信息光学基本概念要点2010讲述

1、1 1、用矩形函数表示狭缝的透过率、用矩形函数表示狭缝的透过率h h( (x x), ), 并对光强的空间分布并对光强的空间分布f(x)f(x)扫描，在狭缝后面用光电探测器记录光强分布扫描，在狭缝后面用光电探测器记录光强分布g(x).g(x).这一扫这一扫描记录过程包含了描记录过程包含了平移、相乘平移、相乘、积分积分几个环节，由于几个环节，由于h(x)h(x)是偶是偶函数，折叠不发生变化。因而这是一个函数，折叠不发生变化。因而这是一个卷积卷积运算过程。当狭缝运算过程。当狭缝很窄，很窄，g(x)g(x)越越接近接近于于f(x)f(x)；当狭缝越宽，；当狭缝越宽，平滑平滑效应就越严重，效应就越严重

2、，g(x)g(x)中已失去中已失去f(x)f(x)的细节。的细节。2 2、互相关是两个信号之间存在多少相似性的量度、互相关是两个信号之间存在多少相似性的量度。两个完全不。两个完全不同的、毫无关系的信号，对所有位置，它们互相关的值应为零。同的、毫无关系的信号，对所有位置，它们互相关的值应为零。假如两个信号由于某种物理上的联系在一些部位存在相似性，假如两个信号由于某种物理上的联系在一些部位存在相似性，在相应的位置上就存在非零的在相应的位置上就存在非零的互相关互相关。3 3、自相关是、自相关是自变量自变量相差某一大小时，相差某一大小时，函数值函数值间相关的量度。当间相关的量度。当x=0,y=0 x=

3、0,y=0，自相关最大。当信号相对本身有平移时，就改变了位移，自相关最大。当信号相对本身有平移时，就改变了位移为零时具有的为零时具有的逐点相似性逐点相似性，自相关的模减小。但是只要信号本身，自相关的模减小。但是只要信号本身在不同位置存在相似结构，相应部位还会产生不为零的自相关值，在不同位置存在相似结构，相应部位还会产生不为零的自相关值，当位移足够大时，自相关值可能趋于零。当位移足够大时，自相关值可能趋于零。4 4、利用线性系统的叠加性质，可以方便地求出系统对于任意复、利用线性系统的叠加性质，可以方便地求出系统对于任意复杂输入的响应。方法是：首先，我们把复杂的输入分解成许多更杂输入的响应。方法是

4、：首先，我们把复杂的输入分解成许多更加基本的函数，即加基本的函数，即 “基元基元”函数的线性函数的线性 组合。而基元函数的响组合。而基元函数的响应是较容易单独确定的。这些基元函数的响应再经线性组合，就应是较容易单独确定的。这些基元函数的响应再经线性组合，就可以得到复杂输入所对应的输出，这是线性系统的最大好处。可以得到复杂输入所对应的输出，这是线性系统的最大好处。基基元函数通常是指不能再分解的基本函数元函数通常是指不能再分解的基本函数。在线性分析系统中，常。在线性分析系统中，常用的基元函数有用的基元函数有 函数、余弦函数、和复指数函数函数、余弦函数、和复指数函数。一个空间脉冲（如单位点光源）在输

5、入平面上位移，线性系统的响应函数一个空间脉冲（如单位点光源）在输入平面上位移，线性系统的响应函数形式不变，只是产生相应的位移，即形式不变，只是产生相应的位移，即L L ),( yx),( yxh这样的系统称为空间不变系统或位移不变系统这样的系统称为空间不变系统或位移不变系统),;,( yxh),( yxh5、线性不变系统线性不变系统对于空间不变系统，其输入与输出的变换关系是不随输入空间位置而变对于空间不变系统，其输入与输出的变换关系是不随输入空间位置而变化的变的。其唯一的效应是输出发生同样的位移。化的变的。其唯一的效应是输出发生同样的位移。(*),(),( ddyxhf ),(yxg对于线性不

6、变系统，叠加积分式变为对于线性不变系统，叠加积分式变为),(*),(yxhyxf 式中式中h(x,y)h(x,y)是坐标原点单位脉冲响应，它可以表征线性空不是坐标原点单位脉冲响应，它可以表征线性空不变系统的性质。变系统的性质。上式（上式（* * *）积分称为）积分称为卷积积分卷积积分，其含义仍旧是指：把输入函，其含义仍旧是指：把输入函数数f(x,y)f(x,y)分解为无穷多个分解为无穷多个 函数的线性组合，每个脉冲都按函数的线性组合，每个脉冲都按其位置加权，然后把系统对于每个脉冲的响应叠加在一起就其位置加权，然后把系统对于每个脉冲的响应叠加在一起就得对于得对于f(x,y)f(x,y)的整体响应

7、。与（的整体响应。与（* *）式不同的是，不论输入）式不同的是，不论输入脉冲位置如何，系统脉冲响应的函数的形式是相同的。因而脉冲位置如何，系统脉冲响应的函数的形式是相同的。因而系统的作用可以用系统的作用可以用一个一个脉冲响应函数来表征。脉冲响应函数来表征。说明：对于成像系统而言，物平面上一个点光源（说明：对于成像系统而言，物平面上一个点光源（ 函数），通函数），通过成像系统后得到一个弥散像点分布（过成像系统后得到一个弥散像点分布（h h函数），这种弥散作用很函数），这种弥散作用很像日晕月晕现象。对于线性不变系统，由于像点的形状不随物点像日晕月晕现象。对于线性不变系统，由于像点的形状不随物点空间

8、位置而变，所以又把这种特性称为空间位置而变，所以又把这种特性称为等晕性等晕性。对于实际成像系。对于实际成像系统，一般不可能是严格的空不变系统，这是由于像差的大小与物统，一般不可能是严格的空不变系统，这是由于像差的大小与物点位置有关。然而绝大多数光学系统像差大小随时物点位置的变点位置有关。然而绝大多数光学系统像差大小随时物点位置的变化是缓慢的，因此，即使是空间不变性不能在整个视场内成立，化是缓慢的，因此，即使是空间不变性不能在整个视场内成立，我们也可把视场分成若干个区域，在每个区域内使空间不变性近我们也可把视场分成若干个区域，在每个区域内使空间不变性近似成立。这样划分的区域称为似成立。这样划分的

