北师大版九年级数学上册第六章反比例函数及其应用练习题含答案

1、北师大版九年级数学上第六章反比例函数及其应用练习题基础达标训练1 . （2018台州）已知电流1（安培）、电压U（伏特）、电阻R欧姆）之间的关系为I =U,当电压为定值2 .反比例函数y=k（k0）,当x0时，图象在（）xA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第3题图k2 .3 .（2018广东省卷）如图所不，在同一平面直角坐标系中，直线丫=女水（k0）与双曲线y=-（k20）x相交于点A, B两点，已知点 A的坐标为（1 , 2）,则点B的坐标是（）A. （ 1, 2） B. （-2, - 1）C. （ -1, - 1） D. （-2, - 2）4.在同一平面直角坐标系中，函数y=

2、m刈5廿0）与y=m（xw0）的图象可能是（）x5. （ 2018兰州）如图，反比例函数k . 、y = -(x0)与一次函数y=x + 4的图象交于 A, x. kB两点，A, B两点的横坐标分别为一3,-1,则关于x的不等式xx+4（x0）的解集为（）A. x- 3 B. 3x 1C. - 1x0 D. x3 或一1x03,6.( 2018天津)若点A(1, yi) ,B(1,y2),C3,y3)在反比仞函数y=的图象上，则yi,y2,yx的大小关系是（）A. y1y2y3 B. y2y3y1C. y3y2y D. y2y1y37 .（ 2018济宁）请写出一个过点（1,1）,且与x轴无交

3、点的函数解析式： 8 . （ 2018哈尔滨）已知反比例函数y = 3k二1的图象经过点（1 , 2）,则k的值为 x9 . （ 2018南宁）对于函数v=当函数值y1时，自变量x的取值范围 x10 .（ 2018陕西）已知A, B两点分别在反比例函数y=3m 廿0）和y = 2m二5（亦$的图象上，若点xx 2A与点B关于x轴对称，则m的值为.、，一，、一“31 2,一11 . （2018连方港）设函数y = x与y=2x 6的图象的交点坐标为（a, b）,则g+b的值是12 .（ 2018南京）函数丫1 = *与y2=4的图象如图所示，下列关于函数y = y + y2的结论：函数的图x象关

4、于原点中心对称；当x0时，函数的图象最低点的坐标是（2, 4）,其中所有正确结论的序号是 第12题图第13题图k13 .（2018 绍兴）如图，RtABC勺两个锐角顶点 A B在函数y= -（x0）的图象上，AC/ x轴，AC= x2.若点A的坐标为（2 , 2）,则点B的坐标为 . .一 ,_ k. 一， 一14 .（8 分）（2018湘潭）已知反比例函数 y =-的图象过点A（3, 1）. x（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数y= ax+6（aw0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式.一, k. 一. . 一.15 .（8 分）如图，已知反比例函数 y=-的

5、图象经过点 外4, m）, ABL x轴，且 AOB勺面积为2.x（1）求k和m的值;. k. 一. . (2)若点C(x, y)也在反比例函数 y =-的图象上，当一3 x 的解集；xk2_(3)右P(p, y1) , Q2, y2)是函数y=一图象上的两点，且 y1y2,求头数p的取值氾围.x第16题图. 一 ,一 k 、,17 .(8 分)(2018河南)如图，一次函数 y = x+b与反比例函数 y = -(x0)的图象交于点 A( my 3) x和 R3, 1).(1)填空：一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ;（2）点P是线段AB上一点，过点P作PDL x轴于点D连接OP若

6、 POD勺面积为S,求S的取值范围.jy第17题图能力提升训练 ki k21 .如图，A B两点在反比例函数 y=的图象上，C D两点在反比例函数 y =的图象上，ACLy xx轴于点 E, BDLy 轴于点 F, AO2, BD= 1, EF= 3,则 ki k2 的值是（）A. 6 B. 4 C. 3 D. 2“ 一2. （2018云南）已知点A（a, b）在双曲线y = 5上，若a、b都是正整数，则图象经 x过Ra, 0）、Q0, b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为.y=jr+2/ () #第3题图.一 .一, k. .3. ( 2018烟台)如图，直线y = x+2与反比例函数

