山东省高密市高三4月月考理科数学试题及答案

1、- 1 -高高 三三 数数 学（理）学（理）本试卷共本试卷共 4 4 页，分第页，分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）卷（非选择题）两部分共两部分共 150150 分，检测时间分，检测时间 120120 分钟分钟第第卷卷 （选择题，共（选择题，共 5050 分）分）注意事项：注意事项： 1 1答第答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上试科目用铅笔涂写在答题卡上 2 2每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2b2b 铅笔把答题卡上对应题目的答铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，

2、再选涂其它答案案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上标号，不能答在试卷上一、选择题：本大题一、选择题：本大题 1010 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 1在复平面内，复数在复平面内，复数734ii对应的点的坐标为对应的点的坐标为a.a.(1, 1) b.b. ( 1,1) c.c. 17(, 1)25 d.d. 17(, 1)52 2已知全集为已知全集为r，集合，集合221 ,320 xaxbx xx，则，则rac b a.a

3、. 0 x x b.b. 1xx 2 c.c. 012xxx或 d.d. 012xxx或 3 3函数函数3yx与与y 2)21(x图形的交点为图形的交点为( , )a b，则，则a所在区间是所在区间是a a （0 0，1 1） b b （1 1，2 2 ） c c （2 2，3 3 ） d d （3 3，4 4）4.4. 已知具有线性相关的两个变量已知具有线性相关的两个变量, x y之间的一组数据如下：之间的一组数据如下：- 2 -x0 01 12 23 34 4y2.22.24.34.34.54.54.84.86.76.7 且回归方程是且回归方程是0.95,6,yxaxy则当时的预测的预测值

4、为值为 a a8.48.4 b b8.38.3 c c8.28.2d d8.18.15 5某几何体的三视图如图所示，则该几何某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为体的体积为a.a. 4848 b.b. 323 c.16c.16 d.d. 3232 6 6将函数将函数3sin(2)3yx的图象向右平移的图象向右平移2个单位长度，个单位长度，所得图象对应的函数所得图象对应的函数a a在区间在区间7,12 12上单调递减上单调递减 b b在区间在区间7,12 12上上单调递增单调递增c c在区间在区间,6 3 上单调递减上单调递减 d d在区间在区间,6 3 上上单调递增单调递增7.7. 函数

5、函数 2cosxf xx的图象大致是的图象大致是- 3 -8 8下列说法正确的是下列说法正确的是a a “pq为真为真”是是“pq为真为真”的充分不必要条件的充分不必要条件b b若数据若数据123,x x x，nx的方差为的方差为 1 1，则，则1232 ,2,2,2nxxxx的方的方差为差为 2 2c c在区间在区间0, 上随机取一个数上随机取一个数x，则事件，则事件“6sincos2xx”发生的概率为发生的概率为12d d已知随机变量已知随机变量x服从正态分布服从正态分布22,n，且，且40.84p x ，则则00.16p x 9 9从从 6 6 名同学中选名同学中选 4 4 人分别到人分

6、别到 a a、b b、c c、d d 四个城市游览，四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 6人中甲、乙两人不去人中甲、乙两人不去 d d 城市游览，则不同的选择方案共有城市游览，则不同的选择方案共有a a9696 种种b b144144 种种c c240240 种种d d300300 种种10.10.已知已知 o o 为坐标原点，向量为坐标原点，向量(1,0),( 1,2)oaob . .若平面区域若平面区域 d d由所有满足由所有满足( 22, 11)ocoaob 的点的点 c c 组成，则组成，则能够把区域能够把

7、区域 d d 的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线是是 a a515xynx b.b. 1yxc c1xxyeed d cosyxx- 4 -第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 100100 分）分）注意事项：注意事项：1 1第第卷包括填空题和解答题共两个大题；卷包括填空题和解答题共两个大题；2 2第第卷所有题目的答案考生需用中性笔答在答题卡指定的卷所有题目的答案考生需用中性笔答在答题卡指定的位置上位置上二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分，把答分，把答案填在横线上案填在横线上11

8、11设设p是圆是圆22(3)(1)4xy上的动点上的动点, ,q是直线是直线3x 上的动点上的动点, ,则则pq的最小值为的最小值为_._.1212若某若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是_._.1313正偶数列有一个有趣的现象：正偶数列有一个有趣的现象：2+4=62+4=6； 8+108+10 +12=14+16+12=14+16；18+20+22+24=26+28+3018+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则按照这样的规律，则 20162016 在第在第 个等式中个等式中1414设设ykxz, ,其中实数其中实数y

