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1、一元二次方程的根与系数的关系 创设情景，引入新知创设情景，引入新知 用公式法解下列方程 （1）2x2-3x=0 （2）3x2-2x+1=0 （3）4x2+x+1=0探索新知探索新知 从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac0（0时，根据平方根的意义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1= x1= ，即有两个不相等的实根当b2-4ac=0时，根据平方根的意义 =0，所以x1=x2= ，即有两个相等的实根；当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0） 有两个不相等实数根即x1= ，x2= （2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根即x1=

2、x2= （3）当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根242bbaca 242bbaca 242bbaca 2ba24bac242bbaca 242bbaca 2ba 例例1不解方程，判定方程根的情况 （1）16x2+8x=-3 （2）9x2+6x+1=0 （3）2x2-9x+8=0 （4）x2-7x-18=0 分析：不解方程，判定根的情况，只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0 的情况进行分析即可解：（1）化为16x2+8x+3=0a=16，b=8，c=3b2-4ac=64-4163=-1280 方程有两个不相等的实根 （4）a=1，b=-7，c=-18 b

3、2-4ac=（-7）2-41（-18）=1210 方程有两个不相等的实根运用新知，解决问题运用新知，解决问题 不解方程判定下列方程根的情况: （1）x2+10 x+26=0 （2）x2-x-=0 （3）3x2+6x-5=0 （4）4x2-x+=0 （5）x2-x-=0 （6）4x2-6x=0 （7）x（2x-4）=5-8x应用拓展应用拓展 例例2若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+30的解集（用含a的式子表示） 分析：要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数

4、根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实根；b2-4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实根；b2-4ac2 ck2且k1 dk为一切实数（二）、填空题（二）、填空题 1已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是_ 2不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是_（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”） 3已知b0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2） =0的根的情况是_ （三）、综合提高题（三）、综合提高题 1不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况答案答案:一、1b 2b 3d二、1p2-4q=0 2有两个不等实根 3

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