无机材料物理化学 第一章

1、第一章 几何结晶学基础 一 结晶学与无机非金属材料的关系 二 关于晶体的基本概念 三 晶体的外部形态 1 晶体的宏观对称 2 晶体的定向 四 晶体的内部构造规律 五 对称型和空间群的国际符号 晶体生长学 几何结晶学 研究内容 晶体构造学 晶体化学 晶体物理学1 无机材料工业的重要原料，无论是天然矿物还是化工原料，绝大多数是晶体。2 无机材料制品大多数是晶体 。3 无机材料的制备生产过程需要结晶学理论的指导。 等同点 晶 棱 晶 面 晶 胞结 点行 列面 网平行六面体NaCl的空间格子、平行六面体、晶胞的关系等同点的位置等同点的周围环境每个Cl-的周围是六个Na+每个Na+的周围是六个Cl-晶面

2、的生长速度与面网密度的关系l(1)自限性l(2) 均一性和异向性l(3) 对称性l(4) 最小内能和最大稳定性为什么研究晶体的对称晶体的对称与材料的结构性能密切相关(金刚石 莫氏硬度10 体积模量 5.42*1011 石墨 1-2 0.33*1011 )何谓宏观对称何谓宏观对称基于晶体外形研究晶体的对称观察对称的意义观察对称的意义对自然界存在的晶体按对称程度和对称类型进行分类一 宏观对称的定义二 宏观对称的特点三 对称操作和对称要素四 对称要素的组合及32种对称型一 宏观对称的定义 对称是指物体上相等的部分有规律的重复。二 宏观对称的特点1 晶体的宏观对称是由它的空间格子构造决定的，因此具有与

3、空间格子构造相应的三个特点：普遍性，有限性，不仅外形对称，而且晶体的物理化学性质也对称；2 所有的对称要素交于一点。因此，晶体又叫点群。 三 对称操作和对称要素1 对称操作的定义 使物体上的相等的部分重复而进行的操作成为对称操作。 2 对称要素 对称中心（C） 有的晶体有对称中心，有些晶体没有对称中心。 对于有对称中心的晶体而言，对称中心是一个假想的点，位于晶体中心，通过此点的直线上等距离的两端必有相对应的点；且对称中心是所有对称要素的交点。晶体中如果有对称中心，晶体上的晶面必然都是两两平行（或两两反向平行）且相等。具有对称中心的图形 没有对称中心的晶体，其其它的对称要素的交点位于晶体的重心。

4、不具有对称中心的图形 以下我们将要讲的其它对称要素都是针对有对称中心的晶体而言的。 对称轴（Ln）：通过晶体中心的一条假想直线，晶体绕此直线旋转一定角度可使相等部分重复。旋转的角度称为基转角（），=360/n，n为轴次。 满足空间格子构造的对称轴只有1、2、3、4、6次，即L1、L2、L3、L4、L6，而L1无实际意义。 对称轴的对称操作是旋转。l晶体对称定律晶体对称定律： 在晶体中，只可能出现轴次为一次、二次、三次、和六次的对称轴，而不可能存在五次和高于六次的对称轴。二维晶胞的密排图形 对称面（P）：是通过晶体中心的一个假想平面，将晶体分为互为镜像的两个相等部分。 判断互为镜像的方法：在垂直

5、该对称面直线的等距离两端必有相对应的点。 对称面的对称操作是反映。 旋转反伸轴（Lin）：通过晶体中心的一条假想直线，晶体绕此直线旋转一定角度后再对此直线上的一点反伸，可使相等部分重复。 旋转反伸轴的对称操作是旋转加反伸，是一个复合操作。 满足空间格子构造的旋转反伸轴只有Li1、Li2、Li3、Li4、Li6。 除Li4外，其它旋转反伸轴都可以由简单对称要素或他们的组合代替： Li1 = C, Li2 = P, Li3 = L3 + C, Li6 = L3 + P(L3 P) 旋转反映轴（Lsn）：通过晶体中心的一条假想直线，晶体绕此直线旋转一定角度后对垂直此直线的平面反映，可使相等部分重复。

6、 旋转反映轴的对称操作是旋转加反映，也是一个复合操作。 满足空间格子构造规律的旋转反映轴只有Ls1、Ls2、Ls3 、Ls4、 Ls6。 旋转反映轴与旋转反伸轴有如下关系： Ls1 = P = Li2, Ls2 = C = Li1 Ls3 = L3 + P = Li6, Ls4 = Li4 Ls6 =L3 + C = Li3l总结总结：宏观对称要素有17种,常用的有1,2,3,4,6次对称轴,3,4,6次倒转轴,还有C,P.由这些宏观对称要素及其组合可表达所有的晶体的宏观对称。例如：长方体为3L23PCl在晶体对称中，对称要素间的组合服从“对称要素组合定理对称要素组合定理” 例如：长方体为3L

7、23PC,而不是3L23P或者L23PC逆定理：如果有两个相邻的L2以角相交，则过两个L2交点的公垂线必为一个n次对称轴 Ln，n=360/2。1 轴式定理： 如果有一个L2垂直Ln，则必有n个L2垂直Ln,且任意二相邻L2之间的夹角=360/2n。 Ln L2 LnnL2四 对称要素的组合及32种对称型L3与L2组合石英逆定理：如果有两个P以相交，交线必为一个Ln， n=360/2。2 面式定理：如果有一个P包含Ln，则必有n个P包Ln，且任意二相邻P之间的交角=360/2n。Ln P LnnPL3与P组合电气石逆定理一：如果有一个P与对称C组和，则过C必有一个垂直于P的偶次轴。 PC Ln

