材料力学备课

1、材料力学-自学辅导材料1.1构件、载荷、抵抗破坏、变形构件正常工作应有足够的承受载荷的能力：强度、刚度、稳定性强度：抵抗破坏的能力刚度：抵抗变形的能力稳定性：保持原有平衡形态的能力材料力学的任务：满足以上要求，安全、经济，理论基础、计算方法在学习理论的同时，应重视实验分析1.2变形固体的基本假设连续性、均匀性、各向同性连续性：不留空隙（存在每个点，可将力学量表示为固体内点的坐标的函数） 均匀性：固体内 各处相同的力学性能各向同性：固体内 沿任何方向 相同的力学性能各向异性材料：木材、纤维织品、某些人工合成材料1.3内力：构件内各部分间相互作用力因外力引起的附加值内力概念的理解：（1）构件内各部

2、分间存在相互作用力（2）外力将引起相互作用力的变化（3）相互作用力的变化量（附加值）即为内力（4）内力因外力引起内力与构件的强度密切相关截面法，内力系内力系对某点取极限t应力（反映内力系在某点的强弱，集度）应力为矢量：正应力（T （西格玛），切应力T （套）应力的单位：Pa MPa截面上的内力：内力系简化得到的力和力偶用截面法求截面上的内力，步骤见P4（1）用平面将构件分成两部分，取其中之一为研究对象（2）在截面上用内力替代（3）利用研究对象在内外力作用下的平衡关系，求解截面上的内力讲解例题1.4固体的变形：宏观角度，微观角度宏观角度：固体的拉压弯剪扭次宏观角度：固体内线段长度的改变，固体内正

3、交线段夹角的改变微观角度：固体内某点的变形本小节的任务：引入物理量来度量固体内某点的变形程度应变概念的引入应变（线应变）：从微观的极限概念引入应变的概念（类似应力概念的引入）引入角度：线段长度的改变构件在发生变形时，实际构件内某点都会产生变形位移，为研究构件内某点沿某方向长度变化的程度，引入应变的概念应变反映构件内某点沿某方向长度变化的程度应变的符号： （埃普西龙）切应变概念的引入切应变（角应变）：从微观的极限概念引入切应变的概念引入角度：正交线段夹角的改变构件在发生变形时，实际构件内某点所在平面正交线段的夹角将会发生改变，为研究构件内某点在某平面内正交线段夹角的改变程度，引入切应变的概念切应

4、变反映构件内某点在某平面内正交线段夹角的改变程度切应变的符号：丫（伽玛）综上，应变和切应变是度量固体内一点处变形程度的两个基本量原始尺寸原理：构件的变形及变形引起的位移极其微小，远小于构件的最小尺寸； 故构件变形后，仍沿用构件变形前的形状和尺寸 材料力学研究的问题：小变形1.5简称：拉压弯剪扭（把本节放到1.4前面讲）材料力学的研究对象：杆件曲杆、直杆、等直杆 杆件的整体变形（宏观变形）杆件的整体变形的基本形式：拉伸：外力的作用线与杆件轴线重合 压缩：外力的作用线与杆件轴线重合 剪切扭转 弯曲基本变形、组合变形2.1轴向拉伸与压缩：外力的作用线与杆件轴线重合压杆：轴向压缩、稳定性22轴向拉伸或

5、压缩时杆件截面上的内力：轴力 关于轴力正负号的规定：拉伸为正，压缩为负轴力图 拉（压）杆的强度问题：轴力 +横截面积t应力 轴向拉（压）杆，截面上各点正应力相等（均匀分布）A圣维南原理：拉（压）杆端部的受力方式，分布力系，集中力2.3构件的强度计算：应力，材料的力学性能（机械性能）材料的力学性能：在外力作用下，材料在变形、破坏等方面的特性，由实验测定 本节以低碳钢和铸铁为代表，介绍材料在拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能在低碳钢拉伸时，绘制应力 -应变曲线（b - 曲线），对曲线各阶段进行划分 弹性阶段屈服阶段强化阶段局部变形阶段弹性阶段：6与的关系呈直线d =E （胡克定律）常量E为弹性

6、模量直线最高点对应的应力 dp为比例极限在弹性阶段，材料为线弹性的弹性变形、残余变形、塑性变形屈服阶段：应力基本保持不变，而应变明显增大屈服点（屈服极限） d s ：衡量材料强度的重要指标强化阶段：强度极限（抗拉强度）d b :曲线最高点所对应的应力，是材料能承受的最大应力，是衡量材料强度的另一重要指标局部变形阶段缩颈现象伸长率S （得尔塔）h -|1 100%l伸长率是衡量材料塑性的指标5 5% 塑性材料：碳钢、黄铜、铝合金8 5%脆性材料：辉铸铁、玻璃、陶器、石料（抗拉强度较低，不宜作为抗拉构件）断面收缩率収衡量材料塑性的指标卸载定律：卸载过程中按直线规律变化，且平行冷作硬化：预拉到强化阶

