第8章计算机控制系统的状态空间设计ppt课件

1、School of Automation EngineeringSchool of Automation Engineering1. 形状反响系统构造及其特性形状反响系统构造及其特性 对离散系统对离散系统采用形状反响控制，控制量为采用形状反响控制，控制量为)k()k()k()k(B)k(Ax)k(DuCxyux 1( )( )( )kkkurKxSchool of Automation Engineeringn闭环系统的形状空间描画为闭环系统的形状空间描画为n 引入形状反响后，闭环系统的特征方程由引入形状反响后，闭环系统的特征方程由 ABK 决议，且系统阶次不变；经过选取决议，且系统阶次不变；

2、经过选取K ，可改动，可改动系统的稳定性；系统的稳定性；n闭环系统的可控性由闭环系统的可控性由ABK及及B 决议；如开环系统决议；如开环系统是可控的，那么闭环系统也可控，反之亦然；是可控的，那么闭环系统也可控，反之亦然；n闭环系统的可观性由闭环系统的可观性由ABK及及 CDK 决议；假决议；假设开环系统是可控可观的，参与形状反响控制，由于设开环系统是可控可观的，参与形状反响控制，由于K 的不同选择，闭环系统能够失去可观性；的不同选择，闭环系统能够失去可观性；(1)() ( )( )( )() ( )( )kkkkkkxABK xBryCDK xDrSchool of Automation En

3、gineering)(.)()()()(kkykkkxuxx1502264201)()()(kkkKxru21kkK)k(B)k(A)k(B)k(BA)k(crxrxKx1)k()k()k(kBAAc21213222122KSchool of Automation Engineeringn可控性可控性n由于有由于有n故闭环系统是可控的。故闭环系统是可控的。n可观性可观性n而而n可见可观性与形状反响矩阵选择有关可见可观性与形状反响矩阵选择有关2542142121)kk()kk(BBAAcc48cWdet213534150kk.AToCCW2151351kko.detWSchool of Auto

4、mation Engineering2. 形状反响与极点配置形状反响与极点配置 n形状反响时闭环系统特征方程为形状反响时闭环系统特征方程为n 即形状反响矩阵即形状反响矩阵 K 决议了闭环系统决议了闭环系统的特征根。的特征根。n假设系统是完全可控的，那么经过选取反响矩阵假设系统是完全可控的，那么经过选取反响矩阵 K 可以恣意配置闭环系统的特征根。可以恣意配置闭环系统的特征根。0BAzdetAzdet)z(cKIISchool of Automation Engineeringn假设单输入单输出系统是可控的，那么系统可假设单输入单输出系统是可控的，那么系统可写成可控规范型：写成可控规范型：n其特征

5、方程为其特征方程为)(.)(.)(kkaaaaknnnuxx100010000100001011210111nnnnaza.zazAzdet ISchool of Automation Engineering假设形状反响控制为假设形状反响控制为此时闭环系统为此时闭环系统为特征方程为特征方程为即可由即可由 ki 恣意配置特征根闭环极点恣意配置特征根闭环极点)()()(kkkKxrunkkk.21K)(.)()(.)()()(.)(kkkakakakaknnnnrxx100010000100001011322110111)ka(.z )ka(z)BA(zdetnnnnKISchool of Aut

6、omation Engineeringnizii.,21)z).(z)(z()BA(zdetn21KISchool of Automation Engineeringn例例8.2 设原开环系统离散形状方程为设原开环系统离散形状方程为n 试确定形状反响闭环系统的形状反响增益矩阵试确定形状反响闭环系统的形状反响增益矩阵K，使闭环极点为使闭环极点为z10.4与与z20.6。n 解解 易知原开环系统是形状完全可控的，但不稳易知原开环系统是形状完全可控的，但不稳定。定。n 期望特征多项式为期望特征多项式为n 形状反响闭环特征多项式为形状反响闭环特征多项式为n 比较以上两式系数，可得比较以上两式系数，可得

