常用试验设计方法

1、第六章 常用的试验设计 及统计分析 常用的试验设计 仅研究主效应的实验设计： 1. 完全随机设计（Completely randomized design） 2. 随机区组（配伍组）设计（Randomized block design） 3. 交叉设计（Cross-over design） 4. 拉丁方设计（Latin square design) 考虑交互作用的实验设计 1. 析因设计（Factorial design） 2. 正交设计（Orthogonal design） 误差项变动的实验设计 1. 嵌套设计（Nested design） 2. 裂区设计（split-plot design

2、) 3. 重复测量设计（Repeated Measure Design） 第一节 仅研究主效应的实验设计 一、完全随机设计：将受试对象随机地分配到各 个处理组的设计。 随机分组方法： 1. 编号，确定分组方案 2. 产生随机数字（随机数字表，或电脑），排序 3. 按方案分组（如较少10个随机数为A，中间10 个数为B，较大10个随机数为C） 编 号123456789102930 随机数 124 182727 2914 1326524 297 8 分组 BACCCCABCACCA ABEB DEAC CADE BDCA ECBD 例：用五种肥料处理棉花，试验重复4次，试验设计 见下图，最终棉花产

3、量资料见completerandom.sav。 试比较五种处理对棉花产量的影响是否有差异。 给出两两 比较的p值 直接给出 分组信息 方差齐性检验 绘平均值图 Test of Homogeneity of Variances yield .878415.500 Levene Statisticdf1df2Sig. P0.05，方差齐 ANOVA yield 3894332.4654973583.11612.832.000 1138102.2131575873.481 5032434.67819 B etw een G roups W ithin G roups Total Sum of Squ

4、aresdfM ean SquareFSig. 各处理间差异显著 yield 4732.2917 41473.9583 41750.0000 41799.4792 41993.7500 1.000.074 treatm ent 5 4 3 2 1 Sig. Student-N ew m an-K euls a N12 Subset for alpha = .05 M eans for groups in hom ogeneous subsets are displayed. U ses H armonic Mean Sample Size = 4.000. a. 棉花产量 肥料5 732.29

5、17 a 肥料4 1473.9583 b 肥料3 1750.0000 b 肥料2 1799.4792 b 肥料1 1993.7500 b 各处理间棉花产量差异显著性（S-N-K） Multiple Comparisons Dependent Variable: yield 194.27083194.77356.334-220.8792609.4209 243.75000194.77356.230-171.4000658.9000 519.79167*194.77356.018104.6416934.9417 1261.45833*194.77356.000846.30831676.6084 -

6、194.27083194.77356.334-609.4209220.8792 49.47917194.77356.803-365.6709464.6292 325.52083194.77356.115-89.6292740.6709 1067.18750*194.77356.000652.03751482.3375 -243.75000194.77356.230-658.9000171.4000 -49.47917194.77356.803-464.6292365.6709 276.04167194.77356.177-139.1084691.1917 1017.70833*194.7735

7、6.000602.55831432.8584 -519.79167*194.77356.018-934.9417-104.6416 -325.52083194.77356.115-740.670989.6292 (J) treatment 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1 2 (I) treatment 1 2 3 4 LSD Mean Difference (I-J)Std. ErrorSig.Lower BoundUpper Bound 95% Confidence Interval 处理1和处理4之间棉花产量差异显著（LSD） （F=12.823, d.f.=1, 15

8、, p=0.018) 或（F1,15=12.823, p=0.018) 随机区组设计(randomized block design)， 又称配伍组设计。是单因素设计的方差分析， 使用的却是多因素方差分析的方法。 实验设计中常按影响试验结果的非处理因素 （如窝别等）配成区组（block），再将区组内 的受试对象随机分配到各组。 这种设计方法统计检验效能较高。缺点是比 较麻烦。 二、随机区组设计 随机分组方法（每个单位组内随机）： 1. 将同窝大白鼠为一个区组（block)，并编号； 2. 给每个大白鼠一个随机数； 3. 按规定分组: 规定随机数小者分到甲组，中等分到乙 组，大者分到丙组. 4个