9、x,满足满足04204202yxyxyx, ,若若z的最大值的最大值为为 12,12,则实数则实数k_._.15.15. 已知已知 m m 是是28xy的对称轴与准线的交点，点的对称轴与准线的交点，点 n n 是其焦点，是其焦点，点点 p p 在该抛物线上，且满足在该抛物线上，且满足pmm pnm，当取得最大值时，取得最大值时，点点 p p 恰在以恰在以 m m、n n 为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为为_._.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分分. .解答应写出文字说解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

10、明，证明过程或演算步骤. .1616 （本小题满分（本小题满分 1212 分）在分）在abc中，内角中，内角, ,a b c所对的边分所对的边分- 5 -别为别为, ,a b c. .已知已知,3ab c， 22cos-cos3sincos- 3sincos .abaabb（）求角）求角c的大小；的大小； （）若）若4sin5a ，求，求abc的面积的面积. . 1717 （本题满分（本题满分 1212 分）分）甲、乙两人为了响应政府甲、乙两人为了响应政府“节能减排节能减排”的号召，决定各购的号召，决定各购置一辆纯电动汽车经了解目前市场上销售的主流纯电动汽置一辆纯电动汽车经了解目前市场上销售的

11、主流纯电动汽车，按续驶里程数车，按续驶里程数r r（单位：公里）可分为三类车型，（单位：公里）可分为三类车型，a a：8080r r150150，b b：150150r r250250， c c：r r250250甲甲从从a a，b b，c c三类车型中挑选，乙从三类车型中挑选，乙从b b，c c两类车型中挑选，甲、两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：乙二人选择各类车型的概率如下表： 3414乙cb 15 q p乙a乙乙 乙乙 乙若甲、乙都选若甲、乙都选c c类车型的概率类车型的概率为为310. .（）求）求p，q的值；（的值；（）求甲、乙选择不同）求甲、乙选择不同车车型型的概

12、的概率率；（）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：车型车型a ab bc c补贴金额（补贴金额（万万元元/ /辆辆）3 3 4 4 5 5 记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为x x，求，求x x的分布的分布- 6 -列和数学期望列和数学期望1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在如右图的几何体中，平面在如右图的几何体中，平面cdef为为正方形，平面正方形，平面abcd为等腰梯形，为等腰梯形，abcd，bcab2，60abc，acfb（）求证：）求证：ac平面平面fbc；（）求直线）求

13、直线bf与平面与平面ade所成角的正弦值所成角的正弦值19.19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知数列已知数列 na是公差不为零的等差数列，是公差不为零的等差数列，12482,aa a a ，且成成等比数列等比数列. .（）求数列）求数列 na的通项；的通项；（）设）设 1nnnba 是等比数列，且是等比数列，且257,71bb，求数列，求数列 nb的的前前n项和项和nt. .2020 （本题满分（本题满分 1313 分）分）已知椭圆已知椭圆c：22221xyab（0ab）的焦距为）的焦距为2，且过点，且过点（1，22） ，右焦点为，右焦点为2f设设a，b是是c上的两个动点，

14、线段上的两个动点，线段ab的中点的中点m的横坐标为的横坐标为12，线段，线段ab的中垂线的中垂线交椭圆交椭圆c于于p，q两点两点（）求椭圆）求椭圆c的方程；的方程；（）求）求22f p f q 的取值范围的取值范围- 7 -2121 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知函数已知函数221( )ln, ( ),2f xxmxg xmxx mr令令( )( )( )f xf xg x. .（）当）当12m 时，求函数时，求函数( )f x的单调递增区间；的单调递增区间；（）若关于）若关于x的不等式的不等式( )1f xmx恒成立，求整数恒成立，求整数m的最的最小值；小值；（）若）若2m

15、 ，正实数，正实数12,x x满足满足1212()()0f xf xx x，证明：，证明：1251.2xx- 8 -数学（文）参考答案及评分标准数学（文）参考答案及评分标准一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） acbbbacbbb caaddcaadd 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分） 111122(2)10 xy 12124 4 131331 14142 15154( 21)三、解答题：三、解答题：1616 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：解：()()2131( )3sin coscoss

16、in2cos21222f xxxxxxsin(2) 16x 33 分分 ( )f x的最小值为的最小值为2，最小正周期为，最小正周期为. . 55 分分（） ( )sin(2) 106f cc ， 即即sin(2)16c 0c，112666c， 262c， 3c 77 分分 mn与共线，共线， sin2sin0ba由正弦定理由正弦定理 sinsinabab， 得得2 ,ba 99 分分 3c ，由余弦定理，得，由余弦定理，得2292cos3abab， 1010 分分解方程组解方程组，得，得32 3ab 1212 分分1717 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（解：（）从这）从这

