第13章 动静法

1、则则上上式式变变为为移移项项并并令令,IamF 0IN FFF,NFFam IFamFIa) ( ImgPamF 0cossin , 0I FmgFx tan gaaaa ) ,1,2,. ( 0INniFFFiii )e(iF ) i (iF ) ,1,2,. ( 0I) i ()e(niFFFiii 0)()()(0I) i ()e(I) i ()e( iOiOiOiiiFMFMFMFFF 0)(0) i () i (iOiFMF，0)()(0I)e(I)e( iOiOiiFMFMFF0)()(0I)e(I)e( iOiOiiFMFMFF 0)()( 0 0I)e(I)e(I)e(iOiO

2、iyiyixixFMFMFFFF0)()( , 00)()( , 00)()( , 0I)e(I)e(I)e(I)e(I)e(I)e( iziziziziyiyiyiyixixixixFMFMFFFMFMFFFMFMFF:0 xF由由02121IIFFFFQagPa、FgP、FfP、FfPFII22112211且且gfPPQa21:0 xF由由022IFFTgfPPQgPfPFFTI212222212PPQPT(e)IRIiiim a FFMrmriiCCiimam aIRcma F CCCiiiiiOarmarmamrM)()(I0I CMiaCaCamFI空间惯性力系平面惯性力系（质量对称

3、面）O 为转轴z 与质量对称平面的交点，向O 点简化：iiIiamF主矢：主矩：IRCFma )( 0 )()(2反向负号表示与OiiiiinIiOtIiOIOJrmrmrFMFMM二、定轴转动刚体二、定轴转动刚体先讨论具有垂直于转轴的质量对称平面的情况。O直线直线 i : 平动，平动， 过过Mi 点点，2IR meF CCJM I0 , 0IIR CMF 假设刚体具有质量对称平面，并且平行于该平面作平假设刚体具有质量对称平面，并且平行于该平面作平面运动。此时，刚体的惯性力系可先简化为对称平面内的面运动。此时，刚体的惯性力系可先简化为对称平面内的平面力系。平面力系。刚体平面运动可分解为刚体平面

4、运动可分解为随基点（质点随基点（质点C）的平动：）的平动：绕通过质心轴的转动：绕通过质心轴的转动： IRCFma CICJM三、刚体作平面运动三、刚体作平面运动 CCJM IIRIiCFFma CCJM ICiamFF II0)(00I)e(I)e(I)e( CCyyxxMFMFFFF2(e)22(e)22(e)2()CxCyCCd xmFdtd ymFdtdJMFdtPrrgPmrPrrFMbFrmrFrMa 2222IR2I121I21 , 0 :)(21 , 0 :)( 对对对对2121 , (a) 绳子上加力绳子上加力F=P(b) 绳子上挂一重绳子上挂一重P 的物体的物体CMCPCma

5、FICCCCmRaRamRJM21212IC:0Om0ICMMRFICmRMaC32:0 xF0IC FFRMF32:0OmmRMaC32:0 xF0ICFPFRMF32tIR mlF 3 , 02InnIR mlJMmaFAA (3) 02/cos , 0)(2) 0sin , 0(1) 0cos , 0I0nIR0nRntIR0tRt AAAAMlmgFMFmgFFFmgFF 。得得代入代入得得由由得得由由 cos4 :(1) cos23 :)3( sin :)2( 0tR00nR mgFlgmgFAA OMFI , IR OOCJMmaF IIR , cos2331cos22lgmllm

6、g 0 , cos23g , , 000 此时此时时时lt得，得，由由2coslmgJA nR0n0t0tRtsin0cos43 cosAAFmgmagamgFma 0tR0nRcos4 , sin mgFmgFAA 所以所以 如图，一均质塔轮外半径为，内径为如图，一均质塔轮外半径为，内径为r，惯性半径为，质量，惯性半径为，质量为为m1，其上作用一不变的转动力矩，其上作用一不变的转动力矩M（M足够大），在圆盘足够大），在圆盘和塔轮上分别绕吊绳提升质量均为和塔轮上分别绕吊绳提升质量均为m2的重物。的重物。OMABNFgm1若不计轴承摩擦及吊绳的质量，若不计轴承摩擦及吊绳的质量，求重物的加速度和轴

