届高三数学函数y=asin(ωx+φ)的图象和性质完整版

1、基础知识梳理1正弦函数正弦函数ysinx的图象特征的图象特征关于关于原点原点对称，五点法作简图中五对称，五点法作简图中五个点通常是平衡点个点通常是平衡点 三个，最值点三个，最值点 任何一任何一个个 都是正弦曲线的对称中心过都是正弦曲线的对称中心过且平行于且平行于 的直线都是它的对的直线都是它的对称轴称轴(0,0)、(，0)、(2，0)平衡点平衡点最值点最值点y轴轴基础知识梳理2余弦曲线余弦曲线可以由可以由ysinx的图象向的图象向 平移平移 个个单位长度得到单位长度得到3图象作法图象作法(1)精确作法：用精确作法：用 法法(2)作简图：用作简图：用 法法左左单位圆单位圆五点作图五点作图基础知识

2、梳理基础知识梳理 4yAsin(x)(A0，0)x0，)在物理中的应用在物理中的应用 A ，f ，T ，x ， .振幅振幅频率频率周期周期初相初相相位相位基础知识梳理 5图象变换图象变换 (1)相位变换：相位变换：ysinxysin(x)，把，把ysinx图象上所有的点向图象上所有的点向 (0)，或向，或向 (0)平行移动平行移动 个单位长度个单位长度 (2)周期变换：周期变换：ysin(x)ysin(x)(0)把把ysin(x)图象上各点横坐标变为原图象上各点横坐标变为原来的来的 倍倍 (3)振幅变换：振幅变换：ysin(x)yAsin(x)(A0)把把ysin(x)图象上各点的纵坐标变图象

3、上各点的纵坐标变为原来的为原来的 倍倍右右|A左左基础知识梳理 (4)函数函数yAsin(x)，xR其中其中(A0，0)的图象，可以看成由下面的方法得的图象，可以看成由下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点到：先把正弦曲线上所有的点 (当当0时时)或或 (当当0时时)平行移动平行移动|个单位长度，再个单位长度，再把所得各点的横坐标把所得各点的横坐标 (当当1时时)或或 (当当01)到原来的到原来的 倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)，再把，再把所得各点的纵坐标所得各点的纵坐标 (当当A1时时)或或 (当当0A1时时)到原来的到原来的A倍倍(横坐标不变横坐标不变)而得而得到到 向左向左向右向右缩短缩短

4、伸长伸长 伸长伸长缩短缩短三基能力强化1(2009年高考山东卷改编年高考山东卷改编)将函数将函数ysin2x的图象向左平移的图象向左平移 个单位，再向个单位，再向上平移上平移1个单位，所得图象的函数解析式个单位，所得图象的函数解析式是是 答案：答案：y2cos2x三基能力强化2(2009年高考江苏卷年高考江苏卷)函数函数yAsin(x)(A，为常数，为常数，A0，0)在闭区间在闭区间，0上的图象如图所示，上的图象如图所示，则则 .答案：答案：3三基能力强化三基能力强化三基能力强化答案：答案：三基能力强化三基能力强化课堂互动讲练yAsin(x)(A0，0)的简图的简图考点一考点一课堂互动讲练2y

5、Asin(x)的图象变换最好的图象变换最好是先平移再伸缩，每一次变换都是对自是先平移再伸缩，每一次变换都是对自变量而言的，要看自变量的变化，而不变量而言的，要看自变量的变化，而不是看角的变化是看角的变化本类题要分清两类问题，即是要求本类题要分清两类问题，即是要求用五点作图法作图，还是只在某一区间用五点作图法作图，还是只在某一区间内作函数的图象，两类问题采用的作图内作函数的图象，两类问题采用的作图思路不一样思路不一样课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】(1)利用向量的数量利用向量的数量积公式，代入化简；积公式，代入化简；(2)列表描点法作图；列表描点法作图；(3)可采用两种图

6、象变换顺序变换可采用两种图象变换顺序变换课堂互动讲练2x04y3030(2)(2)列表列表：课堂互动讲练描点，并用光滑的曲线连结起来描点，并用光滑的曲线连结起来课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练1例例1其它条件不变，用五法作图其它条件不变，用五法作图法作函数法作函数f(x)的一个周期内的图象的一个周期内的图象 x 02y03030课堂互动讲练 课堂互动讲练解决该类问题的关键是确定解析式中解决该类问题的关键是确定解析式中的系数的系数A、和和，其中振幅，其中振幅A (ymaxymin)，即相邻两个最值对应的纵坐标之差，即相邻两个最值对应的纵坐标之差的一半；的一半； 由一个单调区间的长

7、度为由一个单调区间的长度为 T推推出出的值；再把给定的特殊点的坐标代入的值；再把给定的特殊点的坐标代入解析式来确定解析式来确定的值的值求三角函数的解析式求三角函数的解析式考点二考点二课堂互动讲练注意：注意：确定确定时，若能求出距离原点时，若能求出距离原点最近的右侧图象上升最近的右侧图象上升(或下降或下降)的零点的横的零点的横坐标坐标x0，令，令x00(或或x0)，即，即可求出可求出，也可以用最高点或最低点的坐，也可以用最高点或最低点的坐标来求，如果对标来求，如果对有范围要求，则可用诱有范围要求，则可用诱导公式转化导公式转化课堂互动讲练 已知函数已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0，0

8、，|0，0)，x0,4的图象，且图象的最高的图象，且图象的最高点为点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参为保证参赛运动员的安全，限定赛运动员的安全，限定MNP120. (1)求求A，的值和的值和M，P两点间的距离；两点间的距离； (2)应如何设计，才能使折线段赛道应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？最长？ 课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结1由由f(x)Asin(x)(A0，0)的的一段图象，求此函数的表达式，其表达式往一段图象，求此函数的表达式，其表达式往往不统一，要根据具体问题具体分析在这往不统一，要根据具体问题具体分

9、析在这类问题中，类问题中，A比较容易求，困难的是求比较容易求，困难的是求和和，而一般由图象可知周期而一般由图象可知周期T，由，由T求出求出；确定；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降或下降)的零点的横坐标的零点的横坐标x0，令，令x00(或或x0)即可求出即可求出.有时还可利用一些有时还可利用一些已知点已知点(最高点和最低点最高点和最低点)的坐标确定的坐标确定和和.若若对对A、符号或对符号或对范围有要求，可用诱导公范围有要求，可用诱导公式变换，使其符合要求式变换，使其符合要求规律方法总结2yAsin(x)是一种重要的三是一种重要的三角函数模型，许多三角函数的值域、单调角函数模型，许多三角函数的值域、单调性问题都要用三角恒等变形转化为这种模性问题都要用三角恒等变形转化为这种模型，再进行求解型，再进行求解yAcos(x)型的问型的问题与题与yAsin(x)型的处理方法相同，型的