7、n k10.2，k21.4，即，即 K0.2 1.4 111(1)( )( )01.21kkk xxu2( )(0.4)(0.6)0.24Kzzzzz12212121211detdet(2.2)(1.22.2)1.2zkkzzkkzkkkzk IABKSchool of Automation Engineering 2可控规范型法可控规范型法 n设原开环系统的形状方程为n其特征多项式为 (1)( )( )kkkxAxbu1110det()nnnzzaza zaIA假设系统完全可控，那么可以经过线性变换 得 1xPx(1)( )( )cckkkxA xb u其中 0121010000100001

8、cnaaaaA001cc bSchool of Automation Engineering 对上式引入形状反响对上式引入形状反响 那么对应的闭环系统为那么对应的闭环系统为 ( )( )( )kkkurKx(1)() ( )( )ccckkkxAb K xb r其闭环特征多项式为 1111100det()()()nnccnnzzakzak zakIAb K与期望特征多项式比较，可得 000111111nnnkakaka而对应于原系统的形状反响矩阵为 1KKPSchool of Automation Engineering例例 8.3 用可控规范型法求解例用可控规范型法求解例8.2中的形状反响矩

9、阵。中的形状反响矩阵。 n解 可求得原系统特征多项式为n 对其可控规范型引入形状反响,有n 闭环系统期望特征多项式为n 比较系数可得n 可控规范型变换矩阵n 由此可求得 2det()2.21.2zzzIA210det( 2.2)(1.2)cczzk zk IAb K2( )(0.4)(0.6)0.24Kzzzzz0.961.2 K01102.211.212.2111P155660.961.20.21.451166 KKPSchool of Automation Engineering以可控规范型为根底，一种便于计算机求解反响以可控规范型为根底，一种便于计算机求解反响矩阵矩阵K 的方法的方法计算

10、公式计算公式其中，其中，K(A)是给定期望特征多项式中的变量是给定期望特征多项式中的变量 z 用用A替代后所得的矩阵多项式，即替代后所得的矩阵多项式，即11100( )nKKAbAbbA1110( )nnKnzAAAISchool of Automation Engineering例例8.4 用阿克曼公式法求解例用阿克曼公式法求解例8.2中的形状反响矩阵。中的形状反响矩阵。 n 解解 由原系统形状方程可得由原系统形状方程可得n知闭环系统期望特征多项式为知闭环系统期望特征多项式为 011.21Abb2( )(0.4)(0.6)0.24Kzzzzz即20.241.2( )0.2400.48KAAA

11、I由阿克曼公式可得 110( )550.241.2100.21.46600.4810 KAbb ASchool of Automation Engineering1. 1. 输出反响的构造方式与特点输出反响的构造方式与特点 (1)( )( )( )( )kkkkkxAxBuyCx( )( )( )kkkurFy设原线性定常离散系统的形状空间描画为引入参考输入向量r(k)，那么输出反响的控制向量可表示为其闭环系统构造图为可以证明，输出反响的引入不改动系统的可观性 School of Automation Engineering2. 输出反响与极点配置输出反响与极点配置 n普通而言，输出反响是不能

12、恣意地配置系统的全部极点的。这是由于输出信息并不包含系统的全部构造信息，故不能恣意改动其闭环系统的构造特性。 n假设原系统是完全可控与完全可观的，并存在足够多的线性独立的输出，那么可以经过输出反响来恣意配置闭环极点。 n假设一个n阶系统有至少n个线性独立的输出，那么系统的形状可由该系统的输出和输入导出。相应的输出反响也可由形状反响导出。 School of Automation Engineering111(1)( )( )01.21kkk xxu10( )( )11kkyx例例 8.5 8.5 设原开环系统离散形状空间描画为设原开环系统离散形状空间描画为试确定输出反响闭环系统的反响增益矩阵F

