过程设备设计第二章【压力容器应力分析】2.4【壳体稳定性分析】

1、2.4.1 概述概述2.4.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析2.4.3 其他回转薄壳的临界压力其他回转薄壳的临界压力一、失稳现象一、失稳现象2、承受外压壳体失效形式：、承受外压壳体失效形式：强度强度不足而发生压缩屈服失效不足而发生压缩屈服失效保持原有平衡形态保持原有平衡形态不足而发生不足而发生失稳破坏（讨论重点）失稳破坏（讨论重点）1、外压容器举例、外压容器举例（1）真空操作容器、减压精馏塔的外壳）真空操作容器、减压精馏塔的外壳（2）用于加热或冷却的夹套容器的内层壳体）用于加热或冷却的夹套容器的内层壳体3、失稳现象：、失稳现象：承受外压载荷的壳体，当外压载荷增大到某一值

2、时，承受外压载荷的壳体，当外压载荷增大到某一值时，壳体会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载壳体会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载荷卸去后，壳体不能恢复原状，这种现象称为外压壳荷卸去后，壳体不能恢复原状，这种现象称为外压壳体的体的屈曲屈曲（buckling）或）或失稳失稳（instability）。）。4、失稳类型：、失稳类型：弹性失稳弹性失稳t与与D比很小的比很小的薄壁回转壳薄壁回转壳，失稳时，器壁的压，失稳时，器壁的压缩应力通常底于材料的比例极限（对于有明显缩应力通常底于材料的比例极限（对于有明显屈服点的材料，为屈服强度），称为弹性失稳。屈服点的材料，为屈服强度），称为弹性失稳

3、。 弹塑性失稳弹塑性失稳（非弹性失稳）（非弹性失稳）当回转壳体厚度增大时，壳体中的应力当回转壳体厚度增大时，壳体中的应力超过材超过材料屈服点料屈服点才发生失稳，这种失稳称为弹塑性失才发生失稳，这种失稳称为弹塑性失稳或非弹性失稳。稳或非弹性失稳。受外压形势：受外压形势：pppabc本节讨论：受本节讨论：受周向周向均匀外压均匀外压薄壁薄壁回转壳体的回转壳体的弹性失稳弹性失稳问题问题二、临界压力二、临界压力1、临界压力、临界压力壳体失稳时所承受的相应压力，称为临界压力，用壳体失稳时所承受的相应压力，称为临界压力，用Pcr表示。表示。2、失稳现象、失稳现象外载荷达到某一临界值，发生径向挠曲，并迅速增加

4、，外载荷达到某一临界值，发生径向挠曲，并迅速增加，沿周向出现沿周向出现压扁或波纹压扁或波纹。见表见表2-5一、外压容器的失效形式 外压容器的失效形式有两种：v发生压缩屈服破坏;v当外压达到一定的数值时，壳体的径向挠度随压缩应力的增加急剧增大，直至容器压扁，这种现象称为外压容器的失稳或屈曲。 l薄壁圆筒受侧向均布外力作用，一旦达到临界压力时，沿周向将形成几个波。 外压圆筒的失稳形态3、影响、影响Pcr的因素：的因素：Pcr与圆柱壳端部约束之间距离和圆柱壳上两个刚性元件与圆柱壳端部约束之间距离和圆柱壳上两个刚性元件 之间距离之间距离L有关；有关；Pcr随着壳体材料的弹性模量随着壳体材料的弹性模量E

5、、泊松比、泊松比的增大而增加；的增大而增加； 非弹性失稳的非弹性失稳的Pcr还与材料的屈服点有关。还与材料的屈服点有关。对于给定外直径对于给定外直径Do和厚度和厚度t基于以下假设基于以下假设：圆柱壳厚度圆柱壳厚度t与半径与半径D相比相比 是小量，是小量， 位移位移w与厚度与厚度t相相 比是小量比是小量失稳时圆柱壳体的应力仍失稳时圆柱壳体的应力仍 处于处于弹性范围弹性范围。目的目的求 、 、 crpcrcrL理论理论理想圆柱壳小挠度理论理想圆柱壳小挠度理论线性平衡方程线性平衡方程和挠曲微分方程；和挠曲微分方程；工程中，在采用小挠度理论分析基础上，引进稳定性安全系数工程中，在采用小挠度理论分析基础

6、上，引进稳定性安全系数 m ，限定外压壳体安全运行的载荷。限定外压壳体安全运行的载荷。该理论的局限该理论的局限（1）壳体失稳的本质是几何非线性的问题）壳体失稳的本质是几何非线性的问题（2）经历成型、焊接、焊后热处理的实际圆筒，存在各种）经历成型、焊接、焊后热处理的实际圆筒，存在各种 初始缺陷，如几何形状偏差、材料性能不均匀等初始缺陷，如几何形状偏差、材料性能不均匀等（3）受载不可能完全对称）受载不可能完全对称小挠度线性分析会与实验结果不吻合。小挠度线性分析会与实验结果不吻合。 临界压力表述与许用设计外压的确定 p Pcr/m P许用设计外压，MPa Pcr临界压力，MPa m稳定系数， 我国钢

7、制压力容器标准取m=3外压圆筒分成三类：外压圆筒分成三类：长圆筒长圆筒L/Do和和Do/t较大时，其中间部分将不受两端约束或刚较大时，其中间部分将不受两端约束或刚性构件的支承作用，壳体刚性较差，失稳时呈现两性构件的支承作用，壳体刚性较差，失稳时呈现两个波纹，个波纹，n=2。短圆筒短圆筒L/Do和和Do/t较小时，壳体两端的约束或刚性构件对圆柱较小时，壳体两端的约束或刚性构件对圆柱壳的支持作用较为明显，壳体刚性较大，失稳时呈现壳的支持作用较为明显，壳体刚性较大，失稳时呈现两个以上波纹，两个以上波纹，n2。刚性圆筒刚性圆筒 L/Do和和Do/t很小时，壳体的刚性很大，此时圆柱壳体很小时，壳体的刚性

