一种临近容量多天线多用户通信的研究-第一部分：信道反转和正规化

1、一种临近容量多天线多用户通信的研究-第一部分：信道反转和正规化摘要：最近的理论结果表明,当使用多天线多用户在一个已知的富散射环境进行通信时的总容量，用实际传输方案中至今无法实现。我们在这里介绍一种简单的编码算法，可实现在几十位/信道的总速率的近容量。该算法是一种信道反演的规则化的逆，并使用了“球编码器“来扰乱数据，以减少所传输的功率信号。本文由两部分组成。在第一部分，我们表明，当总容量随着天线和用户的数量线性最小增长时，信道反转的总速率不是线性的。这种不佳表现是由于在信道矩阵的奇异值价差较大。我们引进正规的提高逆的条件和接收器处的最大信号与干扰加噪声比。正规化实现了线性增长，尤其适用在低信噪比

2、（SNR ）的情况下，但如我们表明，在第二部分中，一个附加的步骤是必要的，以实现在所有信噪比下的近容量的性能。关键词：广播信道，信道反转，多天线多用户无线，多输入多输出（MIMO） 正规化，空间均衡一 简介电流信息理论感兴趣多输入多输出（ MIMO）通信已经改变了。一方面，由凯尔和沙麦等人最近的工作已经表明：远离点至点的链接和进入多用户（或“广播” ）的链接。使用多个天线在一个单用户情景下的许多的优点，并且还能在多用户场景收到大的收益。我们研究用简单的技术来实现这个多用户增益。众所周知，在瑞利衰落的环境中，点到点的容量，当接收机知道这个信道时，与M个发送天线，N个接收天线连接中的较小值成线性增

3、长，它也表明在k个用户时，每一个用户有一根天线，可发射到一个M个天线的单接收机，并且总容量（所有K个用户的总传输速率）与M和K中的较小值成线性增长。据最近显示这种“上行链路”传输可对称到“下行链路”当M个天线被用来发射到K个用户时;总容量与M和K的较小值成线性增长 ，被提供的发射器和接收器都了解信道。这个特定使用多个天线同时与许多用户进行通信的方法，在无线局域网络（WLAN）环境中特别有吸引力，如IEEE 802.11 ，和其他的信道条件可以很容易得到的时分双工（TDD）系统。一些多天线多用户概念也已施加到数字用户线（DSL）的服务，其中的许多双绞线电话线被捆绑在一个电缆，从而导致用户之间的干

4、扰。大家感兴趣主要是设计一种编码技术用于下行链路，其一个接入点（或基站或电话交换机）配M个天线（或M个根束），使K个用户同时进行通信。迄今为止，实现这些多天线链接总容量的计划是一个大的信息理论，并且依靠分层的“脏纸编码”和干扰消除。科斯塔第一次描述了高斯干扰信道的脏纸编码，他发现了干扰信道的容量，这个发射机已知干扰信号的干扰信道（但不一定是在其控制下）和无干扰信道是一样的。科斯塔设想干扰就像污垢并且他的信号就像墨水；他的信息理论的解决方案是不反对污垢，但使用一种与污垢尽可能相近的排列编码。科斯塔建立在盖尔范德和平斯克情况下的信道侧的工作信息是公知的非因果的发射机。一些研究人员已经研究出了达到脏

5、纸编码总容量期望的实用技术。嵌套格子被使用在干扰信道以及一些多用户信道。针对广播信道，提出了网格预编码技术，并且作为一种多用户信道的实用技术。这些技术一般都在发展的初步状态。脏纸技术是实现多天线的多用户链路总容量的自然的候选。因为对一个用户发送的信号，对另一个用户来说就是干扰。并且这个干扰是发射器已知的（发射器知道每个人的信道）。然而，他并没有证明脏纸编码对于实现大部分的容量是必须的。不像科斯塔的原理前提一样，发射机知道干扰，但无法控制它，在我们的场景中，发射机创建所有的信号，并由此也可以控制看到的所有用户的干扰。在这两个部分的论文中，我们表明，适当修改信道反演的形式，可以实现总近容量性能。信

6、道反演是最简单的多用户信道调制技术之一。这种技术产生矢量信号，并由逆信道矩阵发送；其结果是，对于每一个用户来讲，信道是均衡的。在第一部分中，我们表明，总速率的信道反演（有时也被称为“迫零波束成形”）的形式是欠佳的。我们开发了一个正规化的反演的形式，它提高了性能，尤其是在低信号噪声比（SNRs）的情况下。我们找到了在每一个接收器端的正规化的信号与干扰加噪声比（SINR）的最大化参数，正规化显著提高了性能，特别是在低信噪比情况下，另一个步骤是仍然需要获得近容量的性能。本文第二部分描述了一种矢量扰动技术，它被用来与正规化相结合，以获得较好的信噪比性能。二 模型多用户系统的前向链路的一般模型包括M个发

