第11章控制系统的稳定性分析

1、MATLAB与控制系统仿真第11章控制系统的稳定性分析主要内容n11.1系统稳定性MATLAB直接判定 n11.1.1MATLAB直接判定相关函数n11.1.2MATLAB直接判定实例n11.2系统稳定性的MATLAB图形化判定n11.2.1MATLAB图解判定的相关函数n11.2.2MATLAB图解判定实例n11.3MATLAB LTI Viewer稳定性判定n本章小结系统稳定的概念 n经典控制分析中，关于线性定常系统稳定性的概念是：若控制系统在初始条件和扰动作用下，其瞬态响应随时间的推移而逐渐衰减并趋于原点(原平衡工作点)，则称该系统是稳定的。n反之，如果控制系统受到扰动作用后，其瞬态响应

2、随时间的推移而发散，输出呈持续振荡过程，或者输出无限制地偏离平衡状态，则称该系统是不稳定的。系统稳定的意义n系统稳定性是系统设计与运行的首要条件。只有稳定的系统，才有价值分析与研究系统自动控制其它问题。n控制系统的稳定性分析是系统时域分析、稳态误差分析、根轨迹分析与频率分析的前提。n对一个稳定的系统，还可以用相对稳定性进一步衡量系统的稳定程度。n系统的相对稳定性越低，系统的灵敏性和快速性越强，系统的振荡也越激烈。系统特征多项式 设线性定常系统闭环传递为：式中，称为系统特征多项式。 10111011.( )( )( ).mmmmnnnnb sbsbsbM ssD sa sa sasa1011(

3、).nnnnD sa sa sasa为系统特征方程。 1011( ).0nnnnD sa sa sasa系统特征方程 系统稳定的判定 n对于线性连续系统：n如果系统的所有特征根(极点)的实部为负，则系统是稳定的；n如果有实部为零的根，则系统是临界稳定的（在实际工程中视临界稳定系统为不稳定系统）；n如有正实部的根，则系统不稳定。系统稳定的判定n线性连续系统稳定的充分必要条件是：n描述该系统的微分方程的特征方程的根全具有负实部，即全部根在左半复平面内。n或者说系统的闭环传递函数的极点均位于左半s平面内。n线性离散系统稳定的充分必要条件是：如果闭环线性离散系统的特征方程根或者闭环脉冲传递函数的极点为

4、则当所有特征根的模都小于1时，即：n该线性离散系统是稳定的：如果模的值大于1时，则该线性离散系统是不稳定的。1,1,2,., .iin系统稳定的判定其它稳定性判据除上述判据之外，还有很多其它判据（其它分析方法中，后面各章将阐述）从各个不同的角度对系统的稳定性加以判别，说明系统稳定性是系统能够成立与运行的首要条件。11.1 系统稳定性的 MATLAB直接判定n由系统的稳定判据可知，实际上是判定系统闭环特征方程的根的位置。n其前提需要求出特征方程的根。nMATLAB提供了与之相关的函数，见下表。n注：相关函数的帮助文档导读MATLAB直接判定相关函数p=eig(G) 求取矩阵特征根。系统的模型G可

5、以是传递函数、状态方程和零极点模型，可以是连续或离散的 P=pole(G)Z=zero(G) 分别用来求系统的极点和零点。G是已经定义的系统数学模型 p,z = pzmap(sys) 求系统的极点和零点。sys是定义好的系统数学模型 r = roots(P) 求特征方程的根。P是系统闭环特征多项式降幂排列的系数向量 MATLAB直接判定相关函数11.1.2MATLAB直接判定实例n注：演示例1已知系统闭环传递函数为用MATLAB判定稳定性。36543221( )2812201616sssssssssn分析：由不同MATLAB函数求得的系统特征方程根是一致的。在需要时根据情况选择使用。11.1.

6、2MATLAB直接判定实例n注：演示例2给定系统如图，给出MATLAB程序判定系统是否稳定，要求程序给出适当提示。Out11s+32s +4s +5s +8s+10432In1111.1.2MATLAB直接判定实例n注：演示例3某控制系统的方框图如图所示。试用MATLAB确定当系统稳定时，参数K的取值范围（假设 ）。0K Out11s+12s+1Ks +7s +10s+132In1111.1.2MATLAB直接判定实例11.2系统稳定性的 MATLAB图形化判定11.2.1MATLAB图形化判定的相关函数n对于给定系统G，pzmap(G)函数在无返回参数列表使用时，直接以图形化的方式绘制出系统

7、所有特征根在S复平面上的位置。n判定系统是否稳定只需看一下系统所有极点在S复平面上是否均位于虚轴左侧即可。这种图形化的方式更直观。11.2.2MATLAB图形化判定实例n注：演示例4已知一控制系统框图，如图所示，试判断系统的稳定性。Out1112s+1s+12s+152s +3s+12In11n注：演示例5给定离散系统闭环传递函数分别为：和采样周期均为0.1秒。分别绘制系统零极点分布图，并判定各系统稳定性。24324.25.43( )2.72.52.430.56zzG zzzzz24320.685.43( )1.350.40.080.002zGzzzzz11.2.2MATLAB图形化判定实例1

8、1.3MATLAB LTI Viewer稳定性判定实例nMATLAB LTI Viewer是MATLAB为LTI（Linear Time Invariant）系统的分析提供的一个图形化工具。用它来可以很直观简便地分析控制系统的时域和频域响应。n用MATLAB LTI Viewer来观察闭环系统的零极点分布情况，需要首先在MATLAB中建立系统的闭环系统传递函数模型。 注：演示例6已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 用MATLAB LTI Viewer观察闭环系统的零极点分布情况，并判断此闭环系统稳定性。3(3)( )(2)(5)sG ss ss11.3MATLAB LTI Viewer稳定性判定实例本章小结n系统稳定性是系统设计与运行的首要条件。只有稳定的系统，才有价值分析与研究系统自动控制的其它问题。n对于线性连续系统，当系统闭环传递函数的极点均位于左半s平面时是稳定的；对于线性离散系统，当闭环脉冲传递函数所有特征根的模都小于1时线性离散系统是稳定的。MATLAB可以据此进行系统稳定性判定。本章小结(续)nMAT