材料力学柴国鈡第9章答案

1、9.1 图示起重架，在横梁的中点受到集中力F的作用，材料的许用应力。试选择横梁工字钢的型号（不考虑工字钢的自重）。解：由可得，由可得，横梁的跨中截面上有最大弯矩横梁上的最大压应力上述强度条件中截面面积和抗弯截面系数都是未知的，因此首先忽略轴力的影响来选取工字钢型号，然后再利用上式做强度校核。查表，选取16号工字钢，其为141cm3，A为26.131 cm2，代入（1）式得到因此，最终选择16号工字钢。9.2 如图所示的链环，其截面直径，受拉力作用，试求链环的最大正应力。解：最大拉应力： 最大压应力：9.3 如图所示夹具，夹紧力为2kN，材料的许用应力为170MPa，试校核m-m截面的强度。解：

2、m-m截面上的最大正应力（拉应力）为故夹具满足强度条件。9.4 图示简支梁，已知：20kN/m，1500kN，80mm。求（1）F和q分别作用时，跨中截面的正应力分布图；（2）F和q同时作用时，跨中截面的正应力分布图。解：(1) F单独作用时，上、下表面的应力为：跨中横截面上正应力分布图如图(a)。q单独作用时，上、下表面的应力为：跨中横截面上正应力分布图如图(b)。(2) F和q共同作用时，上、下表面的应力为：跨中横截面上正应力分布图如图(c)。9.5 如图所示托架，AB为矩形截面梁，宽度20mm，高度40mm；杆CD为圆管，外径D=30mm，内径d=24mm；两者的材料相同，许用应力160

3、MPa。试确定该结构的许可载荷。解：（1）横梁AB的受力图如图，由可得，这里的单位默认为。由竖向的受力平衡方程可得，横梁AC段的弯矩方程为，由，可得m；最大弯矩为：横梁BC段的弯矩方程为，最大弯矩为可见，最大弯矩为，位于m处，此横截面上的最大正应力（拉应力）为由上式可得，。（2）由压杆CD的强度条件，确定许可载荷。由上式可得，因此，该结构的许可载荷为。9.6 试确定如图a、b所示截面的截面核心。9.6 解：（a）梯形面积为形心位置对形心轴的惯性矩，利用公式：，确定力作用点的坐标：当中性轴与AB边重合时，中性轴在、坐标轴上的截距分别是，所以力的作用点坐标是，当中性轴与边重合时，中性轴在、坐标轴上

4、的截距分别是，所以力的作用点坐标是，当中性轴与边重合时，中性轴在、坐标轴上的截距分别是，所以力的作用点坐标是，当中性轴与边重合时，情况和与边重合相同，只是力作用点坐标在数值上相等，符号相反，即，截面核心如图所示。（b）半圆面积为形心的位置 （至边的距离）半圆面积对形心轴的惯性矩（查附录一）矩形面积：形心的位置： （至边的距离）矩形面积对形心轴的惯性矩：图形面积的形心：图形面积对形心轴的惯性矩应用的关系确定图形面积对形心轴的回转半径利用公式：，确定力作用点的坐标。当中性轴与边重合时，中性轴在、坐标轴上的截距分别是，所以力作用点的坐标是，当中性轴与半圆周的点相切时，中性轴在、坐标轴上的截距分别是，

5、所以力的作用点坐标是，当中性轴与边重合时，中性轴在、坐标走上的截距分别是，所以力的作用点坐标是，当中性轴与边重合时，情况和与边重合相同，只是力作用点坐标在数值上相等，符号相反，即，截面核心如图所示。9.7 如图所示的传动轴AB，600Nm，1500N，4000N；8000N，3000N，材料的许用应力50MPa。试按第三强度理论设计AB轴的直径。解：由可得，由可得：，由可得：由可得：可绘制出弯矩图和扭矩图，如图。由内力图可见，D截面最危险，该截面上的合弯矩和扭矩分别为，由第三强度理论可知，故而，可取圆轴的直径为54mm。9.8 如图所示的皮带传动轴，皮带轮直径1200mm，1600mm，6kN

