二次根式、勾股定理综合测试题(含答案)

1、1.2.3.4.二次根式、勾股定理综合测试题(分数： 120 分 时间： 120 分钟) 选择题(本大题共 10 小题，共 30 分) 下列各组数能构成勾股数的是 ( )111A. 2，3， 7B. 12， 16， 20C. 3，4，5如图，在等边 ?中?，点 D， E分别在边 BC，AB 上，且 ?= ?，? AD与 CE交于点 F，作?，?垂足为 M，下 列结论不正确的是 ( )1A. ?= ? B. ?= ?2C. ?=? ?D. ?= ?D. 32， 42，52?中?， ?，? ?，? ?的?对边分别是 a，b，c，下列命题中是 假命题是 ( )A. 若?2 = ?2，则 ?= ?B.

2、 若?2 = (?+ ?)(?-? ?，) 则 ?是?直角三角形C. 若?:?:?= 3: 4:5，则?= 90D. 若?: ?: ?=? 2: 3: 5，则 ?是?直角三角形如图， ?中?， ?=?90 ， ?=?30 ，以 AB，AC 为边向形外分别作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，若?= 2，则 BE长为 ( )A. 6B. 27C. 26D. 55. 如图，在 ?中?， ?=? 90 ，?= 6，?= 8，点 P 为斜边 AB上一动点，过点P作?于?点 E，?于?点 F，连结 EF，若点 M是线段 EF的中点，则 PM 的最小值为 ( )A. 1.2 B. 2.4 C. 2.

3、5 D. 4.86. 如图，在正方形 ABCD中，点 E，N，P，G分别在边 AB，BC，CD，DA上，点 M， ?正方形 ?F，Q都在对角线 BD上，且四边形 MNPQ和AEFG 均为正方形，则 ?正?方形 ?的? 值等于A. 44B. 5C. 9D. 17.如图，已知 ?= ?= ?= 四边形 ABPD ，连接 CD，则2， ?=?120 ， ?/?，?以 AB，PB 为边作平行CD 的长为8.A. 2 2B. 23已知， ?+ ?=-5 ， ?=? 3，A. 2 3?C.?则 ?+ ?的结果是D. 6 - 1D. -3 2B. -2 3C. 3 29. 把代数式 (?- 1) 1 中的

4、?- 1 移到根号内，那么这个代数式等于 ( )第 1 页，共 9 页A. - 1 - ? B. ?- 1 C. 1 - ? D. - ?- 1 1110. 若 0 ? 1， ?+ 1?= 6，则代数式 ?- 1?的值为 ( )A. 2 B. -2 C. 4 D. 4 二、填空题(本大题共 8 小题，共 24分)111. 若?= ?2?- 4+ 4- ?2+ 2-1? + 2，则?+ ?的值为 12. 计算： (2 2 - 3) 2015 (-2 2- 3) 2016 = 13. 若a、b为实数，且 ?= ?2?-1?+?+71-?2 + 4，则?+ ?的值为1 1 114. 观察下列各式：

5、2+1 = 2- 1，3+ 2 = 3- 2 ， 2+ 3 = 2- 3 请利用你发现的规律计算：1 1 1 1(3+ 2 + 2+3+ 5+2 + ? + 2016+ 2015 ) (2016 + 2) = 15. 如图， ?是?边长 6cm的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B两点出发，分别 在 AB、BC 边上匀速移动，它们的速度分别为?= 2?/?，?= 1?/?，?当点 P到达点 B时，P、Q两点停止运动， 设点 P的运动时间为 ts，则当 ?= s时，?为?直角三角形16. 如图，在?中?，?于? D ，?于? E， ?=?45，?=?75 ，?=5?，? 则 ?= 17. 如

