第四章土的压缩性和地基沉降计算

1、第四章第四章 土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算主要内容主要内容l 4.1 概述概述l 4.2 土的压缩性及压缩性指标土的压缩性及压缩性指标l 4.3 地基的沉降量计算地基的沉降量计算l 4.4 应力历史对地基沉降的影响应力历史对地基沉降的影响l 4.5 地基沉降与时间的关系地基沉降与时间的关系4.1 4.1 概述概述l如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要承受土体本身的如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要承受土体本身的自重应力，而且要承担由建筑物通过基础传递给地基的荷载产生的自重应力，而且要承担由建筑物通过基础传递给地基的荷载产生的附加应力作用，这都将导致地基土体的变

2、形。附加应力作用，这都将导致地基土体的变形。l在附加应力作用下，地基土土体变形，从而将引起建筑物沉降。在附加应力作用下，地基土土体变形，从而将引起建筑物沉降。为什么要研究沉降为什么要研究沉降？ 基础的沉降量或者各部位的沉降差过大，那么将影响上部建筑基础的沉降量或者各部位的沉降差过大，那么将影响上部建筑物的正常使用，甚至会危及建筑物的安全。物的正常使用，甚至会危及建筑物的安全。沉降、不均匀沉降沉降、不均匀沉降 工程实例工程实例 问题：问题：沉降沉降2.22.2米，米，且左右两部分且左右两部分存在明显的沉存在明显的沉降差。降差。墨西哥某宫殿墨西哥某宫殿地基：地基：2020多米厚的粘土多米厚的粘土由

3、于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触沉降、不均匀沉降沉降、不均匀沉降 工程实例工程实例 长高比过大的建筑物因不均匀沉降墙体产生裂缝长高比过大的建筑物因不均匀沉降墙体产生裂缝47m3915019419917587沉降曲线沉降曲线(mm)中部沉降大中部沉降大“八八”字形裂缝字形裂缝沉降、不均匀沉降沉降、不均匀沉降 工程实例工程实例 u在外力作用下，土颗粒重新排列，土体体积缩小的现象称为在外力作用下，土颗粒重新排列，土体体积缩小的现象称为压缩压缩u通常，土粒本身和孔隙水的压缩量可以忽略不计，在研究土的压通常，土粒本身和孔隙水的压缩量可以忽略不计，在研究土

4、的压缩时，认为土体压缩主要是孔隙中体积一部分水和空气被挤出，封缩时，认为土体压缩主要是孔隙中体积一部分水和空气被挤出，封闭气泡被压缩。闭气泡被压缩。u土的压缩随时间增长的过程称为土的压缩随时间增长的过程称为土的固结土的固结。u渗透性较大的土砂土，加荷后，孔隙中的水较快排出，压缩完成渗透性较大的土砂土，加荷后，孔隙中的水较快排出，压缩完成得快；渗透性小的土粘土，加荷后，孔隙中的水缓慢排出，且土颗得快；渗透性小的土粘土，加荷后，孔隙中的水缓慢排出，且土颗粒间的力作用使压缩完成得慢。粒间的力作用使压缩完成得慢。 4.2 4.2 土的压缩性及压缩性指标土的压缩性及压缩性指标 一、土的压缩性一、土的压缩

5、性l为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行压缩（固结）为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行压缩（固结）试验，从而测定土的压缩性指标。试验，从而测定土的压缩性指标。室内压缩（固结）试验室内压缩（固结）试验的主的主要装置为侧限压缩仪（要装置为侧限压缩仪（固结仪固结仪）。）。 l用这种仪器进行试验时，由于刚性护环所限，试样只能在竖向用这种仪器进行试验时，由于刚性护环所限，试样只能在竖向产生压缩，而不能产生侧向变形，故称为产生压缩，而不能产生侧向变形，故称为侧限压缩试验侧限压缩试验。二、压缩试验及压缩性指标二、压缩试验及压缩性指标1 1、土的压缩试验、土的压缩试验侧限压缩试验侧限压缩试验u