9、区域称为等晕区等晕区。对于每个等晕区都有各自。对于每个等晕区都有各自的的h h。因此，对线性不变系统的讨论是具有普遍意义的。因此，对线性不变系统的讨论是具有普遍意义的。6、线性不变系统的传递函数、线性不变系统的传递函数 ),(yxg),(*),(yxhyxf上式是输入和输出关系在空域表示，利用卷积定理，可以上式是输入和输出关系在空域表示，利用卷积定理，可以得到频率的关系式。得到频率的关系式。),(),(),( HFG ),( F),( G),( H 输入输入 频谱频谱 输出输出 频谱频谱系统的传递函数或频率响应系统的传递函数或频率响应它决定了输入频谱中各种频率成分通过系统时将发生什么它决定了输

10、入频谱中各种频率成分通过系统时将发生什么样的变化。样的变化。说明：对线性平移不变系统，可以采用两种研究方法。一是在说明：对线性平移不变系统，可以采用两种研究方法。一是在空域通过输入函数与脉冲响应函数的卷积求得输出函数；二是空域通过输入函数与脉冲响应函数的卷积求得输出函数；二是在频域求得输入函数与脉冲响应两者各自的频谱函数的积。再在频域求得输入函数与脉冲响应两者各自的频谱函数的积。再对该积求对该积求逆逆傅里叶变换求得输出函数。傅里叶变换求得输出函数。7 7、线性不变系统的本征函数、线性不变系统的本征函数定义：定义：如果函数如果函数 f f (x,y)(x,y)满足条件满足条件 ),(yxf),(

11、yxfa 式中式中a a为一复数，叫本征值，则称为一复数，叫本征值，则称 f (f (x,y)x,y)为算符为算符 所表征的系统的所表征的系统的也就是说，系统的本征函数是一个特定的输入函数，相应的输也就是说，系统的本征函数是一个特定的输入函数，相应的输出函数等于输入函数与一复常数的乘积。出函数等于输入函数与一复常数的乘积。由上面的讨论可知，复指数函数可以形式不变地通过线性不变由上面的讨论可知，复指数函数可以形式不变地通过线性不变系统，因此，它正是线性不变系统的系统，因此，它正是线性不变系统的本征函数本征函数。L L本征函数本征函数L L对于对于非相干处理系统非相干处理系统，系统对光强是线性的，

12、这种系统可以把，系统对光强是线性的，这种系统可以把一个实值输入变换成一个实值输出，也是一种常见的系统，这一个实值输入变换成一个实值输出，也是一种常见的系统，这类系统的传递函数是厄米的，类系统的传递函数是厄米的，余弦函数是本征函数。余弦函数是本征函数。（1 1）、衍射孔径比波长大得多；）、衍射孔径比波长大得多；对于大多数问题，这两个条件是常常是能满足的。对于大多数问题，这两个条件是常常是能满足的。（2 2）、观察点离衍射孔径不要太近。）、观察点离衍射孔径不要太近。二维光场分析二维光场分析只要满足如下两个条件应用只要满足如下两个条件应用标量理论标量理论得到的结果（衍射场能量得到的结果（衍射场能量分

13、布）与实际十分相符分布）与实际十分相符. .球面波和平面波是波动方程的基本解，而由波动方程的线性性球面波和平面波是波动方程的基本解，而由波动方程的线性性质，任何复杂的波都能用质，任何复杂的波都能用球面波或平面波球面波或平面波的线性组合表示。因的线性组合表示。因此，有必要了解从数学上来描述这些波。此，有必要了解从数学上来描述这些波。一、一、 单色光波场的复振幅表示单色光波场的复振幅表示单色光场中某一点单色光场中某一点P P在时刻在时刻t t的光振动可表示为的光振动可表示为 )(2cos)(),(PtPatPu 式中式中 是光波的时间频率。是光波的时间频率。a(P)a(P)和和 （P P）分别是）

14、分别是P P点的光振动点的光振动的振幅和初相位。一个理想的单色光波对于的振幅和初相位。一个理想的单色光波对于时间时间和和空间空间都是都是无限的。考察实际发光过程，它总是发生在一定时间和一定无限的。考察实际发光过程，它总是发生在一定时间和一定空间范围内，所以理想单色光波是不存在的。但是在实际存空间范围内，所以理想单色光波是不存在的。但是在实际存在的光波中，有的光波仅仅包含以某一频率为中心的很窄的在的光波中，有的光波仅仅包含以某一频率为中心的很窄的频率范围，即频率范围，即窄带光窄带光。单色光的结论可以推广到窄带光。对。单色光的结论可以推广到窄带光。对宽带的非单色光，可以将它们分解为单色光。然后再应

15、用单宽带的非单色光，可以将它们分解为单色光。然后再应用单色光的有关结论。所以对单色光的讨论不仅有理论意义，而色光的有关结论。所以对单色光的讨论不仅有理论意义，而且还有实际意义。且还有实际意义。根据欧拉公式，一个余弦函数可以表示为相应的复指数函数根据欧拉公式，一个余弦函数可以表示为相应的复指数函数的实部。因此，的实部。因此，u(P,t)u(P,t)也可以表示为如下式子也可以表示为如下式子 )(2)(Re),(PtjePatPu tjPjeePa 2)()(Re 式中式中ReRe表示对括号内复函数取实部。显然，利用复指数函表示对括号内复函数取实部。显然，利用复指数函数表示光振动，便于把相位中空间部