6、图，已知 ? ?中? ?= 90 ，?= 60，?= 10，D 是线段 AE 上的一动点， 过D作 CD交 BE于 C，并使得 ?=?30，则 CD长度的取值范围是 18. 如图，点 P是 ?的?角平分线上一点，过点 P作?/?交? OB于点 C，过点 P 作?于?点 D，若 ?=?60 ， ?= 4，则 ?= 三、解答题(本大题共 7 小题，共 66分)19. 探索题 阅读下列解题过程：( 4+4=8 分)11 ( 5 - 4)5 - 4= = = 5- 4= 5- 2 5+ 4 (5+ 4)( 5 - 4) (5)2 - (4)211 ( 6 - 5)6 - 56+ 5 (6+ 5)( 6

7、 - 5)(6)2- (5)2请回答下列问题：(1) 观察上面的解题过程，请直接写出1?- ?-1的结果为111 1 1(2) 利用上面所提供的解法， 请化简：1+ 2 + 2+ 3 + 3+ 4 +第 2 页，共 9 页20. 如图：在等腰直角三角形中， ?= ?，?点 D是斜边 BC 上的中点，点 E、F 分别 为 AB，AC 上的点，且 ?。? ( 4+4+4=12)(1) 若设?= ?，?= ?，满足 ?- 12 + |?- 5| = ?- 2 + 2 - ?，求 BE及CF 的长。(2) 求证： ?2?+ ?2?= ?2?。(3) 在的条件下，求 ?的?面积。21. 已知|2016

8、- ?|+ ?- 2017 = ?，求?- 2016 2的值( 8分)22. 如图，在平面直角坐标系中， 原点为 O，点?(0,?)，?(?0,) ，且满足 (?- 6)2+ |?- 12| = 0，分别过点 A，B作坐标轴的平行线，交于点 C，点 P，Q 是线段 OA，OB 上两个动点，点 P从点 O出发以每秒 2个单位长度向点 B运动，同时点 Q从点 A出发以每秒 1个单位长度向点 O运动，设运动时间为 t秒(0 ?6)，四边形 OPCQ的面积为 S (2+2+4+4=12 分)(1) 直接写出点 A，B 的坐标。(2) 当?= 3时， ?的?面积；(3) 当 t 为何值时， ?为?等腰直

9、角三角形。(4) 求证：无论 t 为何值， S 均为定值。第 3 页，共 9 页23. 如图，在矩形 ABCD中，?= 12?，? ?= 6?，?点P沿 AB边从点 A开始向点 B 以2?秒/ 的速度移动； 点Q沿DA边从点 D开始向点 A以1?秒/ 的速度移动，如 果P、Q同时出发，用 ?秒( )表示移动的时间 (0 ? 6) (5+5=10)(1) 当 t 为何值时， ?为?等腰直角三角形？(2) 求当移动到 ?为?等腰直角三角形时斜边 QP 的长24. 如图， P 为正方形 ABCD 内一点， ?= 1， ?= 2， ?= 3(1) 将?绕?点 B顺时针旋转 90，得到 ?，?请你画出

10、?(2) 连接 PE，求证： ?是?直角三角形；(3) 填空： ?的?度?数为 ( 2+3+3=8)25. 如图，在 ?中?， ?=?45 ，?于?点 D， ?= 6，?= 4，求 AD 的长 .小明同学利用翻折，巧 妙地解答了此题， 按小明的思路探究并解答下列问题：(1) 分别以 AB，AC 所在直线为对称轴，画出 ?和? ?的?对称图形， 点 D 的对称点分别为点 E，F，延 长 EB 和 FC 相交于点 G ，求证：四边形 AEGF 是正方 形； ( 共 4+4=8)(2) 设?= ?，建立关于 x的方程模型，求出 AD 的长第 4 页，共 9 页二次根式、勾股定理综合测试题答案和解析答

11、案】1. B2. D8. B9. A3. A4. B10. B5. B 6. C7. A11. 1412. -2 2 - 313. 5或 314. 201415.3 122或 516. 10cm17. 0 ? 518. 23 19. ?+ ?- 120. (1) 解：由题意得?- 2 0，2 - ?0，解得 ?= 2，则 ?- 12 + |?- 5| = 0，所以 ?- 12 = 0， ?- 5 = 0，?= 12， ?= 5，即 ?= 12 ， ?= 5；(2) 证明：延长 ED 到 P，使?= ?，? 连接 FP，CP，如图：在 ?和? ?中?，?= ? ?=? ?，? ?= ? ?(?，