13、，使闭环极点为z10.4与z20.6。 解：解： 2( )(0.4)(0.6)0.24Fzzzzz1221222121211detdet1.2(22.2)(1.22.23.2)zfffzffzfzffzff IABFC121222.211.22.23.20.24ffff 知闭环系统期望特征多项式为设Ff1 f2，可得形状反响闭环特征多项式为解得 f11.6，f21.4，即F1.6 1.4那么有 School of Automation Engineering 1. 开环形状观测器开环形状观测器 知离散系统的形状空间模型为知离散系统的形状空间模型为 构造一个形状观测模型构造一个形状观测模型 (1

14、)( )( )( )( )kkkkkxAxBuyCx(1)( )( )kkkxAxBuSchool of Automation Engineeringn假设令 为观测误差，即n可得到观测误差的形状方程为 n ( )kx ( )( )( )kkkxxx(1)( )kkxAx 可见，观测器的性能将由原系统的参数矩阵A决议。假设原系统矩阵A是不稳定的，那么观测误差将随时间发散；假设矩阵A是稳定的，但收敛速度很慢，观测误差也不能很快收敛到零，从而影响观测效果。 School of Automation Engineering2. 闭环形状观测器设计闭环形状观测器设计 School of Automat

15、ion Engineering1预告观测器预告观测器 n预告观测器的方程 (1 )(1)( ) ( )(1) (1)( )( )kkk kkkk kk kkkxAxBuL yCxALC xBuLy预告观测器的观测误差方程 (1) (1)kkk kxALC x 可见观测误差与系统输入u(k)无关，其动态特性由矩阵ALC决议。 School of Automation Engineeringn形状观测器的极点配置形状观测器的极点配置n经过设计误差反响增益矩阵经过设计误差反响增益矩阵L 对观测器极点对观测器极点进展恣意配置的充要条件是原系统形状是完进展恣意配置的充要条件是原系统形状是完全可观的。全可

16、观的。n形状反响设计的相关方法均可用于形状观测形状反响设计的相关方法均可用于形状观测器设计。留意到形状反响设计与形状观测器器设计。留意到形状反响设计与形状观测器设计的对偶关系，其阿克曼公式设计的对偶关系，其阿克曼公式 为为 1110( )0nL CAL ACACSchool of Automation Engineering 例8.6 设离散系统的形状空间描画为 试设计形状观测器，要求观测器的极点为z1,20.2。 解 易知原系统形状完全可观，设观测器的误差反响增益矩阵为Ll1，l2T，可得观测器的特征多项式为 010(1)( )( )1 11kkk xxu( )20( )kkyx122112

17、21det()det121(21)(1 22 )zlzlzzlzllIALC而观测器的期望特征多项式为 22( )(0.2)0.40.04Lzzzz解得 0.30.18LSchool of Automation Engineering(2) 现时观测器现时观测器 n当前时辰的开环观测值n将现时观测器构造为n 于是可得 ( )(1)(1)kkkxAxBu( )( ) ( )( )kkkkxxL yCx( )(1)(1) ( )(1)(1) (1) (1)( )kkkkkkkkkxAxBuL yCAxCBuALCA xBLCB uLy现时观测误差方程： ( ) (1)kkxALCA xSchool

18、 of Automation Engineering(3) 降维观测器设计降维观测器设计 n在系统的全部形状中，能够有一部分形状 (x1) 是可以直接在输出端获取其丈量值，而另一部分 (x2) 那么必需经过观测器来重构。n假设只针对其需求观测的部分形状构造观测器，即为降维观测器。n设原系统经线性变换具有以下方式：1111112222122112( )(1)( )( )( )( )( )( )( )0( )qkkkkkkkkkkxBAAxPAP xPBuuxBAAxyCP xIxSchool of Automation Engineeringn其降维观测器方程n观测误差方程n观测器构造图 111

19、211122212(1)( ) ( ) ( )(1)kkkkkxALAxALAyBLB uLy11111211(1)(1)(1)( )kkkkxxxALAxSchool of Automation Engineering 1. 带观测器的形状反响控制系统的普通构造带观测器的形状反响控制系统的普通构造 思索如下被控系统：思索如下被控系统： 引入形状反响引入形状反响 (1)( )( )( )( )kkkkkxAxBuyCx( )( )( )kkkurKxSchool of Automation Engineering2 . 分别性原理分别性原理 n形状反响闭环系统形状方程n设观测器为预告观测器，其

