科技前沿讲座作业讲解

1、混沌及其应用柏发欣（青岛科技大学 过控113柏发欣）摘 要 揭示搅拌诱发混沌混合的机理 得到速度场和浓度场所引起的变化规律研究，为工业应用提供指导。 确定层流状态下搅拌槽的放大基准，为结构相似性的改进优化提供理论依据。 建立起适合于非牛顿流体固液悬浮的搅拌桨组合形式，提高搅拌效率，使流场分布均匀一致，并解决工程实际问题。关键词：混沌混合；变速搅拌；偏心搅拌；往复搅拌；石油化工；中国分类号 * 文献标识码* 文章编号*91背景及意义两种流动状态 搅拌槽在化学工业、石油化工行业、生物工程、制药工程及食品加工等工业生产过程中的应用非常广泛。从宏观上看，流体混合是由于某一流场的对流作用而形成的不同流体

2、之间相对位置的重新分布，从而导致各种流体相互混杂的过程，即机械搅拌混合过程。湍流状态：流体颗粒的运动复杂且无序。层流状态：混沌混合区和混合隔离区。 在现有的搅拌槽内，混合隔离区普遍存在且难以消除，成为提高混合效率的主要障碍，当雷诺数较低时，情况更是如此。 在许多工业生产的搅拌过程中，搅拌介质为高粘性流体及聚合物等物料，当前的搅拌技术只能进行层流操作，采用较小的搅拌速度。 为了改善层流状态下的混合效果，提高混合效率，单纯靠增加搅拌速度并不可行，必须从搅拌槽的结构、叶轮叶片的形式、搅动方式等方面来着手，改善搅拌槽内的流场，提高混合效率。运动对初始条件的敏感依赖性 随着非线性理论与混沌理论的发展，人

3、们开始利用混沌现象来加强层流状态下流体的混合操作，混沌现象就是把表现的无序性与内在的规律性巧妙地融合为一体。运动的无序性与内在的规律性混沌具有两个显著特征 混沌混合就是基于这种反复的拉伸与折叠，使流体运动的流线呈现一种特殊形貌。自从提出混沌对流以后，人们就通过理论分析、数值计算与实验等方法对层流混沌混合进行了深入广泛的研究，一致认为混沌是层流条件下提高混合效率的主要方式，混沌混合被看作是提高低雷诺数下流动与混合效率的唯一途径，为流体混合研究开辟了新的思路。混沌混合的三大要素：对流、拉伸和折叠。对流：能使流体单元从一个位置转移到另一位置，引起流体颗粒在空间分布的不均匀性；拉伸：能拉长流体单元的材

4、料线，增加材料的表面，从而减少隔离区域，增加传输表面积；折叠：能使流体单元的方向重新布置，这对于按指数规律拉伸的混沌混合来讲是至关重要的。 增强层流混沌混合效率的基本方法是增大流动中的混沌区，然而在通常的对称流动中，混沌区和隔离区是共存的。隔离区是由于运动的周期对称性产生的，所以一种有效提高混合效率的方法是破坏系统的周期性和对称性，以此消除隔离区的存在。截至到目前，关于搅拌槽内混沌混合的研究主要有：变速搅拌、偏心搅拌、往复搅拌等方法，变速搅拌和往复搅拌属于时间混沌混合范畴，偏心搅拌属于空间混沌混合范畴，所有这些方法的原理都是通过对流体的动力学扰动在流体内部引发混沌，以破坏流体颗粒运动轨迹的周期

5、性。 变速搅拌：一是改变桨叶的转动方向，二是改变桨叶转速的大小。但它对驱动装置-电动机、减速器等的要求较高，提高了成本；另外，变速或往返的过程中会产生冲击载荷，降低搅拌设备的使用寿命，而且某些搅拌桨不能反向旋转的，如三叶后掠桨。 往复搅拌：能够增强轴向循环流动的能力，混合隔离区就易于被破坏，但其运动机构比较复杂偏心搅拌：运用桨叶在搅拌槽中非对称布置，能破坏流场结构的对称性，轴向和径向速度都能得到增强，从而消除了常规搅拌时存在的隔离区结构。所涉及的物料既有牛顿流体，也有非牛顿流体，流体的流动状态既有层流，也有湍流，范围比较广泛，也易于实现。而已有的关于偏心搅拌的研究都集中于牛顿流体混合方面。 对

6、于非牛顿流体，大多数情况下只能在层流状态下进行，为此采用偏心搅拌来消除层流状态下的混合隔离区，诱发三维混沌混合，提高混合效率。基于混沌理论分析并通过数值模拟和实验研究来验证所选用的搅拌方式是能够达到预期的搅拌效果，以改变目前搅拌效率低、搅拌流场分布不均匀的现状，期待求用最小的能耗，最高的生产效率来达到最优的混合效果。因此，本课题的研究具有理论意义及工程应用价值。2 国内外研究现状2.1 对混沌混合的研究 首先是美国学者Aref. H，他利用一定形式的简单流场(一对闪烁涡)，在层流状态下就能诱发混沌现象，无需借助任何外加的机械作用就能实现对流体的高效搅拌，从而显著地提高混合效率。这一研究结果吸引

