视图与投影 (1)

1、第四章 视图与投影 视图 蒙古包可以看成怎样的几何体？你能画出这个几何蒙古包可以看成怎样的几何体？你能画出这个几何体的三种视图吗？影子是司空见惯的，但你知道其中的体的三种视图吗？影子是司空见惯的，但你知道其中的奥妙吗？当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，前方奥妙吗？当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，前方那些较高的建筑物好像那些较高的建筑物好像“沉沉”到了位于它们前面那些较到了位于它们前面那些较矮的建筑物后面去了矮的建筑物后面去了.你知道这是为什么吗？你知道这是为什么吗？ 让我们一起走进这个奇妙的空间和图形的世界！让我们一起走进这个奇妙的空间和图形的世界！温故知新温故知新 我们生活在一个丰富多

2、彩的图形世界中，同我们生活在一个丰富多彩的图形世界中，同一个图形，从各个方向看，形状可能不尽相同，一个图形，从各个方向看，形状可能不尽相同，这就是视图问题，在七年级（上）的学习中，我这就是视图问题，在七年级（上）的学习中，我们已经学习了立方体及其简单组合体的三种视图，们已经学习了立方体及其简单组合体的三种视图，你还记得是哪三种视图吗？你还记得是哪三种视图吗？ 你能画出下图的主视图、左视图和俯视图吗？你能画出下图的主视图、左视图和俯视图吗？主主 视视 图图俯俯 视视 图图左左 视视 图图主主 视视 图图俯俯 视视 图图左左 视视 图图注意：注意：画三种视图有一定的要求画三种视图有一定的要求.主视

3、图反映物体的长和高，俯视主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，因此在画三种映物体的高和宽，因此在画三种视图时，主、俯视图要长对正，视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等图要宽相等.议一议议一议下图中物体的形状分别可以看成什么样下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，它从正面、侧面、上面看这些几何体，它们的形状各是什么样的？们的形状各是什么样的？你能画出各物体的三种视图吗？试试看你能画出各物体的三种视图吗？试试看.点不要漏画哦！点不要

4、漏画哦！想一想想一想 如图是一个蒙古包的照片如图是一个蒙古包的照片.你认为这个蒙你认为这个蒙古包可以看成怎样的几何体？你能画出这个古包可以看成怎样的几何体？你能画出这个几何体的三种视图吗？几何体的三种视图吗？做一做做一做找出图中每一物品所对应的主视图找出图中每一物品所对应的主视图.将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包模型按如图所示的方式摆和一个蒙古包模型按如图所示的方式摆方在一起，其主视图是（方在一起，其主视图是（ ）.根据下列主视图和俯视图，找出对应的物根据下列主视图和俯视图，找出对应的物体体.画出图中几何体的三种视图画出图中几何体的三种视图.试一试试

5、一试 视图反映了物体形状的某些特征，因此视图反映了物体形状的某些特征，因此通过视图我们可以想像物体的大致形状通过视图我们可以想像物体的大致形状.根据图根据图1、图、图2、图、图3的视图，你能分别想的视图，你能分别想像出物体的大致形状吗？像出物体的大致形状吗？主视图主视图图图1主视图主视图图图2主视图主视图图图3根据图根据图4、图、图5的视图，你能分别想像出物的视图，你能分别想像出物体的大致形状吗？体的大致形状吗？主视图主视图图图4俯视图俯视图主视图主视图图图5左视图左视图根据图根据图6、图、图7的视图，你能分别想像出物的视图，你能分别想像出物体的大致形状吗？体的大致形状吗？主视图主视图图图 6

6、左视图左视图俯视图俯视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图图图 7由此，你能得出什么结论？由此，你能得出什么结论？(一一)做一做: 取一些长短不同的木棒和三角形、矩形纸片, 用手电筒(或台灯)等去照射这些木棒和纸片.(1)固定手电筒(或台灯),改变小棒和纸片摆放的 位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆 放位置和方向，它们的影子发生了什么变化? 小结：手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球。如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球。 （）球在地上的阴影是什么形状？（）球在地上的阴影是