9、区组大白鼠按随机区组设计随机区组设计分组 区组号1234 小白鼠123456789101112 随机数683526009953936128527005 序 号321132321231 分配结果丙乙 甲甲丙乙丙乙甲乙丙甲 A3 F3 B3 F1 C1 D1 E3 D3 C3 B1 E1 A1 C4 F4 A4 D2 B2 F2 B4 D4 E4 E2 C2 A2 随机区组设计： 6种肥料以4种方法处理棉花，试验安排据地形划分 4个区，最终棉花产量资料见randomblock.sav。试比 较6种处理对棉花产量的影响是否有差异。 GLM Univarivate 给出Yield=Intercept+

10、treat+block参数估计值 方差齐性检验 绘残差图 当存在协变量时， 按协变量为均数的 情况计算固定变量 的边际均数。 方差齐性检验无法输出。这是因为两个因素的 各水平交叉。如果要检查方差齐性，每个单元格内 至少要有3个数据点。 多因素的方差分析各组变异的齐性检验不是很 重要。 Levenes Test of Equality of Error Variances a Dependent Variable: yield .230. Fdf1df2Sig. Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent

11、variable is equal across groups. Design: Intercept+treat+blocka. Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: yield 402270.831a850283.8543.140.027 26690655.029126690655.0291666.633.000 267588.480553517.6963.342.032 134682.351344894.1172.803.076 240220.6821516014.712 27333146.54224 642491.51

12、223 Source Corrected Model Intercept treat block Error Total Corrected Total Type III Sum of SquaresdfMean SquareFSig. R Squared = .626 (Adjusted R Squared = .427)a. a a ab ab ab b yield 4930.98187 4951.46552 41023.158301023.15830 41083.585061083.58506 41088.705971088.70597 41249.50262 .429.095 trea

13、t 1 3 2 6 4 5 Sig. Student-Newman- Keulsa,b N12 Subset Means for groups in homogeneous subsets are displayed. Based on Type III Sum of Squares The error term is Mean Square(Error) = 16014.712. Uses Harmonic Mean Sample Size = 4.000.a. Alpha = .05.b. Observed vs predicted 线性越强越好 残差越分散越好 将block作为随机变量（

14、Random factor) Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: yield 26690655.029126690655.029594.525.000 134682.351344894.117a 267588.480553517.6963.342.032 240220.6821516014.712b 134682.351344894.1172.803.076 240220.6821516014.712b Source Hypothesis Error Intercept Hypothesis Error treat Hyp

15、othesis Error block Type III Sum of SquaresdfMean SquareFSig. MS(block)a. MS(Error)b. 模型不同（分别做treat和block的模型） 结果不变，但随机变量Block不能作两两比较。 ANOVA yield 267588.480553517.6962.570.064 374903.0321820827.946 642491.51223 Between Groups Within Groups Total Sum of Squaresdf Mean SquareFSig. 如果不考虑Block的影响，只作one-

16、way ANOVA呢？ 为什么one-way ANOVA没有检测到差异 显著性呢？ 三、交叉设计： 平行组试验： 受试者被随机分到两个研究小组（治 疗组A或治疗组 B中的一个）中，。然后比较二个组 的结果。(t-test，one-way ANOVA) 交叉设计：选择受试人群，分配他们到不同治疗组， 组A或组B。当两组治疗一段时间后, 受试者进入一 个清洗期，然后用药反过来。接受B治疗的组将接受 A治疗，反之亦然。 在这种形式中，每个受试者成为他或她自身的 对照。这个方法提供了最好的对照，也就是说每个 受试者将会是其自己的对照。 例：12种高血压病人采用A、B两种方案治疗，随机 让6人先以A法治

17、疗，经过一定清洗期后再以B法治疗； 另外6人先以B法治疗，后以A法治疗；记录血压下降 值。结果见下表。数据见crossover.sav。试分析两 种方案的疗效有无差别。 阶 段 病人编号 123456789101112 IBBABAAAABBBA 3.07 1.33 4.41.87 3.23.73 4.13 1.07 1.07 2.27 3.47 2.4 IIAABABBBBAAAB 2.81.47 3.73 3.62.67 1.62.67 1.73 1.47 1.87 3.47 1.73 由于patient被看作是从一 个总体中抽样得到的，所 以作为随机变量。 Warnings Post h

