热力学小结1 (2)

1、一、基本要求1、理解理想气体的压强公式和温度公式，并能从宏观、理解理想气体的压强公式和温度公式，并能从宏观和统计意义上理解压强、温度和内能等概念。和统计意义上理解压强、温度和内能等概念。2、了解麦克斯韦速率分布定律和分布函数，了解分布、了解麦克斯韦速率分布定律和分布函数，了解分布曲线的物理意义，理解三种统计速率。曲线的物理意义，理解三种统计速率。3、理解气体分子能量均分定理，理解气体分子内能的、理解气体分子能量均分定理，理解气体分子内能的计算。计算。 4、了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程。、了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程。二、 基本内容 1、理想气体压强公式、理想气体压强公式 knv

2、nmp32312nkTp 或或 2、理想气体温度公式、理想气体温度公式kTk233、能量按自由度均分定理、能量按自由度均分定理 RTiME RTiE22理想气体内能理想气体内能 任一自由度平均能量任一自由度平均能量kT21 4、麦克斯韦速率分布、麦克斯韦速率分布 （1）分布函数 （2）分布函数物理意义及分布曲线的物理意义。()三种统计速率22232)2(4)(vekTmNdvdNvfkTmv-pp或、5、 平均碰撞次数和平均自由程平均碰撞次数和平均自由程vndz22ppdkTnd22221pp热力学基础热力学基础一、基本要求一、基本要求1、掌握功、热量和内能的概念，理解平衡过程。3、理解循环过

3、程和卡诺循环4、理解热力学第二定律的两种叙述，理解可逆过程和不可逆过程。2、熟练分析、计算理想气体等值过程中功、热量和内能。5、了解熵的计算二、基本内容二、基本内容1、功、热量、内能、功、热量、内能2、热力学第一定律及其应用、热力学第一定律及其应用(过程量)(过程量)(状态量)PdVA()12TTCMV-ED等值过程中 和 的计算EQ D,A()12TTQ-CM理想气体物态方程理想气体物态方程过程过程方程常量常量常量常量或或或等体等压等温绝热3、热循环4、热力学第二定律的两种表述（1）正循环卡诺循环121TT-（2）逆循环2122QQQAQw-卡诺逆循环212TTTw-1211QQQA-克劳修

4、斯克劳修斯 “热量不能自动的从低温物体传向高温物体热量不能自动的从低温物体传向高温物体”开尔文开尔文 “其唯一效果是热全部转变为功的过程是不其唯一效果是热全部转变为功的过程是不可能的可能的”5、可逆过程和不可逆过程、可逆过程和不可逆过程6、熵增加原理、熵增加原理 *孤立（或绝热）系统内部所发生的过程不可逆时，其熵增加；所发生的过程可逆时，其熵不变。*对于孤立系统内的各种可能状态而言，平衡态的熵最大。 *自然过程方向沿着系统微观态增大，即分子运动更加自然过程方向沿着系统微观态增大，即分子运动更加无序的方向进行。无序的方向进行。 热力学第二定律亦可表述为热力学第二定律亦可表述为 ： 一切自发过程一

5、切自发过程总是向着熵增加的方向进行总是向着熵增加的方向进行 .11续上若系统在任意微小的等温可逆过程中吸收的热量为则此微过程的熵变根据热力学第一定律的微分形式是计算热力学过程中熵变的基本公式熵和熵变的单位是 焦耳 开 1 ( J K 1 )系统从平衡态A变到平衡态B, 表征其状态的函数熵从SA变到SB，则其熵变-BAABTQSSd无限小可逆过程TQSdd 热力学系统从初态 A 变化到末态 B ，系统熵的增量等于初态 A 和末态 B 之间任意一可逆过程热温比（ ）的积分.TQ/d物理意义 熵的单位J/KpoV*ABCDE-BAABTQSSd 可逆过程 熵变的计算熵变的计算 1）熵是态函数，当始末

6、两平衡态确定后， 系统的熵变也是确定的, 与过程无关. 因此, 可在两平衡态之间假设任一可逆过程，从而可计算熵变 . 2）当系统分为几个部分时， 各部分的熵变之和等于系统的熵变 . 解 系统为孤立系统 , 混合是不可逆的等压过程. 为计算熵变 , 可假设一可逆等压混合过程. 设 平衡时水温为 , 水的定压比热容为T1 11 13 3K KkgkgJ J10101818. .4 4- - - p pc c由能量守恒得)K293(70. 0)K363(30. 0-TcTcppK314T 例例1 计算不同温度液体混合后的熵变计算不同温度液体混合后的熵变 . 质量为质量为0.30 kg、温度为、温度为