7、什么形状？ （）当把白炽灯向远移时，阴影的大小会怎样（）当把白炽灯向远移时，阴影的大小会怎样 变化？变化？ 探照灯、手电筒和台灯的光线可探照灯、手电筒和台灯的光线可以看成是从一以看成是从一点点发出的，像这样的发出的，像这样的光线所形成的投影称为光线所形成的投影称为中心投影中心投影.一个圆一个圆阴影会变小阴影会变小小结：小结：点光源点光源,物体上的点物体上的点,以及它影子上的对应点，三点都在同一以及它影子上的对应点，三点都在同一条直线上。条直线上。AB（1 1）如图（一），当小猫行至）如图（一），当小猫行至B B处时，用线段处时，用线段 表示出它在路灯表示出它在路灯A A下的影子下的影子. .（

8、2 2）如图（二），当小猫行至）如图（二），当小猫行至B B处时，根据它处时，根据它 在路灯在路灯A A下的影子，判断其身高并用线段表示。下的影子，判断其身高并用线段表示。（3 3）如图（三），当小猫行至）如图（三），当小猫行至B B处时处时, ,小猫和它在路灯小猫和它在路灯A A下的下的影子如图所示，你认为路灯的位置在哪个方向上，你是怎样判断的影子如图所示，你认为路灯的位置在哪个方向上，你是怎样判断的？BA图（一）图（一）图（二）图（二）图（三）图（三）BBAB（1 1）如图（一），当小猫行至）如图（一），当小猫行至B B处时，用线段处时，用线段 表示出它在路灯表示出它在路灯A A下的影子下

9、的影子. .（2 2）如图（二），当小猫行至）如图（二），当小猫行至B B处时，根据它处时，根据它 在路灯在路灯A A下的影子，判断其身高并用线段表示。下的影子，判断其身高并用线段表示。（3 3）如图（三），当小猫行至）如图（三），当小猫行至B B处时处时, ,小猫和它在路灯小猫和它在路灯A A下的下的影子如图所示，你认为路灯的位置在哪个方向上，你是怎样判断的？影子如图所示，你认为路灯的位置在哪个方向上，你是怎样判断的？BA图（一）图（二）图（三）BC例：你能确定图中路灯灯泡所在的位置吗？o小结：小结： 物体上的点以及它们影子上的对应点的连物体上的点以及它们影子上的对应点的连线都过光源线都过光

10、源议一议：议一议：（1）图（一）是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成）图（一）是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线。他们是太阳的光线还是灯光的光线？说说你的理由。树影的光线。他们是太阳的光线还是灯光的光线？说说你的理由。（2） 图（二）的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？图（二）的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？.说说你的理由。说说你的理由。（）太阳的光线与灯光的光线有什么区别？太阳光下的影子与灯（）太阳的光线与灯光的光线有什么区别？太阳光下的影子与灯光下的影子有什么区别？与同伴交流。光下的影子有什么区别？与同伴交流。图（一）图（二）灯光的光线灯光的

11、光线太阳的光线太阳的光线（1）太阳光线是）太阳光线是平行光线平行光线，所形成的投影是，所形成的投影是平行投影平行投影。（2）灯光是）灯光是点点光源，是光源，是发散光发散光，所形成的投影是，所形成的投影是中心投中心投 影影。 灯光下物体上的点与其影子的对应点的连线都相交灯光下物体上的点与其影子的对应点的连线都相交于一点，于一点， 即灯泡位置。即灯泡位置。一、有天晚上，小丽和小一、有天晚上，小丽和小刚在灯下玩耍，小刚突然刚在灯下玩耍，小刚突然高兴地对小丽说：高兴地对小丽说：“我踩我踩到你的到你的脑袋脑袋了了”。请。请在图中画出小丽在灯光下在图中画出小丽在灯光下的影子的影子( (可用线段表示可用线段

