10-18高考真题分类第14讲向量的应用【学生试卷】

1、第 14 讲 向量的应用一、选择题1 (2018 天津 )如图，在平面四边形ABCD 中，ABBC，ADCD，BAD120 ，ABAD1 若点 E 为边 CD 上的动点，则uuuruurAE BE 的最小值为 ()CEBDA21B325AC D 3162162 (2018 浙江 )已知 a ， b ， e 是平面向量，e是单位向量若非零向量a 与 e 的夹角为，向量 b 满3足 b24e b 30 ，则 | ab| 的最小值是 ( )A3 1B 31C 2D 23新课标)在矩形 ABCD 中， AB 1，3 (2017AD2 ，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若 APABAD

2、 ，则的最大值为 ()A3B22C5D2新课标)已知ABC 是边长为2的等边4 (2017三角形，P 为平面 ABC 内一点，则PA (PBPC) 的最小值是 ()A 234D1BC235 (2017 浙江 )如图，已知平面四边形ABCD ，ABBC， ABBCAD2 ，CD3，AC与 BD 交于点 O，记 I1OA OB ， I 2OBOC ，I 3OCOD ，则 ()DAOBCA I1 I2 I3B I1 I3 I2C I3 I1 I2D I2 I1 I36 (2016 四川 )在平面内，定点A，B， C， D 满足DA=DB=DC，DA DB=DBDC= DC DA=，动点， 满足AP

3、=1，2P MPM =MC，则 BM 2的最大值是 ( )A 43B 4944C3763372334D47 (2015 山东 )已知菱形 ABCD 的边长为 a ，ABC60 ，则 BD CD ()A3a2B3a224C3 a2D 3 a2428 (2015 新课标 )设 D 为ABC 所在平面内一点，第1页，共5页BC 3CD ，则 ()A AD1 AB4 AC33B AD1 AB4 AC33C AD4 AB1 AC33D AD4 AB1 AC339(2015 福建 )已知 AB AC ，AB1 ，ACt ，若点 P是ABC 所在平面内一点，且tAB4AC，则 PB PC 的最大值等于 ()

4、APACABA 13B 15C 19D 2110 (2015 四川 )设四边形ABCD 为平行四边形，AB6， AD4若点 M,N 满足BM3MC， DN2NC，则 AMNM()A 20B15C 9D6A 1rR3B 1r3RC r1R3D 1r3R13(2014天津)已知菱形 ABCD 的边长为，2? BAD120 ，点 E, F 分别在边 BC, DC 上，BE = BC ，若AE ?AF1，DF = DC .CE ?CF2)- ，则 + = (3A1B25D 723C 12614 (2012 天津 )在 ABC 中，A=90， AB=1，设点 P，Q 满足 APAB ，AQ(1)AC，R

5、若 BQ CP2 ，则()A1B24D 233C 315 (2012 安徽 )在平面直角坐标系中，O (0,0), P(6,8) ，将向量 OP 绕点 O 按逆时针旋转11 (2015 湖南 )已知点 A, B,C 在圆 x2y21上3后得向量 OQ ，则点 Q 的坐标是 ()运动，且ABBC 若点 P 的坐标为(2,0) ，则PA PBPC 的最大值为 ()A 6B 7C 8D 912(2014 安徽 )在平面直角坐标系xOy 中，已知向量 a,b， | a | | b | 1， a b0 ，点 Q 满足OQ2(ab) 曲线C P | OPa cosbsin , 0 2 ，区域 P | 0r

6、 | PQ | R, rR 若 C为两段分离的曲线，则()4A( 72,2)B( 72,2)C( 46, 2)D ( 46,2)16(2012 广东 ) 对任意两个非零的平面向量和 ，定义若平面向量a, b满足| a | | b | 0 ，a 与 b的夹角(0,) ，且 ab 和4b a 都在集合 n | nZ 中，则 ab =( )2第2页，共5页135AB1CD22217(2011 山东 )设 A1 ， A2 ， A3 ， A4 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 A1A3A1 A2 ( R ) ， A1 A4A1 A2 ( 11R )，且2 ，则称 A3 ， A4 调和分割 A1 ，

7、A2 ，已知点 C (c,0) ，D (d,0) ， ( c, d R )调和分割点 A(0,0) ， B(1,0) ，则下面说法正确的是()A C 可能是线段AB 的中点B D 可能是线段AB 的中点C C ， D 可能同时在线段AB 上D C ， D 不可能同时在线段AB 的延长线上二、填空题18 (2018 上海 )在平面直角坐标系中，已知点A( 1，0) ， B(2,0) ， E ， F 是 y 轴上的两个动点，且 | EF |2 ，则 AE BF 的最小值为 _19 (2017 江苏 )在平面直角坐标系 xOy 中，A( 12,0) ， B(0,6) ，点 P 在圆 O ： x2y2