8、很大，此时圆柱壳体的失效形式已经不是失稳，而是压缩强度破坏。的失效形式已经不是失稳，而是压缩强度破坏。一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力三、临界长度三、临界长度四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳五、形状缺陷对圆筒稳定性的影响五、形状缺陷对圆筒稳定性的影响一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力通过推导圆环临界压力，变换周向抗弯刚度，即可倒出长圆筒的通过推导圆环临界压力，变换周向抗弯刚度，即可倒出长圆筒的crp1、圆环的挠曲微分方程、圆环的挠曲微分方

9、程b、圆环的挠曲微分方程：、圆环的挠曲微分方程：2-86试试（模型见（模型见2-39）a、圆环的挠曲微分方程：、圆环的挠曲微分方程：2-82试试EJMRwdswd222wwpRMMoOc、圆环的挠曲微分方程、圆环的挠曲微分方程2-87试试c、圆环的挠曲微分方程：、圆环的挠曲微分方程：2-87试试EJwpRRMEJpRwdwdoO33221圆环失稳时的临界压力圆环失稳时的临界压力 ： crp33REJpcrd、仅受周向均布外压的长圆筒临界压力计算公式：、仅受周向均布外压的长圆筒临界压力计算公式：（2-90）圆筒抗弯刚度圆筒抗弯刚度 代替代替EJ，用用DO代替代替D，23112EtD3 . 0长圆

10、筒临界压力：长圆筒临界压力：32 . 2ocrDtEp长圆筒临界应力：长圆筒临界应力：31 . 12oocrcrDtEtDp（2-92）（2-93）注意：2-92，2-93均在 小于比例极限时适用crMises在1914年按线性小挠度理论导出短圆筒的临界压力公式：tDLDEtpOOcr259. 2二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力tDLDEtpOOcr259. 2（2-97）拉姆公式，仅适合弹性失稳拉姆公式，仅适合弹性失稳三、临界长度三、临界长度Lcr区分长、短圆筒用特征长度区分长、短圆筒用特征长度LcrL Lcr 长圆筒长圆筒LLcr 短圆筒短圆筒L=L

11、cr（2-92）=（2-97） 压力相等压力相等 tDDLoocr17. 1（2-98） 对于受轴向压缩的有限长的薄壁圆筒，不论其是轴对称失稳还是非轴对称失稳，按线性小挠度理论得到的临界应力的结果是一样的，即： 由于线性临界载荷值实际远大于实验值。必须考虑非线性分析。用非线性前屈曲理论和实验研究结果，得到下式的临界压力的经验表达式： 四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳a、受均布轴向压缩载荷圆筒的临界应力、受均布轴向压缩载荷圆筒的临界应力现象：现象：非对称失稳非对称失稳对称失稳对称失稳临界应力经验公式：临界应力经验公式：REtCcr 修正系数修正系数C=

12、0.25500tRREtcr25. 0（2-101）b、联合载荷作用下圆筒的失稳、联合载荷作用下圆筒的失稳 一般先确定单一载荷作用下的失效应力，计算单一载一般先确定单一载荷作用下的失效应力，计算单一载荷引起的应力和相应的失效应力之比，再求出所有比值荷引起的应力和相应的失效应力之比，再求出所有比值之和。之和。若比值的和若比值的和1，则筒体不会失稳，则筒体不会失稳若比值的和若比值的和1，则筒体会失稳，则筒体会失稳五、形状缺陷对圆筒稳定性的影响五、形状缺陷对圆筒稳定性的影响圆筒形状缺陷：圆筒形状缺陷：不圆不圆局部区域中的折皱、鼓胀、凹陷局部区域中的折皱、鼓胀、凹陷影响影响内压下，有消除不圆度的趋势内

13、压下，有消除不圆度的趋势外压下，在缺陷处产生附加的弯曲应力外压下，在缺陷处产生附加的弯曲应力圆筒中的压缩应力增加圆筒中的压缩应力增加临界压力降低临界压力降低实际失稳压力与理论计算结果不很好吻和的主要原因之一实际失稳压力与理论计算结果不很好吻和的主要原因之一对圆筒的初始不圆度严格限制对圆筒的初始不圆度严格限制半球壳半球壳椭球壳椭球壳碟形壳碟形壳锥壳锥壳半球壳半球壳经典公式：经典公式：22132RtEpcr（2-102）3 . 0221. 1RtEpcr（2-103）椭球壳和碟形壳临界压力椭球壳和碟形壳临界压力碟形壳：碟形壳：22132RtEpcr221. 1RtEpcr同球壳计算，但同球壳计算，

14、但R用碟形壳中央部分的外半径用碟形壳中央部分的外半径RO代替代替椭球壳：椭球壳：同碟形壳计算，同碟形壳计算，RO=K1DOK1见第四见第四 章章锥壳锥壳5 . 259. 2LeLecrDtDLEp（2-106）注意：注意：Le锥壳的当量长度；见表锥壳的当量长度；见表2-6DL锥壳大端外直径锥壳大端外直径DS锥壳小端外直径锥壳小端外直径Te锥壳当量厚度锥壳当量厚度costte或锥壳上两刚性元件所或锥壳上两刚性元件所在处的大小直径在处的大小直径适用于：适用于：o60若若o60 按平板计算，平板直径取锥壳最大直径按平板计算，平板直径取锥壳最大直径在较大区域内存在压缩薄膜应力的壳体，也有可能产生失稳在较大区域内存在压缩薄膜应力的壳体，也有可能产生失稳例如：例如：塔