概念、性质、问题-数学抽象思维的土壤

1、 概念、性质、问题数学抽象思维的土壤 摘要：众所周知，数学知识具有奠定的抽象性，由于儿童以形象思维为主，小学阶段的数学知识以生动、形象的方式表现。到了初中阶段，学生的认知经验有所发展，抽象思维开始萌芽，数学知识的抽象性开始显现并不断增强。根据初中数学知识点特点，数学概念、性质以及问题成为了抽象思维培养的肥沃土壤，学生依靠既有认知经验，依靠观察、分析、推导等抽象手段完全可以耕种出名叫抽象思维的作物。基于此，本文在初中数学概念、性质和问题的教学中探究了数学抽象思维的培养策略。关键词：初中 数学 抽象思维 培养抽象思维产生于概念、定理、性质以及问题的抽象探究过程中，这意味着学生必须亲身经历数学知识演

2、变过程，还原概念、定理等数学知识初次产生的推理活动，探寻知识的本来面貌。只有这样，感性思维才能不再占据主导地位，抽象思维才能逐渐成为学生的主要思维方式。然而，目前初中数学课堂上教师的主观意志发挥作用过多，自主探究过于形式化，学生在教师的过大化的帮助下轻松完成了知识本源推导，导致理性思维、抽象思维不够深刻。面对这种情况，教师必须学会放手，学会让学生的主观意志主导课堂，从而亲身参与概念、性质和问题的推导、探索与分析，继而在体验的过程中生成抽象思维。一、推导概念，培养抽象思维数学概念是构成数学知识的基本框架，数学概念显示了数学的本质规律。所以，概念是抽象的集合，追溯概念产生的最初，概念创造者在一系列

3、的具体现象中不断地探寻、发现共同规律，进而总结出了数学概念。所以，数学概念是抽象思维的土壤，学生模拟概念创作者重新经历概念产生的过程就能够培养抽象思维。因此，教师要以学生为主体，引导学生推导概念，在推导的过程中逐渐强化抽象思维。例如，在教学“相反数”时，我渗透了数形结合思想，引导学生独立推导相反数概念，培养抽象思维。具体来说，首先，提出一些生活现象，比如，一只蚂蚁向前走了10米，又向后走了10米；一幢大楼向上高20米，倒映在一汪水洼中则向下高20米其次，提出问题：如何用数学语言、符号表示这些生活现象？然后，提示学生应用数形结合思想思考问题，即：将这些生活现象折射到数轴上；最后，引导学生观察数轴

4、上的数，分析数的特点，推导相反数概念。在整个过程中，学生从生活现象逐渐抽象数学语言、符号，归纳数学概念，培养了抽象思维。二、探索性质，培养抽象思维性质是数学知识的重要组成部分，性质是数学知识最本质的东西，只有经过抽象推理，学生才能掌握性质。与此同时，数学性质也成为了抽象思维培养的重要载体，教师可以引导学生探究性质，经历直观现象抽象出知识本质的过程，潜移默化中培养抽象思维。例如，在教学“平行线的性质”时，我引导学生动手操作、主动探索，领悟转化的数学思想，培养抽象思维。具体来说，首先，引导学生画两条平行线线a和b，被第三条直线所截，让学生基于此图形探究平行线的性质；其次，提出问题：由平行线判定可知

5、同位角相等，两直线平行，那么两直线平行，同位角、同旁内角等存在什么关系呢？然后，引导学生独立探究。在探究的过程中，学生观察图形，提出假设两直线平行，同位角相等，并根据假设进行推导、验证。在推导、验证的过程中，直观图形被抽象成数学符号和数量关系，与此同时学生培养了抽象思维。由此可见，探索性质的过程是学生培养抽象思维的过程。三、分析问题，培养抽象思维数学建模实际上是一个抽象思维的过程，实际问题转化成数学语言是第一层抽象，数学语言建构出数量关系是第二层抽象。所以，分析问题、数学建模也是抽象思维培养的重要途径。在数学课堂上，教师可以基于某些教学内容提出实际问题，引导学生分析问题、建立数学模型，从而经历

6、知识抽象的整个过程，强化抽象思维。例如，在教学“二次函数”时，以实际问题为资料，我引导学生分析问题，建立数学模型，由此培养抽象思维。具体来说，首先，提出实际问题，如：一条长18米的栅栏和两面墙共同围成了一个菜园，如何围菜园的面积最大，最大面积是多少？其次，引导学生建立数学模型。在建模的过程中，第一，学生将生活语言抽象成数学语言，即：假设矩形的边长为x，面积为y，将问题转化成了矩形面积最值问题；第二，学生将数学语言抽象成数量关系，即：矩形的长为x，宽为18-x，面积为y=x(18-x)；第三，求解关系式，观察二次函数图象，求解最大值。整个问题分析过程中抽象的影子无处不在，学生在数学建模中形成了抽象思维。总之，数学概念、性质和问题是抽象思维的土壤，在概念、性质以及问题探究过程中学生的思维可以不断的抽象化。所以，教师要以学生为主体，以概念、性质和问题为土壤让学生经历自主探究、推理分析过程，从而培养抽象思维。参考文献：【1