17、 140140 辆汽车中任取辆汽车中任取 1 1 辆，则该车行驶总里程辆，则该车行驶总里程- 9 -超过超过 5 5 万公里的概率为万公里的概率为73140202020 3 3分分（） （）依题意）依题意3020145140n 6 6 分分（）5 5 辆车中已行驶总里程不超过辆车中已行驶总里程不超过 5 5 万公里的车有万公里的车有 3 3 辆，辆，记为记为a a，b b，c c；5 5 辆车中已行驶总里程超过辆车中已行驶总里程超过 5 5 万公里的车有万公里的车有 2 2 辆，记为辆，记为m m，n n“从从 5 5 辆车中随机选取辆车中随机选取 2 2 辆车辆车”的所有选法共的所有选法共

18、1010 种：种： abab，acac ，amam，anan，bcbc，bmbm，bnbn，cmcm，cncn，mnmn“从从 5 5 辆车中随机选取辆车中随机选取 2 2 辆车，恰有一辆车行驶里程超辆车，恰有一辆车行驶里程超过过 5 5 万公里万公里”的选法共的选法共 6 6 种：种： amam，anan，bmbm，bnbn，cmcm，cncn 设设“选取选取 2 2 辆车中恰有一辆车行驶里程超过辆车中恰有一辆车行驶里程超过 5 5 万公里万公里”为事件为事件d d， 则则53106)(dp答：选取答：选取 2 2 辆车中恰有一辆车行驶里程超过辆车中恰有一辆车行驶里程超过 5 5 万公里万公

19、里的概率为的概率为531212 分分1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（解：（）矩形矩形abcd所在的平面和平面所在的平面和平面abef互相垂直，且互相垂直，且cbab, ,facdeopbm- 10 -cb 平面平面abef，又又af 平面平面abef，所以，所以cbaf , , -2-2 分分又又2ab ，1af ，60baf，由余弦定理知，由余弦定理知3bf ，222afbfab得得afbf -4 4 分分afcbbaf平面平面cfb， -5-5 分分 af 平面平面afc；平面平面adf 平面平面cbf； -6-6分分 （）连结）连结om延长交延长交bf于于h，

20、则，则h为为bf的中点，又的中点，又p为为cb的中点，的中点，phcf，又，又af 平面平面afc，ph平面平面afc -8-8 分分连结连结po，则，则poac，ac 平面平面afc，po平面平面afc -10-10 分分1popop平面平面1poo平面平面afc， -11-11 分分pm 平面平面poh， 所以所以/ /pm平面afc -12-12分分1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：解：()()设等差数列的公差为设等差数列的公差为d，因为，因为( 1)nnncs - 11 -所以所以20123420330tsssss 则则24620330aaaa，33 分分则则1

21、0 910(3)23302dd，解得解得3d ，所以所以33(1)3nann 66 分分 ()() 由由()()知知nb 212(2)32nna1nnbb1212(2)322(2)32nnnnaa214(2)32nna221 24 3(2)( )2 3nna， 由由1nnbb21 2(2)( )02 3na21 22( )2 3na ， 1010分分因为因为21 22( )2 3n随着随着n的增大而增大，所以的增大而增大，所以1n 时，时，21 22( )2 3n最小最小值为值为54所所以以54a 1212 分分2020 （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）（）由于抛物线）由于抛物线2

22、4yx 的焦点坐标为的焦点坐标为(1,0)，所以，所以1c ，因此因此221ab， 22 分分因为原点到直线因为原点到直线ab：1xyab的距离为的距离为222 217abdab，解得：解得：224,3ab，44 分分所以椭圆所以椭圆c的方程为的方程为22143xy55 分分 （）由）由22143ykxmxy，得方程，得方程222(43)84120kxkmxm，- 12 -（）66 分分 由直线与椭圆相切得由直线与椭圆相切得0m 且且2222644(43)(412)0k mkm ，整理得：整理得：22430km，88 分分将将222243,34km mk代入（代入（）式得）式得2228160m

23、 xkmxk，即，即2(4 )0mxk，解得，解得4kxm ，所以所以43(,)kpm m，1010 分分又又1(1,0)f，所以，所以133441pfmkkkmm ，所以，所以143fqkmk，所以直线所以直线1fq方程为方程为4(1)3kmyx，1111 分分联立方程组联立方程组4(1)3ykxmkmyx，得，得4x ，所以点所以点q在定直线在定直线4x 上上1313 分分2121 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）解：解：（）( )exfxa, ,(1)efa. .( )yf x在在1x 处的切线斜率为处的切线斜率为(1)efa， 11 分分切线切线l的方程为的方程为(e)(e)(1)yaa x，即，即(e)0a xy. .33 分分又切线又切线l与点与点(1,0)距离为距离为22, ,所以所以22(e) 1 ( 1) 0022(e)( 1)aa ， 解之得，解之得，