7、 的水的水, 与质量为与质量为 0.70 kg、 温度温度为为 的水混合后，最后达到平衡状态的水混合后，最后达到平衡状态. 试求水的熵试求水的熵变变. 设整个系统与外界间无能量传递设整个系统与外界间无能量传递 .(已知水的比热已知水的比热为为C90C201 11 13 3K KkgkgJ J10101818. .4 4- - - K314T各部分热水的熵变（可视为等体过程）11111KJ182lndd1-DTTcmTTcmTQSpTTp12222KJ203lndd-DTTcmTTcmTQSpTTp121KJ21-DDDSSS显然孤立系统中不可逆过程熵是增加的 .kg3 . 01mkg7 . 0

8、2mK3631TK2932T证明 理想气体真空膨胀过程是不可逆的 .0, 0, 0, 0DDTEWQ 在态1和态2之间假设一可逆等温膨胀过程-21dd2112VVVVRMmTQSS0ln12VVRMm不可逆),(22TVp),(11TVp1V2V12poV1. .标准状态下标准状态下, ,若氧气和氦气的体积比若氧气和氦气的体积比V1/ /V2 = = 1/2, , 则其内能则其内能 E1/ /E2 为为: : B （A）1/2 ; ; （B）5/6 ; ;（C）3/2 ; ; （D）1/3 . .4. .一绝热容器被隔板分为两半，一半是真一绝热容器被隔板分为两半，一半是真空，另一半理想气体，若

9、把隔板抽出，气空，另一半理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后：体将进行自由膨胀，达到平衡后：（A）温度不变，熵增加；）温度不变，熵增加；（B）温度升高，熵增加；）温度升高，熵增加；（C）温度降低，熵增加；）温度降低，熵增加；（D）温度不变，熵不变。）温度不变，熵不变。 A B 5. .用下列两种方法用下列两种方法（1）使高温热源的温度）使高温热源的温度 T1 升高升高T ；（2）使低温热源的温度）使低温热源的温度 T2 降低同样的降低同样的T 值。分别可使卡诺循环的效率升高值。分别可使卡诺循环的效率升高D1 和和 D2，两者相比：，两者相比：（A）D1D2 （B）D1D2（C

10、）D1=D2（D）无法确定哪个大无法确定哪个大。9. . 一定量的理想气体从体积一定量的理想气体从体积 V1 膨胀到体膨胀到体积积 V2 分别经历的过程是：分别经历的过程是：AB 等压过程；等压过程； AC 等温过程；等温过程； AD 绝热过程绝热过程, ,其中吸热最其中吸热最多的过程。多的过程。 A PoVABCD1V2V（A）是）是 A B ；（B）是）是 A C ; ;（C）是）是 A D ；（D）既是）既是 A B 也也是是 A C, ,两过程吸热两过程吸热一样多。一样多。6. .一定量某理想气体所经历的循环过程是：一定量某理想气体所经历的循环过程是：从初态（从初态（V0，T0）开始，

11、先经绝热膨胀使）开始，先经绝热膨胀使其体积增大其体积增大 1 倍，再经等容升温回复到初倍，再经等容升温回复到初态温度态温度 T0，最后经等温过程使其体积回复，最后经等温过程使其体积回复为为 V0，则气体在此循环过程中：，则气体在此循环过程中：（A）对外作的净功为正值；）对外作的净功为正值；（B）对外作的净功为负值；）对外作的净功为负值；（C）内能增加了；）内能增加了；（D）从外界净吸的热量为正值。）从外界净吸的热量为正值。 B 71 mol双原子分子理想气体从状态双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿沿p -V图所示直线变化到状态图所示直线变化到状态B(p2,V2)，试求：，试求： (1)

12、气体的内能增量气体的内能增量(2)气体对外界所作的功气体对外界所作的功 (3)气体吸收的热量气体吸收的热量(4)此过程的摩尔热容此过程的摩尔热容 BAOVp1p2pV1V28. .温度为温度为 25 C、压强为、压强为 1 atm 的的 1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的积膨胀至原来的3倍倍(1)计算这个过程中气体对外的功计算这个过程中气体对外的功. .(2)假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍倍, ,那么气体对外做的功又是多少那么气体对外做的功又是多少? ?摩尔气体常数摩尔气体常数1.0986