6、，3kN，轴的许用应力50MPa，皮带轮重1kN。试用第四强度理论确定传动轴的直径。解：受力简图如图。显然，A和B支座的支反力为于是，可以方便地做出弯矩图和扭矩图。由图可见，中部截面最危险，其上的弯矩和扭矩分别为由第四强度理论，有。故而，可取圆轴的直径为90mm。9.9 齿轮C的直径200mm，齿轮D的直径300mm，切向力20kN，圆轴的许用应力60MPa。试用第三强度理论确定轴的直径。解：受力简图如图所示，其中由，可得，。由，可得由和，可得，弯矩图和扭矩图如图，由图可见C截面最危险，合成后C截面的弯矩最大，其值为；C截面的扭矩为。由第三强度理论，有故而，可取圆轴的直径为87mm。9.10

7、图示传动轴，皮带拉力3.9kN，1.5kN，皮带轮直径均为60cm，材料的许用应力80MPa。试按第三强度理论确定轴的直径d。解：受力简图如图所示，其中。由可得，由可得，由和，可得，弯矩图和扭矩图如图，由图可见B截面最危险，合成后B截面的弯矩最大，其值为；B截面的扭矩为。由第三强度理论，有故而，可取圆轴的直径为60mm。9.11 图示圆截面杆，受横向力F和扭转力矩联合作用。测得A点轴向应变410-4，B点位于水平纵对称面内，其与轴线成45方向应变3.7510-4。已知杆的抗弯截面模量6000mm3，材料的许用应力150MPa，200GPa，0.25。试按第三强度理论校核杆的强度。解：A和B点所

8、处的截面，只有弯矩和扭矩作用。围绕A点可以取出图示单元体，可见该点只有轴向的正应力和切应力作用，根据胡克定律可知A点所处截面的弯矩由横向力F引起，于是可得围绕B点可以取出图示单元体，可见该点为纯剪切应力状态，于是可得与轴线成45的两个斜截面上正应力为和。由广义胡克定律可知于是，有由圆轴的受力可知，A点最危险。由第三强度理论 安全。9.12 图示传动轴，其直径6cm，皮带轮直径80cm，皮带轮重2kN，皮带水平拉力8kN，2kN，材料的许用应力140MPa。（1）画出传动轴的内力图，标出危险截面；（2）画出危险点的应力状态；（3）试按第三强度理论校核轴的强度。解：（1）受力简图如图所示。由可得，

9、由可得，由可得：弯矩图和扭矩图如图，由图可见B截面最危险，合成后B截面的弯矩最大，其值为；B截面的扭矩为。（2）B截面上的b点有最大的拉应力，a点有最大的压应力，扭转切应力的绝对值相等。a和b点的连线与y轴的夹角为a和b点的应力状态为（3）由第三强度理论，可得该传动轴满足强度要求。9.13 图示圆截面折杆，A端固定，D端自由，AB段为1/4圆曲杆，BD段为直杆。已知：50cm，40cm，截面直径10cm，材料的许用应力80MPa。试按第四强度理论确定许可载荷。解：固定端A截面最危险，其上的弯矩为，扭矩为，圆曲杆的抗弯截面系数为。由第四强度理论上式可改写为故F=12.9kN。9.14 图示空心圆杆，外径200mm，内径160mm，圆杆长500mm，材料的许用应力80MPa。在端部圆杆边缘A点处，作用切向集中力60kN。试求：（1）标出危险点的位置；（2）绘出危险点的单元体；（3）试按第四强度理论校核杆的强度。解：（1）固定端截面的最上部的点最危险，如图中的D点所示。（2）绘出危险点D的应力单元体如图所示。（3）第四强度理论Dst 9.15 直杆AB与直径为d40mm的圆柱焊成一体，结构受力如图所示，若忽略弯曲剪力的影响，试确定固定端上点a和点b的应力状态，并按第四强度理论计算其相当应力。解：固定端为压弯扭组合变形。轴向压力为5kN，由此