7、段卸载，再次加载时，可是比例极限提高，但塑性降低对于没有明显屈服阶段的塑性材料，其屈服极限的确定方法名义屈服极限（条件屈服极限）d 0.2 :产生0.2%塑性应变时的应力2.4铸铁的压缩试验：试样在较小的变形下突然破坏，破坏断面的法线与轴线大致成45 55的倾角。脆性材料的抗压强度远比抗拉强度高，宜作为抗压构件2.5 失效：不能保持应有的形状和尺寸 强度、刚度、稳定性不足，都可引起失效， 极限应力，许用应力（T ，安全因数 例题：注重构件的实际尺寸安全因数的确定2.6 抗拉（抗压）刚度： EA 泊松比卩（横向变形因素）2.7-2.9 不讲2.10 应力集中：应构件外形突然变化，造成局部区域内应

8、力显著增大的现象理论应力集中因数 对于脆性材料，应力集中对强度的影响，比较严重 对于塑性材料，在周期性变化的应力，或冲击荷载作用下，应力集中对强度的影响较严重2.11 剪切 剪切的特点：作用用于构件某一截面两侧的力，大小相等、方向相反、 均平行于该截面且相 距很近，使构件的两部分沿该截面发生相对错动的变形 书中的公式计算出来的是平均切应力（名义切应力） 实际上切应力不是均匀分布，采用名义极限应力、安全因素来弥补计算缺陷 剪切计算的关键：确定剪切面及面积挤压 挤压面应力分布比较复杂，假设应力均匀分布 挤压计算的关键：确定挤压面及面积 挤压面为平面：挤压面积就为接触面面积 挤压面为圆柱面：挤压面积

9、就为接触面的投影面积3.1 扭转的概念：力偶矩 扭转的实例：轴 本章扭转的研究对象：圆截面等直杆的3.2 从轴的实例入手，提出外力偶矩的计算公式 扭矩的正负号规定：右手螺旋法则 扭矩图的绘制 技巧：假设截面上的扭矩为正，从计算出的扭矩正负号来判断转向3.3薄壁圆筒扭转时的切应力切应力互等定理纯剪切：单元体的上下左右4个侧面上，只有切应力并无正应力纯剪切的概念剪切胡克定律3.4先讲了薄壁圆筒的扭转，现在讲圆轴的扭转从变形几何关系、物理关系、静力关系三个方面推导公式（此假设是人为在分析计算前，先做圆轴扭转的平面假设，整个推导过程以平面假设为基础 制定的，但后来发现符合实验结果，且与弹性力学的分析一

10、致）推导公式只适用于圆截面等直杆T p表示横截面上距圆心为p处的切应力由公式（3.8）计算切应力引入截面极惯性矩Ip和抗扭截面系数 Wt对于实心圆轴兀D41 P :32Wt：D16对于空心圆轴，其中 a =d/DWt二D432D316(1(1圆轴扭转的强度条件3.5在扭矩T作用下圆轴的转角 $gi pGIp称为圆轴的抗扭刚度单位长度扭转角 6n =180以单位长度扭转角作为刚度控制要求 工程界习惯将弧度单位换算成度的单位,3.6-3.7 不讲4.1静矩（相对某轴的一次矩） 可利用合力之矩定理，计算形心的坐标1、计算函数图形的形心（利用微积分定义）2、已知规则组合图形，计算静矩及形心（工字钢）4

11、.2惯性矩（相对某轴的二次矩）（恒为正）用惯性矩计算惯性半径极惯性矩：图形对于任何一对相互垂直的轴的惯性矩之和 矩形的惯性矩常用，需记住I 二-bh312圆形对圆心的极惯性矩二D432可发现，在3.4节中，已将截面极惯性矩Ip引入到公式中 组合图形的惯性矩：各图形惯性矩的代数和4.3惯性积若图形的对称轴位于坐标系的一根轴上，则图形对于此坐标系的惯性积为零4.4平行移轴公式：（4.14）针对形心的平行移轴可方便计算图形相对任意义在于：图形相对形心轴的惯性矩较好记忆，利用平行移轴公式，意平行轴的惯性矩，而不必用定义计算4.5主惯性轴（主轴）主惯性矩性质：1、图形对主惯性轴的惯性积为零2、对通过某点

