多边形的面积数学.doc

1、多边形的面积知识精要1平行四边形平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2平行四边形的面积公式平行四边形的面积 底 高S =ah（割补法推导）3三角形的面积公式三角形的面积底 高 2S =ah24. 梯形梯形：只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。（等腰梯形、直角梯形、一般梯形、中位线）5. 梯形的面积公式梯形的面积 =（上底 +下底） 高 2S= （a+b） h26. 平行四边形、长方形、正方形三者之间的关系正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。7. 单位换算1 平方厘米 100 平方毫米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方米 =100 平方分米1 平方米 10000

2、 平方厘米1 平方米 =1000000 平方毫米1 平方公里 =1000000 平方米 =1 平方千米体积：物体所占空间的大小热身练习1、如果一个平行四边形的底和高同时扩大2倍，则平行四边形的面积扩大 4倍。2、如果一个三角形的底扩大5倍，高缩小 5倍，那么它的面积不变。3、两个因数，一个因数扩大8倍，另一个因数缩小 2 倍，则他们的乘积扩大 4倍。4、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（C）A 、梯形的高B 、梯形的上底C、梯形的上下底之和D 、梯形的下底5、下面方格图中有A 、 B 两个三角形，那么（C）A 、 A的面积大B、 B 的面积大C、一样大6、一个三

3、角形和一个平行四边形同底等高，则他们的面积（B）A 、相等B、平行四边形的面积是三角形面积的两倍C、无法确定D、三角形的面积是平行四边形面积的两倍7、一个平行四边形与另一个平行四边形的面积相等，则他们的底和高（C）A 、相等B 、不相等8、一直角三角形的两条直角边分别是A、6 厘米B、8 厘米C、不一定相等6 厘米和 8 厘米，斜边长C、4.8 厘米D、 2.410 厘米，则斜边上的高是（厘米C）精解名题例 1、求下列图形阴影部分的面积：解：由图观察：S阴影 =2（10-2）?2S阴影 =82、已知 S ABCD = 36cm2 ，AB=6cm ，BC=8cm ，求 S ABE ？解：由图分析

4、，ABE 和平行四边形ABCD 同底等高，则S ABE =S ABCD? 2S ABE =36 ? 2=18(cm2 )例 2、如图所示是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：由于两个梯形完全相同，他们减去相同的部分，则剩下的面积相同。S阴影 =（20+20-5）锤82=140(c m2 )例 3、直角梯形ABCD ，AB=10 厘米， CD=5 厘米，梯形的面积是48 平方厘米，求三角形BCD 的面积。解：方法一：由图形分析，ABD 和 BCD 等高不同底，又由他们的底AB=2DC ，得S ADB =2 S DCBS梯形=S ADB +S DCB =3S DCB

5、，S DCB = S梯形 ? 3 =48 3 =16 （ cm2 ）方法二：分析，阴影三角形和梯形的高相同，则S DCB = 5创482 ? (105) ? 216 （ cm2 ）备选例题例 1、有一块平行四边形菜地（如图），DE=EF=FC ， 3GB=BD ，三角形GEF 种的是小白菜，面积是 8 m2，求这块平行四边形菜地的面积是多少m2？解：连结 G、 C。经分析，S DCG = 3S GEF = 3? 824(m2 )又 3GB=BD ，则 2DG=GB所以， S GCB = S DCG ? 224 ? 212(m2 )S BCD = 24 +12 = 36(m2 ),S ABCD

6、= 36? 272(m2 )例 2、如右图，梯形ABCD 的面积是45 平方厘米，三角形 AED 的面积是 5 平方厘米，求阴影部分的面积。解： ABC 和 BCD 同底等高，则他们的面积相等。他们同时减去 BEC ，得 ABE 和 CDE 的面积相等。S阴影= S ABC +S BDC +S ADE - S梯形 ,S阴影 = 2创6 10 ? 2+5-45=20(cm2 )巩固练习一、填空1、两个完全一样的直角梯形能拼成一个（长方）形，也能拼成一个（等腰梯）形。2、一个三角形的面积是2.5 平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（5）平方米。3、一个直角三角形的两条直角边分别是3 分米、

