第5章-1 固结和流变理论

1、第五章第五章 固结和流变理论固结和流变理论第一节第一节 概述概述 第四章第四章( (地基应力与建筑物沉降地基应力与建筑物沉降) )介绍了如何计算最终介绍了如何计算最终沉降，而未涉及与时间的关系。沉降，而未涉及与时间的关系。 地基土的压缩、建筑物的沉降以及稳定性，均与时间地基土的压缩、建筑物的沉降以及稳定性，均与时间有关。有关。 土体在荷载作用下内部含水缓慢渗出，体积逐渐减小，土体在荷载作用下内部含水缓慢渗出，体积逐渐减小，这一现象称为土的固结。这一现象称为土的固结。 随着土体的固结，土体的压缩变形和强度逐渐增长。随着土体的固结，土体的压缩变形和强度逐渐增长。 土粒粒度、成分土粒粒度、成分 (

2、(粗细，矿物成分粗细，矿物成分) ) 有机质有机质 ( (强度与固结强度与固结) ) 孔隙水孔隙水( (孔隙及孔隙体积大小孔隙及孔隙体积大小) ) 结构性结构性 ( (扰动前后土强度的变化扰动前后土强度的变化) ) 应力历史应力历史( (超固结比超固结比OCROCR ) ) 温度温度( (引起饱和土孔隙中水体积变化及相应的有效引起饱和土孔隙中水体积变化及相应的有效应力的变化应力的变化) ) 地基沉降变形影响因素地基沉降变形影响因素一次行施加荷载多次线性施加荷载t2t03t3t02t1路基填筑高度时间t01一次行施加荷载沉降曲线沉降多次线性施加荷载沉降曲线多次线性加载多次线性加载1( )( )m

3、iiS tS t多次瞬时加载多次瞬时加载 t01路基填筑高度t3t2t1t04t03t02时间沉降1( )( )miiS tS t土的固结理论：土的固结理论： 太沙基太沙基( (TerzaghiTerzaghi) )固结理论固结理论，一维条件下是精确的；，一维条件下是精确的；在多维固结问题中，它忽略了变形协调条件对固结过程在多维固结问题中，它忽略了变形协调条件对固结过程中总应力的影响，所获结果只是近似的。中总应力的影响，所获结果只是近似的。 比奥比奥( (BoitBoit) )固结理论固结理论，考虑了变形协调条件对固结，考虑了变形协调条件对固结过程中总应力的影响，借助计算机和有限单元法等数值过

4、程中总应力的影响，借助计算机和有限单元法等数值求解，可广泛用来解决各种实际工程的固结问题。求解，可广泛用来解决各种实际工程的固结问题。 大变形固结理论大变形固结理论：吹填土等的固结变形往往很大，若用：吹填土等的固结变形往往很大，若用太沙基太沙基和比奥小变形固结理论和比奥小变形固结理论进行分析，结果偏差较大。进行分析，结果偏差较大。 土的流变理论土的流变理论：在：在沿海软粘土固结沿海软粘土固结分析中，考虑土的流变性质影响是分析中，考虑土的流变性质影响是必要的。必要的。 动力固结动力固结(强夯强夯)加固软土地基技术。加固软土地基技术。第二节第二节 太沙基固结理论太沙基固结理论 一、固结变形机理 天

5、然土体天然土体-三相：三相：矿物颗粒矿物颗粒构成骨架体，构成骨架体，孔隙水孔隙水和和气气充填骨架充填骨架体孔隙。体孔隙。 对于饱和的两相土，对于饱和的两相土，( (矿物颗粒不可压缩矿物颗粒不可压缩) )孔隙水压缩量很小，孔隙孔隙水压缩量很小，孔隙水体积的变化主要因为孔隙水渗出。对于非饱和的三相土，除孔隙水体积的变化主要因为孔隙水渗出。对于非饱和的三相土，除孔隙水渗出外，土体固结变形还与饱和度变化有很大关系。与孔隙水不水渗出外，土体固结变形还与饱和度变化有很大关系。与孔隙水不同，孔隙气的压缩性不容忽视。同，孔隙气的压缩性不容忽视。 土体所受荷载土体所受荷载( (总应力总应力) )在作用瞬时，主要

6、由孔隙流体承担。随后，在作用瞬时，主要由孔隙流体承担。随后，由于孔隙流体逐渐渗出，孔隙压力逐渐消散，有效应力逐渐增加。由于孔隙流体逐渐渗出，孔隙压力逐渐消散，有效应力逐渐增加。在有效应力在有效应力( (骨架应力骨架应力) )作用下，骨架体产生瞬时变形和蠕动变形。作用下，骨架体产生瞬时变形和蠕动变形。蠕蠕动变形是由于颗粒重新排列和骨架体错动的时间效应而与时间有关。动变形是由于颗粒重新排列和骨架体错动的时间效应而与时间有关。 骨架体变形可细分为瞬时弹性变形骨架体变形可细分为瞬时弹性变形 、瞬时塑性变形，蠕动弹、瞬时塑性变形，蠕动弹性变形和蠕动塑性变形性变形和蠕动塑性变形二、单向固结方程及其解答二、