16、分数表示光振动，便于把相位中空间部分 （P P）和由时间变量和由时间变量决定的部分决定的部分2 2t t分开来。分开来。定义一个新物理量定义一个新物理量)()()(PjePaPU )( PU称为单色光场中称为单色光场中P P点的点的复振幅复振幅，它包含了，它包含了P P点光振动点光振动的振幅的振幅a(P)a(P)和初相位和初相位 （P P）。）。它与时间无关，而仅是空间位置它与时间无关，而仅是空间位置的函数。对于单色光波，由于频率的函数。对于单色光波，由于频率 恒定，由时间变量确定的恒定，由时间变量确定的相位因子相位因子exp(-j2 exp(-j2 t)t)对于光场中各点来说均是相同的。光对

17、于光场中各点来说均是相同的。光场中光振动的空间分布完全由场中光振动的空间分布完全由复振幅复振幅U U随空间位置的变化所确随空间位置的变化所确定。定。U U（P P ）利用复振幅利用复振幅U U（P P），光振动的表达式可写为），光振动的表达式可写为 tjePUtPu 2)(Re),( 在计算干涉、衍射和另一些光学问题时，涉及单色光波的线在计算干涉、衍射和另一些光学问题时，涉及单色光波的线性运算，可直接利用性运算，可直接利用复振幅复振幅进行计算，导出所需结果的复振进行计算，导出所需结果的复振幅。由复振幅计算光强可按下式进行。幅。由复振幅计算光强可按下式进行。)()(*PUPUI 2)( PU 惠

18、更斯惠更斯-菲涅耳原理是在惠更斯子波的假设与杨氏干涉菲涅耳原理是在惠更斯子波的假设与杨氏干涉原理的基础上提出的，它是描述光传播过程的基本原理。该原原理的基础上提出的，它是描述光传播过程的基本原理。该原理指出：光场中任一给定的理指出：光场中任一给定的隔开隔开波源与场点的曲面上的波源与场点的曲面上的各面元各面元可以看做是可以看做是子波源子波源，如果这些子波是相干的，则在波传播的空，如果这些子波是相干的，则在波传播的空间上的任一点处的光振动，都可以看做是这些子波源各自发出间上的任一点处的光振动，都可以看做是这些子波源各自发出的子波在该点相干叠加的结果。的子波在该点相干叠加的结果。如果把描述球面子波相

19、干迭加的如果把描述球面子波相干迭加的基尔霍夫衍射的理论称为衍基尔霍夫衍射的理论称为衍射的射的球面波理论球面波理论，角谱理论则可以称为衍射的角谱理论则可以称为衍射的平面波理论平面波理论。它描述孔径平面不同方向传播的平面波分量在传播距离它描述孔径平面不同方向传播的平面波分量在传播距离Z Z后后，各自引入与频率有关的相移。然后再线性叠加，可得观察平各自引入与频率有关的相移。然后再线性叠加，可得观察平面上的场分布面上的场分布。基尔霍夫衍射理论与角谱理论完全是统一的。它们都证明了光基尔霍夫衍射理论与角谱理论完全是统一的。它们都证明了光的传播现象可看作线性不变系统。基尔霍夫理论是在空域讨论的传播现象可看作

20、线性不变系统。基尔霍夫理论是在空域讨论光的传播，是把孔径平面光场看作是光的传播，是把孔径平面光场看作是点源的集合点源的集合，观察平面上，观察平面上的场分布则等于它们所发出的带有不同的场分布则等于它们所发出的带有不同权重因子权重因子的球面子波的的球面子波的相干迭加。球面子波在观察平面上的复振幅分布就是系统的脉相干迭加。球面子波在观察平面上的复振幅分布就是系统的脉冲响应。角谱理论是在频率域讨论光的传播，是把孔径平面场冲响应。角谱理论是在频率域讨论光的传播，是把孔径平面场分布看作许多不同方向传播的平面波分量的的线性组合。观察分布看作许多不同方向传播的平面波分量的的线性组合。观察平面上的场分布仍旧是这

21、些平面波分量的相干迭加，但每个平平面上的场分布仍旧是这些平面波分量的相干迭加，但每个平面波分量引入相移。相移的大小决定于系统的传递函数，它是面波分量引入相移。相移的大小决定于系统的传递函数，它是系统的脉冲响应的傅里叶变换。系统的脉冲响应的傅里叶变换。衍射的巴比涅原理。衍射的巴比涅原理。由基尔霍夫标量衍射积分公式可以导出一个很有用的原理由基尔霍夫标量衍射积分公式可以导出一个很有用的原理，即即巴比涅原理巴比涅原理如果一个屏的开孔区域对应于另一个屏的不透明区域，则称这两个屏的彼如果一个屏的开孔区域对应于另一个屏的不透明区域，则称这两个屏的彼此互补的，如下图所示。此互补的，如下图所示。 1 2 0 0

22、21设三个衍射屏在同一平面上的衍射场分别为设三个衍射屏在同一平面上的衍射场分别为1U2U0U则则021UUU结论：互补屏造成的衍射场的复振幅之和等于自由光波场的复振幅。这一结论：互补屏造成的衍射场的复振幅之和等于自由光波场的复振幅。这一结论是结论是巴比涅（巴比涅（Babinet)Babinet)于于18371837年得到的，故称为年得到的，故称为巴比涅原理巴比涅原理。由于自由。由于自由光波场容易计算，因此，利用巴比涅原理可以方便地由一衍射屏的衍射图光波场容易计算，因此，利用巴比涅原理可以方便地由一衍射屏的衍射图样求出其互补屏的衍射图样。样求出其互补屏的衍射图样。巴比涅原理对这样一类衍射装置特别

23、有意义，即衍射屏由平面波照明，其后巴比涅原理对这样一类衍射装置特别有意义，即衍射屏由平面波照明，其后装有透镜，在焦平面上接收衍射图像（衍射屏的夫琅和费衍射图样）。这时装有透镜，在焦平面上接收衍射图像（衍射屏的夫琅和费衍射图样）。这时的自由光场在像平面上除焦点外，的自由光场在像平面上除焦点外，U U0 0处处为零。从而除像点外，处处有处处为零。从而除像点外，处处有021 UU21UU 这意味着除几何像点外，互补屏分别在焦平面上产生的这意味着除几何像点外，互补屏分别在焦平面上产生的夫琅和费衍射图样夫琅和费衍射图样形状完全一样！例如，细丝缝宽的衍射图样等于细丝线径的衍射图样；圆形状完全一样！例如，细

