第2章 数码系统-数制与码制

1、数制与码制 本章基本内容本章基本内容 常用的计数进制和不同进制的互相转换常用的计数进制和不同进制的互相转换 编码的概念和几种常用的代码编码的概念和几种常用的代码 原码、反码、补码的概念和二进制算术原码、反码、补码的概念和二进制算术运算方法运算方法1. 1 数数 制制1. 十进制十进制（Decimal）- 逢十进一逢十进一数码数码：0 9位权：位权：01234105104103102101 2. 二进制（二进制（Binary） - 逢二进一逢二进一数码：数码：0 ，1位权：位权：2 ) 1011 (012321212021 10) 12345 (i10i221012105107103104101

2、 10) 75 143. (2 ) 11 101. (210122121212021 数制与码制数制与码制3. 八进制八进制（Octal）- 逢八进一逢八进一数码数码：0 7位权：位权：8) 41 .37 (210181848783 4. 十六进制十六进制 (Hexadecimal) -逢十六进一逢十六进一数码：数码：0 9 , A(10) , B(11) , C(12) , D(13) , E(14) , F(15)位权：位权：i 8i 1616) 7F 2A. (210116151671610162 任意任意(N)进制数展开式的普遍形式：进制数展开式的普遍形式：iiNkD ikiN 第第

3、i 位的系数位的系数 第第 i 位的权位的权 数制与码制数制与码制5. 几种常用进制数之间的转换几种常用进制数之间的转换(1) 二二-十转换：十转换： 将二进制数按位权展开后相加将二进制数按位权展开后相加2) 11 .101 (210122121212021 10)75 . 5(25 . 05 . 014 (2) 十十- -二转换二转换：整数的转换整数的转换-连除法连除法210) () 26 ( 26213余数余数206213202 110111010除基数除基数得余数得余数作系数作系数从低位从低位到高位到高位 数制与码制数制与码制210) () 1258 . 0 ( 1101 . 00. 8

4、125 21. 6250 21. 2500 20. 5000取整取整1100. 62500. 2500乘基数乘基数取整数取整数作系数作系数从高位从高位到低位到低位小数的转换小数的转换-连乘法连乘法快速转换法：拆分法快速转换法：拆分法( 26 )10= 16 + 8 + 2 = 24 +23 + 21= ( 1 1 0 1 0 )2 若小数在连乘多次后若小数在连乘多次后不为不为 0，一般按照精确度，一般按照精确度要求要求(如小数点后保留如小数点后保留 n 位位)得到得到 n 个对应位的系个对应位的系数即可。数即可。 21. 0000116 8 4 2 1 数制与码制数制与码制(3) 二二-八转换

5、八转换:82) () 111 101 10 ( 25757(4) 八八-二转换二转换:每位每位 8 进制数转换为相应进制数转换为相应 3 位二进制数位二进制数28) () 47 .31 ( 011 001 . 100 111每每 3 位二进制数相当一位位二进制数相当一位 8 进制数进制数28) () 64 375. ( 011 111 101. 110 100082) () 1 1 0 0 0 1. 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 ( 002341. 062 数制与码制数制与码制（5）二）二-十六转换：十六转换：每每 4 位二进制数相当一位位二进制数相当一位 16 进制数进制数1621

6、0) () () 26 ( 1010 11AA1（6）十六）十六-二转换：二转换：每位每位 16 进制数换为相应的进制数换为相应的 4 位二进制数位二进制数216) () 6 C . AF 8 ( 0 0 0 1216) () F 2 . 8 D E ( 0 1 1 11 1 1 1. 0 1 0 10 0 1 10 1 1 0 1 0 1 1. 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 ) () 1 0 0 . 0 1 1 0 1 1 0 1 1 (162 2 . 6 B 10000000 数制与码制数制与码制编码：编码： 用二进制数表示文字、符号等信息的过程。用二进制数表示文字、符号