20、观测器观测误差方程 n 由于 (1)( ) ( )( )( )( )( )kkkkkkkxAxB rKxAxBKxBr(1) ( )kkxALC x( )( )( )kkkxxx 那么有 (1)( ) ( )( )( ) ( )( )( )kkkkkkkkxAxBK xxBrABK xBKxBr与观测误差方程联立，可得带观测器的闭环系统形状方程 (1)( )( )(1)0( )0kkkkkxABKBKxBrxALCxSchool of Automation Engineeringn其相应的特征多项式为n闭环系统由两部分组成：一部分是按极点配置设计形状反响控制规律时所给定的n个极点，即控制极点，

21、另一部分那么是按极点配置设计观测器时所给定的n个极点，即观测器极点。即分别性原理。n根据分别性原理，在设计带观测器的形状反响控制系统时，可以将形状反响控制规律与观测器的设计分开进展。 2detdet00detdet( )( )nnnnnKLzzzzzzzIABKBKABKBKIIALCALCIABKIALCSchool of Automation Engineering 3. 带观测器的形状反响控制系统设计原那带观测器的形状反响控制系统设计原那么么 n普通地，先根据闭环系统性能目的的要求确定相应的控制极点，即系统主导极点，并按极点配置设计形状反响增益K。 n假设系统输出丈量中不存在较大的噪声，

22、可按观测器的形状跟踪速度为控制极点所对应的呼应速度的26倍来选择观测器极点，使得整个系统的性能主要由控制极点即系统主导极点决议，并由此设计观测误差反响增益L； n假设丈量噪声很大，其形状跟踪速度将按低于2倍系统呼应速度设计，此时，观测器极点将对系统性能产生较大影响，普通需求与控制极点综合思索。 School of Automation Engineering4. 带观测器的形状反响控制系统的控制器带观测器的形状反响控制系统的控制器 n将形状反响与观测器的设计结果结合起来，便构成该系统的数字控制器 School of Automation Engineeringn 以预告观测器为例，引入形状反响

23、控制律以预告观测器为例，引入形状反响控制律n 代入观测器方程，有代入观测器方程，有 n 对以上两式在零初始条件下取对以上两式在零初始条件下取 z 变换，可得变换，可得 n 由此可得控制器的由此可得控制器的 z 传送函数方式，即传送函数方式，即 ( )( )kk uKx(1) ( )( )kkkxABKLC xLy( )( )( )( )( )zzzzzz XABKLC XLYUKX1( )( )( )tU zD zzY z KIABKLCLSchool of Automation Engineering5. 设计举例设计举例 n例例 8.9 卫星的空间姿态控制通常是经过其三轴姿态控卫星的空间姿

24、态控制通常是经过其三轴姿态控制系统来完成的。这里仅思索其各个单轴姿态控制系制系统来完成的。这里仅思索其各个单轴姿态控制系统。在不思索系统扰动的情况下，单轴姿态控制的运统。在不思索系统扰动的情况下，单轴姿态控制的运动方程可表示为动方程可表示为n n 令令uMC /J，那么有，那么有n 采用计算机控制，设采样周期采用计算机控制，设采样周期 T0.1秒，试设计秒，试设计带形状观测器的形状反响控制规律，以坚持卫星在该带形状观测器的形状反响控制规律，以坚持卫星在该轴上的姿态，并要求闭环系统具有等效于轴上的姿态，并要求闭环系统具有等效于 s 平面阻尼比平面阻尼比 0.5和实部为和实部为1.8rad/s的特征根所确定的闭环特性。的特征根所确定的闭环特性。 CJMuSchool of Automation Engineeringn解 选择形状变量n可得n 加零阶坚持器将其离散化T0.1s，可得被控系统的离散形状空间描画为 12,xx1122010( )001xxu txx