复合场运动(计算题)

1、带电粒子在复合场中的运动常考的2个问题(计算题)知识互联网决定最后终点的人只有你自己！2012年3月，中南大学破格聘请22岁就攻克了国际数学难题的刘路为正教授级研究员，成为目前中国最年轻的教授他的励志名言是：“人生好比一道难题，我坚持了自己的兴趣，决定最后终点的人只有你自己！”“电场和磁场”，高考是重磅，粒子运动压大轴，“场”“场”有“轨”莫紧张要自信，自信是成功的基石，用自己的实力撬动高考这个实现自身价值的省力杠杆，使你的人生轨迹呈弧线上升主要题型：计算题难度档次：难度较大，考卷的高档题知识点多、综合性强，题意深邃，含有临界点，主要为多过程现象、也有多物体系统以定量计算为主，对解答表述要求较

2、规范一般设置为或递进、或并列的23小问，各小问之间按难度梯度递增,高考热点一、两种场的模型及三种场力1两种场模型(1)组合场模型：电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存，但各位于一定区域，并且互不重叠(2)复合场模型：电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存于同一区域2三种场力(1)重力：Gmg，总是竖直向下，恒力，做功只取决于初末位置的高度差(2)电场力：FqE，方向与场强方向及电性有关，做功只取决于初末位置的电势差(3)洛伦兹力：F洛qvB(vB)，方向用左手定则判定，洛伦兹力永不做功二、电偏转与磁偏转的比较偏转类型比较内容电偏转垂直进入匀强电场磁偏转垂直进入匀强磁场受力情况及特点恒力FqE

3、做匀变速运动FqvB大小不变、方向改变，永不做功运动规律类平抛运动匀速圆周运动偏转程度tan ，0)的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)(1)求粒子到达S2时的速度大小v及极板间距d.(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小甲乙图81解析(1)粒子由S1至S2的过程，根据动能定理得qU0mv2,思维模板1解决带电粒子在组合场中运动的一般思维模板2所用规

4、律选择思路(1)带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析；(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理由式得v 设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得qma由运动学公式得da联立式得d (2)设磁感应强度的大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvBm要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，需满足2R联立式得B (3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1，有dvt1联立式得t1若粒子再次到达S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为t2，根据运动学公式得dt2联立式得t2设粒子在磁场中运动的时间为

5、t，t3T0t1t2联立式得t设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由式结合运动学公式得T由题意可知Tt联立式得B答案(1) (2)B1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离图873(2012郑州市预测)如图88甲所示，两平行金属板长度l不超过0.2 m，两板间电压U随时间t变化的Ut图象如图88乙所示在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B0.01 T，方向垂直纸面向里现有带正电的粒子连续不断地以速度v0105 m/s射入电场中，初速度方向沿两板间的中线OO方向磁场边界MN与中线OO垂直已知带电粒子的比荷108 C/kg，粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不

6、计图88(1)在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度当做恒定的请通过计算说明这种处理能够成立的理由 (2)设t0.1 s时刻射入电场的带电粒子恰能从金属板边缘穿越电场射入磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小(3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试判断：d的大小是否随时间变化？若不变，证明你的结论；若变化，求出d的变化范围答案：第8讲带电粒子在复合场中的运动 常考的2个问题(计算题)【高考必备】三、1.为零2.大小相等、方向相反3.初速度【常考问题】预测1 解析(1)根据粒子在磁场中向下偏转的情况和左手定则可知，粒子带负电

7、(2)由于洛伦兹力对粒子不做功，故粒子以原来的速率进入电场中，设带电粒子进入电场的初速度为v0，在电场中偏转时做类平抛运动，如上图所示由题意知粒子离开电场时的末速度大小为vv0，将v分解为平行于电场方向和垂直于电场方向的两个分速度：由几何关系知vyv0由运动学公式：vyatLv0t根据牛顿第二定律：a联立求解得：v0 (3)如上图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，设在磁场中做圆周运动的半径为R，则：qv0Bm由几何知识可得：dRsin 联立解得：d sin .答案(1)负电(2) (3) sin 图甲【例2】 解析(1)设离子的速度大小为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有qE1qv

8、B1，代入数据解得v5.0105 m/s.(2)离子进入磁场，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qvB2m得，r0.2 m，作出离子的运动轨迹，交OA边界于N，如图甲所示，OQ2r，若磁场无边界，一定通过O点，则圆弧QN的圆周角为45，则轨迹圆弧的圆心角为90，过N点做圆弧切线，方向竖直向下，离子垂直电场线进入电场，做类平抛运动，yOOvt，xat2，而a，则x0.4 m离子打到荧光屏上的位置C的水平坐标为xC(0.20.4)m0.6 m.图乙(3)只要粒子能跨过AO边界进入水平电场中，粒子就具有竖直向下的速度而一定打在x轴上如图乙所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径r m，设使离

9、子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0，则qvB0m，代入数据解得B0 T0.3 T, 则B20.3 T.答案(1)5.0105 m/s(2)0.6 m(3)B20.3 T预测2 解析(1)带电小球在正交的匀强电场和匀强磁场中受到的重力Gmg0.1 N，电场力F1qE10.1 N，即GF1，故带电小球在正交的电磁场中由O到P做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得qv0Bm，解得：R m1 m，由几何关系得：s1R m.(2)带电小球在P点的速度大小仍为v04 m/s，方向与水平方向成45.由于电场力F2qE20.1 N，与重力大小相等，方向相互垂直，则合力的大小为F N，方向与初速度方向垂

10、直，故带电小球在第二个电场中做类平抛运动建立如图所示的x、y坐标系，沿y轴方向上，带电小球的加速度a10 m/s2，位移yat2，沿x轴方向上，带电小球的位移xv0t，由几何关系有：yx，即：at2v0t，解得：t s，Q点到P点的距离s2x4 m3.2 m.答案(1) m(2)3.2 m【随堂演练】1解析(1)由动能定理得 qEId1得：v14103 m/s(2)粒子在区域做类平抛运动水平向右为y轴，竖直向上为x轴设粒子进入区域时速度与边界的夹角为tan vxy1vyatat把数值代入得30(3)粒子进入磁场时的速度v22v1粒子在磁场中运动的半径R10 md3由于Rd3，粒子在磁场中运动所

11、对的圆心角为60粒子在磁场中运动的时间t s粒子离开区域时速度与边界面的夹角为60答案(1)4103 m/s(2)30(3) s602解析(1)设带电颗粒的电荷量为q，质量为m.有Eqmg将代入，得Ekg.(2)如图甲所示，有qv0BmR2(3d)2(Rd)2得B.图甲图乙(3)如图乙所示，有qv0Bmtan y1R1y2ltan yy1y2得yd(5 ).答案见解析3解析(1)带电粒子在金属板间运动的时间为t2106 s，由于t远小于T(T为电压U的变化周期)，故在t时间内金属板间的电场可视为恒定的另解：在t时间内金属板间电压变化U2103 V，由于U远小于100 V(100 V为电压U最大值)，电压变化量特别小，故t时间内金属板间的电场可视为恒定的(2)t0.1 s时刻偏