多边形的内角和PPT

1、 学习目标：学习目标： 1.弄清多边形的有关概念，凹、凸多边形弄清多边形的有关概念，凹、凸多边形 ，正多边形等概念。，正多边形等概念。 2.经历探究多边形内角和、外角和定理的经历探究多边形内角和、外角和定理的 推导过程，并运用它进行有关的计算。推导过程，并运用它进行有关的计算。 （1）节日彩旗）节日彩旗 （4）景点掠影）景点掠影 （3）墙砖）墙砖（2）地砖）地砖 （5）蜜蜂窝表面）蜜蜂窝表面 欣赏图片: （6）钟面边缘）钟面边缘 一、预习交流、成果展示一、预习交流、成果展示 布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷 的分布走向恰好与历

2、史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。 你知道正八边你知道正八边 形的每一个内形的每一个内 角是多少度吗角是多少度吗? ? 你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？ 四边形是由四边形是由四条四条不在同一直线上不在同一直线上 的线段首尾顺次连结组成的平面的线段首尾顺次连结组成的平面 图形，记为四边形图形，记为四边形ABCD 四边形四边形 A D B C 五边形，它是由五边形，它是由五条五条不在同一直不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的线上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形，记为五边形平面图形，记为五边形ABC

3、DE A E D C B 生活中的平面图形 一般地，由一般地，由n条条不在同一直线不在同一直线 上的线段首尾顺次连结组成的上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形称为平面图形称为n边形，又称为边形，又称为 多边形多边形 那么多边形的定义呢？ 多边形的定义多边形的定义 多边形有关概念： 顶点顶点 边边 内角内角 对角线对角线 8.3.2 指出四边形指出四边形ABCD的边、顶点、内角、外角的边、顶点、内角、外角 有什么不同？有什么不同？ 凹多边形凹多边形 凸多边形凸多边形 凹多边形、凸多边形的概念凹多边形、凸多边形的概念 请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三请大家细心地填一填，多边形的内角，边

4、，外角三 者的关系表，你能发现什么规律？者的关系表，你能发现什么规律？ 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 n n 68101214 2n 你能看出下图中的这些多边形它们的边、角你能看出下图中的这些多边形它们的边、角 有什么特点吗？有什么特点吗？ 正多边形的定义：正多边形的定义： 在平面内，内角都相等，边也都相等的在平面内，内角都相等，边也都相等的 多边形叫做正多边形。多边形叫做正多边形。 1.1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都一个多边形的边都相等，它的内角一定都 相等吗？举例说明相等吗？举例说明 2.2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都一个多边形的内角都相等，它的边一定都 相等

5、吗？举例说明相等吗？举例说明 任意四边形的内角和等于多少度？任意四边形的内角和等于多少度？ 你是怎样得到的？你是怎样得到的？ A B C D A BC D 2180 =360 4180 -360 =360 四边形的内角和是四边形的内角和是360360 3180 -180 =360 A BC D A BC D E P 多边形 的边数 图 形 从一个顶点引 出的对角线条 数 分割出的 三角形的 个数 多边形的 内角和 3 4 5 6 n (n-2)180 4 180 2 180 3 180 1 180 0 1 1 2 23 3 4 n3n2 二、典例分析、示范引领 1.1.求八边形的内角和的度数。

6、求八边形的内角和的度数。 2.2.一个多边形内角和等于一个多边形内角和等于12601260， 它是几边形？它是几边形？ 3.（1）你能算出正五边形的每个内 角的度数吗？正六边形呢？正八边 形呢？ 正正n n边形的每个内角为边形的每个内角为 (2) 180 n n （2 2）你能归纳一下，正多边形的内角度）你能归纳一下，正多边形的内角度 数是怎么算的吗？数是怎么算的吗？ 1.1.一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为25202520，则，则 多边形的边数为多边形的边数为_。 2.2.多边形得边数增加一条时，其内角多边形得边数增加一条时，其内角 和就增加和就增加 度。度。 三、自主探究、互助提高

7、三、自主探究、互助提高 3.3.已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中，ABC D ABC D =3:4:5:6=3:4:5:6，分别求出最大角和最小角的度数，分别求出最大角和最小角的度数. . 4.4.小明想设计一个内角和为小明想设计一个内角和为20122012的多边形。的多边形。 他的想法会实现吗？他的想法会实现吗？ 2、如图，正六边形的内如图，正六边形的内 角和是角和是_度，每个内角度，每个内角 都是都是_度，度，1，2， 3，4，5，6都是都是 _度，那么度，那么 1+2+3+4+5+6= 1 3 2 4 6 5 1.1.五边形的内角和是五边形的内角和是_ _ _(5-2) 180

8、=540 720 120 60 360 温馨回顾温馨回顾 清晨，小明清晨，小明 沿一个五边沿一个五边 形广场周围形广场周围 的小路，按的小路，按 逆时针方向逆时针方向 跑步。跑步。 （2）他每跑完一 圈，身体转过的 角度之和是多少？ （3）在图中，你 能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5吗？你是怎 样得到的？ （1 1）小明每从一条街）小明每从一条街 道转到下一条街道时道转到下一条街道时 ，身体转过的角是哪，身体转过的角是哪 个角？个角？ A B C D E A C D E B O 1 2 3 4 5 结论：结论： 1 1， 2 2， 3 3， 4 4， 5 5的和等于的和等于360 360 ?