6、固结容器：固结容器：环刀、护环、导环、透水环刀、护环、导环、透水石、加压上盖和量表架等石、加压上盖和量表架等u 加压设备：加压设备：杠杆比例杠杆比例1:101:10u 变形测量设备变形测量设备侧限压缩仪（固结仪）支架支架加压设备加压设备固结容器固结容器变形测量变形测量l 只在竖直方向上进行压缩；只在竖直方向上进行压缩；l 变形是由孔隙体积的减小引起的。变形是由孔隙体积的减小引起的。10001e1eSHAHA00101HeeeS1sissiihhhhhepeeav100001HpmHepaSvv01eamvv 根据固结试验各级荷载根据固结试验各级荷载pi相应的稳定相应的稳定压缩量压缩量Si，可求

7、得相应孔隙比可求得相应孔隙比ei 建立压力建立压力p与相应的稳定孔隙比的关与相应的稳定孔隙比的关系曲线，称为系曲线，称为土的压缩曲线土的压缩曲线。e 1e0固体颗粒固体颗粒孔隙孔隙i00i0ee(1e )S /HHow to determine it?（1）压缩系数）压缩系数u 压缩曲线反映了土受压后的压缩特性。压缩曲线反映了土受压后的压缩特性。u 土的土的压缩系数压缩系数是指土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效是指土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效应力增量的比值，即应力增量的比值，即ep曲线某范围的割线斜率。曲线某范围的割线斜率。 pea/e 0100200 3004000.60.70.80.

8、91.0ep( (kPakPa) )单位：单位：Mpa-12 2、压缩性指标、压缩性指标 图中所示为图中所示为0.1、0.2MPa两级压力下对应的压缩系数，称为两级压力下对应的压缩系数，称为a1-2，常用来常用来衡量土的压缩性高低。衡量土的压缩性高低。e 0100200 3004000.60.70.80.91.0ep( (kPakPa) )土的类别土的类别a1-2 (MPa-1)高压缩性土高压缩性土0.5中压缩性土中压缩性土0.1,0.5)低压缩性土低压缩性土0.1土工试验方法标准土工试验方法标准 土的固结试验的结果也可以绘在半对数坐标上，即坐标横土的固结试验的结果也可以绘在半对数坐标上，即坐

9、标横轴轴p用对数用对数 坐标，而纵轴坐标，而纵轴e用普通坐标，由此得到的压缩曲线用普通坐标，由此得到的压缩曲线称为称为elgp曲线曲线。 在较高的压力范围内，在较高的压力范围内，elgp曲线近似地为曲线近似地为一直线，可用直线的斜率一直线，可用直线的斜率 压缩指数压缩指数Cc来表示土的压缩性来表示土的压缩性高低，即高低，即式中，式中，e1，e2分别为分别为p1，p2所对应的孔隙比。所对应的孔隙比。122211lglglgceeeCpppp（2）压缩指数）压缩指数压缩系数压缩系数和和压缩指数压缩指数区别：前者区别：前者随所取的初随所取的初始压力及压力增量的大小而异始压力及压力增量的大小而异，而后

10、者，而后者在较在较高的压力范围内是常数高的压力范围内是常数。（3）土的压缩模量）土的压缩模量 是指土体在是指土体在侧限条件下侧限条件下的竖向附加应力与相应的竖向应的竖向附加应力与相应的竖向应变之比：变之比：HSpE/saeeepE11s1)1/(e 1e1固体颗粒固体颗粒孔隙孔隙土的体积压缩系数土的体积压缩系数mv定义为土定义为土体在单位应力作用下体积应变体在单位应力作用下体积应变,它与土的压缩模量互为倒数。它与土的压缩模量互为倒数。1sv11eaEm1 1、现场荷载试验、现场荷载试验教材教材P102图图4-7。三、土的荷载试验及变形模量三、土的荷载试验及变形模量浅层平板载荷试验装置浅层平板载