7、射天线和K个用户的接入点，每一个接入点有一个接收天线。第K个用户接受的数据是 （1） 其中是零均值单位方差复高斯衰落的发射天线i和用户k之间的增益，是第i个天线发送的信号，是在第k个用户处的标准的复杂高斯接收机的噪声。相应的矢量方程是 （2）其中，并且K乘M阶的矩阵H的元素为，我们假设，并且功率限制为。这里经常很方便的构建一个非标准化的信号S，这样 （3）这里。用这个归一化，那么x服从，我们或者可以让， （4）在这种情况下，。等式（3）的优点是：不需要一定存在（之后我们会看到在简单的信道反演中，=，但是缺点是具有这种性能的接收机通常知道，一个信道和数据的相关量，以正确地解码它们的数据。在归一化

8、公式（4)中，该接收机只需要知道，它不依赖于信道和数据。虽然它是比较切合实际（当它存在的时候）为了方便起见，我们选择它，但在大部分模拟中，我们使用瞬时功率归一化公式（3）。公式（3）和（4）使用的预期性能差的讨论课在第二部分第五节找到。一般情况下，我们发现性能差异非常小。因此，我们的模拟代表任一归一化的性能，并且我们假定接收机只知道。我们关注的是所有K个用户被以相同的数据速率提供服务的方案。我们假设H是连续的，对于发射机去了解和使用它，直到它改变到一个新的值，H的间隔足够长。我们感兴趣的是行为系统(2)，他的容量，以及用算法来实现的容量。我们的很多理论结果得到了大M和K的限制，因为限制的结果常

9、常易于处理。然而，在我们的例子中M常常被考虑为4.?对于系统（2）来说，一个重要的因数是遍历总容量。 (5)这里A是一组K乘K的非负对角阵，这样D的迹等于1，并且我们定义。厄米特矩阵H的转置被定义为。我们假设对数的底为2，因此的单位是bit/信道。虽然的数量与总的发射功率直接相关，但每个接收机的信噪比并不一定是一样的。通过简单的选择，我们可以很容易地推断出与M和K中的较小者成线性增长。5中的期望值是，假定编码是完成多个周期的独立的H。（5）中的极大值不具有简单的封闭形式的解，所以我们需要使用梯度型的方法计算，但我们的讨论省略了这些细节。当K小于M时，最优化超过给的值，当足够大时，给所有K个用户

10、非零能量。这是因为通过设置D中的任何对角线元素来省略任何用户。对于其他的用户条目的零增益信号（其具有对数的效果），但是去了一个传递自由度（DOF）（其具有更剧烈的非线性效应）。另一方面，当K大于M时，从（5）我们知道，虽然发送至少M个信号给K个用户，使用了我们所有的可用自由度没我们可以通过审慎选择比K个用户少的子集。我们不追求选择这里的子集；在公平对待所有用户利益的情况下，我们假设随机选择M个用户，因此，在本文中我们普遍认为K=M的情况是最重要的。在系统（2）中，用户都具有相同的（但不是瞬时）的信号接收功率，所以我们的模型假定从接入点到用户的距离是相似的，并没有深的阴影衰落。我们还讨论了前向链

11、路问题，我们正在考虑一个完全不同于反向链路问题的解决方案。在反向链路上，K个用户同时发送信号到接入点时，接入点充当的是接收器。反向链路的问题有现成的解决方案。众所周知，这是最适合K个用户使用的独立密码本，受自己的功率制约；接收机可以使用许多形式的解码,如连续归零/消除器或最大似然法来降低复杂性（使用球形编码器）。因此，本文我们省略了反向链路的事项。III.信道反演：一些旧的和新的结论A旧的结论（KM）当在发送器完成时，信道反演有时被称为ZF预编码，并决定接收端的符号应该根据用户1，,K所需被单独选择。我们假设矢量的输入从同一星座图中选择（确保给用户相同的速率），并且发送端满足 (6)一般情况下

12、，（6）中的逆只有在时才存在。在这种情况下，信道反演的渐近（如M和K无限的接近这个固定的速率）总速率为 （7） 当时的值使（7）式的值最大。当时是最佳天线/用户比，在这个比率时，我们能得到以同一比率计算出的内的大致80%。然而，在其它比率时，和之间的区别变得更明显。比如，当时，。这意味着对于，原始信道反演的总速率并没有随着K或者M线性增加，而却是随着K或M线性增加的。我们将在下一节详细的分析这个缺点。B新的结论（）当时，信道反演（6）变为l （8）当条件不足时，很明显这个公式是有问题的，问题体现在正常数（3）上 （9）让u的输入是均值为0、方差为1 的独立复高斯随机变量。然后的密度为 (10)

13、 性能不佳的信道反演preview可以通过观察密度的均值为无穷大的。第个用户接收的数据为 （11） 接收器都知道，我们假设足够大，因此任何用户的数据对值的影响不大。在的条件下，信道变成高斯信道，信道的容量为 (12)变量的变化： (13)使（13）式中的接近（我们忽略了细节，但这种替代是有效的）有 (14)其中 (15)是指数积分，因为有个用户，每个接收到的数据如（11）式，故时信道反演的总速率为 比特/信道 (16)最后，得到 比特/信道 (17)缺点是，用户数，时，信道反演的总速率是关于的常函数。相对于（5）式，是随着线性增长的。对于这个不能满足要求的信道容量，认为其原因来自的特征值（或的