18、oc tests are not performed for 治疗方案 because there are fewer than three groups. 如果对只有两个水平的变量，选择Post hoc，则不会给出结果。 Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: 血压下降值 154.1281154.12894.673.000 17.908111.628a .4271.4271.150.309 3.71110.371b 1.70711.7074.599.058 3.71110.371b 17.908111.6284.387.01

19、4 3.71110.371b Source Hypothesis Error Intercept Hypothesis Error stage Hypothesis Error treat Hypothesis Error patient Type III Sum of SquaresdfMean SquareFSig. MS(patient) a. MS(Error) b. 主要因素 和误差项 的平方和 和自由度 分别给出 处理A和处理B之间疗效差异不显著（F=4.599, d.f.=1, 10, p=0.058) 四、拉丁方设计 拉丁方设计是从横行和直列两个方向进行双 重局部控制，使得横行

20、和直列两向皆成区组的设计。 在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全 区组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次。 在拉丁方设计中， 试验处理数 = 横行区组数 = 直列区组数 = 试验处理的重复数。 一、拉丁方简介 （一） 拉丁方 以 n 个 拉 丁 字 母 A， B， C，为元素，列出一个 n阶方阵，若这 n个 拉丁方字母在这 n 阶方阵的每一行、 每一列都 出现、且只出现一次，则称该 n阶方阵 为nn 阶 拉 丁方。 例如：例如： A B B A B A A B 为为22阶拉丁方，阶拉丁方，22阶拉丁方只有这两个。阶拉丁方只有这两个。 A B C B C A C A B 为为33阶

21、拉丁方。阶拉丁方。 （二）常用拉丁方 最 常 用 的 有33，44，55，66 阶拉丁方。下面列出部分标准型拉丁方，供进 行拉丁方设计时选用。 二、拉丁方设计方法二、拉丁方设计方法 下面结合具体例子说明拉丁方设计方法。 为了研究5种不同温度对蛋鸡产蛋量的影 响，将5栋鸡舍的温度设为A、B、C、D、E， 把各栋鸡舍的鸡群的产蛋期分为5期，由于各鸡 群和产蛋期的不同对产蛋量有较大的影响，因 此采用拉丁方设计，把鸡群和产蛋期作为单位 组设置，以便控制这两个方面的系统误差。 拉丁方设计步骤如下： （一）选择拉丁方 先确定采用几阶拉丁方，再选择标准型拉 丁方或非标准型拉丁方。 此例因试验因素为温度，处理

22、数为5；将鸡 群作为直列区组因素，直列区组数为5；将产蛋 期作为横行区组因素，横行区组数亦为5。 本例选取前面列出的第2个5 5标准型拉 丁方，即： （二）随机排列（二）随机排列 在选定拉丁方之后，若是非标准型，则可直 接由拉丁方中的字母获得试验设计。若是标准 型拉丁方，还应按下列要求对直列、横行和试 验处理的顺序进行随机排列。 55标准型拉丁方：先随机选择4个标准型拉丁 方中的一个；然后将所有的直列、横行及处理都随机 排列。 下面对选定的55标准型拉丁方进行随机排列。 先从随机数字表任意一行/列开始，向右连续抄录3个5 位数，抄录时舍去“0”、“6以上的数”和重复出现的 数。 如得到的3个五

23、位数字为：13542，41523， 34521。然后将上面选定的55拉丁方的直列、横行 及处理按这3个五位数的顺序重新随机排列。 1、直列随机、直列随机 将拉丁方的各直列顺序按将拉丁方的各直列顺序按 13542顺序重排。顺序重排。 2、横行随机、横行随机 再再 将直列重排后的拉丁方的将直列重排后的拉丁方的 各横行按各横行按41523顺序重排。顺序重排。 3、把5种不同温度按第三个5位数34521顺 序排列 即：A=3，B=4，C=5，D=2，E=1， 从而得出55拉丁方设计，如表所示。 括号内的数字表示温度的编号，由表可以看出，第 一鸡群在第个产蛋期用第2种温度，第二鸡群在第个 产蛋期用第1种