24、丝缝宽的衍射图样等于细丝线径的衍射图样；圆孔与互补圆屏的衍射图样一样，等等。孔与互补圆屏的衍射图样一样，等等。 在单色光照明下，无论物体位于透镜前方、后方还是紧靠透镜，在透镜在单色光照明下，无论物体位于透镜前方、后方还是紧靠透镜，在透镜的后焦平面上都可以得到物体的功率谱。对于这种照明方式，透镜后焦面常的后焦平面上都可以得到物体的功率谱。对于这种照明方式，透镜后焦面常被称为被称为傅里叶变换平面或空间频谱面傅里叶变换平面或空间频谱面。 必须指出的是，当点光源位于有限距离，即采用球面照明方式，不论必须指出的是，当点光源位于有限距离，即采用球面照明方式，不论物体位于透镜前，还是透镜后，透镜仍可以起傅里

25、叶变换作用，物体位于透镜前，还是透镜后，透镜仍可以起傅里叶变换作用，但这种照明但这种照明方式下方式下，频谱面位于点光源的频谱面位于点光源的像面位置，像面位置，而不是而不是后焦面上。后焦面上。因而由于透镜孔径的影响，后焦平面上不能得到准确的物体频谱，给傅里因而由于透镜孔径的影响，后焦平面上不能得到准确的物体频谱，给傅里叶变换结果带来误差。频率越高，误差越大。我们把这种现象称为叶变换结果带来误差。频率越高，误差越大。我们把这种现象称为渐晕效渐晕效应应。显然，透镜孔径尽可能大，或物体尽可能靠近透镜，都可以减小渐晕。显然，透镜孔径尽可能大，或物体尽可能靠近透镜，都可以减小渐晕的影响。的影响。透镜孔径形

26、成了对于参予变换的有效物体的限制，透镜孔径形成了对于参予变换的有效物体的限制，实际上也就是对各种频率成分传播的限制：实际上也就是对各种频率成分传播的限制：（1 1）低频成分可以通过；）低频成分可以通过；（2 2）稍高频率成分可以部分通过；）稍高频率成分可以部分通过；（3 3）高频成分完全被滤除。）高频成分完全被滤除。第三章第三章 光学成像系统的传递函数光学成像系统的传递函数光学成像系统是光学成像系统是信息传递信息传递的系统。光波携带输入图像信息（图像的细节、的系统。光波携带输入图像信息（图像的细节、对比、色彩等）从物平面传播到像平面，输出像的质量完全取决于光学系对比、色彩等）从物平面传播到像平

27、面，输出像的质量完全取决于光学系统的统的传递特性传递特性。在一定条件下，成像系统可以看做空间不变的。在一定条件下，成像系统可以看做空间不变的线性系统线性系统，因而可以用线性系统理论来研究它的性能，把输入信息分解为由本征函数因而可以用线性系统理论来研究它的性能，把输入信息分解为由本征函数构成的频率分量，研究这些空间频率分量在系统传递过程中，丢失、衰减、构成的频率分量，研究这些空间频率分量在系统传递过程中，丢失、衰减、相移等等变化，即研究这些空间频率特性或传递函数。显然，这是一种相移等等变化，即研究这些空间频率特性或传递函数。显然，这是一种全全面评价面评价光学系统像质的科学方法。光学系统像质的科学

28、方法。由上图可知，任意成像系统都可以分为三个部分：由上图可知，任意成像系统都可以分为三个部分：物平面到入瞳；物平面到入瞳；入瞳到出瞳；出瞳到像平面。入瞳到出瞳；出瞳到像平面。入瞳和出瞳是指系统入瞳和出瞳是指系统限制光束限制光束的孔径光阑在的孔径光阑在物像物像空间的几何像。空间的几何像。0y0 x),(00yxiyix),(00MyMx透镜组透镜组xy入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱id二、成像系统的一般分析二、成像系统的一般分析1 1、成像系统的普遍模型、成像系统的普遍模型对整个光学系统而言，对整个光学系统而言，入瞳和出瞳保持物像其轭关系入瞳和出瞳保持物像其轭关系。由入瞳。由入瞳限制的物方光束必能全部

29、通过系统，成为被出射光瞳所限制的限制的物方光束必能全部通过系统，成为被出射光瞳所限制的像方光束。像方光束。光波在一、三两个部分内的传播可按光波在一、三两个部分内的传播可按菲涅耳衍射菲涅耳衍射处理，而对于处理，而对于第二部分，即透镜系统，在等晕条件下，可把它看作一个第二部分，即透镜系统，在等晕条件下，可把它看作一个“黑黑箱箱”。只要能够确定它两端的边端性质，整个透镜组的性质就。只要能够确定它两端的边端性质，整个透镜组的性质就可以确定下来，而不必考研其内部结构。这里黑箱的两端是入可以确定下来，而不必考研其内部结构。这里黑箱的两端是入瞳和出瞳。瞳和出瞳。所谓边端性质应是指所谓边端性质应是指成像光波成

30、像光波在入瞳和出瞳平面的在入瞳和出瞳平面的物理性质。物理性质。0y0 x),(00yxiyix),(00MyMx透镜组透镜组xy入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱id为了确定系统的为了确定系统的脉冲响应脉冲响应，需要知道这个黑箱对于点光源发出，需要知道这个黑箱对于点光源发出的球面波的的球面波的变换变换作用，即当入瞳平面输入发散球面波时，在出作用，即当入瞳平面输入发散球面波时，在出瞳平面透射波前的性质。对于实际的透镜组，这一边端性质千瞳平面透射波前的性质。对于实际的透镜组，这一边端性质千差万别，但总可以分为两类：差万别，但总可以分为两类：衍射受限系统和有像差系统。衍射受限系统和有像差系统。衍射受限系统衍射