7、 y=-的图象在第一象限交于点P,若010,x则k的值为.4. (2018 宁波)已知ABC勺三个顶点为A(-1, 1),B(-1, 3),C( -3, 3),将ABCO 右平3,移m(r0)个单位后，4八8柬一边的中点恰好洛在反比例函数y=-的图象上，则m的值为.x15. (2018成都)在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P(一,x1 ,y)称为点P的 倒影点.直线y=x+1上有两点A B,它们的倒影点 A , B均在反比例函数y = k的图象上，若AB= 2y2,则k=.x6.(8 分)(2018德阳)如图，函数y=2x (3)的图象与双曲线 y=k

8、(kw0, x0)相交于x+9, (x3)x点A(3 , m)和点B.(1)求双曲线的解析式及点 B的坐标；(2)若点P在y轴上，连接 PA PB求当P/V PB的值最小时点 P的坐标.第6题图拓展培优训练k1 .( 2019长郡第二届澄池杯)如图，直线y=x+4与双曲线y = -(kw0)相交于A( -1, a)、B两点, x在y轴上找一点P,当P/V PB的值最小时，点 P的坐标为.第1题图第2题图,一 . k . 一，,、. 一 .2 .如图，已知点(1 , 3)在函数y = -(x 0)的图象上.正万形 ABCD勺边BC在x轴上，点E是对角 x线BD的中点，函数y = k(x0)的图象

9、又经过 A E两点，则点E的横坐标为 x答案1. C【解析】当电压为定值时，1=；为反比例函数，且 R0, I0, 只有第一象限有图象.2. C【解析】在反比例函数y=k中，k0, 反比例函数图象在第一、三象限内，当xv0x时，函数图象在第三象限.3. A【解析】如题图，A、B两点是关于原点对称的，又;A的坐标是(1 , 2),B的坐标是(一1,-2).4. D【解析】当mK。时，函数y= m肝m的图象经过第二、三、四象限，函数y=M图象位于第x二、四象限；当m 0时，函数y=m奸m的图象经过第一、二、三象限，函数y = m拓图象位于第一、x三象限，故选D.k5. B【解析】-x + 4(x0

10、)表木x0时，反比例函数图象在一次函数图象下万时x的取值范围，x反比例函数图象与一次函数图象交于A、B两点，点A和点B的横坐标分别为一3, 1, 由函 . k数图象可知，一x + 4(x0)的解集为：一3x1. x6. B 【解析】二点A B C在反比例函数图象上，将点A： 1,y。，B(1,y2),C(3 ,y。分别代3333入 丫= 1导，y=一二1=3, y2= 一彳=-3, y3=-3 =- 1, .y2vy3y1.7. y=- 8. 1 x9. - 2x0【解析】 y 0,y = x+- = ( 4x) 2+(2 4+4= (4 )之 + 4,当、仅=：时,函数有最小值，此时x=2,

11、 y=4,故函数图象最低点的坐标为(2, 4),正确结论的序号是13. (4,1)【解析】二点 A(2, 2)在函数y= k(x0)的图象上，2 = k,得k=4,二在Rt ABCx2中，AC/ x轴，AC= 2, .点B的横坐标是4, .y = 4=1, .点B的坐标为(4, 1).4. 一 k14. 解：(1)将点A(3 , 1)代入反比例函数解析式中，得1=%3 k= 3, 反比例函数的解析式为y = 3；x(2)已知一次函数 y = ax+6(aw0),fy = |联立两个解析式得f x , j = ax + 6整理得ax2+6x-3= 0， 一次函数与反比例函数图象只有一个交点,则式

12、中 A =62-4aX(-3) =0,解得 a= 30,，一次函数解析式为y= 3x+6.15.解：(1)k=xy=2SaOAB=2X2= 4,4 m将点A(4 , m)弋入y = -,得m= 1;x4(2)当 x= 3 时，y=-3当 x= 1 时，y= 4,16.解：(1)将 A(2 , m , B(n, 2)代入 y=一得 k2=2m= 2n, x即 m= n,则 A(2 , - n),如解图，过 A作AEx轴于E,过B作BFL y轴于F,延长 AE BF交于D,为w力第16题解图. A(2, -n), Rn, 2), .BD= 2-n, AD= - n+ 2, BC= 2,Sa abc