11、荷试验装置2 2、土的侧压力系数及变形模量、土的侧压力系数及变形模量土的侧压力系数土的侧压力系数K0，是指侧限条件下土中侧向应力与竖向应力是指侧限条件下土中侧向应力与竖向应力之比。之比。zyzxK0l土的变形模量土的变形模量E0，是土体在无侧限条件下的应力与应变的比值。是土体在无侧限条件下的应力与应变的比值。相当于理想弹性体的弹性模量，但是由于土体不是理想弹性体相当于理想弹性体的弹性模量，但是由于土体不是理想弹性体,故称为变形模量。故称为变形模量。 E0的大小反映了土体抵抗弹塑性变形的能力。的大小反映了土体抵抗弹塑性变形的能力。l前面定义侧限条件下的压缩模量前面定义侧限条件下的压缩模量Es，与

12、之有如下关系：与之有如下关系：K0与泊松比有如下关系：与泊松比有如下关系：10K001KKzxK01212sEE020121KKEEsssEkkEorEE)121 ()121 (0202zzsE121121)(220szzzyxzEEzyxzyxzzEEE)(000zyxzxyzyx12)(变形模量变形模量E0与压缩模量与压缩模量Es之间的关系推导：之间的关系推导：所以有所以有根据定义根据定义l土的土的弹性模量弹性模量（杨氏模量）（杨氏模量） E，是指土体在无侧限条件下瞬时压是指土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力与弹性应变的比值。常用于估算建筑物初始瞬时沉降。缩的应力与弹性应变的比值。常用于估算

13、建筑物初始瞬时沉降。l压缩模量压缩模量Es和变形模量和变形模量E0的应变为总应变，包括弹性应变和塑的应变为总应变，包括弹性应变和塑性应变。弹性模量性应变。弹性模量E的应变只包含弹性应变。的应变只包含弹性应变。通常变形通常变形模量取值模量取值土的类型土的类型变形模量变形模量(kPa)土的类型土的类型变形模量变形模量(kPa)泥炭泥炭100500松砂松砂1000020000塑性粘土塑性粘土5004000密实砂密实砂5000080000硬塑粘土硬塑粘土40008000密实砂砾石密实砂砾石100000200000较硬粘土较硬粘土8000150004.3 4.3 地基沉降量计算地基沉降量计算u地基沉降量

14、是指地基土压缩变形达固结稳定的最大沉降量。地基沉降量是指地基土压缩变形达固结稳定的最大沉降量。u地基沉降有两方面的原因：地基沉降有两方面的原因：一是建筑物荷载在土中产生附加一是建筑物荷载在土中产生附加应力，二是土具有压缩性。应力，二是土具有压缩性。u地基沉降计算方法有地基沉降计算方法有分层总和法分层总和法、弹性理论法、应力历史法、弹性理论法、应力历史法、应力路径法等等。、应力路径法等等。u分层总和法是目前被广泛采用的沉降计算方法。分层总和法是目前被广泛采用的沉降计算方法。分层总和法是以分层总和法是以无侧向变形条件下的压缩量公式为基础。无侧向变形条件下的压缩量公式为基础。无侧向变形条件下单向压缩

15、量计算假设：无侧向变形条件下单向压缩量计算假设：l (1)地基土的一个分层为一均匀、连续、各向同性的半无限空地基土的一个分层为一均匀、连续、各向同性的半无限空间弹性体。间弹性体。l (2)土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计；土粒本身的压缩可忽略不计；l (3)土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；l (4)土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的。一、分层总和法一、分层总和法无侧向变形条件下单向压缩量公式无侧向变形条件下单向压缩

16、量公式121122()111A HA HAHseee12111eeSHe根据根据av，mv和和Es的定义的定义pea/s111vamEeaeeepE11s1)1/(上式又可表示为上式又可表示为1111sappSHHeE分层总和法分层总和法在沉降计算在沉降计算深度范围内划分若干土层，深度范围内划分若干土层，计算各层的压缩量（计算各层的压缩量（Si），），然后求其总和，即得地基表然后求其总和，即得地基表面的最终沉降量面的最终沉降量S，这种方这种方法称为法称为分层总和法分层总和法。沉降计算深度沉降计算深度zn是指自基础是指自基础底面向下需要计算压缩变形底面向下需要计算压缩变形所达到的深度。所达到的深

