(完整版)高中物理传送带模型典型例题(含答案)【经典】,推荐文档

1、 传送带专题难点形成的原因：1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清；2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误；3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。1、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图绷紧的传送带 ab 始终保持恒定的速率 v1 m/s 运行，一质量为 m4 kg 的行李无初速度地放在 a 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直

2、线运动设行李与传送带之间的动摩擦因数 0.1，a、b 间的距离 l2 m，g 取 10 m/s2.(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小； (2)求行李做匀加速直线运动的时间；(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到 b 处，求行李从 a 处传送到 b 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率解析 (1)行李刚开始运动时，受力如图所示，滑动摩擦力：ffmg4 n由牛顿第二定律得：ffma解得：a1m/s2v(2) 行李达到与传送带相同速率后不再加速，则：vat，解得 ta1 s(3) 行李始终匀加速运行时间最短，且加速度仍为 a1 m/s2，当行李到达右端时，1

3、有：vmin2al解得：vmin2al2 m/svmin故传送带的最小运行速率为2 m/s 行李运行的最短时间：tmin a 2 s2：如图所示，传送带与地面成夹角 =37，以 10m/s 的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量 m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数 =0.9，已知传送带从 ab 的长度 l=50m，则物体从a 到b 需要的时间为多少？【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度a = mmg cosm- mg sinm = 1.2m/s2m。这样的加速度只能维持到物体的速度达到 10m/s 为止，其对应的时t = v = 10 s = 8.33s,m2

4、1间和位移分别为：a1.2s1 = 2a = 41.67m 50m以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为 mgsinmgcos）。设物体完成剩余的位移s2 所用的时间为t2 ，则s =mt ，50m41.67m=10t解得： t2 = 8.33 s,所以： t总 = 8.33 s + 8.33s = 16.66 s 。2 0 223、如图所示，绷紧的传送带，始终以 2m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角330。现把质量为 10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端 p 处，由传送带传送至顶端 q 处。已知 p、q之间的距离为 4m，工件与传送带间的动摩擦因数

5、 2 ，取 g10 m/s2。(1) 通过计算说明工件在传送带上做什么运动；(2) 求工件从 p 点运动到 q 点所用的时间。答案 (1)先匀加速运动 0.8 m，然后匀速运动 3.2 m (2)2.4 s解析 (1)工件受重力、摩擦力、支持力共同作用，摩擦力为动力由牛顿第二定律得：mgcos mgsin ma代入数值得：a2.5 m/s2传送带专题v222则其速度达到传送带速度时发生的位移为 x12a2 2.5可见工件先匀加速运动 0.8 m，然后匀速运动 3.2 mm0.8 m4 m3vx2 3.2(2) 匀加速时，由 x12t1 得 t10.8 s 匀速上升时 t2 v 2所以工件从 p

6、 点运动到 q 点所用的时间为tt1t22.4 ss1.6 s4：如图所示，传送带与地面成夹角 =37，以 10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量 m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数 =0.5，已知传送带从ab 的长度 l=5m，则物体从 a 到 b 需要的时间为多少？【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度a = mg sinm + mmg cosm = 10m/s 2m。这样的加速度只能维持到物体的速度达到 10m/s 为止，其对应的时间和位移t = v= 10s = 1s,s = m2 =分别为： 1 a 101 2a 5m此时物休刚好滑到传送带

7、的低端。所以： t总 = 1s 。5：如图所示，传送带与地面成夹角 =30，以 10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量 m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数 =0.6，已知传送带从 ab 的长度 l=16m，则物体从a 到b 需要的时间为多少？【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度a = mg sinm+ mmg cosm = 8.46m/s2m。这样的加速度只能维持到物体的速度达到 10m/s 为止，其对应的时间和位t = v = 10 s = 1.18s,s = m2 = 移分别为： 1 a8.461 2a5.91m16m以后物体受到的摩擦力变为沿