31、受限系统是指系统可以是指系统可以不考虑像差不考虑像差的影响，仅仅考虑光瞳的影响，仅仅考虑光瞳产生的衍射限制。当像差很小，或者系统的孔径和视场都不大，产生的衍射限制。当像差很小，或者系统的孔径和视场都不大，实际光学系统就可以近似看作是衍射受限的系统。实际光学系统就可以近似看作是衍射受限的系统。0y0 x),(00yxiyix),(00MyMx透镜组透镜组xy入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱id四、非单色照明四、非单色照明 实际的照明光源绝不会是理想单色的。事实上，照明光束的振幅和相位实际的照明光源绝不会是理想单色的。事实上，照明光束的振幅和相位随时间变化的随时间变化的统计统计性质，将会对成像系统的性能产

32、生重要的影响。性质，将会对成像系统的性能产生重要的影响。 用非单色光照明物体时，每一物点的振幅和相位随时间作无规则变化。在用非单色光照明物体时，每一物点的振幅和相位随时间作无规则变化。在像平面，与每一物点相应的脉冲响应也将随时间作无规则变化。最终像的强像平面，与每一物点相应的脉冲响应也将随时间作无规则变化。最终像的强度分布将取决于这些脉冲响应之间的统计关系，也正是取决于物面上被照明度分布将取决于这些脉冲响应之间的统计关系，也正是取决于物面上被照明各点振幅和相位的统计关系。各点振幅和相位的统计关系。考虑两种类型的照明方式：考虑两种类型的照明方式：空间相干和空间非相干照明。空间相干和空间非相干照明

33、。相干照明下物面上每一点光振动的振幅和相位尽管都相干照明下物面上每一点光振动的振幅和相位尽管都随时间作无规则变化随时间作无规则变化，但所有点随时间变化的但所有点随时间变化的方式方式是相同的，各点之间相对相位差并不随时间变是相同的，各点之间相对相位差并不随时间变化化 。因而，各物点在像平面上脉冲响应也以同一方式作无规则变化。因而，各物点在像平面上脉冲响应也以同一方式作无规则变化 ，相对，相对相位关系恒定。总的光场应按复振幅叠加。相位关系恒定。总的光场应按复振幅叠加。 所以相干成像系统对复振幅是线性的，可直接利用单色光所以相干成像系统对复振幅是线性的，可直接利用单色光照明的分析结果照明的分析结果。

34、按照相干理论，。按照相干理论，单一点光源单一点光源发出的光是空间发出的光是空间相干的。通常采用激光器或普通光源配上相干的。通常采用激光器或普通光源配上针孔针孔来得到相干照明。来得到相干照明。P321hhhUP 231332123121332211hhhhhhhhhhhhhhhhhhUUIPP干干涉涉项项 321IIIhhh非相干照明下，物面上所有点的振幅和相位随时间变化非相干照明下，物面上所有点的振幅和相位随时间变化 的方的方式是统计无关的，或式是统计无关的，或无关联无关联的。因此像平面上各个脉冲响应的的。因此像平面上各个脉冲响应的变化也是统计无关的，它们必须按变化也是统计无关的，它们必须按强

35、度相叠加强度相叠加。这就是说，非。这就是说，非相干成像系统对相干成像系统对强度强度这一物理量是线性的。而且强度变换的脉这一物理量是线性的。而且强度变换的脉冲响应正比于点源在像平面产生的光强分布，即正比于相干系冲响应正比于点源在像平面产生的光强分布，即正比于相干系统脉冲响应的模的平方。从统脉冲响应的模的平方。从扩展光源扩展光源（独立的点光源的集合）（独立的点光源的集合）发出的光束可看出作是空间非相干的发出的光束可看出作是空间非相干的。这一问题的更严格要求。这一问题的更严格要求的讨论涉及到部分相干理论。我们不作进一步的讨论。的讨论涉及到部分相干理论。我们不作进一步的讨论。P扩展面光源扩展面光源32

36、1IIIhhhI 3.3 3.3 衍射受限相干成像系统的频率响应衍射受限相干成像系统的频率响应),( cH),( iiddP 实际光瞳函数总是取实际光瞳函数总是取1 1和和0 0两个值，所以相干传递函数也是如两个值，所以相干传递函数也是如此，只有此，只有0 0和和1 1 两个值，这表明，在频域中存在一个有限通频两个值，这表明，在频域中存在一个有限通频带，此通带内全部频率分量可以通过系统而没有振幅和相位带，此通带内全部频率分量可以通过系统而没有振幅和相位畸变。而通带以外的频率分量完全被衰减掉。因此，衍射受畸变。而通带以外的频率分量完全被衰减掉。因此，衍射受限系统是限系统是一个低通滤波器一个低通滤

37、波器，低于某一频率的分量按原样通过，低于某一频率的分量按原样通过，高于该频率的分量将被截止。这个频率称为截止频率，高于该频率的分量将被截止。这个频率称为截止频率，c 3.4.2 OTF与与CTF的联系的联系CTFCTF和和OTFOTF分别分别 是描述同一个成像系统采用是描述同一个成像系统采用相干照明相干照明和和非相干非相干照明时照明时的传递函数，它们都决定于系统的物理性质，我们应该的传递函数，它们都决定于系统的物理性质，我们应该可以找到二者的联系。沟通两者的桥梁是下面的公式。可以找到二者的联系。沟通两者的桥梁是下面的公式。 ddHHHccc2),(),(),( ddHddHHccc2),(),