7、人们开始研究利用混沌现象实现流体混合操作可行性和实现的方法，混沌混合也被一致认为是低雷诺数下提高高粘度流体层流流动与混合效率的唯一途径，并在短短的不到二十年的时间内取得了一系列的成果。 美国的Ottino认为，在由运动周期性产生的规则区域内，流体的拉伸率是随时间线性变化的，流体只能通过扩散达到均匀，效率非常低。他从动力学的角度指出，要想得到好的流体混合，关键是要在流体内部引起对流，使流线（或流面）得到有效的拉伸和折叠。 在流体的混沌混合中，随着拉伸与折叠反复进行，流体质点布满整个混合区域，从而提高了混合效率。所以，要想在层流状态下的高粘度流体中通过产生类似于湍流的随机状态的手段来提高混合效率的

8、唯一方法就是通过破坏系统的周期性，在流体内部引发混沌以实现混沌混合。通过国内外文献得知，现有的研究主要集中于非可积的二维以及一些简单的三维流动情况，因为只有非可积系统才可能存在混沌解。典型的有二维的经向轴承流、矩形方腔流、偏心圆环流，三维的分区管混合器、偏心螺旋环混合器、单螺杆挤出机、扭转弯管以及聚合物混合等等，这些研究的结果都证明，混沌混合是提高混合效率的有效方法。2.2 搅拌过程混沌混合的研究 在搅拌槽内发生的搅拌过程，其搅拌桨大多采用中心安装方式，并始终沿着单一方向匀速旋转，层流状态下，流体颗粒运动轨迹的差异性很大，造成流场宏观分布很不均匀，从而导致搅拌槽内普遍存在着两种不同类型的混合区

9、域：混沌混合区（Active Mixing Region, AMR）和隔离混合区(Isolated Mixing Region, IMR)。 根据相关文献的研究结果，无论径向流还是轴向流桨叶，也不管搅拌槽内是否装有挡板，当雷诺数Re500时，在搅拌桨叶的上下方都普遍存在隔离混合区IMR，它是由KAM环面组成的具有复杂内部形态的环形涡，外环面上有数量不等的孤岛包围着，它在沿着桨叶运转方向作主流旋转的同时，还沿图中横截面上箭头所指的方向进行二次循环流动。IMR主要是由轴向和径向速度都为零的流体颗粒所组成，内部流体的运动轨迹很规则，只能以线性规律被拉伸，相互之间耦合的程度非常低，虽也存在着混合现象，

10、但混合程度不高，仅靠分子扩散来完成，而AMR内的流体粒子能以李雅普诺夫指数被拉伸，混合程度很高。另外，IMR内外的流体之间也只能靠分子扩散来完成，成为提高混合效率的主要障碍，当雷诺数较低时，情况更是如此。 增强层流混沌混合效率的基本方法是增大流动中的混沌区，减小甚至消除层流状态下搅拌槽内普遍存在的IMR。然而在通常的中心对称周期性流动中，混沌区和隔离区是共存的。Liu等从理论上证明，非周期性流动可以生成混沌，消除隔离区，增强混合效果。Lamberto等通过对三维流动研究发现，混合隔离区在较大扰动的作用下，IMR还是很快就能被破坏。因此，混沌混合的关键就在于通过对流体的动力学扰动来破坏流体颗粒运

11、动轨迹的周期性，进而在流体内部引发混沌。到目前为止，为了消除层流搅拌时搅拌槽内的IMR，改善混合效果，在搅拌槽内诱发混沌混合的研究主要有变速搅拌、偏心搅拌、往复搅拌等方法，以及对新型叶轮的研发，搅拌槽结构配置的改进等方面也有相应研究，其中以变速搅拌和偏心搅拌研究的最多，这两种搅拌方式均不需要在搅拌槽内安装挡板。2.2.1 变速搅拌 要包括两个方面：一是改变桨叶的转动方向(Co-Reverse Rotation, CRR)，二是改变桨叶转速的大小(Time-Dependant Rotation, TDR)，速度的大小和方向可以周期性地变化，也可以随机地变化，不过以前者居多。(1) 液相单相层流状