13、=1- BC BD2 f1.2X2X(2 -n) = 5,解得 n=- 3,即 A(2 , 3) , B( -3, -2),一 k2 一将 A(2, 3)代入 y =一得 k2 = 6, x3=2ki + b2= - 3ki+b即反比例函数的解析式是y = 6,把 A(2 , 3) , B(-3, 2)代入 y=kix+b解得 ki= 1, b= 1,，一次函数的解析式是y = x+1 ；.k2.不等式kx+b7的解集是一3x2;(3)分为两种情况：当点P在第三象限时，要使 yiy2,实数P的取值范围是 PW 2;当点P在第一象限时，要使 yiy2,实数P的取值范围是 P 0,综上所述，P的取

14、值范围是 P0.317.斛：(1)y= x + 4, y=-； x,33 ,(2)由(1)得 3 = mj 解得 m= 1,二.A点坐标为(1 , 3),1112设 P点坐标为(a, a+ 4)(1 a3),则 S= 2OD PD= -a( -a+4) =- 2(a-2) +2,1-20，当a=2时，S有最大值,-12此时 S= 2X (2 -2) +2=2,由二次函数的性质得，当 a=1或3时，S有最小值,1 一 一 2_3取小值为- 2*(1 2) +2=2，一3 -，S的取值范围是2S/10)2, / m 0,解得 m= 1,k .又.点R1 , 3)在y =-的图象上，. k=3.x4

15、. 0.5 或4【解析】分两种情况讨论：若为 AC中点（一2, 2）向右平移m个单位后落在图象.一，3 3 .上，则有点（mn 2, 2）在y=-上，代入得一2=-m- 0.5;若为 AB中点（一1, 1）向右平xm- 2移m个单位后落在图象上，则有点3 ,(m-1, 1)在y =-上，代入得x,31 7,m-1m= 4, m为 0.5 或4.42,11,1A q g),B (p5. -3【解析】设 A B 的坐标分别为：A(a, a+1), B(b, b+1), .AB= 2 平，(a b)2+ ( a+1 + b1)2=(2小)2,ab=2,由倒影点的定义得k .11a + b= 1 5

16、a + b=1a b= 2a b= 一- A、B 者B在函数 y = -, -k=T-7：j一讣1，则 a(1 a) = b(1 b),整理得(ab)(1 xai a) b v 1 b)-a - b) = 0, a- b= 2, . - 1 - a - b = 0, IP a+ b= 1,解方程组14ka (1a)3.6. 解：(1) .A(3, m)在直线 y=2x 上,m= 2X3= 6,A(3, 6), k . A(3 , 6)在双曲线y=一上， xk=3X6= 18, 18，双曲线的解析式为 y=, x当x3时，联立解析式得y= x+ 9x= 6得； 或.y=3x= 3 人，(舍去),

17、y= 6.点B的坐标为(6 , 3);(2)如解图，作 A关于y轴的对称点 A (-3, 6),第6题解图连接PA ,PA = PAPA+ PB= PA + PBA B ,当A , P, B三点共线，即P在A B与y轴的交点P处时，PA PB取到最小值,. A (3, 6) , B(6 , 3),AB= q (6+3) 2+ ( 36) 2 = 3710,PM PB的最小值是3710,设直线A B的函数关系式为y= kx+b,已知直线过点A ( 3, 6) , B(6 , 3),代入得6=- 3k+b|3=6k+b1k =一二解得1 3,1b = 51 ,一- y=-7x+5, 3令 x= 0,得 y= 5,.P (0, 5),，当PA PB取到最小值3y10时，点P的坐标为(0, 5).拓展培优训练51. （0 ， 2）【解析】把点 A坐标代入y=x + 4,得l + 4=a, a=3,即 A（ 1, 3）,把点 A坐y=x + 4标代入双曲线白解析式得 3=-k,解得k=-3,联立函数解析式得ly=xi = 1yi = 3 （舍八x2= 3,一、，,即点B坐标为(一3, y2= 11),如解图，作点A关于y轴的对称