。7. 如图， AOB的两边 OA,OB均为平面反光镜， AOB = 35。，在OB上有一点 E，从 E点射出一束 光线经 OA上的点 D反射后，反射光线 DC恰好与 OB 平行，则 DEB的度数是（）A. 35 。 B. 70 。 C. 110 。 D. 120 。8. 如图，ABCDEFGH, AEDG，点 C在 AE上，点为m （不包括本身），与互补的角的个数为 n ，若，则 m+ n 的值是（A. 8 B. 9 C. 10 D. 119. 如图，已知 1+2 =

5、 180。， 3=B,是判断 AED 与 ACB的大小关系，并对结论进行论 证。10如图，已知 1= 2= 3， GFA=36。， ACB = 60。，AQ平分 FAC，求 HAQ的度数11. 在同一平面内有 2002条直线 1， 2 ， 2002，如果 1 2 ， 2 3， 3 4， 4 5， . ，那么 1与 2002的位置关系是。12. 已知 A的两条边和 B的两条边分别平行，且 A比B的 3倍少 20。，则 B=13. 如图，平行四边形 ABCD中， BAD的平分线交 BC边于点 M，而 MD平分 AMC，若 BAD=， ABC= 。14. 如图，直线 ABCD， EFA= 30。，

6、FGH= 90。， HMN= 30。， CNP= 50。，则 GHM的大小是。15. 如图，平行直线 AB,CD与相交直线 EF,GH相交，则图中的同旁内角共有（）A. 4 对 B. 8 对 C. 12 对 D. 16 对16. 如图，若 ABCD，则1+3-2 的度数等于（）C. 150A. 90 。 B. 120D. 18017. 如图，两直线 AB,CD平行，则 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = ()有两个不同的值 有三个以上不同的值19.如图，已知 CDEF, 1 +2 = ABC，求证：ABGF.18. 把图中的一个三角形先横向平移 x 格，再纵向平移 y 格，就能与另

7、一个三角形拼合成一个 四边形，那么 x+y (A. 有一个确定的值 B. C. 有三个不同的值 D.20. 如图，已知 DAB + ABC + BCE = 360。 。(1) 求证： ADCE(2) 在( 1)的条件下，如图，作 BCF = BCG，CF与 BAH的平分线交于点 F，若 F，若 F 的余角等于 2B的补角，求 BAH的度数。121. 如图，已知 ABCD， EAF = 4 EAB，13ECF= ECD，求证： AFC= AEC。4422. （1）已知平面内有 4条直线 a，b，c和 d ，直线 a，b和c相交于一点，直线 b、c和d 也相交于一点。试确定这 4 条直线共有多少个

8、交点？并说明你的理由。（2）做第 5 条直线 e 与（ 1）中的直线 d 平行，说明：以这 5条直线的交点为端点的线段有 多少条？简单的面积问题 B-P145计算图形面积的常用方法 :1、和差法： 把图形面积用常见图形面积的和差表示，通过常规图形面积公式计算2、运动法： 有时直接求图形面积有困难，可通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部 分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状，就可在动中求解。3、等积变形法： 即找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形， 通过代换转化求图形的面 积。4、代数法： 利用图形面积之间的关系，引入未知数，通过解方程（组）求解。【例 1】如图，在 ABC中

9、， ACB=90，AC=8cm，BC=6cm，分别以 AC,BC为边作正方形 AEDC，BCFG，2则 BEF的面积是cm 。【例 2】如图，梯形 ABCD被对角线分为 4 个小三角22 形，已知 AOB和 BOC的面积分别为 25m 和 35m ，2那么梯形的面积是（）m2 。A. 144 B. 140 C. 160 D. 无法确定【例 3】如图，设 E,F 分别是 ABC的边 AC,AB 上的点，线段 BE,CF交于点 D.已知 BDF,BCD, CDE的面积分别为 3， 7，7，求四边形 AEDF 的面积。【例 4】如图， ABC的面积为 1， D、E为 AC 的三等分点， F、G为 B

