非平稳序列的确定性分析hu课件

1、非平稳序列的确定性分析hu课件第四章第四章非平稳序列的确定性分析非平稳序列的确定性分析（经典的时间序列分析方法）（经典的时间序列分析方法）非平稳序列的确定性分析hu课件本章结构本章结构n时间序列的分解时间序列的分解n确定性因素分解确定性因素分解n趋势分析趋势分析n季节效应分析季节效应分析n综合分析综合分析nX11过程过程非平稳序列的确定性分析hu课件4.1 时间序列的分解时间序列的分解nWold分解定理分解定理nCramer分解定理分解定理非平稳序列的确定性分析hu课件Wold分解定理（分解定理（1938）n对于任何一个离散平稳过程对于任何一个离散平稳过程 它都可以分解为它都可以分解为两个不相

2、关的平稳序列之和，其中一个为确定两个不相关的平稳序列之和，其中一个为确定性的，另一个为随机性的，不妨记作性的，另一个为随机性的，不妨记作 其中：其中： 为为确定性序列确定性序列， 为随机序列，为随机序列， 它们需要满足如下条件它们需要满足如下条件 （1） （2） （3）txtttVxtV t0jjtjt020, 1jj ), 0(2WNtstVEst , 0),(白噪声白噪声非平稳序列的确定性分析hu课件确定性序列与随机序列的定义确定性序列与随机序列的定义n对任意序列对任意序列 而言，令而言，令 关于关于q期之前期之前的序列值作线性回归的序列值作线性回归 其中其中 为回归残差序列，为回归残差序

3、列， 。 n确定性序列，若确定性序列，若n(可由历史信息决定的随机过程可由历史信息决定的随机过程)n随机序列，若随机序列，若n(不可由历史信息决定的随机过程不可由历史信息决定的随机过程) tytytqtqttyyy1210t2)(qtVar2lim0qq)(lim2tqqyVar非平稳序列的确定性分析hu课件ARMA模型分解模型分解ttBBx)()(确定性序列随机序列随机序列部分信息提取较好，确定性序列随机序列部分信息提取较好，确定性序列部分提取不好（仅用均值部分提取不好（仅用均值 ）非平稳序列的确定性分析hu课件Cramer分解定理（分解定理（1961）n任何一个时间序列任何一个时间序列 都

4、可以分解为两部分的叠都可以分解为两部分的叠加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即txtttx确定性影响随机性影响taB)(djjjt0非平稳序列的确定性分析hu课件对两个分解定理的理解对两个分解定理的理解nWold分解定理说明任何平稳序列都可以分解定理说明任何平稳序列都可以分解为确定性序列分解为确定性序列( (注意：它是一种随机注意：它是一种随机过程过程) )和随机序列之和。和随机序列之和。nCramer 分解定理是分解定理是Wold分解定理的理分解定理的理论推广，它说明任

5、何一个序列的波动都论推广，它说明任何一个序列的波动都可以视为同时受到了确定性影响可以视为同时受到了确定性影响( (注意：注意：时间多项式，不随机时间多项式，不随机) )和随机性影响的综和随机性影响的综合作用。合作用。非平稳序列的确定性分析hu课件4.2确定性因素分解确定性因素分解n长期趋势波动长期趋势波动n季节性变化季节性变化n随机波动随机波动非平稳序列的确定性分析hu课件确定性时序分析的目的确定性时序分析的目的n克服其它因素的影响，单纯测度出某一克服其它因素的影响，单纯测度出某一个确定性因素对序列的影响个确定性因素对序列的影响n推断出各种确定性因素彼此之间的相互推断出各种确定性因素彼此之间的

6、相互作用关系及它们对序列的综合影响作用关系及它们对序列的综合影响非平稳序列的确定性分析hu课件4.3趋势分析趋势分析n目的目的n有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析的目的就是要找到序列中的这种趋势，并析的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种趋势对序列的发展作出合理的预测利用这种趋势对序列的发展作出合理的预测 n常用方法常用方法n趋势拟合法趋势拟合法n平滑法平滑法非平稳序列的确定性分析hu课件趋势拟合法趋势拟合法n趋势拟合法就是把时间作为自变量，相趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列应的序列观察值作为因变量，建立序列