8、PC逆定理二：如果有一个偶次Ln与C组合，则过C必有垂直该Ln的P。 Ln C LnPC3 中心式定理：一个偶次轴与垂直它的对称面相交，交点必为对称中心。 Ln P LnPCL2与P组合正长石4 倒转轴面式定理：如果有一个L2垂直Lin（或者有一个P 包含Lin)，当n为奇数时，必有n个L2垂直Lin和n个P包 含Lin。；当n为偶数时，必有n/2个L2垂直Lin和n/2个P 包含Lin； (n为奇数) (n为偶数)/2/2/2/222PnLnLPLLLnPnLLPLLLnininininini逆定理：如果有一个L2与一个P斜交，P的法线与L2的交角为，则包含在P内且垂直于L2的直线必为一个L

9、in，n=360/2。Li4与L2、P组合5 对称轴斜交定理：Ln与Lm以角斜交，则围绕Ln必有共点且对称分布的n个Lm，围绕Lm必有共点且对称分布的m个Ln，而且任意两个相邻的Ln与Lm之间的夹角均为。 LnLm nLmmLn晶类晶类 ：晶体共有32种对称型，把属于同一对称型的所有晶体归为一类，称为晶类，所以也有32个晶类。根据有无高次轴和高次轴的多少将32个晶类划分为低、中、高三个晶族。低级晶族低级晶族：对称型中无高次轴为低级晶族。中级晶族中级晶族：对称型中只有一个高次轴为中级晶族。高级晶族高级晶族：对称型中高次轴多于一个为高级晶族。根据有无L2或P，以及L2或P是否多于一个将低级晶族划分

10、为三个晶系：三斜晶系三斜晶系（无L2，无P），单斜单斜晶系晶系（ L2或P不多于一个），斜方晶系斜方晶系（或称正交正交晶系晶系）（ L2或P多于一个）。根据高次轴的轴次将中级晶族划分为3个晶系：三方三方晶系晶系（ L3）、四方晶系四方晶系（或正方晶系正方晶系）（ L4或L4i）和六方晶系六方晶系（ L6或L6i ）。高级晶族不再进一步划分，称为等轴晶系等轴晶系或立方晶立方晶系。系。一 关于晶体定向的坐标系统的概念二 选轴原则三 晶面的米氏符号一 关于晶体定向的坐 标系统的概念1 晶轴：坐标系统的坐标轴。 三轴定向时，以交于晶体中心的三个行列方向为晶轴方向，两个晶轴正端之间的夹角为轴角；四轴定向

11、时，在上三轴的基础上加一个U轴。2 轴率 晶轴的单位长度叫轴单位（ao、b0、c0），通 常以晶轴所在行列的结点间距为轴单位。轴单位之 比叫轴率（a:b:c）。3 晶体常数 、和a:b:c合称晶体常数。 知道、和ao、b0、 c0就可以知道晶胞 的形状和大小，知道、和a:b:c只能定出 晶胞的形状。 4 晶面在晶轴上的截距系数之比为简单整数比 因晶面与晶轴必相交于结点，故晶面在晶轴上的截距系数之比为整数比； 面网密度越大，晶面在晶轴上的截距系数之比越简单； 因晶体被面网密度大的晶面所包围，故晶面在晶轴上的截距系数之比为简单整数比。二 选轴原则1 晶轴应符合晶体本身的对称规律，因而： 首选对称轴

12、； 没有对称轴时选对称面法线； 对称轴和对称面都不存在时选平行主要晶棱方向。2 在上述前提下，尽量使晶轴相互垂直或接近垂直且轴单位接近相等，即= 90， ao = b0 = c0 。二 米氏晶面符号 晶面符号表示晶面在空间的位置，形如（hkl）。 h、k、l叫晶面指数。 如果晶面与晶轴相交于晶轴负端，则在晶面指数上加“”。 晶面符号图解12 晶面指数与晶面相对位置的关系 0表示晶面与相应的晶轴平行； 晶面指数的绝对值越大，则晶面在相应晶轴上的截距系数值（绝对值）越小，晶面与该晶轴之间的夹角越大； 推论1：某一晶面符号中，如果两个指数相等，则晶面与这两个相应晶轴相交的角度相同。 推论2：同一晶体

13、上的若干个晶面，如果其指数有两组相等，一组不等，则不等的那组指数大的，晶面与相应晶轴的夹角也大。同一晶体上的两个晶面，如果其三组指数值全部相等而符号相反，则这两个晶面必平行。 晶向指数的图示晶向指数的图示11一 十四种布拉维格子1 平行六面体的划分原则 能反映整个晶体结点分布固有的对称性； 棱之间的直角力求最多； 体积最小。L44P中垂直L4的面网2 平行六面体参数（晶胞参数） 平行六面体的三根棱长a、b、 c及其间的夹角、表 示平行六面体的形状和大小， 叫做平行六面体参数；在实际晶体中就是晶胞参数。3 平行六面体的形状a=bc=90a=bc=90 =120 a=b=c=90 a=b=c=90 abc=90 abc=9090 abc 90 4 平行六面体的结点分布原始格子P底心格子A/B/C体心格子I面心格子F4 十四种格子 因等同而重复 NaClNaCl在（001001）面上的投影a aa aa aa ab bb bb bb b（a a）左旋 （b b）右旋根据s/n，螺旋轴分为左旋螺旋轴、中性螺旋轴和右旋螺旋轴：其 的为左旋螺旋轴，其的为中性螺旋轴，其 的为右旋螺旋轴。（a a）对称轴，（b b）螺旋轴 （a a）对称轴3 3， （b b）右旋3