12、?) ?= ?，? ?= ?，? 在 ?和? ?中?，?= ? ?=? ?，?= ?第 5 页，共 9 页?= ?，? ?=? ?，? ?=? 90 ， ?+? ?=?90 ， ?+? ?=?90 ，即 ?=?90 ， 在 ? ?中?，根据勾股定理，得 ?2?+ ?2?= ?2?，?= ?，? ?= ?，?2? + ?2?= ?2?；(3) 解：连接 AD，如图，D为 BC的中点，?为?等腰直角三角形， ?=?=?45 ，?= ?= ?，? ? ?，?，? ?+?=?90，?+?=?90 ， ?=? ?，? 在 ?和? ?中?， ?= ? ， ?=? ?= ?= 5，?= ?，? 即 ?为?等

13、腰直角三角形，?= ?+ ?= 5 + 12 = 17 ，?= ?- ?= ?- ?= 17 - 5 = 12 ，在 ? ?中?，根据勾股定理，得 ?= ?2?+ ?2? = 13， 设 ?= ?= ?，?根据勾股定理得： ?2 + ?2 = 132 ，解得：?=即 ?= ?=13221则 ?= 2 132 2169421. 解：由题意得， ?- 2017 0， 所以， ? 2017 ，去掉绝对值号得， ?- 2016 + ?- 2017 = ?，?- 2017 = 2016 ，两边平方得， ?- 2017 = 2016 2， 所以， ?- 20162 = 2017 22. (1)解： (?-

14、 6)2+ |?- 12|= 0，?- 6 = 0， ?- 12 = 0，第 6 页，共 9 页解得： ?= 6， ?= 12，点 A 的坐标为 (0,6) ，点 B 的坐标为 (12,0) ；(2) 解：当 ?= 3时， ?= ?= 3 ， ?= 2?= 6，?= ?- ?= 63 = 3，11?= 2 ?= 2 6 3 = 9 ；(3) 解：当 ?= ?时? ，即 6 - ?= 2?时? ， ?是?等腰三角形， 由6- ?= 2?，?解得?= 2，当?= 2时， ?为?等腰直角三角形；(4) 证明：如图，连接 OC，由题意，可知 ?=?90，?/?轴? ， ?=?180 - ?=?180

15、- 90= 90，? ?，? 同理 ? ?，?=?+ ?11= ?+ ?22= 12(6 - ?)?12 + 21 2?6 = 36 ， 无论 t 为何值， S均为定值23. 解： (1)对于任何时刻 ?(0 ? 6) ，?= 12 - 2?，? 四边形 ABCD 是矩形， ?=? ?=? 90 ， ?= ?= 6?，?当 ?= ?时? ， ?为?等腰直角三角形， 即 12 - 2?= 6 ， 解得： ?= 3，第 7 页，共 9 页当?= 3秒， ?为?等腰直角三角形；(2) ?= 2?，? ?= ?，? ?= 6 - ?，? 当 ?= ?时? ， ?为?等腰直角三角形 即6- ?= 2?解

16、得： ?= 2当 ?= 2秒时， ?为?等腰直角三角形 此时 ?= 4?，? ?= 4?，?在 ? ?中?， ?= ?2?+ ?2?= 42 + 22 42 + 42 = 42(?)24. 解：(1) 如图所示， ?即?为所求；(2) 证明： ?是?由 ?绕?点 B顺时针方向旋转 90 得到的， ? ?，? ?=?90 ，?= ?= 2?= ?= 1?是?等腰直角三角形，?2?= 1? ?中?， ?2? = ?2?+ ?2? = 4 + 4 = 8又 ?= 3 ，?2?= 9，在 ?中?， ?2?+ ?2?= ?2?， ?是?直角三角形，且 ?=?90 ；(3) 13525. (1) 证明：由题意可得： ? ?，? ? ?=? ?，? ?=? ?，?又? ?=?45 ， ?=?90 又 ? ?