12、态 Lamberto等通过酸碱中和反应法对搅拌槽内的混合情况进行研究时发现，稳速搅拌时，IMR的大小与雷诺数有关，雷诺数较小时，IMR离桨叶较近，内部环形涡的横截面积大；随着雷诺数增加，IMR沿远离桨叶的方向移动，与此同时在搅拌槽的轴线方向上，IMR与桨叶的距离缩短. 根据这一发现，他们认为速度的波动对IMR会有影响，于是提出了变速搅拌方案，使搅拌速度在两个固定值之间周期性地波动。实验发现，随着速度的波动，搅拌槽内IMR的大小及位置不断调整，从而使整个槽内的流体都有混沌混合的机会，缩短了混合时间。 他们指出，变速搅拌的优越性具有普遍意义，无论轴流桨还是径流桨，也不管搅拌槽内是否有挡板，变速搅拌

13、都能缩短混合时间。 Yao等对Rushton桨在CRR和TDR两种变速搅拌方案下的混合情况都进行了研究，结果发现，与传统的稳态搅拌方式相比，变速搅拌具有很明显的优越性。对于周期性正反转的搅拌方式而言，只有当雷诺数超过某一临界值时，混合效果才会得到改善;Yoshihito等后来的研究发现，该临界雷诺数约为400。 Nomura等通过周期性地改变桨叶的转动方向，对搅拌槽内高粘度液体的混合情况进行了研究，该搅拌槽配有由4个倾斜叶片所组成的搅拌桨，桨叶方向变化的周期为5s。研究发现，这种变速搅拌能够很好地破坏搅拌槽内的IMR，尤其当Re200时，更能又快又好地完成混合操作。 国内关于搅拌槽变速搅拌的研

14、究所做的工作很少，只有高殿荣等对Rushton桨变速混沌混合的流场进行了PIV试验研究，结果表明叶轮的变速转动会增强搅拌槽内液体的扰动程度，提高混合强度。层流状态下变速搅拌的目的主要是通过变速对流体带来的扰动来减小甚至消除IMR，上述研究的结果也证明了这一点。尽管一定范围内雷诺数的增加能缩短混合时间，但并不意味着混合效率就一定随之而提高，两者之间不是线性关系，因为混合效率还与功率消耗有关，它是混合时间和功率消耗的乘积函数。(2) 固液两相的变速搅拌 Yoshida 和Tezura等对上述正反转搅拌在固液悬浮方面的应用进行了研究。增强了槽内流体的轴向速度，提高了悬浮性能。他们还对苯甲酸在水中的溶

15、解过程进行了实验研究，发现正反转搅拌时苯甲酸的溶解速度明显地得到了提高，造成这一现象的原因在于，正反转搅拌时固相与液相间的相对速度比单向搅拌时要大，而且不同区域内的速度分布比较均匀，从而有利于固液间的传质。 总之，变速搅拌能增强流动与混合效果，CRR搅拌时的换向频率越高，TDR搅拌时的速度波动差越大，效果就越明显。另外，CRR搅拌在固液悬浮、悬浮聚合及气液混合方面的应用也是非常有利的，而TDR搅拌的优越性还需证明。2.2.2 往复搅拌 混合隔离区的主流方向与桨叶旋转方向是相同的，如果搅拌槽轴线方向上的流动得到增强的话，混合隔离区可能就易于被破坏，而往复搅拌能增强轴向循环流动能力，因此它具有潜在

16、的提高混合效率的优势。 最早从事往复搅拌研究的是Nomura等，当时他们考察的是往复加旋转的搅拌方式，发现这种搅拌方式能有效地阻止混合隔离区的形成。 Masiuk等设计了一种适用于高粘度流体混合的左右往复式搅拌槽，并系统地研究了桨叶结构参数、被搅拌液体的物理性质、操作条件等因素对功率消耗、混合时间、质量传递系数及传热系数的影响，发现随着雷诺数的增大，功率消耗会增多，混合时间会缩短，质量传递系数及传热系数随叶片数的增多而增大，并给出了数学表达式。Hirata和Komoda等研究了上下往复式搅拌时的混合效果，定义了一种专用于往复搅拌的雷诺数和无量纲的混合时间数（混合时间与往复频率的乘积），分析了搅

17、拌槽在功率消耗和混合时间两个方面的性能。结果发现，往复搅拌在Re=200时就能实现由层流到湍流的转变，层流状态下也能引发混沌，使流体界面以指数规律被拉伸，尤其是湍流状态下，流体经过几次往复运动就能完成混合；随着雷诺数的增加，混合时间数会降低至某一常数值；在消耗相同单位体积功时，往复搅拌的效率比常规搅拌要高的多，最后通过分析流体界面的受力情况指出，这种优越性是由桨叶的往复运动带来的湍流和混沌混合效果所造成的。2.2.3 偏心搅拌 变速搅拌和往复搅拌属于时间混沌混合范畴，偏心搅拌属于空间混沌混合范畴，通过桨叶在搅拌槽中布置的非对称性，来增加对搅拌槽中流体的搅动。偏心搅拌能破坏流场结构的对称性，轴向