7、承求重物的加速度和轴承O的支座反力的支座反力。)(2221222254rmmrmrmJLOOgrmMFMO23)(grmMrmm2222135)(2221253rmmgrmMgmmFammNC)()(21212221223mmrmaCrmgmmFN22132)(OMABBar2AarNFgm2gm1gm2由动量矩定理有：由动量矩定理有：由质心运动定理有：由质心运动定理有：解解： OOJMamFamF I222I111I , , 00 , 0)(2221112211I22I11I2211 OOOJramramgrmgrmMrFrFgrmgrmFMgJrmrmrmrmO 2222112211 gm

8、PJMgmPamFamFOO22I11222I111I , , , 0- , 00 , 0212I1 IPPPFFFFFFOyyOxx)( -)(221121rmrmgmmmFOy2211)e(222211222111)()( grmgrmFMJrmrmJrvmrvmLOOOO gJrmrmrmrmO 2222112211 所以所以2211222211)(dd grmgrmJrmrmtO :Famii，PPPFamamOy2122110OxF)( -)(221121rmrmgmmmFOy)(2 21212122221122222211OOJrmrmJvmvmT )gr-mr(m grmgrms

9、gmsgmWi d dd dd 221122112211 元功元功 d)()(2d d 22112222112grmrmJrmrmWTOi 得得由由gJrmrmrmrmO 2222112211 1P2POOOORgPJM 22I21 (3) 0 sin0(2) 0cos0(1) 0 , 0)(T2TIT FP , FFF , FFMMRFFMOyyOxxOOAFI(5) 0sin , 0(4) 0sin , 0)(1ITITI1 PFFFFMRFRFRPFMAxAACOAOAARRa AAAARgPMagPF 21I1I21 , 。 )3()sin(, sin)3()sin3( , cos)3

10、()sin3(1211212211221RPPRPMP FPRPPRPMPFRPPRPMPFOyOx RPPRPMPFgRPPRPMO)3()sin3( )3()sin(21221T2121 RPPRPMP F)3()sin(1211 P Fcos1N RPPRPM fcos)3(sin121min )sin( sin11RPMRPMW )( AORRv 21222212122221)3(4 22121221)( RPPgRgPvgPRgPTCTOAO 常量常量gRPPRPMO 2121)3()sin(2 )sin(2)3(411212OOORPMRPPg )sin()3(4 , 121221

11、2RPMCRPPgWTTO 得得由由 sin0 , cos0 , T2TFPFFmaFFFmaOyyCyOxxCx212211221 sin)3()sin3(cos)3()sin3(PRPPRPMPFRPPRPMPFOyOx RPPRPMPF)3()sin3(1221T RFMRgPOT222 )( sin1T1OAAARRaagPFPF RPPRPMPF)3()sin(1211 可按前面的方可按前面的方法得到法得到fmin222224322121CCvgPRgPvgPT P sin PsWWTT 12 sin34 sin04322 gsvPsvgPCC sin32,sin32RggaC 22

12、2224322121CCvgPRgPvgPT sin3sin3221, sin322IIPRRgRgPMPagPFCCC CFI cosPs MO 0sincossin32sin3 , 0)(0sinsin32 , 00cossin32 , 0 PRPsRPRPMFM,PP FF, P FFOOOyyOxx 2sin3P FOx )sin321(2 P FOy) ( ,I I RaJMagPFOOOOO 0cos , 0)(TTII RFrFRFMFMOOCPTF0cos , 0IT OxFFFF 2T2TTIT)cos()cos(cos cosRgPJRrgPJFRgPJrRRFgPFFFFOOOO 2T)cos(RgPJrRRFaOO sin 0sin , 0TNTNFPFFPFFy )sin()cos(T2T FPfRgPJRrgPJFOO )(sin()cos(2TTRgPJFPRrgPJFfOO 2ImemaFC00)(IN2lFlF2lP , FMBx FFPF , FBAz00NNIN1677N)400(10001 . 02081. 920212NNBAFF静