17、度。分层总和法分层总和法沉降计算深度沉降计算深度zn的确定：的确定：z地基某深度的附加应力地基某深度的附加应力;s自重应力。自重应力。一般土层：一般土层：z=0.2 cz；软粘土层：软粘土层：z=0.1 cz；至基岩或不可压缩土层。至基岩或不可压缩土层。分层总和法分层总和法l分层总和法的分层总和法的基本思路基本思路是：将压缩层范围内地基分层，计算每是：将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的压缩量，然后累加得总沉降量。一分层的压缩量，然后累加得总沉降量。l分层总和法有两种基本方法：分层总和法有两种基本方法：ep曲线法曲线法和和elgp曲线法曲线法。用用ep曲线法曲线法计算地基的沉降量计算步骤计算

18、地基的沉降量计算步骤（1）首先根据建筑物基础的形状，结合地基土层性状，选择沉降计算点的位）首先根据建筑物基础的形状，结合地基土层性状，选择沉降计算点的位置；再按作用在基础上荷载的性质（中心、偏心或倾斜等），求出基底压力置；再按作用在基础上荷载的性质（中心、偏心或倾斜等），求出基底压力的大小和分布。的大小和分布。（2）将地基分层。）将地基分层。12m， p1，称为超固结土；，称为超固结土；l如果如果pc 1.0的土就是超固结土的土就是超固结土; OCR 1.0的土就是欠固结土。的土就是欠固结土。正常固结土的原始压缩曲线推求正常固结土的原始压缩曲线推求1) 正常固结土正常固结土 如右图如右图(教材

19、教材P100图图4-6a)所示。所示。 假设条件：假设条件： 10 取样过程中无回弹取样过程中无回弹, eo代表代表现场原位现场原位( p1)孔隙比；孔隙比； 20 e = 0.42eo时，试样不受扰时，试样不受扰动动( (试验结果的总结试验结果的总结) )。2 2、现场初始压缩曲线的推求、现场初始压缩曲线的推求 方法：方法： 10 根据试验曲线，用卡萨格兰德方根据试验曲线，用卡萨格兰德方法找到先期固结压力法找到先期固结压力pc； 20 确定原位状态点确定原位状态点b( p1 = pc ，eo) ； 30 在试验曲线上找到纵坐标在试验曲线上找到纵坐标e = 0.42eo的点的点c ； 40 连

20、接连接b、c两点即得原位压缩曲线两点即得原位压缩曲线bc，其斜率就是土的原位压缩指数，其斜率就是土的原位压缩指数Cc。2) 超固结土超固结土 如右图如右图 (教材教材P100图图4-6b) 所示。所示。 假设条件：假设条件： 10 取样过程中无回弹取样过程中无回弹, eo代表代表现场原位现场原位( p1)孔隙比；孔隙比； 20 e = 0.42eo时，试样不受扰时，试样不受扰动动( (试验结果的总结试验结果的总结) )； 30 再压缩指数再压缩指数Ce为常数。为常数。超固结土的原始压缩曲线推求超固结土的原始压缩曲线推求 方法：方法： 10 用卡萨格兰德法从室内试验曲线上找到先期固结压力用卡萨格

21、兰德法从室内试验曲线上找到先期固结压力pc； 20 确定原位状态点确定原位状态点b1( p1= h ，eo) ； 30 从从b1点作斜率为点作斜率为Ce的直线交垂线的直线交垂线 p = pc于于b点；点； 40 在室内试验曲线上找到纵坐标在室内试验曲线上找到纵坐标e = 0.42eo的点的点c ； 50 连接连接b、c两点得直线两点得直线bc。3）欠固结土欠固结土 近似按正常固结土的方法求原始压缩曲线近似按正常固结土的方法求原始压缩曲线。利用室内利用室内elgp曲线法可以考虑应力历史的影响，从而可进行曲线法可以考虑应力历史的影响，从而可进行更为准确的沉降计算。与单向压缩分层总和法的区别：更为准