7、值随时间变化的回归模型的方法值随时间变化的回归模型的方法 n分类分类n线性拟合线性拟合n非线性拟合非线性拟合非平稳序列的确定性分析hu课件线性拟合线性拟合n使用场合使用场合n长期趋势呈现出线长期趋势呈现出线性性特征特征n模型结构模型结构)(, 0)(ttttIVarIEIbtax非平稳序列的确定性分析hu课件例例4.1:拟合拟合澳大利亚政府澳大利亚政府19811990年每季度的消费支出序列年每季度的消费支出序列 非平稳序列的确定性分析hu课件线性拟合线性拟合n模型模型n参数估计方法参数估计方法n最小二乘估计最小二乘估计n参数估计值参数估计值2)(, 0)(40,2 , 1,ttttIVarIE

8、tIbtax12.89,69.8498ba非平稳序列的确定性分析hu课件拟合效果图拟合效果图非平稳序列的确定性分析hu课件非线性拟合非线性拟合n使用场合使用场合n长期趋势呈现出非线长期趋势呈现出非线性性特征特征 n参数估计指导思想参数估计指导思想n能转换成线性模型的都转换成线性模型，用能转换成线性模型的都转换成线性模型，用线性最小二乘法进行参数估计线性最小二乘法进行参数估计n实在不能转换成线性的，就用迭代法进行参实在不能转换成线性的，就用迭代法进行参数估计数估计 非平稳序列的确定性分析hu课件常用非线性模型常用非线性模型模型变换变换后模型参数估计方法线性最小二乘估计线性最小二乘估计迭代法迭代法

9、迭代法2ctbtaTtttabT ttbcaTtbcateTttbcaT122tt ttTTlnaalnbbln2ctbtaTttbaTt非平稳序列的确定性分析hu课件例例4.2： 对上海证券交易所每月末上对上海证券交易所每月末上证指数序列进行模型拟合证指数序列进行模型拟合 非平稳序列的确定性分析hu课件非线性拟合非线性拟合n模型模型n变换变换n参数估计方法参数估计方法n线性最小二乘估计线性最小二乘估计n拟合模型口径拟合模型口径2ctbtaTt22tt 20952. 02517.502tTt非平稳序列的确定性分析hu课件拟合效果图拟合效果图非平稳序列的确定性分析hu课件平滑法平滑法n平滑法是进

10、行趋势分析和预测时常用的平滑法是进行趋势分析和预测时常用的一种方法。它是利用修匀技术，削弱短一种方法。它是利用修匀技术，削弱短期随机波动对序列的影响，使序列平滑期随机波动对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变化的规律化，从而显示出长期趋势变化的规律 n常用平滑方法常用平滑方法n移动平均法移动平均法n指数平滑法指数平滑法非平稳序列的确定性分析hu课件移动平均法移动平均法n基本思想基本思想n假定在一个比较短的时间间隔里，序列值之假定在一个比较短的时间间隔里，序列值之间的差异主要是由随机波动造成的。根据这间的差异主要是由随机波动造成的。根据这种假定，我们可以用一定时间间隔内的平均种假定，我

11、们可以用一定时间间隔内的平均值作为某一期的估计值值作为某一期的估计值 n分类分类nn期中心移动平均期中心移动平均nn期移动平均期移动平均非平稳序列的确定性分析hu课件n期中心移动平均期中心移动平均为偶数，为奇数，nxxxxxnnxxxxxnxntnttntntntnttntntt)2121(1)(12121222112112121tx2tx1tx1tx2tx52112ttttttxxxxxx5期中心移动平均4期中心移动平均21120.50.54ttttttxxxxxx非平稳序列的确定性分析hu课件n期移动平均期移动平均tx1tx2tx3tx4tx51234ttttttxxxxxx)(111nt

12、tttxxxnx4期移动平均3214tttttxxxxx5期移动平均非平稳序列的确定性分析hu课件移动平均期数确定的原则移动平均期数确定的原则n事件的发展有无周期性事件的发展有无周期性n以周期长度作为移动平均的间隔长度以周期长度作为移动平均的间隔长度 ，以，以消除周期效应的影响消除周期效应的影响n对趋势平滑的要求对趋势平滑的要求n移动平均的期数越多，拟合趋势越平滑移动平均的期数越多，拟合趋势越平滑n对趋势反映近期变化敏感程度的要求对趋势反映近期变化敏感程度的要求 n移动平均的期数越少，拟合趋势越敏感移动平均的期数越少，拟合趋势越敏感非平稳序列的确定性分析hu课件移动平均预测移动平均预测121(