12、的所有轴来说，对主轴的两个主惯性矩，一个是最大值，另一个是最小值形心主惯性轴（形心主轴） ：通过图形形心的主惯性轴5.1对称弯曲弯曲内力弯曲应力弯曲变形5.2支座： 固定铰支座：两个方向上的力，无力矩 可动铰支座：一个方向上的力，无力矩（无轴向力） 固定端支座（固定端） ：两个方向上的力，有力矩载荷 集中力（力的分布范围远小于主轴的长度） 均布载荷（力在某一范围内是均匀分布的） 自重也是均布载荷载荷集度：单位长度内的载荷 载荷集度不一定是均匀的静定梁：支座反力可由静力平衡方程确定 超静定梁：支座反力不能全由静力平衡方程确定（结构力学）简支梁：一端固定铰支座，另一端可动铰支座 外伸梁：一端铰支座

13、，另一端为自由端 悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端两支座间的距离为跨度5.3 弯曲内力：剪力、弯矩已知静定梁上的载荷，利用平衡方程求出支座反力（理论力学解决） 作用于梁上的外力已知，求解梁横截面上的内力（材料力学解决） 横截面上的剪力：与横截面相切的分布内力系的合力横截面上的弯矩，与横截面垂直的分布内力系的合力偶之矩（弯矩）剪力正负号的规定：截面左段相对右段向上错动，剪力为正弯矩正负号的规定：截面弯曲变形凸向下，弯矩为正对于弯矩的求解，可以看成是力矩的叠加，但应注意正负号5.4 本节为重点以坐标 x 表示横截面在梁轴线上的位置 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 结合例题来讲解 关键：合理

14、采用截面法5.5 剪力图和弯矩图的绘制总结 在梁的某一段内无分布载荷作用，剪力为常量（平直线），弯矩图为斜直线 在梁的某一段内作用均布载荷，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线若分布载荷向下，则弯距图抛物线为向上凸的曲线 在剪力为零的截面上，弯矩为极值 在集中力作用的截面，剪力将突变（改变量为集中力的大小），弯矩图的斜率发生变化，形成转折点，弯矩的极值可能出现 在集中力偶作用的截面，弯矩将突变（改变量为集中力偶的大小），弯矩的极值可能出现以上结论为指导，不必计算剪力方程和弯矩方程，可直接绘制剪力图和弯矩图5.6 不讲6.1 横力弯曲：既有弯矩又有剪力 纯弯曲：只有不变的弯矩，不剪力 在简支梁上作用对

15、称于中点的一对集中力，在梁的中间段即出现纯弯曲回顾弯曲内力：剪力和弯矩的概念 剪力：与横截面相切的内力系的合力，与切应力相关 弯矩：与横截面垂直的内力系的合力偶之矩，与正应力相关纯弯曲：横截面上只有正应力 在横截面方向做出的平面假设 根据纯弯曲的实验结果，做出弯曲变形的平面假设： 梁的横截面变形后仍保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线在纵向方向做出的纵向线段间无正应力假设先假设纵向线段 中性层：线段长度不变的一层纵向线段 中性轴：中性层与横截面的交线回顾 5.1 节的对称弯曲：所有外力都作用于纵向对称面内综上所述，纯弯曲变形的两个假设 平面假设，纵向线段间无正应力6.2 在弯矩作用下将引起正

16、应力，本节推导在纯弯曲时已知弯矩求正应力的公式 公式推导分为几何、物理和静力三方面变形几何关系：纵向线段的应变与它到中性层的距离成正比物理关系： 在横截面上，任意点的正应力与该点到中性轴的距离成正比 沿截面高度，正应力按直线规律变化静力关系中性轴必定通过截面形心抗弯刚度最终得到纯弯曲时，梁横截面上弯曲正应力的计算公式6.3可将纯弯曲正应力公式应用于横力弯曲对公式 6.3 进行进一步分析，可发现正应力不仅与弯矩有关，还与截面的形状和尺寸有关最大正应力不一定在弯矩最大的截面上抗弯截面系数：与截面的几何形状有关6.4 按梁截面的形状，分情况讨论弯曲切应力（对应于剪力 ）矩形截面梁对于矩形截面上切应力

17、的分布，做以下两个假设1、横截面上各点切应力的方向皆平行于剪力2、切应力沿截面宽度均匀分布 由切应力互等定理和静力平衡方程计算，得出切应力的计算公式 沿截面高度切应力按抛物线规律变化： 在截面上下边缘各点处，切应力为零 最大切应力出现在中性轴上，为平均切应力的 1.5 倍工字型截面梁腹板上的实际切应力也是按抛物线规律分布， 但最大切应力和最小切应力相差很小， 可以认 为腹板上的切应力大致是均匀分布 计算结果表明，工字型截面上的剪力，绝大部分由腹板来承担圆形截面梁 切应力分布不复杂，不讨论 最大切应力在中性轴上，为平均切应力的4/3 倍通常情况下，满足弯曲正应力强度要求的梁，一般都能满足切应力强