24、温度，等等。试验应严格按设计实施。 试验结果如表所示。 四、拉丁方设计的优缺点四、拉丁方设计的优缺点 （一）拉丁方设计的主要优点（一）拉丁方设计的主要优点 1、精确性高 拉丁方设计在不增加试验单位的情况下，比随机 区组设计多设置了一个区组因素，能将横行和直列两 个区组间的变异从试验误差中分离出来，因而试验误 差比随机区组设计小，试验的精确性比随机区组设计 高。 2、试验结果的分析简便 （二）拉丁方设计的主要缺点 1. 横行区组数 、直列区组数、试验处理数与试验处理 的重复数必须相等，所以处理数受到一定限制。 2. 若处理数少，则重复数也少，估计试验误差的自由 度就小，影响检验的灵敏度；若处理数

25、多，则重复数也 多，横行、直列区组数也多，导致试验工作量大，且同 一单位组内试验动物的初始条件亦难控制一致。 因此，拉丁方设计一般用于5-8个处理的试验。在 采用4个以下处理的拉丁方设计时 ，为了使估计误差的 自由度不少于12，可采用 “复拉丁方设计” ，即同一 个拉丁方试验重复进行数次，并将试验数据合并分析， 以增加误差项的自由度。 例：下面的表是家兔在不同部位注射某种药物后所生疱疹的大 小。家兔共有六只，其编号为、III、。注射 部位有六处，其代号为A、B、C、D、E、F，注射次序用1、2、 3、4、5、6来表示。该表的读法是，第一次注射时1号兔在部 位B处注射，所生疱疹大小为7.5平均厘

26、米；号兔在部位E处注 射，所生疱疹大小为8.5平方厘米；余类推。这里我们看到，这 个资料是按家兔编号、注射部位、注射次序三个标志来分组的。 试分析三种因素是否对疱疹大小有影响。 拉丁方设计方 差分析.sav Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: 皮疹面积(mm2) 982.948a1565.5301.863.096 198366.0771198366.0775640.545.000 251.663550.3331.431.256 65.337513.067.372.862 657.3365131.4673.738.015 7

27、03.3582035.168 202241.00036 1686.30635 Source Corrected Model Intercept rabbit position group Error Total Corrected Total Type III Sum of SquaresdfMean SquareFSig. R Squared = .583 (Adjusted R Squared = .270) a. 在只考虑主效应的试验设计分析中， 不显著的因素最好不要从模型中排除。 也可以显示不同兔 子注射不同药物的 皮疹面积的平均值。 自己做一下。 1.完全随机设计的ANOVA 所关心

28、的问题： 一个处理因素不同处理水平间的均数有无差异？ 设立单位组（区组）的目的是控制混杂因素。使 混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。 2.随机区组设计的ANOVA 第二节 考虑交互作用的实验设计 不考虑交互作用的实验设计： 两个或以上处理因素的各处理水平间的均 数有无差异？即主效应有无统计学意义？ 1. 两个或以上处理因素之间有无交互作用？ 交互作用（Interaction）：某一因素不同水平的 均数随着另一因素不同水平的均数改变而改变。 没有交互作用的模型。 不同的蛇毒浓度与瘤株的种类没有交互作用，所 以这四条线几乎是平行的。从该图可以看出，两个因子 效应综合效应是简单的加法。

29、甲甲 药药 用用不不 用用 用用6 6 4 45 5 6 6 7 7 8 84 4 4 4 8 8 0 04 4 2 2 不不 用用2 2 8 81 1 6 6 3 3 1 12 2 5 5 2 2 3 31 1 8 8 乙乙 药药 析因设计的实例 实例2：小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤 细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3）问A、B 、C各自的主效应如何？三者间有无交互作用？ 种种 别别 A A体体 重重 （ g g ） 雄雄 性性雌雌 性性 昆昆 明明 种种2 2 4 4 2 2 5 50 0 . . 7 7 0 0 6 6 9 90 0 . . 1 1 8 8 8 8 5