9、多边形内角的一边与另一边的反向延长多边形内角的一边与另一边的反向延长 线所组成的角叫做这个线所组成的角叫做这个多边形的外角多边形的外角 (exterior angle) (exterior angle) 在每个顶点处取这个多边形的一个外角在每个顶点处取这个多边形的一个外角 ，它们的和叫做这个，它们的和叫做这个多边形的外角和多边形的外角和. . 一般地，在多边形的任一顶点一般地，在多边形的任一顶点 处按顺处按顺( (逆逆) )时针方向可作外角，时针方向可作外角，n n 边形有边形有n n个外角个外角. . 注意注意 概念的理解概念的理解: 1 2 3 4 5 动动脑动动脑: 等边三角形等边三角形

10、正方形正方形正六边形正六边形 问题问题: :1)1)每个图形的各内角相等吗？分别是多少度每个图形的各内角相等吗？分别是多少度? ? 1 2 3 2) 2)每个图中的外角是哪些每个图中的外角是哪些? ?它们相等吗它们相等吗? ? 3) 3)每个图中外角和分别是多少每个图中外角和分别是多少? ? 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 活动一活动一 猜想：猜想： 动动手动动手: : 合作活动二合作活动二 利用卡片上的多边形小组合作利用卡片上的多边形小组合作, ,探索多边探索多边 形的外角和是多少形的外角和是多少, ,说说你的方法说说你的方法. . 1 1 2 2 33 4 1 2 3 4 5 如果

11、是六边形、八边形如果是六边形、八边形n n边边 形，还有类似的结论吗？形，还有类似的结论吗？ 问题：问题：你能运用多边形内角和结论你能运用多边形内角和结论 推导出多边形外角和结论吗？推导出多边形外角和结论吗？ n n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_ n n边形的内角和加外角和等于边形的内角和加外角和等于 _ n n 边形的内角和等于边形的内角和等于 _ n 边形的外角和等于边形的外角和等于 n 180 (n-2) 180 180 , n 180， (n-2) 180 , 多边形的外角和与多边形的多边形的外角和与多边形的 边数无关，它恒等于边数无关，它恒

12、等于360. . 注意注意 动动脑：动动脑： 360 。 议一议议一议: : 反过来，你能运用多边形外角和结论反过来，你能运用多边形外角和结论 推导出多边形内角和结论吗？推导出多边形内角和结论吗？ n n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_ n n边形的内角和加外角和等于边形的内角和加外角和等于 _ n n 边形的外角和等于边形的外角和等于 _ n 边形的内角和等于边形的内角和等于 180 , n 180， 360 n 180 360 =(n-2) 180 n 180 2180 例例1一个多边形的内角和等于它一个多边形的内角和等于它 的外角和的的外角和的3

13、倍，它是几边形？倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是解：设这个多边形是n n边形，则它的内角和是边形，则它的内角和是 ( (n n2)2)180180, ,外角和等于外角和等于360360， 所以：所以：( (n n2)2)180=3180=3360360 解得：解得：n n=8=8 答答: :这个多边形是八边形这个多边形是八边形. . 例题赏析例题赏析: 中考链接：中考链接： 如图如图, ,小亮从小亮从A A点出发点出发, ,沿直线前进沿直线前进1010米后米后 向左转向左转30 30 , ,再沿直线前进再沿直线前进1010米米, ,有向左转有向左转 30 30 ，照这样走下去，他第一次回到

14、出，照这样走下去，他第一次回到出 发地发地A A点时，一共走了点时，一共走了_米米 。 30 A 30 30 1.1.若一个多边形的边数增加若一个多边形的边数增加1,1,则他的外角和将则他的外角和将 如何变化？如何变化？ 2.2.如果有一个多边形糖果盒，他的内角和与外角如果有一个多边形糖果盒，他的内角和与外角 和相等，你能判断出这个糖果盒是几边形的吗？和相等，你能判断出这个糖果盒是几边形的吗？ 3 3甘泉公园有一个正多边形花坛，它的一个内角甘泉公园有一个正多边形花坛，它的一个内角 为为120120，那么这个花坛边数是，那么这个花坛边数是_ _ _ 4.4.n n边形的内角和与外角和的比是边形的

15、内角和与外角和的比是7:27:2，则，则n n的值是的值是 （ ） A.7 B.8 C.9 D.10A.7 B.8 C.9 D.10 分层测试：分层测试： A B C 1 2 5.5.如图如图, , ABC中中, A=50 , 则则1 +21 +2的大小为（的大小为（ ） 四、总结归纳、思维提升四、总结归纳、思维提升 如：我的收获是如：我的收获是 我学会了我学会了 1.正五边形的每一个内角等于多少 度？ 五、当堂反馈、分层达标五、当堂反馈、分层达标 2.已知一个多边形各个内角都相等，都 等于150，求这个多边形的边数。 3.3.五边形五边形ABCDEABCDE中，若中，若A = D = 90A = D = 90， B:C :E = 3:8:7B:C :E = 3:8:7，求，求B,C ,EB,C ,E。 4、求下列图形中、求下列图形中 x的值的值 140 xx 90 2x 150 120 x X 80 75 120 6 6、四边形的内角的度数之比为、四边形的内角的度数之比为 5858，则各角度数为，则各角度数为。 5、多边形内角和为、多边形内角和为1620则它为则它为_边形，边形， 多边形每个内角都多边形每个内角都 等于等于120，则它为，则它为_边边 形。形。 拓展