14、奇异值）。的最小特征值对应的分配，这是一个指数分布。最大的特征值对应的分配 (18)其有时被称为反gamma分布参数之一。当时密度为0，但时，对任意来说，上式会衰减。因此，它是一个均值为无穷大的拖尾分布。图1 中，的四个最大特征值的均值性能的数值比较是有关的函数。该曲线图经过5000次实验生成，其特征值由归一化。其最大的特征值的曲线不稳定，因为它实际的均值是无穷大的（对所有的来说），很明显，它的幅度的数量级比其他特征值的数量级大。图2 中，虚线表示dB时总容量是有关的函数的比较，点划线表示信道反演总速率。点虚线表示，其接近的极限，而不是线性增长。实际上，的其余的个特征值性能良好。图1 中的四个

15、最大特征值的数值比较是有关的函数。实际上，时，的最小的特征值集中在左右。因此，任何提高信道反演的方法必须寻求以减少最大特征值的影响。图2 显示了信道反演的总速率在数值上的计算与评估，（17）式中的和（5）式的总容量。我们可以看到发射天线的数目和用户的数目同时增长，信道反演的总速率接近，然而总容量呈线性增长。在本文的后边我们假设。.正则化反演 一种用来正则化反演的技术，在反演之前添加单位矩阵的倍数。例如， （19）通过信道之后，非标准化信号s变为 （20）用户接收的信号不再是简单的的缩放，还包括来自其它用户的串扰。为了估算所需信号和干扰的多少，我们用来分解非负的对角线特征值矩阵和特征向量酉矩阵发

16、现 （21） （按惯例，交换矩阵可看作为标量，因此，会出现分数形式）用户接收到的非标准化信号和干扰是的第个输入。由（21）式，我们得到该输入为 （22）其中，是矩阵的输入，（22）式中所需的非标准化信号项为 （23） （22）式中的其余项包含的是干扰。 第个用户模型接收到的标准化的信号为 （24） 其中高斯噪声结合了接收器的加性噪声和干扰。接收机通过形成似然函数来确定发送信号。 干扰量取决于；当时，返回到（8）式。很显然，即便条件很不足，（19）式的反演可以通过选择足够大的使其达到预期的性能。我们来选择的一个最佳值。由于干扰量随着增加，因此选择的一种度量方法就是使信干比最大。我们计算信干比是通

17、过计算有用信号的预期功率，并用干扰加噪声的预期功率除有用信号的预期功率。每个接收机的噪声功率用2来表示。从图2可以看出，在第K个接收机的观测信号为Hx=（假设平均归一化功率为（4）。我们需要检测出接收端的信号和干扰的相对优势；我们应首先检测的是是否有=x2。我们通过HH*分解的特征值或特征向量来获得。我们假设u1，uk是用零均值和单位方差独立选取出来的。取r关于u的条件期望，并利用EUU*=IK。可以得到当评估所需计算SINR的数目时，我们发现只取u和Q的数学期望很便利。但是计算的期望是却很困难。我们后来发现，幸运的是，最终的结果并不需要我们取的期望。从（21）可得，HS的预期总功率为我们再次

18、避免了求的期望。第K个用户所需信号已在（23）式给出。为了计算出所需信号的预期功率，我们在附录A中使用和Q统计独立的条件17，计算出的期望大于 Q。. （27）这并不是接收端信号的归一化功率。通过观察发现，这是当=0时的功率（普通信道反转）。归一化功率为除以（27）式。在任何接收机总的信号和干扰功率都为出现在所有接收机的总功率（未归一化）（26）式的1/K，也就是。因此，减去（27）式所需信号的功率，余下的就是K接收机的干扰功率，即这是在每个接收机的未归一化干扰功率。通过观察，当时，该功率为。归一化功率为除以（28）式。（27）和（28）一起来看，的归一化由（25）给出，而产率（29）在该页面

19、的底部示出。因为H的分布具有对称性，式（29）并不是k的一个函数。与其直接优化，不如优化一个更简单的K，使其共接近式（29）。K要进行如下近似，第一次求和之后，再在（）式的分子中去掉第二求和，并且用代替。我们就可以得到：显然，K的近似值是当时，的最大值，其中，相互独立。作为一个定理，参阅附录B。仿真表明，即使对于很小的K值，都满足（30）式接近于真实的SINR。同时可以看出，正比于K和噪声方差。当我们降低接收机的噪声方差时，也就相应的增加了SNR。以上的分析适用于信道矩阵H的任何特征值分布。我们的分析只适用于当特征向量矩阵Q有所谓的各向同性分布的时候，即无论矩阵Q前或后乘以任何一个酉矩阵都不影响Q的分布(见18和参考文献)。实际上，这就意味着信道不受任意旋转的影响，并且天线和用户之间的路径都是统计等效的。这是这种特性，使得我们能够检查任何用户的SINR，宣称以上分析同样适用于其余用户。因此，我们的分析也适用于其他旋转不变性信道，