30、 5 0 0 . . 7 7 8 8 5 5 4 40 0 . . 3 3 4 4 0 0 3 3 0 0 . . 3 3 5 5 8 8 1 10 0 . . 2 2 5 5 0 0 3 3 1 1 3 3 1 1 5 51 1 . . 0 0 8 8 3 3 8 80 0 . . 9 9 5 5 5 5 0 0 0 0 . . 9 9 4 4 2 2 5 50 0 . . 9 9 2 2 1 1 5 5 0 0 . . 3 3 3 3 3 3 5 50 0 . . 8 8 5 5 1 1 4 4 泸泸 白白 种种2 2 4 4 2 2 5 50 0 . . 0 0 6 6 2 2 8 80

31、 0 . . 4 4 7 7 1 1 2 2 0 0 . . 0 0 9 9 4 4 2 20 0 . . 0 0 8 8 8 8 0 0 0 0 . . 0 0 4 4 7 7 1 10 0 . . 1 1 7 7 5 5 9 9 1 1 3 3 1 1 5 50 0 . . 0 0 1 1 2 2 6 60 0 . . 2 2 5 5 1 1 3 3 0 0 . . 0 0 0 0 9 9 4 40 0 . . 3 3 6 6 7 7 6 6 0 0 . . 0 0 1 1 2 2 5 50 0 . . 1 1 3 3 2 2 7 7 性性 别别 配配伍伍组组编编号号日日注注射射量量A A

32、 B B1 1（少少）B B2 2（多多） 1 1A A1 13 33 3. .6 63 33 3. .0 0 2 23 37 7. .1 13 30 0. .5 5 3 33 34 4. .1 13 33 3. .3 3 4 43 34 4. .6 63 34 4. .4 4 1 1A A2 23 33 3. .0 02 28 8. .5 5 2 22 29 9. .5 53 31 1. .8 8 3 32 29 9. .2 22 29 9. .9 9 4 43 30 0. .7 72 28 8. .3 3 1 1A A3 33 31 1. .4 43 30 0. .7 7 2 22 28

33、8. .3 32 28 8. .2 2 3 32 28 8. .9 92 28 8. .4 4 4 42 28 8. .6 63 30 0. .6 6 注注射射次次数数B B p2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量)； p每个因素有2个或以上水平（level）； p每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平 参与； p几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值； p观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 等方差的ANOVA条件）。 3. 两因素析因设计方差分析中的 多重比较 当双向方差分析拒绝无效假设时，需要 进一步确定哪些水平间的效应差异存在统计 学意义。 当交互作用无统计学

34、意义时，可直接对 处理因素各水平的平均值进行比较。 当交互作用有统计学意义时，必须用两 因素各水平组合下的平均值进行比较。 例：在治疗肝癌的药物研究中，为了提高治疗 药物在靶器官肝脏的浓度，降低在非靶器官如 心脏的浓度，行232析因设计，即设置3个因素， 第一个因素有2个水平，第二个因素有3个水平，第 三个因素有2个水平。将60只小鼠随机分为12组， 观察指标为组织中丝裂霉素的浓度，结果见表。试 做析因分析。 “析因设计方差分析.sav” 种种 别别 A A体体 重重 （ g g ） 雄雄 性性雌雌 性性 昆昆 明明 种种2 2 4 4 2 2 5 50 0 . . 7 7 0 0 6 6 9

35、 90 0 . . 1 1 8 8 8 8 5 5 0 0 . . 7 7 8 8 5 5 4 40 0 . . 3 3 4 4 0 0 3 3 0 0 . . 3 3 5 5 8 8 1 10 0 . . 2 2 5 5 0 0 3 3 1 1 3 3 1 1 5 51 1 . . 0 0 8 8 3 3 8 80 0 . . 9 9 5 5 5 5 0 0 0 0 . . 9 9 4 4 2 2 5 50 0 . . 9 9 2 2 1 1 5 5 0 0 . . 3 3 3 3 3 3 5 50 0 . . 8 8 5 5 1 1 4 4 泸泸 白白 种种2 2 4 4 2 2 5 50

36、 0 . . 0 0 6 6 2 2 8 80 0 . . 4 4 7 7 1 1 2 2 0 0 . . 0 0 9 9 4 4 2 20 0 . . 0 0 8 8 8 8 0 0 0 0 . . 0 0 4 4 7 7 1 10 0 . . 1 1 7 7 5 5 9 9 1 1 3 3 1 1 5 50 0 . . 0 0 1 1 2 2 6 60 0 . . 2 2 5 5 1 1 3 3 0 0 . . 0 0 0 0 9 9 4 40 0 . . 3 3 6 6 7 7 6 6 0 0 . . 0 0 1 1 2 2 5 50 0 . . 1 1 3 3 2 2 7 7 性性 别

