结构位移计算温支座位移互等定理PPT学习教案

1、会计学1结构位移计算温支座位移互等定理结构位移计算温支座位移互等定理设温度沿杆件截面高度线性变化，杆轴温度设温度沿杆件截面高度线性变化，杆轴温度 ，上、下边缘的温差，上、下边缘的温差 ,线膨胀系数为线膨胀系数为 .0tt 12tttstutdd0 hththtthhtt211212110 )(微段的温度变形分析微段的温度变形分析hsttdd 无剪应变无剪应变hsMtsNthstMstNdskMQNiiitttKydddd)(iitii00若若,/ 221hhh2120/)(ttt第1页/共18页MiithtlNt)(0温度引起的位移计算公式温度引起的位移计算公式:hsMtsNtiitddi0对

2、等对等 截截 面面 直直 杆杆:上式中的正、负号上式中的正、负号：若若 和和 使杆件的同一边使杆件的同一边产生拉伸变形，其乘积为正产生拉伸变形，其乘积为正。 Mt 第2页/共18页例：例： 刚架施工时温度为刚架施工时温度为20 ，试求冬季外侧温度为，试求冬季外侧温度为 -10 ，内侧温度为，内侧温度为 0 时时A点的竖向位移点的竖向位移 。已。已知知 l=4 m, ,各杆均为矩形截面杆，高度各杆均为矩形截面杆，高度 h=0.4 mC0C0C0Ay 510 解：构造单位力状态解：构造单位力状态CtCt0001030202522002010)(,)()(iiAyhtlNt0lMi1Nil )(12

3、5llhllh10121101)(.m0050第3页/共18页a/1a/1a/1a/1a4ttttaAB例：例： 求图示桁架温度改变引起的求图示桁架温度改变引起的AB杆转角杆转角.解：构造虚拟状态解：构造虚拟状态lNtiAB0Ni41aat)/(a21a210a/1)( t 4第4页/共18页(Analysis of Displacements in a Statically Determinate Structures Induced by Support Movement)第5页/共18页1c2c3cKKKC1K1R2R3R变形体虚功方程为变形体虚功方程为:We =Wi We =1kC+R

4、1 C1 +R2 C2+R3 C3Wi =0 其中其中:计算公式为计算公式为:iiicCR第6页/共18页例例1：求：求?CxCBAP=11AX1CY1AY解：构造单位力状态解：构造单位力状态1c2c3cCBAll)()111 (321321CCCCCCCx第7页/共18页解：构造单位力状态解：构造单位力状态( )rad .)(00750211BxByiiAhlcR例例 2：已知：已知 l=12 m , h=8 m , m 04. 0Bx m 06. 0By ?A , 求求第8页/共18页mm4886m11A制造误差引起的位移计算制造误差引起的位移计算)(.)(mmA272348118每个上弦

5、杆加长每个上弦杆加长8mm,求求由此引起的由此引起的A点竖向位移点竖向位移.118/1118/118/118/第9页/共18页（Reciprocal Theory in Linear Structures)第10页/共18页线弹性结构的互等定理线弹性结构的互等定理1. 功的互等定理功的互等定理:方法一方法一22212111112121 PPPW11 11 2P12 22 2第第 I 状态状态12 2P11 21 222 12 2P22 2第第 状态状态11121222222121 PPPW由由W1=W 2212121 PP先加广义力先加广义力P1后再加广义力后再加广义力P2先加广义力先加广义力

6、P2后再加广义力后再加广义力P1第11页/共18页线弹性结构的互等定理线弹性结构的互等定理1. 功的互等定理功的互等定理:方法一方法一22212111112121 PPPW先加广义力先加广义力P1,后加广义力后加广义力P2。11 11 2P12 22 2第第 I 状态状态12 2P11 21 222 12 2P22 2第第 状态状态先加广义力先加广义力P2,后加广义力后加广义力P1。11121222222121 PPPW由由W1=W 2212121 PP功的互等定理功的互等定理第12页/共18页方法二方法二由虚功原理由虚功原理12 2P2第第 II 状态状态第第 I 状态状态21 12112

7、PWsEIMMEANNGAQQkd)(21212121221 PWsEIMMEANNGAQQkd)(121212212121 PP第13页/共18页212121 PP2. 位移互等定理位移互等定理:12212P/122PP /2第第 II 状态状态第第 I 状态状态21121P/12 2P2第第 II 状态状态第第 I 状态状态21 121212PP/2112 第14页/共18页1212P2第第 II 状态状态第第 I 状态状态212112 单位广义力是量纲为一的量；单位广义力是量纲为一的量；互等不仅是指数值相等，且量纲也相同。互等不仅是指数值相等，且量纲也相同。如图示长如图示长 l ，EI 为常数的简支梁为常数的简支梁EIlB16221 EIlfc16212 第第 II 状态状态12PACBCf第第 I 状态状态