38、(),(结论：对于同一系统来说，光学传递函数等于相干传递函数结论：对于同一系统来说，光学传递函数等于相干传递函数的自相关归一化函数。它对的自相关归一化函数。它对有像差有像差和和无像差无像差的系统都成立。的系统都成立。),( 对于像差不为零的情况对于像差不为零的情况 ，OTFOTF是复数。是复数。像差像差不仅影响各频率成不仅影响各频率成分的分的对比度对比度，而且也产生，而且也产生相移相移，可以证明有如下关系式，可以证明有如下关系式因此像差会进一步降低成像质量。因此像差会进一步降低成像质量。),( 无无像像差差有有像像差差 ),( 二、像差对二、像差对OTFOTF的影响的影响3.6.13.6.1、

39、截止频率、截止频率 OTF OTF的截止频率是的截止频率是CTFCTF截止频率的两倍，但这并不意味着非截止频率的两倍，但这并不意味着非相干照明一定比相干照相明好一些。这是因为不同系统的截止相干照明一定比相干照相明好一些。这是因为不同系统的截止频率是对不同频率是对不同物理量物理量传递而言的。对于非相干系统，它是指能传递而言的。对于非相干系统，它是指能够传递的够传递的强度呈余弦变化强度呈余弦变化的最高频率。对于相干系统是指能够的最高频率。对于相干系统是指能够传递的传递的复振幅复振幅呈现周期性变化的最高频率。显然，从数值上对呈现周期性变化的最高频率。显然，从数值上对二者做简单比较是不合适的。但对于二

40、者的最后可观察都是强二者做简单比较是不合适的。但对于二者的最后可观察都是强度，因此直接对度，因此直接对像强度像强度进行比较是恰当的。进行比较是恰当的。人的眼睛能够看到一个物体，是由于物体所发出的光波携带着人的眼睛能够看到一个物体，是由于物体所发出的光波携带着物体所包含的物体所包含的信息信息传播到眼睛里，在视网膜上成像所致。光波传播到眼睛里，在视网膜上成像所致。光波的的波长、振幅、相位波长、振幅、相位就决定了所看见物体的特征（颜色、亮暗就决定了所看见物体的特征（颜色、亮暗和形状）。和形状）。 然而，普通照相只能作强度记录，不能记录物体光波的相然而，普通照相只能作强度记录，不能记录物体光波的相位，

41、因而在照相过程中丢失了物体纵深方向的信息。我们生活位，因而在照相过程中丢失了物体纵深方向的信息。我们生活在丰富多彩的在丰富多彩的三维三维世界中，但通过普通照片、电视、电影所看世界中，但通过普通照片、电视、电影所看到的只是一些到的只是一些二维二维的图景，这自然不能令人满意。的图景，这自然不能令人满意。 如果我们能够用某一种方法把物体光波（其中包含振幅和相位如果我们能够用某一种方法把物体光波（其中包含振幅和相位信息）以某种方式记录下来，则当我们想办法把物光波再现出来信息）以某种方式记录下来，则当我们想办法把物光波再现出来的话，就能再现三维的物体的话，就能再现三维的物体,这种方法就全息术这种方法就全

42、息术. .利用利用干涉干涉原理，将物光波前以干涉条纹的形式记录下来，由于原理，将物光波前以干涉条纹的形式记录下来，由于物光波前的振幅和相位，即全部信息都储存在记录介质中，它物光波前的振幅和相位，即全部信息都储存在记录介质中，它被称为被称为“全息图全息图”。光波照明全息图，由于。光波照明全息图，由于衍射衍射效应能再现原效应能再现原始物光波，该光波将产生包含物体全部信息的三维像。这个波始物光波，该光波将产生包含物体全部信息的三维像。这个波前记录和再现的过程就是全息术，或全息照相。前记录和再现的过程就是全息术，或全息照相。5.2 5.2 波前记录与再现波前记录与再现 物体通过成像系统所成的像中包含着

43、物体的信息，对这一物体通过成像系统所成的像中包含着物体的信息，对这一点不会有人提出异议。点不会有人提出异议。事实上这种信息存在于物像之间光波经事实上这种信息存在于物像之间光波经过的任一平面上过的任一平面上。正是光波承载着物体信息经过这些平面向像。正是光波承载着物体信息经过这些平面向像面传递的。因而在该平面把携带信息的光波波前记录下来，将面传递的。因而在该平面把携带信息的光波波前记录下来，将可以在另一时间场所，采用适当的方法把波前再现出来，使之可以在另一时间场所，采用适当的方法把波前再现出来，使之继续传播，以产生一个可观察的三维像。光波传递信息，构成继续传播，以产生一个可观察的三维像。光波传递信

44、息，构成物体的像这一过程被分为两步：物体的像这一过程被分为两步：波前记录波前记录与与波前再现波前再现，这正是，这正是全息术的基本思想。全息术的基本思想。 波前记录是一种波前记录是一种 干涉效应，它使振幅和相位调制的信息变换干涉效应，它使振幅和相位调制的信息变换为强度调制信息。胶片经线性处理后为强度调制信息。胶片经线性处理后 ，波前再现时又使全息，波前再现时又使全息图上的强度调制信息还原为波前的振幅和相位调制信息。这是图上的强度调制信息还原为波前的振幅和相位调制信息。这是衍射效应结果。用通信术语，波前记录和再现也是衍射效应结果。用通信术语，波前记录和再现也是“编码编码”和和“解码解码”的过程。的

45、过程。 在拍摄全息图时，所用的参考光波总可以人为地简化为在拍摄全息图时，所用的参考光波总可以人为地简化为平面波和球面波，但物体的形状一般比较复杂，所以全息图花平面波和球面波，但物体的形状一般比较复杂，所以全息图花样一般说来总是复杂的，但我们可以把它看成是许多基元全息样一般说来总是复杂的，但我们可以把它看成是许多基元全息图的线性组合，了解基元全息图的结构和作用对于深入了解整图的线性组合，了解基元全息图的结构和作用对于深入了解整个全息记录和再现机理是十分有益的。从空域和频域分析，基个全息记录和再现机理是十分有益的。从空域和频域分析，基元全息图分别称为元全息图分别称为基元波带片基元波带片和和基元光栅