12、表示), ),并并确定小刚此时所站的位置确定小刚此时所站的位置练一练：A 练一练：练一练： 二、二、如图（），中间是一盏路灯，周围有一圈栏杆图（）如图（），中间是一盏路灯，周围有一圈栏杆图（）是其两幅俯视图（图中只画出了部分情形），其中一幅是白天阳是其两幅俯视图（图中只画出了部分情形），其中一幅是白天阳光下的俯视图，另一幅是晚上这盏路灯下的俯视图。你认为哪个光下的俯视图，另一幅是晚上这盏路灯下的俯视图。你认为哪个是其白天的俯视图？哪个是其晚上的俯视图？是其白天的俯视图？哪个是其晚上的俯视图？（1）手电筒与物体，改变其中的一个位置和）手电筒与物体，改变其中的一个位置和 方向，方向， 影子都会发生

13、改变影子都会发生改变（2）点光源）点光源,物体上的点物体上的点,以及它影子上的对应点，三以及它影子上的对应点，三 点都在同一条直线上点都在同一条直线上（3）太阳光与灯光的区别）太阳光与灯光的区别 一、小王、小李在路灯下的影子如图（一、小王、小李在路灯下的影子如图（1）所示，请你确定图）所示，请你确定图 （1）中路灯灯泡的位置，并画出小赵在该路灯下的影子（可以）中路灯灯泡的位置，并画出小赵在该路灯下的影子（可以 用线段表示影子）用线段表示影子） 二、画出图（二、画出图（2）中旗杆在太阳光下形成的影子（用线段表示）中旗杆在太阳光下形成的影子（用线段表示）考考你自己考考你自己：小明和小丽到剧场看演出

14、小明和小丽到剧场看演出. 站在二层的小明能看站在二层的小明能看到小丽吗？为什么？到小丽吗？为什么？小丽坐在什么位置时，小丽坐在什么位置时，小明才能看到她？小明才能看到她？ 小明眼睛的位置称为小明眼睛的位置称为视点视点(visionspot),由视点发出的线称为由视点发出的线称为视线视线(visionline),小小明看不到的地方称为明看不到的地方称为盲区盲区(blind area).议一议议一议 如图，有一辆客车在平坦的大路上行如图，有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两座建筑物驶，前方有两座建筑物. 客车行驶到某一位置时，司机能够看到建客车行驶到某一位置时，司机能够看到建筑物筑物B的一部分，

15、如果客车继续向前行驶，的一部分，如果客车继续向前行驶，那么他所能看到的部分是如何变化的？那么他所能看到的部分是如何变化的？议一议议一议 如图，有一辆客车在平坦的大路上行如图，有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两座建筑物驶，前方有两座建筑物. 客车行驶到位置时，司机还能看到建筑客车行驶到位置时，司机还能看到建筑物物B吗？为什么？吗？为什么？ 客车行驶到位置时，司机还能看到建筑客车行驶到位置时，司机还能看到建筑物物B吗？为什么？吗？为什么？ 当视点与当视点与A的距离越来越近时，所能看到的距离越来越近时，所能看到的的B的部分就越来越少，直至完全消失的部分就越来越少，直至完全消失.这一这一过程给人的

16、感觉就是过程给人的感觉就是B逐渐逐渐“沉沉”到到A后面去后面去了了.练一练练一练如图如图,小明和小迪分别从两条小胡同走到图小明和小迪分别从两条小胡同走到图中的位置时，哪个人看到的范围更大一些？中的位置时，哪个人看到的范围更大一些？为什么？你还能举出生活中类似的例子吗？为什么？你还能举出生活中类似的例子吗？坐在后排的小李被前排小张的头挡住看不见坐在后排的小李被前排小张的头挡住看不见黑板，小李心中不悦，半开玩笑地说：黑板，小李心中不悦，半开玩笑地说：“小张，小张，你的头比黑板还大，黑板都被你挡住了，我一你的头比黑板还大，黑板都被你挡住了，我一点也看不见！点也看不见！”小李的这种说法正确吗？只有小李