13、ln3,kmol8.3111-R解：解：（1）等温过程气体对外作功为）等温过程气体对外作功为003VVPdVW003VVPdVW1.09862988.31（2）绝热过程气体对外作功）绝热过程气体对外作功J102023.001113VP-3lnRT003VVdVVRT00300VVdVVVPJ102.723RT1311- 9一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程已知气体在状态程已知气体在状态A的温度为的温度为TA300 K，求，求 (1) 气体在状态气体在状态B、C的温度；的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功；各过程中气体对外所作的功； (3)

14、经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各各过程吸热的代数和过程吸热的代数和) ABC p (Pa)OV (m3)1231002003001.如图示，有一定量的理想气体，从初状态 a（P1,V1）开始，经过一个等容过程达到压强为 P1/4 的 b 态，再经过一个等压过程达到状态 c ,最后经等温过程而完成一个循环，求该循环过程中系统对外作的功 W 和净吸热量 Q。P01P41P1VVabc解：解：设状态设状态 C 的体积为的体积为 V2，则由，则由 a、c 两两状态的温度相同，故有，状态的温度相同，故有， 42211VPVP124VV又：循环过程又：循

15、环过程，0EDWQ而在而在 ab 等容过程中功等容过程中功01W在在 bc 等压过程中功等压过程中功()12124VVPW-P01P41P1VVabc2V1143VP在在 ca 的过程的过程PPVPW4ln1113在整个循环过程系统对外作的功和吸收的热在整个循环过程系统对外作的功和吸收的热量为量为321WWWWQ111138.1430VPVP-负号说明外界对系统作负号说明外界对系统作功、系统对外放热。功、系统对外放热。1163.0VP-P01P41P1VVabc2V1138.1VP-2. .汽缸内有汽缸内有 2mol 氦气（氦气（He）, ,初始温度初始温度为为 27C, , 体积为体积为 2

16、0 升。先将氦气定压升。先将氦气定压膨胀膨胀, ,直至体积加倍直至体积加倍, ,然后绝热膨胀然后绝热膨胀, ,直至回直至回复初温为止复初温为止, ,若把氦气视为理想气体若把氦气视为理想气体, ,试求：试求：（1）在）在 P - - V 图上大致画出气体的状态图上大致画出气体的状态变化；变化；（2）在这过程中氦气吸热多少？）在这过程中氦气吸热多少？（3）氦气的内能变化是多少；）氦气的内能变化是多少；（4）氦气所作的总功是多少？）氦气所作的总功是多少？1V2VPV1o23图如图解：VP-)1 (27273)2(1TTVTV2211/VTVT1122/得K600)(12TTCMQp-J1025.14

17、)25(RCPK300,(4)WEQD由J1025.14QW0,(3)ED3. . 0.02kg 的氦气（视为理想气体）的氦气（视为理想气体）, ,温度温度由由 17C 升为升为27 C , ,若在升温过程中若在升温过程中, ,（1）体积保持不变；（）体积保持不变；（2）压强保持不）压强保持不变；（变；（3）不与外界交换热量）不与外界交换热量, ,试分别求出试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体作的功。气体作的功。,3i解：氦气,)1 (常量定容过程V0W,WEQD由)(12TTCMEQV-D知J632J.623-EWD常量定压过程P,)2()(12

18、TTCMQP-J1004.13相同与 )1 (EDJ417-EQWD,0)3(Q)(外界对系统做功,)1 ( 相同与ED4. .1mol 单原子分子理想气体的循环过程如单原子分子理想气体的循环过程如T-V图所示，其中图所示，其中C点的温度为点的温度为 Tc= =600K . .试求：试求：（1）ab、bc、ca各个过各个过程系统吸收的热量；程系统吸收的热量；（2）经一循环系统所作）经一循环系统所作的净功；的净功；（3）循环的效率。）循环的效率。（注：循环效率（注：循环效率 = W/Q1，W为循环过程为循环过程系统对外作的净功，系统对外作的净功，Q1为循环过程系统从为循环过程系统从外界吸收的热量，外界吸收的热量，