46、。基元光栅。基元波带片和基元光栅的定义基元波带片和基元光栅的定义 从空域考虑，把物体看做一些相干点源的集合，物光波从空域考虑，把物体看做一些相干点源的集合，物光波前是所有点源发出的球面波的线性叠加。每一个点源发出的球前是所有点源发出的球面波的线性叠加。每一个点源发出的球面波与参考波干涉，面波与参考波干涉，记录的基元全息图记录的基元全息图称为基元波带片称为基元波带片. . 从频域考虑，把物光看做许多不同方向传播的平面波从频域考虑，把物光看做许多不同方向传播的平面波分量的线性叠加，每一平面波分量与参考光波干涉而记录分量的线性叠加，每一平面波分量与参考光波干涉而记录的基元全息图称为的基元全息图称为基

47、元光栅。基元光栅。全息信息存储全息信息存储 全息信息存储是一种大容量、高存储密度的信息存储方式。全息信息存储是一种大容量、高存储密度的信息存储方式。把需要存储的文字、图表等资料，拍摄制成把需要存储的文字、图表等资料，拍摄制成3636 24 24 或或1616 24 mm24 mm2 2, ,的的负片。它们的空间频谱能量集中在很小的范围（线度负片。它们的空间频谱能量集中在很小的范围（线度1-2mm),1-2mm),因而因而可采用傅里叶变换全息图实现高密度的信息存储。假如每幅图像的可采用傅里叶变换全息图实现高密度的信息存储。假如每幅图像的全息图记录在直径不到全息图记录在直径不到1.5mm1.5mm

48、的点上，在的点上，在10 10 10cm10cm2 2 的全息底片上，的全息底片上，记录成记录成4040 40 40 的点阵，则可存储的点阵，则可存储16001600幅图像。由此可见，其存储量幅图像。由此可见，其存储量是非常大的。读出时通过光束偏转器，用细激光束逐个扫描全息图是非常大的。读出时通过光束偏转器，用细激光束逐个扫描全息图，在远处的屏上观察现像。，在远处的屏上观察现像。观察屏观察屏全息图阵列全息图阵列 物体靠近记录介质物体靠近记录介质, ,或利用成像系统使物体成像在记录介或利用成像系统使物体成像在记录介质附近质附近, ,就可以拍摄到像全息图就可以拍摄到像全息图. .当物体的像位于在记

49、录介质面当物体的像位于在记录介质面上时上时, ,称为称为像面全息像面全息, ,所以像面全息是像全息的一种特例所以像面全息是像全息的一种特例. .像面全像面全息的特点是可以用息的特点是可以用宽光源宽光源和和白光白光照明再现清晰的像照明再现清晰的像. .因此广泛用因此广泛用于全息显示于全息显示. . 彩虹全息是用彩虹全息是用激光记录激光记录全息图，用全息图，用白光照明再现单色像白光照明再现单色像的的一种技术。彩虹全息是利用记录时，在光路的适当位置加狭缝一种技术。彩虹全息是利用记录时，在光路的适当位置加狭缝，再现时同时再现狭缝，观察再现像时受到狭缝再现像的限制，再现时同时再现狭缝，观察再现像时受到狭

50、缝再现像的限制。当用白光照明再现时，对不同颜色的光，狭缝和物体再现像。当用白光照明再现时，对不同颜色的光，狭缝和物体再现像位置都不同，在不同位置将看到不同颜色的像，颜色的排列顺位置都不同，在不同位置将看到不同颜色的像，颜色的排列顺序与波长顺序相同，犹如彩虹一样，因此这种全息技术称为彩序与波长顺序相同，犹如彩虹一样，因此这种全息技术称为彩虹全息虹全息5.11 5.11 体积全息体积全息 在前面的讨论中，我们是把全息图的记录完全作为一种二维在前面的讨论中，我们是把全息图的记录完全作为一种二维图像来处理的。这种类型的全息图称为图像来处理的。这种类型的全息图称为平面全息图平面全息图，但是，当记，但是，

51、当记录材料的厚度是条纹间距的若干倍时，则在记录材料体积内将记录材料的厚度是条纹间距的若干倍时，则在记录材料体积内将记录下干涉全息图的三维空间分布，这样就形成了体积全息。录下干涉全息图的三维空间分布，这样就形成了体积全息。 体积全息图对于照明光波的衍射作用如同三维光栅的衍射一体积全息图对于照明光波的衍射作用如同三维光栅的衍射一样。按物光和参考光入射方向和再现方式的不同，体积全息可以样。按物光和参考光入射方向和再现方式的不同，体积全息可以分为两种。一种是物光和参考光在记录介质的同一侧入射，得到分为两种。一种是物光和参考光在记录介质的同一侧入射，得到透射全息图透射全息图，再现时由照明光的透射光成像。

52、另一种是物光和参，再现时由照明光的透射光成像。另一种是物光和参考光从记录介质的两侧入射，得到考光从记录介质的两侧入射，得到反射全息图反射全息图，再现时由照明光，再现时由照明光的反射光成像。的反射光成像。 体积全息图具有对体积全息图具有对角度灵敏角度灵敏的特性，即当照明光波的方向偏的特性，即当照明光波的方向偏离布拉格条件时，衍射像很快消失，所以体积全息可以用于多离布拉格条件时，衍射像很快消失，所以体积全息可以用于多重记录。通过改变参考光的方向就可以达到这一目的。重记录。通过改变参考光的方向就可以达到这一目的。 全息干涉计量是全息应用的一个重要领域。物体信息包含在物全息干涉计量是全息应用的一个重要

53、领域。物体信息包含在物光波前中，由于全息术可以记录并再现物光波前，这使我们有可光波前中，由于全息术可以记录并再现物光波前，这使我们有可能用一能用一标准的波前标准的波前与一个与一个变形变形的物体产生的波前相比较而实现全的物体产生的波前相比较而实现全息干涉计量。最常用的全息干涉计量方法有：单次曝光法、二次息干涉计量。最常用的全息干涉计量方法有：单次曝光法、二次曝光法和时间平均法。曝光法和时间平均法。1 1、单次曝光法（实时法）、单次曝光法（实时法） 单次曝光法是通过一次曝光把物体单次曝光法是通过一次曝光把物体标准波前标准波前记录在全息图上，记录在全息图上，然后使它再现出来，与另一时刻物体然后使它再

