实际问题和反比例函数2

1、26.2 实际问题与反比例函数课时2古希腊科学家阿基米德曾古希腊科学家阿基米德曾说过：说过：“给我一个支点，给我一个支点，我可以把地球撬动我可以把地球撬动。”你认为这可能吗？为什么？你认为这可能吗？为什么？例例 如图所示，重为如图所示，重为8 8牛顿的物体牛顿的物体G G挂在杠杆的挂在杠杆的B B端，端，O O点为点为支点，且支点，且OB=20cmOB=20cm（1 1）根据）根据“杠杆定律杠杆定律”写出写出F F与与h h之间的函数解析式；之间的函数解析式；（2 2）当）当h=80cmh=80cm时，要使杠杆保持平衡，在时，要使杠杆保持平衡，在A A端需要施加端需要施加多少牛顿的力？多少牛顿

2、的力？ 思考思考: : 用反比例函数的知识解释用反比例函数的知识解释: :在我们使用撬棍时在我们使用撬棍时, ,为为什么动力臂越长才越省力什么动力臂越长才越省力? ?【解析】【解析】（1 1）F F h=8h=820=16020=160F= F= （2 2）当）当h=80cmh=80cm时，时，F= =2F= =2（牛顿）（牛顿）h16016080 问题与情景问题与情景例例3：几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是牛顿和米，设力臂不变，分别是牛顿和米，设动力为，动力臂为动力为，动力臂为L回答下列问题：回答下列问题：（）动力（）动力F与动力臂与动

3、力臂L有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为米、米、米、米的撬棍，你能得出为米、米、米、米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？从上述的运算中我们观察出什么规律？分析：根据动力分析：根据动力动力臂阻力动力臂阻力阻力臂阻力臂解解:(1)由已知得由已知得L12000.5变形得：变形得：L600F （）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为米、米、米、米的撬棍，你能得出为米、米、米、米的撬棍

4、，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？从上述的运算中我们观察出什么规律？ 问题与情景问题与情景解：解：(2)1600600F小刚1 5600400F小强2600300F小健3600200F小明发现：动力臂越长，用的力越小。发现：动力臂越长，用的力越小。即动力臂越长就越省力即动力臂越长就越省力你能画出图象吗你能画出图象吗?图象会在第三象限吗图象会在第三象限吗?L600F （）假定地球重量的近似值为（）假定地球重量的近似值为牛顿牛顿即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，阻力臂为千米，

5、请你帮助阿基米德设计阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动 活动活动解解:(1)由已知得由已知得L610252106=1.21032变形得：变形得：L102 . 1F32 当当F=500时，时，L=2.41029米米3. 3. （南充（南充中考）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度中考）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v v(km/h)(km/h)和行车时间和行车时间t t(h)(h)之间的函数图象是（之间的函数图象是（ ） (A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析】【解析】选选B.B.小明乘车从南充

6、到成都，路程一定小明乘车从南充到成都，路程一定. .即行车的即行车的平均速度平均速度v v(km/h)(km/h)和行车时间和行车时间t t(h)(h)的乘积一定的乘积一定. .所以行车的平所以行车的平均速度均速度v v(km/h)(km/h)和行车时间和行车时间t t(h)(h)成反比例函数关系，而行车成反比例函数关系，而行车的平均速度的平均速度v v和行车时间和行车时间t t均不为负数，故选均不为负数，故选B.B.t tt tt tt t4.(4.(泰州泰州中考中考) )保护生态环境，建设绿色社会已经从理念保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动变为人们的行动. .某化工厂某化工

7、厂20092009年年1 1月的利润为月的利润为200200万元万元. .设设20092009年年1 1月为第月为第1 1个月，第个月，第x x个月的利润为个月的利润为y y万元万元. .由于排污超由于排污超标，该厂从标，该厂从20092009年年1 1月底起适当限产，并投入资金进行治污月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从改造，导致月利润明显下降，从1 1月到月到5 5月，月，y y与与x x成反比例成反比例. .到到5 5月底，治污改造工程顺月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加月的利润比前一个月增加2020万元万

8、元( (如图如图).).(1)(1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y y与与x x之间对应的函数解析式之间对应的函数解析式. .(2)(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到达到200200万元？万元？(3)(3)当月利润少于当月利润少于100100万元时为该厂资金紧张期，问该厂万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？资金紧张期共有几个月？【解析】【解析】（1 1）治污期间，）治污期间，y y与与x x成反比例成反比例. .设设 (1x5)(1x5)，由于点（由于点（

9、1 1，200200）在函数图象上，所以）在函数图象上，所以k=200.k=200.即治污期即治污期间，间， (1x5).(1x5).完工后，该厂利润每月较前一个月增完工后，该厂利润每月较前一个月增 加加2020万元万元. .由于由于5 5月份，该厂的利润为月份，该厂的利润为y= =40(y= =40(万元万元).).所以完工后的所以完工后的6 6月份，该厂利润为月份，该厂利润为6060万元，设万元，设y=kx+by=kx+b，代入，代入（5 5，4040），（），（6 6，6060）得）得 y=20 x-60y=20 x-60（x x5 5）. .ky=x200y=x200540=5k+bk=2060=6k+bb=-60解之得:(2)(2)把把y=200y=200代入代入y=20 x-60y=20 x-60，得，得x=13x=13由于由于13-5=813-5=8，即工程完工经过，即工程完工经过8 8个月个月, ,该厂利润达到该厂利润达到200200万元万元. .(3)(3)治污前，治污前， 100100解之得：解之得：x x