8、50上，若 PA PB 20，则点 P 的横坐标的取值范围是 _20(2017 天津 )在 ABC 中， A60 ，AB3 ，AC2若 BD2DC，AEACAB (R)，且 AD AE4，则的值为 _21(2016 年浙江 )已知向量 a, b，| a | 1 ，|b |2 ，若对任意单位向量e ，均有| ae |be |,6 ，则 a b 的最大值是 _ 22 (2015 北京 )在 ABC 中，点 M ， N 满足AM2MC，BNNC若 MN xAB yAC ，则 x _ ； y _23 (2015 天津 )在等腰梯形ABCD 中，已知AB DC ， AB2，BC 1， ABC 60 动点

9、 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上，且BEBC， DF1 DC ，则 AE AF 的最小9值为 _24 (2015 江苏 )设向量ak(cos k,sin kcos k)66612( k0,1,2,12) ，则(akak 1 ) 的值为 _k025 (2014 天津 )已知菱形ABCD 的边长为 2 ，BAD120 ，点 E ，F 分别在边 BC 、DC 上，BC3BE ， DCDF 若 AE AF1，则的值为 _26 (2014 湖南 )在平面直角坐标系中，O 为原点，A( 1,0), B(0,3), C(3,0), 动点 D 满足 | CD | 1 ，则 | OA OB OD |

10、 的最大值是 _27 (2012 江苏 )如图，在矩形ABCD 中，AB2，BC2，点 E为 BC 的中点，点 F 在边CD 上，若 ABAF2 ，则 AEBF 的值是 _ 第3页，共5页28 (2012 山东 )如图，在平面直角坐标系xoy 中，一单位圆的圆心的初始位置在0,1 ，此时圆上一点P 的位置在0,0 ，圆在 x 轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于2,1 时， OP 的坐标为 _29 (2010 湖南 )在边长为1 的正三角形ABC 中，设 BC 2BD ,CA 3CE ,则 AD BE _ 三、解答题30 (2015 广东 )在平面直角坐标系xoy 中，已知向量 m(2 ,2 )

11、， n (sin x,cos x) ，2 2x (0, )2(1) 若 m n ，求 tan x 的值；(2) 若 m 与 n 的夹角为，求 x 的值331 (2014 山东 )已知向量am,cos2x ,bsin2x,n ，函数f x a b，且y f x 的图像过点, 3 和点 2 , 2 123( )求 m, n 的值；( )将 yfx 的图像向左平移0个单位后得到函数yg x的图像，若 yg x 图像上各最高点到点0,3 的距离的最小值为1，求 yg x 的单调递增区间32 (2014 辽宁 )在ABC 中，内角 A, B,C 的对边a,b, c ，且 ac ，已知 BA BC2 ，c

12、os B1b3，求：，3( ) a 和 c 的值；( ) cos( BC ) 的值33 (2013 江苏 )已知 a(cos,sin) ，b(cos,sin) ， 0(1)若 | ab |2 ，求证： ab；(2)设 c(0,1) ，若 abc，求，的值34(2013 湖南 )过抛物线 E : x22 py( p0) 的焦点 F 作斜率分别为k1 , k2 的两条不同的直线l1, l 2 ，且 k1 k2 2 ， l1与E 相交于点 A，B， l2与E 相交于点 C， D以 AB， CD 为直径的圆M，圆 N(M，N 为圆心 )的公共弦所在的直线记为l(I )若 k1 0,k2 0，证明： F

13、MFN2 p2；(II ) 若点 M 到直线 l 的距离的最小值为7 5，求5第4页，共5页抛物线 E 的方程38 (2010 江苏 )在平面直角坐标系xoy 中，点35 (2013 辽宁 )设向量、 B(2,3)、C( 2, 1)A( 1, 2)a3 sin x,sin x , b cosx,sinx ,(1)求以线段 AB 、 AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；x0, .(2)设实数 t 满足 ( ABtOC ) OC =0，求 t 的值2(I)若 | a | | b |，求x 的值；(II )设函数 f (x)a b ，求 f ( x) 的最大值36 (2012 江西 )已知三点 O (0,0) ， A(2,1) ，B(2,1) ，曲线 C 上任意一点M ( x, y) 满足|MAMB |OM(OAOB)2(1) 求曲线 C 的方程；(2) 动点 Q( x0 , y0 )( 2x02) 在曲线 C 上，曲线C 在