专题12 空间直线、平面的平行（核心素养练习）（原卷版）附答案

1、专题十二 空间直线、平面的平行 核心素养练习 一、核心素养聚焦考点一 逻辑推理-平行关系的综合应用 例题8. 如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：GH平面PAD. 考点二 直观想象-线线垂直例题9. 如图,已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点(1)求证：E,F,G,H四点共面；(2)若四边形EFGH是矩形,求证：ACBD.二、学业质量测评一、选择题1如果直线m/直线n,且m/平面,那么n与的位置关系是（）A相交Bn/CnDn/或n2平面与平面平行的充分条

2、件可以是（ ）A内有无穷多条直线都与平行B直线,且直线a不在内,也不在内C直线,直线,且,D内的任何一条直线都与平行3已知直线和平面,那么能得出/的一个条件是（ ）A存在一条直线,/且B存在一条直线,/且C存在一个平面,且/D存在一个平面,/且/4下列说法正确的是（ ）A若两条直线与同一条直线所成的角相等,则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C若一条直线分别平行于两个相交平面,则一定平行它们的交线D若两个平面都平行于同一条直线,则这两个平面平行5已知是两个不重合的平面,下列选项中,一定能得出平面与平面平行的是（ ）A内有无穷多条直线与平行B直线/C直线

3、满足/D异面直线满足,且/6如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是（ ）A平行B相交C异面D以上都不对二、多选题7在空间四边形中,分别是上的点,当平面时,下面结论正确的是( )A一定是各边的中点B一定是的中点C,且D四边形是平行四边形或梯形8如图所示,P为矩形所在平面外一点,矩形对角线的交点为为的中点,给出以下结论,其中正确的是( )AB平面C平面D平面三、填空题9如图,平面平面平面,两条异面直线分别与平面相交于点和点,已知cm,则_.10如图是长方体被一平面截得的几何体,四边形为截面,则四边形的形状为_.11设为两两不重合的平面,为两两不重合的直线,给出下列四个命题：若

4、,则； 若,则；若,则 若,则其中正确结论的编号为_（请写出所有正确的编号）12如图,在正方体中,是的中点,则直线与平面的位置关系是_；直线与平面的位置关系是_.四、解答题13如图所示,在三棱柱中,分别是的中点, 求证：（1）四点共面； （2）平面平面14如图,在正方体中,是的中点,分别是,的中点.求证：（1）直线平面；（2）平面平面.15如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,点,分别在,上（不与端点重合）,且.求证：平面平面. 专题十二 空间直线、平面的平行 核心素养练习 一、核心素养聚焦考点一 逻辑推理-平行关系的综合应用 例题8. 如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外

5、一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：GH平面PAD.【证明】如图所示,连接AC交BD于点O,连接MO.ABCD是平行四边形,O是AC的中点,又M是PC的中点,PAMO,而AP平面BDM,OM平面BDM,PA平面BMD,又PA平面PAHG,平面PAHG平面BMDGH,PAGH.又PA平面PAD,GH平面PAD,GH平面PAD. 考点二 直观想象-线线垂直例题9. 如图,已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点(1)求证：E,F,G,H四点共面；(2)若四边形EFGH是矩形,求证：ACBD.【证明】(1)在ABD中,E

6、,H分别是AB,AD的中点,EHBD.同理FGBD,则EHFG.故E,F,G,H四点共面(2)由(1)知EHBD,同理ACGH.又四边形EFGH是矩形,EHGH.故ACBD.二、学业质量测评一、选择题1如果直线m/直线n,且m/平面,那么n与的位置关系是（）A相交Bn/CnDn/或n【参考答案】D【解析】直线m/直线n ,且m/平面,当n不在平面内时,平面内存在直线m/mn/m,符合线面平行的判定定理可得n/平面,当n在平面内时,也符合条件,n与的位置关系是n/或n,故选D .2平面与平面平行的充分条件可以是（ ）A内有无穷多条直线都与平行B直线,且直线a不在内,也不在内C直线,直线,且,D内

7、的任何一条直线都与平行【参考答案】D【解析】解：A选项,内有无穷多条直线都与平行,并不能保证平面内有两条相交直线与平面平行,这无穷多条直线可以是一组平行线,故A错误；B选项,直线,且直线a不在内,也不在内,直线a可以是平行平面与平面的相交直线,故不能保证平面与平面平行,故B错误；C选项, 直线,直线,且,当直线,同样不能保证平面与平面平行,故C错误；D选项, 内的任何一条直线都与平行,则内至少有两条相交直线与平面平行,故平面与平面平行;故选:D.3已知直线和平面,那么能得出/的一个条件是（ ）A存在一条直线,/且B存在一条直线,/且C存在一个平面,且/D存在一个平面,/且/【参考答案】C【解析