7、4 分米，这个三角形的面积是（6）平方分米。4、一个梯形的高是1.2 米，上下底的和是3.6 米，这个梯形的面积是（2.16）平方米。5、在下图形中，当a 缩短成一个点，也就是a0 时，这个图形就变成了（三角形），公式 S（ a b） h2就变成了（S=bh2）；当 a b 时，这个图形就变成了（长方形），公式 S（ a b） h2就变成了（S=ah）。6、一个平行四边形的面积是9 平方分米，底扩大4 倍，高不变， 它的面积是 （36）平方分米。7、一个等腰直角三角形，腰长16 厘米，面积是（128）平方厘米。8、如图，平行四边形的面积24.8 平方厘米，阴影部分的面积是（6.2）平方厘米。二

8、、判断1、梯形的上底一定比下底短。（ ）2、钝角三角形只能作一条高。（ ）3、等腰梯形的对称轴就是他的高。（ ）4、有一组对边平行的四边形叫作梯形。（ ）5、平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关。 （ ）6、两个等底等高的三角形面积相同，但形状和大小不一定相同。（ ）三、选择1等边三角形一定是_ 三角形。（A）A 锐角；B直角；C钝角2.两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个_（C）A 长方形；B 正方形；C平行四边形；D梯形3把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中_总是相等的。(A)A 高B 面积C上下两底的和4在右图中，平行线间的三个图形

9、，它们的面积相比_（D）A 平行四边形的面积大B三角形的面积大C梯形的面积大D面积都相等5、两个完全一样的三角形，拼成的图形不可能是（C）A 、长方形B、平行四边形C、直角梯形6、甲、乙两个三角形面积相等，甲的底是乙的2 倍，甲的这条底上的高是乙对应地上高的（B）A、2 倍B、一半C、相等四、按要求计算下列图形的面积1、求下面各图形的面积。（单位：分米）解： 1.8 （0.3+2+0.5 ）2解： S=2016 -（ 3+9） 52解： S=22522 +22=290（平方分米）（ 31+20） 482=2.52+4 =6.52(平方分米)S=572+1224S=1796（平方分米）2、求下列

10、图形阴影部分的面积：（单位：cm）解： S=3.63.6 2 =6.48 （ cm2 ）解：S=（ 15-8）142 =49（ cm2 ）3、解： S=442=8 （ cm2 ）4、求下列图形，阴影部分的面积：解：分析，空白三角形解： S=（ 405 -4） 52解： S=（6+11）62和平行四边形同底等高，S=10（ dm2 ）S=51S=169 -16 92S=72五、应用1、一辆汽车0.9 小时行驶了53.55 千米。照这样的速度从南京到淮安行了4.2 小时，南京与淮安相距多远？解： 53.55 0.9 4.2 =249.9 （千米）2、一辆摩托车平均每小时行驶54 千米，耗油8.1

11、升。照这样计算，行驶120 千米要耗油多少升？解： 8.1 （12054）=18 （升）3、用一根长32 厘米的铁丝围成一个周长23 厘米的等腰三角形，三角形的每条边长都是整厘米，能围成多少种不同的等腰三角形？解：三角形，两边之和大于第三边。由题分析，这个等腰三角形的底边长为单数，则：底 =1 厘米时，腰 =11 厘米底 =3 厘米时，腰 =10 厘米底 =5 厘米时，腰 =9 厘米底 =7 厘米时，腰 =8 厘米底 =9 厘米时，腰 =7 厘米底 =11 厘米时，腰 =6 厘米底 =13 厘米时，两腰长之和不符合要求。所以，总共有六种情况。=10厘米 13 厘米，4、右图中，正方形ABCE 的边长是30 厘米， FC=2EF 。求三角形FCD 的面积。解： FC=2EF ， EC=30cm ，FC=20cmS FCD=S BDC - S BCF又2 - 30锤20 2 = 150(cm2 )S FCD= 30锤305、一个长方形的长是350 米，宽是长的一半，要使长方形的面积不变，宽增加25 米，长应减少多少米？解：设长减少x 米，则350 （ 350 2） = (350 x) （ 350 2 +25）解得： x=43.75勾股定