37、别 Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: 丝裂霉素浓度(ug/g) 2.425a11.220160.573.000 8.54818.5486225.605.000 .0931.09367.881.000 .1642.08259.771.000 .0491.04935.944.000 .2902.145105.766.000 1.44211.4421050.344.000 .2352.11785.543.000 .1512.07554.986.000 .06648.001 11.03960 2.49159 Source Cor

38、rected Model Intercept drug time organ drug * time drug * organ time * organ drug * time * organ Error Total Corrected Total Type III Sum of SquaresdfMean SquareFSig. R Squared = .974 (Adjusted R Squared = .967) a. Model: Full factorial 当两因素有交互作用时，则各因素的主效应有无统 计学意义没有适用价值。要比较各因素内各水平有无统 计学意义，需要用lmatrix

39、语句。 先建立只含需要比较因素的模型，past，在syntax editor 中再加 /lmatrix 变量名 水平1 vs 水平3 time 1 0 -1.等语句。 UNIANOVA cons BY time /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = time /lmatrix time 15min vs 60min time 1 0 -1. 给你的输出结果（表格）一个合适的名字 Contrast Results (K Matrix)a .020 0 .020 .064 .753 -.1

40、08 .148 Contrast Estimate Hypothesized Value Difference (Estimate - Hypothesized) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound 95% Confidence Interval for Difference Contrast L1 丝裂霉素 浓度(ug/g) Dependent Variable Based on the user-specified contrast coefficients (L) matrix: time 15min vs 60min a. 二、正交设计 (一

41、一) 正交设计的基本概念正交设计的基本概念 正交设计是利用正交表来安排与分析多因素试 验的一种设计方法。它利用从试验的全部水平组合中， 挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部 分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的 水平组合。 例如，影响某品种鸡的生产性能有3个因素： A因素是饲料配方，设A1、A2、A3 3个水平；B因 素是光照，设B1、B2、B3 3个水平；C因素是温度，设 C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验 ， 各因素的水平之间全部可能的组合有27种 。 如果试验方案包含各因素的全部水平组合 ，即进 行全面试验，可以分析各因素的效应 ，交互作用，也 可

42、选出最优水平组合。这是全面试验的优点 。但全面 试验包含的水平组合数较多，工作量大 ，由于受试验 场地、试验动物、经费等限制而难于实施 。 若试验的主要目的是 寻 求 最 优水平组合 ，则 可利用正交设计来安排试验。 如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交 互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅 包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个 水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产 条件。 3 因因 素素 3 水水 平平 的的 全全 面试验水平组合面试验水平组合 数为数为33=27，4 因素因素3水平的全面试验水平组水平的全面试验水平组 合数为合数为34=81 ，5因素因素3水平的全

43、面试验水平水平的全面试验水平 组合数为组合数为35=243，这在动物试验中是不可能，这在动物试验中是不可能 做到的。做到的。 (二二) 正交设计的基本原理正交设计的基本原理 正交设计就是从选优区全面试验点（水平 组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平 组合）来进行试验。上图中标有试验号的九个 “()”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中 挑选出来的9个试验点。即： (1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3 (4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1 (7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2 上述选择，保证了A因素的每个水平与B因素、

44、C 因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于A、B、C 3个因素来说，是在27个全面试验点中选择9个试验点， 仅是全面试验的三分之一。 从图中可以看到，9个试验点在选优区中分布是均 衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试验点；在 立方体的每条线上也恰有一个试验点。 9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的 代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。 二、正交表及其特性二、正交表及其特性 L8(27)正交表，其中“L”代表正交表；L右下角的数字“8” 表示有8行 ，用这张正交表安排试验包含8个处理(水平组合) ； 括号内的底数“2” 表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表 示有7列，用