22、确的沉降计算。与单向压缩分层总和法的区别：l a. 采用采用elgp曲线确定压缩指数曲线确定压缩指数Ccl b. 由现场压缩曲线求得由现场压缩曲线求得l c. 初始孔隙比用初始孔隙比用l d. 考虑土的应力历史，对正常固结土和超固结土采用不同考虑土的应力历史，对正常固结土和超固结土采用不同的计算公式的计算公式e0e3 3、e elglgp p曲线法（应力历史法）曲线法（应力历史法）e pe log p1前苏联、中国前苏联、中国西方西方2无法确定现场初始压缩曲无法确定现场初始压缩曲线线可确定现场初始压缩曲线可确定现场初始压缩曲线3无法区分正常固结、超固无法区分正常固结、超固结、欠固结结、欠固结可

23、区分正常固结、超固结、可区分正常固结、超固结、欠固结土，可考虑回弹欠固结土，可考虑回弹4结果偏小结果偏小结果偏大结果偏大5二者与实测结果均有较大误差，都要根据经验修正二者与实测结果均有较大误差，都要根据经验修正e-p曲线与曲线与e-lg p曲线计算沉降的比较曲线计算沉降的比较 沉降计算方法的讨论沉降计算方法的讨论单向压缩分层总和法单向压缩分层总和法（ 使用使用e-p曲线）曲线）优点：计算方法简单，计算指标容易测定，能考虑地基分层、优点：计算方法简单，计算指标容易测定，能考虑地基分层、地下水位、基础形状，适用广泛，经验积累较多。当基础面积地下水位、基础形状，适用广泛，经验积累较多。当基础面积大大

24、超过压缩层厚度，可以得到较好结果。大大超过压缩层厚度，可以得到较好结果。缺点：室内测缺点：室内测e-p曲线，取样扰动，使计算结果偏大。曲线，取样扰动，使计算结果偏大。可判定原状土压缩曲线可判定原状土压缩曲线 区分不同固结状态区分不同固结状态 无法确定现场土压缩曲线无法确定现场土压缩曲线 不区分不同固结状态不区分不同固结状态 e-lgp曲线方法与曲线方法与e-p曲线方法曲线方法相比，不足之处：相比，不足之处：规范法规范法, 修正，提高了精度。修正，提高了精度。 e-p e-lgp其它方法的优缺点前面已讲过其它方法的优缺点前面已讲过4.5 4.5 地基沉降与时间的关系地基沉降与时间的关系固结固结：

25、饱和土体在某压力作用下，压缩：饱和土体在某压力作用下，压缩量量随着孔隙水的排出而逐随着孔隙水的排出而逐渐增长的过程；渐增长的过程；固结描述了固结描述了沉降与时间之间的关系沉降与时间之间的关系。世界最大人工岛世界最大人工岛关西关西国际机场国际机场1986年：年：开工开工1990年：年：人工岛完成人工岛完成1994年：年：机场运营机场运营面积：面积：4370m1250m填筑量：填筑量：180106m3平均厚度：平均厚度：33m地基：地基：15-21m厚粘土厚粘土 关西国际机场是日本建造海上机场的伟大壮举，是日本人围海造地工程的杰作。 关西国际机场建在大阪东南、离海岸大约3英里的大沙滩上。这个大沙滩

26、，长2.5英里，宽0.75英里。1989年日本政府决定在大阪建成年客流量高大3000万人的世界级机场，并配有现代化的商场、旅馆以及其他配套设施。机场的全部预算高达100亿美元，如果将配套的高速运输线和填海费用全部计算在内，工程造价将超过英吉利海峡隧道工程。 关西机场1994年夏季已投入使用，整个机场酷似一个绿色的峡谷，一侧为陆地，一侧为海洋。 国家：日本城市：大阪年份：1994年关西机场象是一具精准的仪器，是数学与科技的结晶。皮亚诺 工程实例工程实例 设计时预测沉降：设计时预测沉降：5.77.5 m完成时实际沉降：完成时实际沉降：8.1 m，5cm/月月(1990年年)预测主固结完成：预测主固

27、结完成：20年后年后比设计超填：比设计超填： 3.0 m问题：沉降大且有不均匀沉降日期日期测测 点点 及及 实际沉实际沉 降降 值（值（m）123578101112151617平均平均00-12 10.69.712.8 11.7 10.6 13.0 11.6 10.3 12.7 12.59.014.1 11.701-12 10.89.913.0 11.9 10.7 13.2 11.8 10.5 12.9 12.79.114.3 11.9一、饱和土的渗透固结一、饱和土的渗透固结物理模型物理模型弹簧活塞模型弹簧活塞模型0t t0 twph pphh 0h p附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压