18、度条件6.5 合理布置梁的支座 合理布置载荷 选择合理的截面形状：为充分利用材料，应尽可能把材料放到在离中性轴较远处 空心圆截面比实心圆截面合理矩形截面比圆截面合理 工字型比矩形优越对抗拉和抗压强度相等的材料，宜采用对中性轴对称的截面 对抗拉和抗压强度不相等的材料， 宜使中性轴偏于受拉一侧， 使拉应力和压应力以同样的程 度接近各自的许用应力等强度梁 变截面梁：沿轴线截面尺寸变化的梁 在弯矩较大的部位采用较大的截面 在弯矩较小的部位采用较小的截面 阳台的外伸梁（变截面）新建房屋中已用得较少 目的：充分发挥材料的作用，减轻自重等强度梁：使变截面梁各横截面上的最大正应力都相等，且都等于许用应力 应用

19、：叠板弹簧：车厢的弹性支承物阶梯轴7.1挠曲线挠度转角：弯曲变形后，横截面仍然垂直于挠曲线，于是将转过一个角度挠曲线法线与 y 轴的夹角挠曲线切线与 x 轴的夹角（挠曲线的倾角） 近似等于挠曲线的斜率度量弯曲变形的两个基本量：挠度，转角 刚度条件：限定最大挠度和最大转角7.2仍然将纯弯曲时推导的公式用于横力弯曲 原因：跨度远大于截面高度的梁，剪力对弯曲变形的影响很小，可以忽略 推导出挠曲线的近似微分方程7.3积分法为求转角和挠度的最基本原理 由挠曲线的近似微分方程，推导转角方程和挠曲线方程 依据边界条件和连续性条件，确定方程中的积分常数，进而确定转角方程和挠曲线方程7.4 本节为重点 挠曲线的

20、近似微分方程是线性方程，因此方程的解可以叠加 当梁上有多种载荷共同作用时， 可分别求出每个载荷单独作用下的变形， 然后将各个载荷单 独引起的变形叠加表 7.1 梁在简单载荷作用下的变形，应熟记，在结构力学里常用注意例 7.5 对外伸梁的分段简化处理7.5 7.6 不讲7.71、减小弯矩： 使集中力靠近支座 减小跨度，增加支座 将集中力分散为分布力2、选择合理的截面形状，增大截面惯性矩 工字形、槽形、 T 形截面优于矩形截面3、弯曲变形与弹性模量有关 各种钢材弹性模量大致相等，故使用高强度钢材并不能明显提高弯曲刚度8.1之前讨论的都是横截面，现在讨论一下斜截面的情况 单向拉伸时，在斜截面上分别讨

21、论正应力和切应力 在平行于轴线的纵向截面上，既无正应力也无切应力单元体的应力状态代表一点的应力状态 应力分析的内容：研究通过一点的不同截面上的应力变化情况主平面：切应力为零 主应力：主平面上的正应力 每个点都有三个主应力单向应力状态：三个主应力中只有一个不等于零二向应力状态(平面应力状态) ：三个主应力中有两个不等于零 三向应力状态(空间应力状态) ：三个主应力皆不等于零8.2 实例 二向应力状态实例： 密封的薄壁圆筒 构件表面 三向应力状态实例： 滚珠轴承：滚珠与外圈接触点 火车车轮与钢轨接触点8.3 重点 很多情况横截面并非主平面 在二向应力状态下， 已知通过一点的某些截面上的应力， 求出

22、通过这一点的其他截面上应力， 从而确定主应力和主平面 正应力，以拉应力为正，压应力为负切应力，以顺时针为正，逆时针为负 取斜截面，将应力分量投影，并列平衡方程，对正应力取极值在正应力为最大或最小的平面上，切应力为零，便得到主应力公式 (8.9)(8.10)必记，确定主应力和主平面公式 (8.11)(8.12) ，确定最大切应力和最小切应力最大和最小切应力所在平面与主平面的夹角为458.4将角度a消去，可进一步明确斜截面上，正应力和切应力之间的关系应力圆（莫尔圆）图解法，解析法8.5 8.6 8.7 不讲8.8 现在研究实际构件危险点的应力状态根本方法是实验8.1 需补充的要点 简单应力状态：单向应力状态 复杂应力状态：二向和三向应力状态简单应力状态下的实验易实现 复杂应力状态下的实验难以实现 为解决此问题，需提出假说（强度理论） 强度理论认为，材料失效是由某一因素引起，故造成失效的原因与应力状态无关 需根据材料种类及适用条件，选用合适的强度理论8.9强度失效的主要形式：断裂和屈服断裂失效：最大拉应力理论，最大伸长线应变理论 屈服失效：最大切应变理论，畸变能密度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论） 认为最大拉应力是引起断裂的主要因素 公式 （8.21）应用于单向和