7、单向固结方程及其解答 太沙基太沙基(1925(1925年年) )建立了单向固结基本微分方程，并获得了一定建立了单向固结基本微分方程，并获得了一定初始条件和边界条件下的解析解，这一方程迄今仍被广泛应用。初始条件和边界条件下的解析解，这一方程迄今仍被广泛应用。(一一) 基本假设：基本假设：(1)土是均质的、完全饱和的理想材料。土是均质的、完全饱和的理想材料。(2)土体变形是微小的。土体变形是微小的。(3)土颗粒和孔隙水均不可压缩。土颗粒和孔隙水均不可压缩。(4)孔隙水渗流服从达西定律，渗透系数为常数。孔隙水渗流服从达西定律，渗透系数为常数。(5)荷载一次瞬时施加并维持不变荷载一次瞬时施加并维持不变

8、，土体承受，土体承受总应力不随时间变化总应力不随时间变化。(6)土体中只发生土体中只发生竖向压缩变形和竖向孔隙水渗流竖向压缩变形和竖向孔隙水渗流。(二二)方程式的建立：方程式的建立：p200 zqtdzzqdztzvzv 设土体完全饱和，土颗粒和孔隙水均不设土体完全饱和，土颗粒和孔隙水均不可压缩，单元土体的体积压缩量变化等于表可压缩，单元土体的体积压缩量变化等于表面流量之差：面流量之差：由达西定律，得：由达西定律，得：zuKqwz由上述二式可得：由上述二式可得：22zuKtwv又设总应力不随时间变化，故弹性土单向压又设总应力不随时间变化，故弹性土单向压缩时，有：缩时，有：tumttvzv最后可

9、得太沙基单向固结基本微分方程：最后可得太沙基单向固结基本微分方程：22zuCtuv)(Szu u0 0-初始孔隙水压力初始孔隙水压力H H-压缩层厚度压缩层厚度 -最终压缩量最终压缩量C Cv v-固结系数固结系数 CvCv=K/(=K/(g gw wm mv v) )=(1+e)K/(=(1+e)K/(g gw wa av v) )m mv v-体积压缩系数体积压缩系数 m mv v= =a av v/(1+e)/(1+e)a av v-压缩系数压缩系数Es-Es-体积压缩模量体积压缩模量 Es=1/Es=1/m mv v(注：从上面的公式可知，有效应力的最终增量注：从上面的公式可知，有效应

10、力的最终增量 等于初始孔隙等于初始孔隙水压力水压力u0。实际地基中。实际地基中有效竖向应力的增量有效竖向应力的增量 与与有效侧向应力有效侧向应力的增量的增量 是不等的，由此进一步思考，可得实际地基的固结沉是不等的，由此进一步思考，可得实际地基的固结沉降方式和太沙基理论固结沉降方式是有很大差异的。降方式和太沙基理论固结沉降方式是有很大差异的。)xz最终压缩量：(三三)方程式的解：方程式的解：p201 通过通过p201p201的式的式(5-5)(5-5)、(5-6)(5-6)、(5-7)(5-7)、(5-8)(5-8)、(5-9)(5-9)、(5-10)(5-10)、(5-11)(5-11)，可知

11、，反映孔隙水压力消散程度的固结度，可知，反映孔隙水压力消散程度的固结度U U等于变形比，即：等于变形比，即：)()()()(00StSutuutU000)(HEHumSszv第三节第三节 比奥固结理论比奥固结理论 太沙基固结理论只在一维条件下是精确的，对二维、三太沙基固结理论只在一维条件下是精确的，对二维、三维问题并不精确。比奥从较严格的固结机理出发推导了准确维问题并不精确。比奥从较严格的固结机理出发推导了准确反映孔隙压力消散与土骨架变形相互关系的三维固结方程，反映孔隙压力消散与土骨架变形相互关系的三维固结方程，一般称为一般称为”真三维固结理论真三维固结理论”。一、固结方程一、固结方程 在土体

12、中取一微分体，体在土体中取一微分体，体积力只考虑重力，坐标向上为积力只考虑重力，坐标向上为正，应力以压应力为正，孔隙正，应力以压应力为正，孔隙水不承受剪应力，则三维平衡水不承受剪应力，则三维平衡微分方程式为：微分方程式为： zuyxzyuzxyxuzyxyzzxzyzxyyzyxyx00应力应变的本构方程式为：应力应变的本构方程式为：DyxxyzxzxyzyzzVzyVyxVxGGGGGG,)21(2)21(2)21(2 比奥最初假定土骨架是线弹性体，服从广义虎克定律，则D为弹性矩阵式(2-1)可写成： (p214式5-44)(5-44)(2-1)式中，G和分别为剪切模量和泊松比 若推广到弹塑