8、传送带向上，其加速度大小为零（因为 mgsinmgcos）。sts2 =m0t210t解得： t2 = 10.09 s,设物体完成剩余的位移 2 所用的时间为 2 ，则所以： t总 = 1.18 s + 10.09s = 11.27 s 。，16m5.91m= 26：如图，倾角为 37，长为 l16 m 的传送带，转动速度为 v10 m/s，动摩擦因数 0.5，在传送带顶端 a 处无初速度地释放一个质量为 m0.5 kg 的物体已知 sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2.求：(1) 传送带顺时针转动时，物体从顶端 a 滑到底端 b 的时间； (2)传送带逆时针转动时，物体从

9、顶端 a 滑到底端 b 的时间 答 案 (1)4 s (2)2 s解析 (1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有 mg(sin 37cos 37)ma 1则 agsin 37gcos 372 m/s2，根据 l2at2 得 t4 s.(2) 传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为 a1，由牛顿第二得，mgsin 37mgcos 37ma1mgsin 37mgcos 37则有 a1m10 m/s2设当物体运动速度等于传

10、送带转动速度时经历的时间为 t1，位移为 x1，则有传送带专题v101t1a110 s1 s，x12a1t25 mmgcos 37，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力摩擦力发生突变设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体mgsin 37mgcos 373的加速度为 a2，则 a2m12 m/s2x2lx111 m又因为 x2vt22a2t2，则有 10t2t211，解得：t21 s(t211 s 舍去)所以 t 总t1t22 s. 7.如图所示，足够长的传送带与水平面倾角 =37，以 12m/s 的速率逆时针转动。在传送带底部有一质量 m = 1.0kg 的物体，物体

11、与斜面间动摩擦因数 = 0.25，现用轻细绳将物体由静止沿传送带向上拉动， 拉力 f = 10.0n，方向平行传送带向上。经时间 t = 4.0s 绳子突然断了，求：（1） 绳断时物体的速度大小；（2） 绳断后物体还能上行多远（3） 从绳断开始到物体再返回到传送带底端时的运动时间（ g = 10m/s2，sin37= 0.6，cos37= 0.8） 答案：1 、8.0m/s2、 = 4.0m3、3.3s【解析】（1）物体开始向上运动过程中，受重力 mg，摩擦力 ff，拉力 f，设加速度为 a1，则有 f mgsin ff = ma1又 ff = fnfn = mgcos得 a1 = 2.0m

12、/ s2所以 ，t = 4.0s 时物体速度 v1 =a1t = 8.0m/s（2） 绳断后, 物体距传送带底端 s1 =a1t 2 /2= 16m.设绳断后物体的加速度为 a2, 由牛顿第二定律得 v1 -mgsin - mgcos= ma2a2 = -8.0m / s2物体做减速运动时间 t2 = - a2 = 1.0s减速运动位移 s2=v1t2+ a2t2 2 /2 = 4.0m（3） 此后物体沿传送带匀加速下滑, 设加速度为 a3, 由牛顿第二定律得 mgsin mgcos= ma2a3 = 8.0m / s2当物体与传送带共速时向下运动距离 s3=v2/(2a3)=9m用时 t3

13、= v / a3=1.5s共速后摩擦力反向，由于 mgsin 大于 mgcos，物体继续沿传送带匀加速下滑，设此时加速度为 a4, 由牛顿第二定律得 mgsin-mgcos=ma4下滑到传送带低部的距离为 s4= s1+s2-s3=11m 设下滑的时间为 t4，由得 t4=0.8s 最后得 t=t2+t3+t4=3.3s 8：在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。设传送带匀速前进的速度为 0.25m/s，把质量为 5kg 的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩

14、擦力的作用， 木箱以 6m/s2 的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？v0解法一：行李加速到 0.25m/s 所用的时间：t a 0.25 s6 0.042s1 at 2行李的位移：x 行李 21 6 (0.042)2 m 2=0.0053m传送带的位移：x 传送带v0t0.250.042m0.0105m 摩擦痕迹的长度： dx = x传送带 - x行李 = 0.0052m 5mm解法二：以匀速前进的传送带作为参考系设传送带水平向右运动。木箱刚放在传送带上时，相对于传送带的速度 v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩擦力 f 的作用，做减