7、等信息的过程。二进制代码：二进制代码：编码后的二进制数。编码后的二进制数。用二进制代码表示十个数字符号用二进制代码表示十个数字符号 0 9，又称为，又称为 BCD 码（码（Binary Coded Decimal ）几种常见的几种常见的BCD代码：代码：8421码码余余 3 码码2421码码5211码码余余 3 循环码循环码其他代码：其他代码：ISO 码码，ASCII（美国信息交换标准代码美国信息交换标准代码）二二- -十进制代码：十进制代码： 数制与码制数制与码制0十进十进制数制数1234567898421 码码余余 3 码码2421(A)码码 5211 码码余余3循环码循环码0 0 0 0

8、0 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 00 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 1 1 10 0 0 00 0 0 10 1 0 00 1 0 00 1 0 10 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 0 11 1 0 01 1 0 11 1 0 11 1 1 11 1 1

9、10 0 1 00 1 1 00 1 1 11 1 0 01 1 1 01 0 1 0权权8 4 2 12 4 2 15 2 1 1几种常见的几种常见的 BCD 代码代码 数制与码制数制与码制（1）BCD码：码：用四位二进制数组成的表示用四位二进制数组成的表示09十个数字，这十个数字，这种代码称为二十进制代码，简称种代码称为二十进制代码，简称BCD码。常用的有码。常用的有8421码、码、5421、2421码、余三码等。码、余三码等。 84218421码、码、54215421、24212421码均为有权码。码均为有权码。 余三码为无权码，它是在余三码为无权码，它是在84218421码的基础上加码

10、的基础上加3 3所得。所得。（2 2）格雷码：格雷码：任意两个相邻的码之间只有一位数码不同，它任意两个相邻的码之间只有一位数码不同，它又称反射码或循环码又称反射码或循环码。00000811001000191101200111011113001011111040110121010501111310116010114100170100151000（3 3）奇偶校验码：奇偶校验码：它是将一位二进制代码配置到它是将一位二进制代码配置到 每一位二进每一位二进制代码的最后一位，表示每一位代码中制代码的最后一位，表示每一位代码中“1”1”的个数。的个数。美国信息交换标准代码（美国信息交换标准代码（ASCII

11、） ASCII码是七位二进制代码，一共有码是七位二进制代码，一共有128个，个，分别代表分别代表09、大小写英文字母、若干常用符号、大小写英文字母、若干常用符号和控制命令代码和控制命令代码。七位二进制代码七位二进制代码 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1代代 码码 含含 义义 1 0 0 0 0 0 1 A 0 1 0 1 0 1 1 + 0 0 1 0 0 0 0 DEL例如：例如：1. 3 二进制算术运算二进制算术运算1.3.1 两绝对值之间的运算两绝对值之间的运算0+0=00+1=11+0=11+1=0 （同时给出（同时给出进位，高位进位，高位加加1）加法规则：加法规则：例例 10

12、01 9 + 0101 +5 1110 141-0=11-1=00-0=00-1=0 （同（同时给出借位，时给出借位，高位减高位减1）减法规则：减法规则：例例 1001 9 - 0101 -5 100 400=001=010=011=1 乘法规则：乘法规则： 当乘数为多位数时，将从低位每一位乘数与被当乘数为多位数时，将从低位每一位乘数与被乘数相乘得到的部分积依次左移一位相加即得到最乘数相乘得到的部分积依次左移一位相加即得到最后结果。后结果。除法规则：除法规则： 从被除数的高位中开始减去除数，够减时商为从被除数的高位中开始减去除数，够减时商为1，不够减时商为，不够减时商为0，从高位向低位做下去，

13、就可，从高位向低位做下去，就可以得到所求的商。以得到所求的商。1.正负数的表示方法正负数的表示方法1.3.2 数字电路中的正负数的表示法及补码运算数字电路中的正负数的表示法及补码运算在数字电路中用附加的符号位表示数的正和负。在数字电路中用附加的符号位表示数的正和负。 符号为加在绝对值的最高有效位前面，习惯用符号为加在绝对值的最高有效位前面，习惯用符号位的符号位的0表示正数，用符号位的表示正数，用符号位的1表示负数。这表示负数。这种表示法称为二进制原码表示法。种表示法称为二进制原码表示法。例例 +53 -53 0 110101 1 110101 例例 +25.75 -25.75 0 11001.