13、)TT lT lT l nlxxxxn ilxilxxilTilTilT,用前用前n期的平均做预测，有数据的用数据，期的平均做预测，有数据的用数据，没有数据的用预测值没有数据的用预测值非平稳序列的确定性分析hu课件例例4.3n某一观察值序列最后某一观察值序列最后4期的观察值为：期的观察值为：5，5.5，5.8，6.2（1）使用）使用4期移动平均法预测期移动平均法预测 。（2）求在二期预测值）求在二期预测值 中中 前面的系数前面的系数等于多少？等于多少？2Tx2TxTx非平稳序列的确定性分析hu课件例例4.3解解（1）（2） 在二期预测值中在二期预测值中 前面的系数等于前面的系数等于 45. 5

14、48 . 54 . 556 . 5416 . 542 . 68 . 54 . 554121123211TTTTTTTTTTxxxxxxxxxx321212212112161165414141TTTTTTTTTTTTTTTTxxxxxxxxxxxxxxxxTx165非平稳序列的确定性分析hu课件指数平滑法指数平滑法n指数平滑方法的基本思想指数平滑方法的基本思想n在实际生活中，我们会发现对大多数随机事件而言，在实际生活中，我们会发现对大多数随机事件而言，一般都是近期的结果对现在的影响会大些，远期的一般都是近期的结果对现在的影响会大些，远期的结果对现在的影响会小些。为了更好地反映这种影结果对现在的影

15、响会小些。为了更好地反映这种影响作用，我们将考虑到时间间隔对事件发展的影响，响作用，我们将考虑到时间间隔对事件发展的影响，各期权重随时间间隔的增大而呈指数衰减。这就是各期权重随时间间隔的增大而呈指数衰减。这就是指数平滑法的基本思想指数平滑法的基本思想 n分类分类n简单指数平滑简单指数平滑nHolt两参数指数平滑两参数指数平滑非平稳序列的确定性分析hu课件简单指数平滑简单指数平滑n基本公式基本公式n等价公式等价公式221)1 ()1 (ttttxxxx1)1 (tttxxx非平稳序列的确定性分析hu课件经验确定经验确定n初始值的确定初始值的确定n平滑系数的确定平滑系数的确定n 表示表示“新信息新

16、信息”的权重的权重n一般对于变化缓慢的序列，一般对于变化缓慢的序列， 常取较小的值常取较小的值n对于变化迅速的序列，对于变化迅速的序列， 常取较大的值常取较大的值n经验表明经验表明 的值介于的值介于0.050.05至至0.30.3之间，修匀效果比之间，修匀效果比较好。较好。10 xx 非平稳序列的确定性分析hu课件简单指数平滑预测简单指数平滑预测n一期预测值一期预测值n二期预测值二期预测值n 期预测值期预测值（多期预测没有价值）（多期预测没有价值）l2211)1 ()1 (TTTTTxxxxx1111212)1 ()1 ()1 (TTTTTTTxxxxxxx2,1lxxTlT非平稳序列的确定性

17、分析hu课件例例4.4n对某一观察值序列对某一观察值序列 使用指数平滑法。使用指数平滑法。 已知已知 ， ，平滑系数，平滑系数 (1) 求二期预测值求二期预测值 。 (2)求在二期预测值求在二期预测值 中中 前面的系数等于前面的系数等于多少？多少？ tx10Tx5 .101Tx25. 02Tx2TxTx非平稳序列的确定性分析hu课件例例4.4解解（1）（2） 所以使用简单指数平滑法二期预测值中所以使用简单指数平滑法二期预测值中 前面的前面的系数就等于平滑系数系数就等于平滑系数3 .103 .1075. 025. 01211TTTTTTxxxxxx112)1 (TTTTxxxxTx25. 0非平

18、稳序列的确定性分析hu课件Holt两参数指数平滑两参数指数平滑n使用场合使用场合n适用于对含有线性趋势的序列进行修匀适用于对含有线性趋势的序列进行修匀 n构造思想构造思想n假定序列有一个比较固定的线性趋势假定序列有一个比较固定的线性趋势 n两参数修匀两参数修匀(0, 1)rxxtt11111(1)()()(1)ttttttttxxxrrxxr时间序列估计值平滑值非平稳序列的确定性分析hu课件初始值的确定初始值的确定n平滑序列的初始值平滑序列的初始值n趋势序列的初始值趋势序列的初始值10 xx nxxrn110非平稳序列的确定性分析hu课件Holt两参数指数平滑预测两参数指数平滑预测n 期预测值

