四川省绵阳市20122013学年高二数学文下学期第一次月考

1、高2011级第四学期第一学月考试文科数学试题总分：120分 时间100分钟 命题人：张昆明一、选择题（510=50分）1抛物线的焦点坐标是（）A（1，0）BCD（0，1） 2已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）ABC（1，2）D 3下列结论中：若，则；若，则；若，则。其中正确的个数为（）A0B1C2D3 4已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）ABCD 5已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到轴距离为（）ABC1D 6函数的单调递减区间是（）ABCD 7等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A、B两

2、点，则C的实轴长为（）ABC4D8 8设抛物线的焦点为F，过点M（1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B且，则直线AB的斜率等于（）ABCD 9如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（）ABCD 10过点M（2，0）的直线与椭圆交于P1，P2两点，设线段P1P2的中点为P，若直线的斜率为，直线OP的斜率为，则等于（）A2B2CD 二、填空题（5525分）11函数在点处的导数值为 。12与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程是 。13若点A，B的坐标分别是（5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，则点M的轨迹方程是 。 14设曲线在点（3，2）

3、处的切线与直线垂直，则 。15如图中的正三角形，F1，F2为椭圆的焦点，M、N为所在边的中点，则该椭圆的离心率的值为 。三、解答题（共45分）16（10分）已知点A（2，8），B（），C（）在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点重合（如图）。（1）求该抛物线的方程和准线方程；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在的直线方程。17（11分）设函数的图象与直线相切于点（1，11）。（1）求的值；（2）讨论函数的单调性。18（12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C相交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求面积。19（12分）已知

4、直线与双曲线的左支交于A，B两点，直线过点（2，0）和AB的中点，求直线在轴上的截距的取值范围。高2011级第四学期第一学月考试文科数学答卷二、填空题11 12 13 14 15 三、解答题16（10分）已知点A（2，8），B（），C（）在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点重合（如图）。（1）求该抛物线的方程和准线方程；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在的直线方程。17（11分）设函数的图象与直线相切于点（1，11）。（1）求的值；（2）讨论函数的单调性。18（12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C相交于A、B两点，坐标

5、原点O到直线的距离为，求面积。19（12分）已知直线与双曲线的左支交于A，B两点，直线过点（2，0）和AB的中点，求直线在轴上的截距的取值范围。高2011级第四学期第一学月考试文科数学参考答案题号12345678910答案CCDABBCBDD11 12 13 142 15 16解：（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得。所以抛物线方程为，准线方程为：（3分）（2）由于F（8，0）是的重心，M是BC的中点，所以，设点M的坐标为，则，解得，所以点M的坐标为（11，4），（6分）（3）由于线段BC的中点M不在轴上，所以BC所在的直线不垂直于轴，设BC所在直线的方程为，由，消去得，所以，由（2）的结论得，解得。因此BC所在直线的方程为。（10分）17解：（1）（1分）由于的图象与直线相切于点（1，11）（3分）即解得：（5分）（2）由得令得（7分）令得（9分）当和时，是增函数。当时，是减函数。（11分）18解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意得 得，（2分） ，故所求椭圆的方程为（4分）（2）设当O到之距为得即（6分）又当（*）又式中（8分） 则（10