15、速运动，速度减为零时，与传送带保持相对静止。木箱做减速运动的加速度的大小为 a6m/s2dv 20.252木箱做减速运动到速度为零所通过的路程为x = 0 =2a2 6m = 0.0052m 5mm即留下 5mm 长的摩擦痕迹。9：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为m。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度 a0 开始运动，当其速度达到 v0 后，便以此速度做传送带专题匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。方法一：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生

16、了相对滑动，煤块的加速度 a 小于传送带的加速度 a0。根据牛顿运动定律，可得 a = mg设经历时间 t，传送带由静止开始加速到速度等于 v0，煤块则由静止加速到 v，有v0 = a0tv = a t由于 aa0，故 vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间 t，煤块的速度由 v 增加到 v0，有v0 = v + a t此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从 0 增加到 v0 的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为 s0 和 s，有6s0 =12 + v tv2s = 0l = s - sv2 (a -mg)l = 0 0a t0

17、2 02a传送带上留下的黑色痕迹的长度0由以上各式得2ma0 g【小结】本方法的思路是整体分析两物体的运动情况，分别对两个物体的全过程求位移。方法二：第一阶段：传送带由静止开始加速到速度 v0，设经历时间为 t，煤块加速到 v，有v 0 = a0tv= at = mgt at s = 1 a t 2s = 12 = 1 mgt 210传送带和煤块的位移分别为 s1 和 s2，22 22第二阶段：煤块继续加速到 v0，设经历时间为t ，有 v 0 = v + mgts = v ts = vt + 1 mgt230传送带和煤块的位移分别为 s3 和 s4 ，有 42v2 (a - mg)l = s

18、 + s - ssl = 0 0传送带上留下的黑色痕迹的长度132 -1 4 由以上各式得2ma0 g10、如图所示。水平传送装置由轮半径均为 r = m 米的主动轮 o1 和从动轮 o2 及传送带等构成。两轮轴心相距 l=8.0 米，轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋面粉，已知面粉袋与传送带间的动摩擦因数为 =0.4，这袋面粉中间的面粉可不断地从袋中渗出。（1） 当传送带以 v0=4.0m/s 的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端 o2 正上方的 a 点轻放在传送带上后， 这袋面粉由 a 端运送到 o1 正上方的 b 端所用时间为多少？（2） 要想尽快将这带面粉由 a 端送到 b 端（设初速

19、度仍为零），传送带的速度至少应为多大？（3） 由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹。这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有多长（设袋的初速度仍为零）？此时传送带的速度至少应为多大？【解析】设面粉袋的质量为 m，其在与传送带产生相当滑动的过程中所受的摩擦力 f=mg。故而其加速度为： a = f = mg = 4.0m / s 2m（1） 若传送速带的速度 v 带=4.0m/s，则面粉袋加速运动的时间 = v 带 = 1.0s ，t1a在 t1 时间内的位移为s = 1 at 2 = 2.0m ，其后以 v=4.0m/s 的速度做匀速运动 s2=labs1=v

20、t2，12 1解得 t2=1.5s，运动的总时间为 t=t1+t2=2.5sl（2） 要想时间最短，m 应一直向 b 端做加速运动，由ab= 1 at2 可得t = 2.0s2此时传送带的运转速度为 v = at = 8.0m / s（3 分）（3） 传送带的速度越大，“痕迹”越长。当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长。即痕迹长为s=2l+2r=18.0m在面粉袋由 a 端运动到 b 端的时间内，传送带运转的距离 s带 = ds + l ab = 26.0m又由（2）中已知t/=2.0s此时传送带的运转速度为 v/=13m/s（3分 ） 11：如图所示，水平传送带以速度v 匀速运动，一质

21、量为m 的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为 ，当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量是多少？【审题】该题首先得清楚当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量应该怎么来求，要想到用“物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成的内能等于滑动摩擦力与相对滑动路程的乘积。”这一结论，然后再根据物体和传送带的运动情况来求二者相对滑动的距离。 【解析】在木块从开始加速至与传送带达到共同速度的过程中a = f 合 = mmg= mg x = v 2 = v 2f摩 = mfn = mmgmm由公式v 2 = 2ax可得：2a2mgt = v = v从木块静止至木块与传送带达到