19、期预测值lTTTlxxl r 非平稳序列的确定性分析hu课件例例4.5n对北京市对北京市1978197820002000年报纸发行量序年报纸发行量序列进行列进行HoltHolt两参数指数平滑。指定两参数指数平滑。指定5125910 xx4325231230 xxr15. 01 . 0非平稳序列的确定性分析hu课件例例4.5平滑效果图平滑效果图非平稳序列的确定性分析hu课件4.3 季节效应分析季节效应分析【例【例4.6】以北京市以北京市19951995年年20002000年月年月平均气温序列为例，介绍季节效应分析平均气温序列为例，介绍季节效应分析的基本思想和具体操作步骤。的基本思想和具体操作步骤

20、。 非平稳序列的确定性分析hu课件时序图时序图非平稳序列的确定性分析hu课件季节指数季节指数n季节季节: 季季, 月，周，天，月，周，天， 。 n季节指数的概念季节指数的概念n所谓季节指数就是用简单平均法计算的周所谓季节指数就是用简单平均法计算的周期内各时期季节性影响的相对数期内各时期季节性影响的相对数 n季节模型季节模型ijjijISxx总平均总平均季节指数季节指数随机波动随机波动非平稳序列的确定性分析hu课件季节指数的计算季节指数的计算n计算计算各季平均数各季平均数n计算总平均数计算总平均数n计算季节指数计算季节指数mknxxniikk, 2 , 1,1111nmmikkikkxxxnmm

21、mkxxSkk, 2 , 1,非平稳序列的确定性分析hu课件季节指数的理解季节指数的理解n季节指数反映了该季度与总平均值之间季节指数反映了该季度与总平均值之间的一种比较稳定的关系的一种比较稳定的关系n如果这个比值大于如果这个比值大于1，就说明该季度的值，就说明该季度的值常常会高于总平均值常常会高于总平均值n如果这个比值小于如果这个比值小于1，就说明该季度的值，就说明该季度的值常常低于总平均值常常低于总平均值n如果序列的季节指数都近似等于如果序列的季节指数都近似等于1，那就，那就说明该序列没有明显的季节效应说明该序列没有明显的季节效应 非平稳序列的确定性分析hu课件例例4.6季节季节(月月)指数

22、的计算指数的计算非平稳序列的确定性分析hu课件例例4.6季节指数图季节指数图非平稳序列的确定性分析hu课件4.4 综合分析综合分析n常用综合分析模型常用综合分析模型n加法模型加法模型n乘法模型乘法模型n混合模型混合模型ttttISTxttttISTx)()ttttttttITSxbITSxa趋势随机季节乘法乘法非平稳序列的确定性分析hu课件两种模型比较加法模型：数量季节差异乘法模型：比例季节差异(较常用)非平稳序列的确定性分析hu课件例例4.7n对对19931993年年20002000年中国社会消费品零年中国社会消费品零售总额序列（数据见附录售总额序列（数据见附录1.111.11）进行确）进行

23、确定性时序分析。定性时序分析。非平稳序列的确定性分析hu课件(1)绘制时序图绘制时序图非平稳序列的确定性分析hu课件(2)选择拟合模型选择拟合模型n长期递增趋势和以年为固定周期的季节长期递增趋势和以年为固定周期的季节波动同时作用于该序列，因而尝试使用波动同时作用于该序列，因而尝试使用混合模型（混合模型（b b）拟合该序列的发展拟合该序列的发展)(ttttITSx非平稳序列的确定性分析hu课件(3)计算季节指数计算季节指数月份季节指数月份季节指数10.98270.92920.94380.94030.92091.00140.911101.05450.925111.10060.951121.335非平稳序列的确定性分析hu课件季节指数图季节指数图非平稳序列的确定性分析hu课件季节调整季节调整(消除季节因素消除季节因素)ttttITSx非平稳序列的确定性分析hu课件(4)拟合长期趋势拟合长期趋势tTt93178.20522.1015非平稳序列的确定性分析hu课件(5)残差检验残差检验ttttITSx非平稳序列的确定性分析hu课件(6)短期预测短期预测t lt lttll mltt lxSTSSTabt 非平稳序列的