28、: u = z=p有效应力有效应力: :z=0渗流固结过程变形逐渐增加渗流固结过程变形逐渐增加附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u 0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u =0有效应力有效应力: :z=pp从固结模型模拟的土体的从固结模型模拟的土体的固结过程固结过程可以看出：可以看出：n 在某一压力作用下，饱和土的固结过程就是在某一压力作用下，饱和土的固结过程就是土体中各点的土体中各点的超孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应增加的过程超孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应增加的过程，或，或者说是超孔隙水应力逐渐转化为附加有效应力的过程，而在者说是超孔隙水应力逐渐转化为附加有

29、效应力的过程，而在这种转化的过程中，任一时刻任一深度上的应力始终遵循着这种转化的过程中，任一时刻任一深度上的应力始终遵循着有效应力原理，即有效应力原理，即p = u + 。n 因此，关于因此，关于求解地基沉降与时间关系求解地基沉降与时间关系的问题，实际上就的问题，实际上就变变成求解在附加应力作用下，地基中各点的超孔隙水应力随时成求解在附加应力作用下，地基中各点的超孔隙水应力随时间变化的问题间变化的问题。因为一旦某时刻的超孔隙水应力确定，附加。因为一旦某时刻的超孔隙水应力确定，附加有效应力就可根据有效应力原理求得，从而，根据上节介绍有效应力就可根据有效应力原理求得，从而，根据上节介绍的理论，求得

30、该时刻的土层压缩量。的理论，求得该时刻的土层压缩量。二、太沙基（二、太沙基（TerzaghiTerzaghi）单向固结理论单向固结理论实践背景：大面积均布荷载实践背景：大面积均布荷载p不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pp侧限应力状态侧限应力状态土层均匀且完全饱和；土层均匀且完全饱和；土颗粒与水不可压缩；土颗粒与水不可压缩；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；荷载均布且一次施加；荷载均布且一次施加；假定假定 z = const渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；压缩系数压缩系数a是常数。是常数

31、。1 1、基本假定、基本假定2 2、建立方程、建立方程微小单元（微小单元（11dz）微小时段（微小时段（dt）q q(qdz)z zdz11孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量土的压缩特性土的压缩特性有效应力原理有效应力原理达西定律达西定律表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方程表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方程超静孔隙水压力超静孔隙水压力孔隙比孔隙比超静孔隙水压力超静孔隙水压力孔隙比孔隙比土骨架的体积变化土骨架的体积变化不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z zq q(qdz)z dzz11固体体积：固体体积：111Vdzconst1e 2111VeVe(dz)1e 孔隙体

32、积：孔隙体积：dt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量2Vqqdtqqdzdtdzdttzz 11eq1etz uwhkuqAkikikzz 221wauku1etz 212wk 1euutaz q q(qdz)z dzz11dt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量土的压缩性：土的压缩性：zea 有效应力原理：有效应力原理：zzu zz(u)euaaatttt 达西定律达西定律: :11eq1etz 孔隙体积的变化土骨架的体积变化孔隙体积的变化土骨架的体积变化 由公式可以求解得任一深度由公式可以求解得任一深度z在任一时刻在任一时刻t的孔隙

33、水应力的表达式的孔隙水应力的表达式。 固结微分方程的物理意义：孔隙水应力随时间的变化正比于水力固结微分方程的物理意义：孔隙水应力随时间的变化正比于水力梯度随深度的变化。梯度随深度的变化。)/(2scmmKCvwv式中， 212wk 1euutaz 2v2uuCtz 1vwk(1e )Ca 固结系数固结系数Cv 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；Cv 与渗透系数与渗透系数k成正比，与压缩系数成正比，与压缩系数a成反比；成反比；（cm2/s；m2/year，粘性土一般在，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级）量级）3 3、固结微分方程求解：