45、这张正交表最多可以安排7个2水平因素。 常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进 行正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有 L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、 L27(213)等 （SPSSData Orthogonal）。 若在一项试验中有s个因素，每个因素各有q水平， 用正交试验安排试验，则至少要作q2个试验， 正交设计在挑选代表点时有两个特点：均匀分散， 整齐可比。“均匀分散”使试验点有代表性；“整 齐可比”便于试验数据的分析。 为了保证“整齐可比”的特点，正交设计必须至 少要求做q2次试验。 (二二) 正交表的特性正交表的特性 任何一张正交表都有

46、如下两个特性： 1、任一列中，不同数字出现的次数相等 例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各 出现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各 出现3次 。 2、任两列中，同一横行所组成的数字对 出现的次数相等 例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两 次；L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。即每个因素的一个 水平与另一因素的各个水平互碰次数相等，表明任意 两列各个数字之间的搭配是均匀的。 (三三) 正交

47、表的类别正交表的类别 1、相同水平正交表 各列中出现的最大 数字相同的正交表称为相同水平正交表。如 L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中最大数字为2， 称为两水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列中最 大数字为3，称为3水平正交表。 2、混合水平正交表 各列中出现的最大数 字不完全相同的正交表称为混合水平正交表。 如L8(424)表中有一列最大数字为4，有4列最 大数字为2。也就是说该表可以安排一个4水平 因素和4个2水平因素。再如L 16 (4 4 2 3 )， L16(4212)等都混合水平正交表。 正交设计资料的分析 例：为研究由7种化学成分组成的最佳配方，以

48、获取某物质的有效成分最高提取率，拟考虑 每种成分有3种不同浓度水平供配方选择， 共设计27个水平组合。试进行正交设计。 L27（37） Data Orthogonal design generate 设7种化学成分 3种浓度 替代现有工作数据文件 1n个水平， 自动填充 27个水平组合 如果把A定义为7个水平，B定义为3个水平，不限 制最少例数，则产生一个3x7的随机区组设计。 正交设计资料的方差分析 例：应用正交设计形成由7种成分3个不同浓 度组合的27种配方，每种配方进行一次提取实 验，获得某物资的有效成分提取率（）。试 分析之。(正交设计方差分析.sav) 根据研究需 要，引入两 两交互

49、作用 Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: x 314.154a2015.708218.612.000 6790.93516790.93594513.010.000 129.783264.891903.129.000 74.627237.314519.314.000 61.736230.868429.608.000 27.290213.645189.902.000 1.3392.6699.314.014 .9392.4696.531.031 17.79028.895123.794.000 .3792.1892.634.151

50、 .0502.025.345.721 .4316.072 7105.52027 314.58526 Source Corrected Model Intercept a b c d e f g a * b d * g Error Total Corrected Total Type III Sum of SquaresdfMean SquareFSig. R Squared = .999 (Adjusted R Squared = .994) a. 药物与浓度之间没有交互作用。 a、b、c三种成分对有效成分的提取率贡献比较大。 第三节 误差项变动的实验设计 一、嵌套设计： 在嵌套设计中，各试验

51、因素的影响有主次之 分，次要因素的各个水平是嵌套在主要因素的水 平下的，因而在统计时不能分析交互作用。有两 种情况： 最终实验条件是各因素水平的全面组合，只是专 业上有主次之分。平方和用type I计算。 1. 最终实验条件并非是各因素水平的全面组合，而 是主要因素不同水平下次要因素有不同水平。比 如有两种药物，A药物的浓度是50、100、200， 而B药物的浓度是100、200、300. 某单位研究3种饲料的营养价 值，先将12只大白鼠随机分 为3组，每组喂一种饲料，于 10、11、12、13周分别测量 体重增加量，数据文件见 nested.sav。试分析3种饲料 的营养价值是否有差异。 分

52、析模型设计好后，paste，对语句进行编辑。 UNIANOVA weight BY siliao week mouse /RANDOM = mouse /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = siliao week mouse . UNIANOVA weight BY siliao week mouse /RANDOM = mouse /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = sil

53、iao week mouse(siliao). Mouse是采用的二级单位误差。 Tests of Between-Subjects Effects D ependent V ariable: w eight 80876.710180876.7105199.147.000 140.002915.556a .0000. .b 856.9943285.66512.277.000 767.8743323.269c 140.002915.556.669.731 767.8743323.269c Source H ypothesis Error Intercept H ypothesis Error s