22、相对静止的过程中木块加速运动的时间v 2 a mgv2x = vt = mgdx = x- x = 木块相对传送带滑动的位移2mg传送带运动的位移 摩擦产生的热：q = f摩dx = mmgv 21= 2mg 2m2 v12：如图所示，倾角为 37 的传送带以 4m/s 的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的上、下两端间的距离为 l=7m。现将一质量 m=0.4kg 的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为 =0.25，取 g=10m/s2。求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少？【解析】刚开始时，合力的大小为f 合 1mgsi

23、n37mgcos37,f合1v0 由牛顿第二定律，加速度大小 a1 m 8m/s2，该过程所用时间 t1 a1 0.5s，位移大小v20s1 2a1 1m。f合2二者速度大小相同后，合力的大小为 f 合 2mgsin37mgcos37,加速度大小 a2 m 4m/s2，位移大小 s2 l-s1 6m,所用时间 s2 v t0 21 a t 22 2 2得： t21s。（另一个解 t23s 舍去） 摩擦力所做的功 wmgcos37(s1-s2) 4.0j，全过程中生的热qfs 相对 mgcos37【(v0t1-s1)+（s2-v0t2）】 0.8n3m2.4j。13：一传送带装置示意如图，其中传

24、送带经过 ab 区域时是水平的，经过 bc 区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过 cd 区域时是倾斜的，ab 和 cd 都与 bc 相切。现将大量的质量均为 m 的小货箱一个一个在 a 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到 d 处，d 和a 的高度差为 h。稳定工作时传送带速度不变，cd 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为 l。每个箱子在 a 处投放后，在到达 b 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经 bc 段时的微小滑动)。已知在一段相当长的时间 t 内，共运送小货箱的数目为 n。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机

25、的平均输出功率p 。假定已知传送带速度 v0 的条件下进行的，实际上传送带的速度是未知的。因此要设法找出 v0 。题中给出在时间 t 内运送的小货箱有 n 只，这是说，我们在 d 处计数，当第 1 只货箱到达 d 处时作为时刻 t=0，当第 n 只货箱到达 d 处时恰好 t=t。如果把这 n 只货箱以 l 的距离间隔地排在 cd 上(如果排得下的话)，则第 n 只货箱到 d 处的距离为(n1)l，当该货箱到达 d 处，即传(n - 1)l = v tv送带上与该货箱接触的那点在时间 t 内运动到 d 点，故有0。由此便可求出 0 ，电动机的平均功率便可求得。由于 n 很大，n与 n1 实际上可

26、视作相等的。 【解析】以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为 v0 ，在水平段的运输过程中，小货箱先在滑动摩擦力作s = 1 at 2用下做匀加速运动，直到其速度与传送带的速度相等。设这段路程为 s，所用的时间为 t，加速度为 a，则对小货箱有s = v ts = 2s2 v0 = at 在这段时间内传送带运动的路程为 00由上可得 0用 ff 表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为w = f s = 1 mv 2w = f s= 2 1 mv 2 = mv 2q = 1 mv21f20 传送带克服小货箱对它的摩擦力做功0f 0200 两者之差就克服摩擦力做功发出的热

27、量20 可见，在小货箱加速过程中，小货箱获得的动能与发热量相等。t 时间内电动机输出的功为w = ptw = 1 nmv2 + nmgh + nq此功用于增加 n 个小货箱的动能、势能和使小货箱加速时程中克服摩擦力发的热，即有20n 个小货箱之间的距离为(n1)l，它应等于传送带在 t 时间内运动nm n 2l2的距离，即有v0t = (n - 1)l nlp =因 t 很大，故 n 亦很大。联立、，得t t 2+ gh2(多选)如图 2 所示，一质量为 1 kg 的小物块自斜面上 a 点由静止开始匀加速下滑，经 2 s 运动到 b 点后通过光滑的衔接弧面恰好滑上与地面等高的传送带，传送带以 4 m/s 的恒定速率运行已知