34、、固结微分方程求解：vTmmeHzmmpu41222sin142HtCTvv2v2uuCtz l线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。l给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。（1 1）求解思路）求解思路不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pHp0t t0 tz t , zuz t , z t , zut , z z 0 z H:u=pz=0: u=0z=H: u z 0 z H: u=0（2 2）边界、初始条件）边界、初始条件z zvv2CTtH 时间因数时间因

35、数反映孔隙水压力的消散程度反映孔隙水压力的消散程度固结程度固结程度v22T4m1mt ,zeH2zmsinm1p4u 式中，式中，m为正奇数（为正奇数（1，3，5.）；）；Tv为时间因数，无因次为时间因数，无因次，其中，其中，H为最大排水距离，在单面排水条件下为土层厚度，为最大排水距离，在单面排水条件下为土层厚度，在双面排水条件下为土层厚度的一半。在双面排水条件下为土层厚度的一半。H单面排水时孔隙水压力分布单面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布z zz z排水面排水面不透水层不透水层排水面排水面排水面排水面HH渗流渗流渗流渗流渗流渗流Tv=0Tv=0.05Tv

36、=0.2Tv=0.7Tv=Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=u u0 0=p=pu u0 0=p=pvv2CTtH 时间因数时间因数m1，3，5，7v22T4m1mt , zeH2zmsinm1p4u 4 4、固结微分方程的解、固结微分方程的解 所谓所谓固结度固结度，就是指在某一附加应力下，经某一时间，就是指在某一附加应力下，经某一时间t后，土后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度。对某一深度体发生固结或孔隙水应力消散的程度。对某一深度z处土层经时处土层经时间间t后，该点的固结度可用下式表示后，该点的固结度可用下式表示 式中，式中，uo为初始孔隙水应力，其大小即等于该点的附加

37、应力为初始孔隙水应力，其大小即等于该点的附加应力p；u为为t时刻该点的孔隙水应力。时刻该点的孔隙水应力。三、固结度及其应用三、固结度及其应用 某一点的固结度对于解决工程实际问题来说并不重要，为此，某一点的固结度对于解决工程实际问题来说并不重要，为此，常常引入土层平均固结度的概念。常常引入土层平均固结度的概念。或者或者 式中，式中，St为经过时间为经过时间t后的基础沉降量；后的基础沉降量； S为基础的最终沉降量。为基础的最终沉降量。 dzdzu1dzdzUzt , zH0zH0t , zt总总应应力力分分布布面面积积有有效效应应力力分分布布面面积积pzuHM （m=1，3，5，7）土层的平均固结

38、度土层的平均固结度是时间因数是时间因数Tv的单值函数，它的单值函数，它与所加的附加应力的大小与所加的附加应力的大小无关，但与附加应力的分布形式有关无关，但与附加应力的分布形式有关。反映附加应力分布形态的参数反映附加应力分布形态的参数 ：对对0型型，附加应力为（沿竖向）均匀分布附加应力为（沿竖向）均匀分布 pHdzuH00VvvvvTmTmTTTeemUeeeU421422425494222222281181.2519181zz 定义为透水面上的附加应力与不透水面上附加应力之比。定义为透水面上的附加应力与不透水面上附加应力之比。 “0”型型“1”型型 “2”型型 “3”型型 “4”型型 为了使用

39、的方便，已将各种附加应力呈直线分布（即不同为了使用的方便，已将各种附加应力呈直线分布（即不同值）情况下土层的值）情况下土层的平均固结度与时间因数之间的关系平均固结度与时间因数之间的关系绘制成绘制成曲线，如下图所示。曲线，如下图所示。 利用此图和固结度公式，可以解决下列两类沉降计算问题：利用此图和固结度公式，可以解决下列两类沉降计算问题：u（1）已知土层的最终沉降量）已知土层的最终沉降量S，求某一固结历时求某一固结历时t已完成的沉已完成的沉降降Stu（2）已知土层的最终沉降量已知土层的最终沉降量S，求土层产生某一沉降量求土层产生某一沉降量St所需所需的时间的时间t tTv=Cvt/H22vvT4t,(T )28U1e St=Ut S （1