14、11 1 11001.112. 二进制的补码运算二进制的补码运算 两个带符号的数相加时，有时需要将两数的绝对两个带符号的数相加时，有时需要将两数的绝对值相加，有时需将两数的绝对值相减，而且，两数的值相加，有时需将两数的绝对值相减，而且，两数的符号不同时，又要先判断两数的绝对值得大小，然后符号不同时，又要先判断两数的绝对值得大小，然后才能哪一个数是被减数，哪一个是减数。为了简化运才能哪一个数是被减数，哪一个是减数。为了简化运算，目前在数字系统中普遍采用补码相加的方法来实算，目前在数字系统中普遍采用补码相加的方法来实现带符号数的加法运算。现带符号数的加法运算。11-5=611+7-12=6 （舍弃

15、进位）（舍弃进位） 7称为称为-5对模数对模数12的补码。的补码。例如两个四位二进制数相减：例如两个四位二进制数相减：1110 - 0110=1000（14- 6=8）1110+1010=（1）1000 （14+10-16=8）其中1010为 0110的模为16（24）的补码。3.原码、反码和补码之间的关系原码、反码和补码之间的关系( N )comp（补码）（补码）N2n - N（当（当N为正数）为正数）（当（当N为负数）为负数）( N )inv（反码）（反码）N(2n 1) - N（当（当N为正数）为正数）（当（当N为负数）为负数）当当 N为负数时，为负数时， ( N )comp（补码）（补

16、码） = ( N )inv（反码）（反码） + 1例例试写出带符号位数试写出带符号位数010011（+19）和）和110011（-19）的反码和补码。）的反码和补码。 （符号位保持不变）（符号位保持不变）解解 0 10011 的反码和补码都是的反码和补码都是010011 （与原码相同）（与原码相同） 1 10011 的反码是的反码是1 01100 1 10011 的补码是的补码是1 01101 例例试用二进制补码计算试用二进制补码计算14+9，14-9，-14+9， -14-9的值。的值。 -9的原码为的原码为 ：1 01001 ，反码为：，反码为： 1 10110 则补码为则补码为1 101

17、1114-9的计算：的计算：14+9的计算：的计算： -14的原码为的原码为 ：1 01110 ，反码为：，反码为： 1 10001 则补码为则补码为1 10010-14+9的计算：的计算： 当得出的结果为负数时，其运算的值为补码，当得出的结果为负数时，其运算的值为补码，应再求原码。应再求原码。11011的补码为：的补码为： 1 00101 即为结果。即为结果。 -14的原码为的原码为 ：1 01110 ，反码为：，反码为： 1 10001 则补码为则补码为1 10010 -9的原码为的原码为 ：1 01001 ， 反码为：反码为： 1 10110 则补码为则补码为1 10111-14-9的计

18、算：的计算：其运算结果再求补码，其运算结果再求补码， 即为：即为： 1 10111 （-23）1. 4 本章小结本章小结 本章介绍数制和码制的基本概念，常用的计数进位制及本章介绍数制和码制的基本概念，常用的计数进位制及其相互转换、几种常用的标准代码及二进制算术运算。其相互转换、几种常用的标准代码及二进制算术运算。1.1.用数码表示数量大小时，用得最多数制是十进制、二进用数码表示数量大小时，用得最多数制是十进制、二进制、十六进制和八进制，同一数值可以用不同进制的数表制、十六进制和八进制，同一数值可以用不同进制的数表示，因而，它们之间可以互相转换。示，因而，它们之间可以互相转换。2.2.用数码表示不同事物时，它们已不代表数量的大小，称用数码表示不同事物时，它们已不代表数量的大小，称这些数码为代码。所谓编码，就是规定每一代码的含义。这些数码为代码。所谓编码，就是规定每一代码的含义。3.3.算术运算和逻辑运算是数字电路中两种不同的运算。算算术运算和逻辑运算是数字电路中两种不同的运算。算术运算是指数量大小的两个数码之间的数值运算。本章重术运算是指数量大小的两个数码之间的数值运算。本章重点介绍二进制算数运算。逻辑运算是指事物因果关系之间点介绍二进制算数运算。逻辑运算是指事物