10、C的三等分点。求： （1）四边形 PECF的面积（2）四边形 PFGN的面积【例 5】如图 ，正方形 ABCD，正方形 BEFG和正 方形 RKPF的位置如图所示，点 G在线段 DK上， 已知正方形 BEFG的边长为 4，求 DEK的面积。 （用两种方法求解）解法一：解法二：面积与等分点练习【例 6】如图已知四边形 ABCD中， E、F是 DC 边的三等分点， G，H是 AB边的三等分点。1求证： S 四边形 GHFE = 3 S 四边形 ABCD拓展题：如图，已知四边形 ABCD中 E,F,G,H, M,N,R,S 分别是四边三等分点。1求证： S 阴影 = 9 S 四边形 ABCD学力训练

11、 B-P1481. 如图，正方形 ABCD的边长为 4，MNBC分别 交 AB、CD于点 M、N，在 MN上任取两点 P、 Q， 那么图中阴影部分的面积是 。2. （1）如图 a，一个大正方形被 2 条线段分割成 2 个小正方形和22 个长方形，如果 S1 = 75cm2 ，2cmS2 = 15cm ，那么大正方形的面积 S =那么，左上角小长方形的面（ 2）如图 b，大长方形中有 5 个小长方形面积的数值已标出， 积是 。23. 如图，一个面积为 50cm 的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则 ABC的面积是cm4. 如图若长方形 APHM、BNHP、CQHN的面积分别为 7，4，6，则

12、阴影部分的面积是5. 如图，凸四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于 O点，若 AOD的面积是 2， COD的 面积是 1， COB的面积是 4，则四边形 ABCD的面积是（）A. 16 B. 15 C. 14 D. 1316. 如图，在长方形 ABCD中， AE = BG = BF = 2 AD =13 AB = 2 ，E,H,G 在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（ ）A. 8C. 16D. 20B. 127. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 2，宽为 1，A,B 两点在网格格点上，若点 C 也在网格格点上，以 A,B,C 为顶点的三角形面积为 2，则满足条件的点 C

13、个数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 58. 如图长方形 ABCD中， ABP的面积为 a， CDG 的面积为 b，则阴影四边形的面积为（）a+bA. B. a-b C. a+bD. 无法确定b9. 如图，正方形 ABCD中， E,F 分别是 BC,CD 边上的点， AE,DE,BF,AF把正方形分成 8 小块，各小块的面积分别为 S1 、S2 、 S8 ， 试比较 S3 与 S2 +S7 +S8 的大小，并说明理由10. 如图， ABC的边 AB=30cm，AC=25cm，点 D,F在AC上，点 E,G在AB上， SADE：SDEF：SEFG：SFGC：SGBC = 1 ：2：3：

14、4：5，求 AD和GE的长。11. 如图，长方形 ABCD的长为 8，宽为 5，E是 AB的中点，点 F在 BC上，已知 DEF的面积 为 16，则点 D到直线 EF 的距离为。213. 如图， P为长方形 ABCD外一点，并且 PC=PD，已知长方形 ABCD的面积为 2007cm2，那么，APD的面积是2cm14.如图，三角形 ABC的面积为 1，BD:DC=2：1，E是 AC的中点， AD与 BE相交于 P，那么四 边形 PDCE的面积为。15. 如图，点E,F 分别是长方形ABCD的边 AB,BC的中点，连 AF,CE，设 AF,CE 交于点 G，则S四边形 AGCD=（）。S长方形

15、ABCD5432A. B.654 C.43 D.316.如图，已知正方形 ABCD，AB=1，BD与 AC都是以 1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分 面积之差是（ ）A. 2 -1 B. 1-4 C. 8 -1 D. 1-17.如图，ABCD与 BEFG是并列放在一起的两个正方形，2的面积是 9 cm ， CG=2cm，则三角形 DEO的面积是（O是 BF与 EG的交点，如果正方形 ABCD2） cm 。A. 6.25 B. 5.75 C.是 60，BE:CE=1:2，AD：CD=3:1 , 求四边形 ECDF的面积。ABC的面积19.如图，已知 M是AB的中点，N是 BC上一点，CN=2B，N连结 AN交MC于O点，若四边形 BMON 22） ABC的面