18、和径向速度都能得到增强，从而消除了中心搅拌时存在的隔离区。它所涉及的物料既有牛顿流体，也有非牛顿流体，流体的流动状态既有层流，也有湍流，范围比较广泛，也易于实现，但偏心搅拌在实际工作过程中容易引起设备的振动，一般只用于低转速的中小型设备上。(1) 液相单相层流状态 最早从事层流状态下偏心搅拌性能研究的是Alvarez等学者，他们通过实验的手段，对偏心搅拌槽内层流流动和混合类型进行了分析，实验中使用了3种不同的桨叶径流式Rushton涡轮桨、45倾角四叶片轴向流桨和无桨叶的圆盘，偏心率取了0.0、0.21、0.42、0.63四个不同的数值。结果发现：偏心率的大小对层流混合流场的结构有很大的影响，

19、对某些偏心率来讲，即使在Re50时，也能在搅拌槽内引发混沌，并很好地破坏混合隔离区，消除常规搅拌时的分区现象，缩短混合时间；而且还发现，即便是径向流桨叶在偏心布置时也能极大地增强轴向循环流动能力，改善混合效果 最后他们指出，偏心搅拌的优越性与桨叶的几何结构无关，即使一个无叶片的圆盘在偏心搅拌时的效果也比它在常规搅拌时要好。后来他们又用偏心布置的Rushton涡轮桨来搅拌槽内的非牛顿流体，并进行了数值模拟，得到流场结构随时间的变化情况，证明偏心搅拌确实能增大轴向速度，提高混合效果。 Cabaret等将单偏心轴双层Rushton桨搅拌槽与双偏心轴单层Rushton桨搅拌槽的混合效果进行了研究，将偏

20、心搅拌与中心搅拌时的情况进行了对比，并给出了混合时间与桨叶转速之间的定量关系。 单轴双桨 双轴单桨 数值模拟和实验研究的结果都证明，偏心搅拌的效果明显好于中心搅拌。就单轴双桨而言，偏心搅拌时能消除混合隔离区，达到完全混合状态，不过仍存在流动分区现象，而中心搅拌有隔离区存在；相比之下，双轴单桨偏心搅拌能很好地消除混合分区现象，破坏混合隔离区，比单轴双桨偏心搅拌时的混合时间短，消耗的能量也低；另外，双轴单桨偏心搅拌的情况下，两个搅拌桨反向转动时的混合时间及能量消耗都比共向转动时少，这是因为反向转动时两个搅拌桨之间的压力差小，更有利于液体的混合双轴单桨偏心搅拌能很好地消除混合分区现象，破坏混合隔离区

21、，缩短混合时间，而且比单轴双桨偏心搅拌时消耗能量低。国内对偏心搅拌的研究比较少，通过流场的CFD模拟发现，非对称性可以诱发三维混沌混合，流体的搅动效果要强于几何结构和分布对称的情况，混合效果更好。2.3 非牛顿流体及固液悬浮混合的研究 对许多工业过程而言，固液悬浮效果直接决定了产品的最终质量。长期以来人们对固液悬浮进行了大量研究，大都集中在颗粒浓度分布和悬浮特性、临界悬浮转速、流体流动特性等方面，其中有：Altway等研究了固体颗粒的尺寸对其在搅拌槽内浓度分布的影响；Prakash等对颗粒沉降速度与桨叶转速之间的关系进行了研究；Gersler等研究了颗粒浓度分布与搅拌功率消耗间的关系， G.M

22、icale等对单层桨和多层桨的搅拌槽内中低浓度固体颗粒的分散进行了研究。Chudacek以完全离底作判据对比了径向流搅拌桨和轴向流搅拌桨的悬浮效果，研究表明轴向流搅拌桨的悬浮效果明显优于径向流搅拌桨，顾坚等采用取样法测定了气液固三相搅拌体系中的粒子浓度分布，并用沉降扩散模型对槽内浓度分布状况进行描述,拟合结果与实验数据吻合良好。在颗粒的悬浮高度、悬浮特性、临界悬浮转速和悬浮机理，以及颗粒停留时间、单层和多层桨搅拌槽内流体流型、传质特性、速度分布等方面也有许多研究工作。 周国忠等对搅拌槽内非牛顿流体湍流流动进行了研究，计算了假塑性流体羧甲基纤维素钠(CMC)水溶液在搅拌槽内的三维流动场,并与粒子成像测速(PIV)法测得的实验结果进行了比较。计算结果表明,非牛顿流体CMC水溶液的宏观流动场与牛顿流体(水)的流动场有较大差异,主要是主体流动减弱,并在叶端附近形成涡旋流动。主体流动区内的速度分布与P