54、现出来，与另一时刻物体变形后产生的波前变形后产生的波前进行比较。进行比较。 当物体表面变化时，干涉图随之变化，因而可以实时地研究物当物体表面变化时，干涉图随之变化，因而可以实时地研究物体在不同时刻下的状态，观察到所谓的体在不同时刻下的状态，观察到所谓的“活活”的条纹的条纹。也可以更。也可以更换被测物体，所以又称为实时法。这种方法的缺点是全息图的换被测物体，所以又称为实时法。这种方法的缺点是全息图的复复位误差位误差以及照相乳胶的绉缩都会使再现的标准波前引入误差，影以及照相乳胶的绉缩都会使再现的标准波前引入误差，影响测量精度。由于相干涉的两束光的振幅不大相同，干涉条纹的响测量精度。由于相干涉的两束

55、光的振幅不大相同，干涉条纹的对比度不好。对比度不好。2 2、两次曝光法、两次曝光法两次曝光法是通过两次曝光使物体在不同时刻发出的光波前（两次曝光法是通过两次曝光使物体在不同时刻发出的光波前（标准的和变形的）记录在一张全息图上，然后让它们同时再现标准的和变形的）记录在一张全息图上，然后让它们同时再现出来，进行比较。出来，进行比较。 二次曝光全息法可以比较变形前后两个时刻下物体状态的变化二次曝光全息法可以比较变形前后两个时刻下物体状态的变化。因为变形前后物光波已永久性记录在全息图中，。因为变形前后物光波已永久性记录在全息图中，全息图不需要全息图不需要精确复位精确复位。但不能实时地观察物体状态的变化

56、。但不能实时地观察物体状态的变化。3 3 时间平均法时间平均法 全息法可以可以用来作振动分析。当我们拍摄运动物体的全全息法可以可以用来作振动分析。当我们拍摄运动物体的全息图时，整个连续曝光过程可看作是多次短暂曝光的迭加。每一息图时，整个连续曝光过程可看作是多次短暂曝光的迭加。每一次短暂曝光记录的是振动物体位于不同位置时所发出的波前。所次短暂曝光记录的是振动物体位于不同位置时所发出的波前。所得的全息图叫得的全息图叫时间平均全息图时间平均全息图。由全息图的再现像可观察干涉条。由全息图的再现像可观察干涉条纹，由条纹形状和强度可确定纹，由条纹形状和强度可确定振动的模式振动的模式及振动物体表面各点的及振

57、动物体表面各点的振幅。这种方法就是时间平均法。振幅。这种方法就是时间平均法。 计算全息图不仅可以全面地记录光波的振幅和相位，而且能综合出复计算全息图不仅可以全面地记录光波的振幅和相位，而且能综合出复杂的，或者世间根本不存在的物体的全息图，因而具有独特的优点和极大杂的，或者世间根本不存在的物体的全息图，因而具有独特的优点和极大的灵活性。从光学发展的历史来看，计算全息首次将计算机引入光学处理的灵活性。从光学发展的历史来看，计算全息首次将计算机引入光学处理领域，计算全息图成为领域，计算全息图成为数字信息数字信息和和光学信息光学信息之间有效的联系环节，为光学之间有效的联系环节，为光学和计算机科学的全面

58、结合拉开了序幕。和计算机科学的全面结合拉开了序幕。由抽样函数还原原函数有两条途径由抽样函数还原原函数有两条途径（1 1）频域滤波；（）频域滤波；（2 2）空域插值）空域插值严格说来，频带有限的函数在物理上并不存在，一个有限宽度严格说来，频带有限的函数在物理上并不存在，一个有限宽度的函数，其频谱范围总是扩展到无穷。但表征大多数物理的函数，其频谱范围总是扩展到无穷。但表征大多数物理量量的的函数，其频谱在频率高到一定程度时总是大大减小，以致于略函数，其频谱在频率高到一定程度时总是大大减小，以致于略去高频分量所引入的误差是可以允许的。实际上，信号的检测去高频分量所引入的误差是可以允许的。实际上，信号的

59、检测、传递过程采用的仪器都是、传递过程采用的仪器都是有限通频带宽有限通频带宽的。所以很多物理量的。所以很多物理量函数都可视为有限带宽函数，从而可用离散的抽样序列代替。函数都可视为有限带宽函数，从而可用离散的抽样序列代替。xy如图，物函数如图，物函数f(x,y)f(x,y)是透明片是透明片T T字的透过率函数，在傅里叶变换字的透过率函数，在傅里叶变换平面上平面上T T字的谱是一组衍射斑点。对于字的谱是一组衍射斑点。对于f(x,y)f(x,y)抽样，相当于在抽样，相当于在T T字处加一个光栅，光栅间距应满足抽样定理。这时在谱面上出字处加一个光栅，光栅间距应满足抽样定理。这时在谱面上出现许多组的衍射

60、斑点。如果在谱面上加一个单缝，只允许中间现许多组的衍射斑点。如果在谱面上加一个单缝，只允许中间一组通过，则像面上的一组通过，则像面上的T T字没栅格，与原物相同。字没栅格，与原物相同。抽样定理的过程用光学过程来说明抽样定理的过程用光学过程来说明 将复值函数变换为实值非负函数的编码方法可以归纳为两将复值函数变换为实值非负函数的编码方法可以归纳为两大类。大类。第第一种方法是把一个复值函数表示为两个实值非负函数一种方法是把一个复值函数表示为两个实值非负函数，例如用，例如用振幅振幅和和相位相位两个实参数表示一个复数，分别对振幅和两个实参数表示一个复数，分别对振幅和相位进行编码。第二种方法是相位进行编码