54、iliao H ypothesis Error w eek H ypothesis Error m ouse Type III Sum of SquaresdfM ean SquareFSig. MS(mouse) a. Cannot compute the appropriate error term using Satterthw aites method. b. MS(Error) c. 更改前输出结果 Mouse为随机变量时的方差。 Mouse误差项的方差。 Tests of Between-Subjects Effects D ependent V ariable: w eight

55、80876.710180876.7105199.147.000 140.002915.556a 709.7902354.89522.814.000 140.002915.556a 856.9943285.66512.277.000 767.8743323.269b 140.002915.556.669.731 767.8743323.269b Source H ypothesis Error Intercept H ypothesis Error siliao H ypothesis Error w eek H ypothesis Error m ouse(siliao) Type III S

56、um of SquaresdfM ean SquareFSig. MS(mouse(siliao) a. MS(Error) b. 更改后输出结果 Mouse受限于siliao下的二级误差。 各变量误差项的方差。 二、 裂区设计(split-plot design) 资料的方差分析 裂区设计资料的特点 一级单位（大区间，主区）品种、密度 二级单位（小区内，即裂区）氮肥施用 量、氮肥运筹方式 （朱新开等，氮素对不同类型专用小麦营养 和加工品质调控效应，中国农业科学 2003 ,36:640 645）。 两因素裂区设计资料的方差分析方法 先按随机区组析因设计的方法分析因素A （品种 / 密度）、区

57、组（氮肥施用 量）的主效应及其交互作用。（只考虑一级单 位（大区，主区） 然后，考虑二级单位（ 氮肥运筹方式， 因素B）的主效应及A、B间交互作用。 也可以将大区作为重复测量进行分析。 王继安，王金阁，大豆叶面积垂直分布对产量及农艺性 状的影响，东北农业大学学报, 2000，31: 1419。 重复测量(repeated measure)是指对同 一研究对象的某一观察指标在不同场合 （occasion，时间点）进行的多次测量。 三、 重复测量资料的方差分析 实例举例1 每一根线代表1只兔子 实例举例2 每一根线代表1位病人 重复测量设计的优缺点 优点： 每一个体作为自身的对照，克服了个体间的变

58、 异。分析时可更好地集中于处理效应。 因重复测量设计的每一个体作为自身的对照， 所以研究所需的个体相对较少，因此更加经济。 缺点： 滞留效应(Carry-over effect) 前面的处理效应有可能滞留到下一次的处理. 潜隐效应(Latent effect) 前面的处理效应有可能激活原本以前不活跃的效应. 学习效应(Learning effect) 由于逐步熟悉实验，研究对象的反应能力有可能逐 步得到了提高。 重复测量资料方差分析对协方差阵的要求 重复测量资料方差分析的条件： 1. 正态性 处理因素的各处理水平的样本个体 之间是相互独立的随机样本，其总体均数服从 正态分布； 2. 方差齐性

59、相互比较的各处理水平的总体方差 相等，即具有方差齐同 3. 各时间点组成的协方差阵(covariance matrix) 具有球形性(sphericity)特征。 若球形性质得不到满足，则方差分析的F值是有偏 的，这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设 （即增加了I型错误）。 在数据集anxiety2.sav中判断：anxiety和tension 对实验结果（即trial 1trial 4）有无影响；四次试验 间有无差异；试验次数和两个变量有无交互作用。 anxity2.sav和 anxiety.sav实际上是同一个 数据，但根据不同的分析目 的采用了不同的数据排列方 式。如果采用anxiety

60、.sav进 行分析，我们可以分析四次 试验间有无差异的问题，但 对另一个问题就无能为力了， 因为用普通的方差分析模型， anxitey和tension的影响被 合并到了subject中，根本 就无法分解出来进行分析。 这时，我们就只能求助于重 复测量的方差分析模型。 在菜单中选择Analyze General Lineal model Repeated measures，系统首先会弹出一个重复测量 因子定义对话框如下： 因为是重复测量的模型，应变量被重复测量了几次，分别存 放在几个变量中，所以我们这里要自行定义应变量。 默认的名称为factor1，我们将其改为trail，下面的因素等级数 填入