13、性体，则若推广到弹塑性体，则D为弹塑性矩阵为弹塑性矩阵Dep ，根据所选模型由式，根据所选模型由式(2-79)确定确定(p72式式2-79) ：系为弹性应变与应力之间关其中epeepdDdddddDd而塑性应变与应力之间的关系则要从屈服准则和硬化规律中推导塑性应变与应力之间的关系则要从屈服准则和硬化规律中推导。 (有兴趣的同学可参阅pp71-82-五、弹塑性矩阵五、弹塑性矩阵-六、弹塑性模型举例、弹塑性模型举例-的内容) 。)792()()()()(gDfADfgDDDTTep注：注：二、比奥理论和太沙基理论的比较二、比奥理论和太沙基理论的比较 ( (一一) )建立方程所依据的假定建立方程所依

14、据的假定 两种理论的假定是基本一致的，即骨架线性弹性、变形微小、渗两种理论的假定是基本一致的，即骨架线性弹性、变形微小、渗流符合达西定律等。但是，有一个原则区别，那就是太沙基理论增加流符合达西定律等。但是，有一个原则区别，那就是太沙基理论增加了一个假定了一个假定-在固结过程中法向总应力之和不随时间而变在固结过程中法向总应力之和不随时间而变。比奥方程。比奥方程推导的方式与太沙基方式虽不同，但若增加此假定，将会得出与太沙推导的方式与太沙基方式虽不同，但若增加此假定，将会得出与太沙基方程完全一致的形式。基方程完全一致的形式。zyx)(, 0)0(0,0tpKputpuyxzzyx法向总应力之和：法向

15、总应力之和：固结仪中的饱和试样，施加垂直应力固结仪中的饱和试样，施加垂直应力p后应力的变化后应力的变化(p216)(p216)：作为一维问题作为三维问题px)(,)21 ()0(,330tpKtpu固结过程中法向总应力固结过程中法向总应力之和不随时间而变之和不随时间而变固结过程中法向总应力固结过程中法向总应力之和随时间而变之和随时间而变( (二二) )孔隙压力与位移的联系孔隙压力与位移的联系 由于两种理论在假定上有差别，导致了建立的方程形式不同。由于两种理论在假定上有差别，导致了建立的方程形式不同。太沙基方程中只含孔隙压力太沙基方程中只含孔隙压力1 1个未知变量，与位移无关；比奥方程个未知变量

16、，与位移无关；比奥方程则是包含孔隙压力和位移的联立方程式。则是包含孔隙压力和位移的联立方程式。( (三三) )孔隙压力随时间的变化孔隙压力随时间的变化 假定不同、方程不同，两种理论解得的孔隙压力结果也就不假定不同、方程不同，两种理论解得的孔隙压力结果也就不同。图同。图5-10(p218)5-10(p218)。从图中可见，。从图中可见，太沙基理论曲线与泊松比太沙基理论曲线与泊松比 无关无关，而而比奥曲线受比奥曲线受 的影响很明显的影响很明显，若，若 小则固结慢小则固结慢，反之，反之， 大固结快大固结快。第四节第四节 有限单元法解比奥固结方程有限单元法解比奥固结方程(有兴趣的同学可自习有兴趣的同学

17、可自习)第五节第五节 大变形固结理论大变形固结理论 大变形固结理论的某些基本假设是与太沙基理论相同的。不同之大变形固结理论的某些基本假设是与太沙基理论相同的。不同之处是处是压缩系数不被认为是常数压缩系数不被认为是常数，即有效应力与孔隙比之间有非性线，即有效应力与孔隙比之间有非性线关系；渗透系数与孔隙比有关；渗透速度以孔隙水与骨架的相对速关系；渗透系数与孔隙比有关；渗透速度以孔隙水与骨架的相对速度来表示。度来表示。第六节第六节 土的流变土的流变土体变形和应力与时间有关现象称为土的流变现象。主要包括以下土体变形和应力与时间有关现象称为土的流变现象。主要包括以下几项：几项：(1)蠕变蠕变-恒定应力作

18、用下变形时间增长的现象；恒定应力作用下变形时间增长的现象；(2)松驰松驰-变形恒定情况下应力随时间衰变的现象；变形恒定情况下应力随时间衰变的现象；(3)强度的时间效应强度的时间效应-长期强度随受荷历时变化的现象；长期强度随受荷历时变化的现象；(4)流动流动-给定时间的变形速率随应力变化的现象。给定时间的变形速率随应力变化的现象。第七节第七节 动力固结动力固结 在日本的高速铁路在日本的高速铁路( (有碴及无碴有碴及无碴) )规范中，强夯法只适用于抗液规范中，强夯法只适用于抗液化加固及地基承载力的改良，但对浅层地基的沉降控制是不适用的。化加固及地基承载力的改良，但对浅层地基的沉降控制是不适用的。故日本有机场等方面的工例故日本有机场等方面的工例( (関西国際空港関西国際空港- -岩砕埋立地盤岩砕埋立地盤-610,000m610,000m2 2、富山空港、富山空港- -垃圾埋立地盤垃圾埋立地盤-60,000m-60,000m2 2、三隅火力発電所、三隅火力発電所- -砂質土砂質土-70,000m-70,000m2 2、苫小牧東部石油備蓄、苫小牧東部石油備