17、的这种说法正确吗？只有大的东西才会挡住小的东西吗？大的东西才会挡住小的东西吗？ 小李的这种说法不正确，小李的视线被较小李的这种说法不正确，小李的视线被较近的物体近的物体小张的头挡住了，因此黑板成为小张的头挡住了，因此黑板成为小李往前看的盲区，所以才会看不见黑板；较小李往前看的盲区，所以才会看不见黑板；较小的物体离眼睛较近时，会形成较大的盲区小的物体离眼睛较近时，会形成较大的盲区.试一试试一试图表示一个正六棱柱形状的高大图表示一个正六棱柱形状的高大建筑物，图是它的俯视图建筑物，图是它的俯视图.小明站在地面上观察该建筑物，当他在什小明站在地面上观察该建筑物，当他在什么区域活动时，只能看到其中一个侧

18、面？请么区域活动时，只能看到其中一个侧面？请在图中画出他的活动范围在图中画出他的活动范围.仿此可画出另外仿此可画出另外5个区域个区域.当他在什么区域活动时，他只能同时看到当他在什么区域活动时，他只能同时看到其中两个侧面？其中两个侧面？仿此可画出另外仿此可画出另外5个区域个区域.当他在什么区域活动时，他只能同时看到当他在什么区域活动时，他只能同时看到其中三个侧面？其中三个侧面？仿此可画出另外仿此可画出另外5个区域个区域.他能同时看到该建筑物的四个侧面吗？他能同时看到该建筑物的四个侧面吗？不能.想一想想一想 影子在日常生活中有很多应用，如皮影、手影子在日常生活中有很多应用，如皮影、手影等影等.但影

19、子并不总是这么令人喜欢，例如看书写但影子并不总是这么令人喜欢，例如看书写字的时候，如果坐的位置不对，人的影子将遮挡字的时候，如果坐的位置不对，人的影子将遮挡住光线，使得书本的亮度不够，长此下去将会影住光线，使得书本的亮度不够，长此下去将会影响人的视力响人的视力.同学们也许认为这是小事，并不要紧，同学们也许认为这是小事，并不要紧，可医生做手术时，如果因为影子影响了光线的强可医生做手术时，如果因为影子影响了光线的强度而有所失误，那可度而有所失误，那可是人命关天的大事了是人命关天的大事了.为为此，科学家设计了一种此，科学家设计了一种没有影子的灯没有影子的灯无影无影灯灯.无影灯为什么会没有无影灯为什么

20、会没有影子呢？影子呢？中心中心投影投影视视图图与与投投影影丰富的实例丰富的实例视视图图投投影影圆柱、圆锥、球、直圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱、三棱柱、直四棱柱、等简单几何体的视图等简单几何体的视图平行投影平行投影灯光与影灯光与影子，视点、子，视点、视线和盲视线和盲区区知识梳理知识梳理下列几何体的三种视图有没有错误下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为什么？如果错了，（不考虑尺寸）？为什么？如果错了，应怎样改正？应怎样改正？应应 用用下列几何体的三种视图有没有错误下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为什么？如果错了，（不考虑尺寸）？为什么？如果错了，应怎样改正？应怎样改正？填线补全下面物体的三种视图：填线补全下面物体的三种视图：补全下列物体的三种视图：补全下列物体的三种视图：画出下列几何体的三种视图：画出下列几何体的三种视图：下图是什么物体的三种视图，你能画下图是什么物体的三种视图，你能画出这个立体图形的草图吗？出这个立体图形的草图吗？主视图主视图左视图左视