8、】在选项A,B,D中,均有可能在平面内,错误；在C中,两平面平行,则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面,故C正确故选：C4下列说法正确的是（ ）A若两条直线与同一条直线所成的角相等,则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C若一条直线分别平行于两个相交平面,则一定平行它们的交线D若两个平面都平行于同一条直线,则这两个平面平行【参考答案】C【解析】A错,由两条直线与同一条直线所成的角相等,可知两条直线可能平行,可能相交,也可能异面；B错,若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面可能平行或相交；C正确,设/,利用线面平行的性质定理,

9、在平面中存在直线/,在平面中存在直线/,所以可知/,根据线面平行的判定定理,可得/,然后根据线面平行的性质定理可知/,所以/；D错,两个平面可能平行,也可能相交.故选：C5已知是两个不重合的平面,下列选项中,一定能得出平面与平面平行的是（ ）A内有无穷多条直线与平行B直线/C直线满足/D异面直线满足,且/【参考答案】D【解析】A错内有无穷多条直线与平行,平面与平面可能平行,也可能相交,B错若直线/,则平面与平面可能平行,也可能相交,C错若/,则平面与平面可能平行,也可能相交,D正确当异面直线满足,且/时,可在上取一点,过点在内作直线/,由线面平行的判定定理,得/,异面,所以 相交,再由面面平行

10、的判定定理,得/,故选：D.6如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是（ ）A平行B相交C异面D以上都不对【参考答案】A【解析】设平面平面,平面平面,则平面平面证明如下：作平面分别与平面、相交于直线、,再作与平面相交的平面,分别与平面、相交于直线、,如图所示平面平面,平面平面,平面平面,同理可得,；同理可得,结合,可得,、是平面内的相交直线,平面平面,即平面平面综上所述,如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行故选A二、多选题7在空间四边形中,分别是上的点,当平面时,下面结论正确的是( )A一定是各边的中点B一定是的中点C,且D四边形是平行四边形或梯形【参考

11、答案】CD【解析】解：由平面,所以由线面平行的性质定理,得,则,且,且,四边形是平行四边形或梯形.故选：.8如图所示,P为矩形所在平面外一点,矩形对角线的交点为为的中点,给出以下结论,其中正确的是( )AB平面C平面D平面【参考答案】ABC【解析】解：由题意知,是的中位线,故正确;平面,平面,平面,故正确;同理,可得平面,故正确;与平面和平面都相交,故不正确.故选：.三、填空题9如图,平面平面平面,两条异面直线分别与平面相交于点和点,已知cm,则_.【参考答案】【解析】如图所示,连接交平面于点,连接.因为,所以直线和确定一个平面,则平面,平面.又,所以.所以.同理可证,所以,所以,所以cm.故

12、参考答案为10如图是长方体被一平面截得的几何体,四边形为截面,则四边形的形状为_.【参考答案】平行四边形【解析】平面ABFE平面CDHG,平面EFGH平面ABFEEF,平面EFGH平面CDHGHG,EFHG.同理,EHFG,四边形EFGH是平行四边形11设为两两不重合的平面,为两两不重合的直线,给出下列四个命题：若,则； 若,则；若,则 若,则其中正确结论的编号为_（请写出所有正确的编号）【参考答案】 【解析】由平行的传递性可知：若,则正确；由面面平行的判定定理知,还需要为两条相交直线,不然无法得到面面平行,不正确；由面面平行的性质可知,正确；若,则由知, 且 ,由 及,=,得,同理,故,故命

13、题正确。参考答案为.12如图,在正方体中,是的中点,则直线与平面的位置关系是_；直线与平面的位置关系是_.【参考答案】相交 平行 【解析】在平面中,四边形是梯形,且、是两腰,则直线与直线相交,所以,直线与平面相交；在正方体中,平面平面,平面,平面.故参考答案为：相交；平行.四、解答题13如图所示,在三棱柱中,分别是的中点, 求证：（1）四点共面； （2）平面平面【参考答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】(1)分别是的中点,是的中位线,则,又,四点共面(2)分别为的中点,平面平面,平面,又分别是的中点,四边形是平行四边形,平面平面,平面,又,平面平面,14如图,在正方体中,是的中点,分别是,的中点.求证：（1）直线平面；（2）平面平面.【参考答案】（