共点力作用下物体平衡问题解法

1、物体平衡问题解法 长沙市明德中学 李启洪1正交分解法这是最基本的方法。这种方法是利用物体所受合外力为0这一条件来求解。建立一适当的直角坐标系，将物体所受各力分别向两坐标轴分解，转化为同一直线上的力来合成。由于物体受的合外力为0，故y轴上的合力Fy=0，x轴上的合力Fx=0。由此列方程求解。例1：如图所示，重为G的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为=1/，物体做匀速直线运动。求牵引力F的最小值和方向角。 y F N f x G解：物体的受力图如图。建立坐标系，有： Fcos-N=0 Fsin+N-G=0 由、消去N得： F=G(cos+sin) 令tg=，则cos+sin=1+2co

2、s(-) F= 当=时，cos(-)取极大值1，F有最小值。 Fmin= tg=13 =300 F1 F3 =300F3F1 F22正弦定理法正弦定理在解决三力平衡问题中有广泛应用，它可使解题过程大大简化。物体在三个互成角度的共点力作用下处于平衡，则这三个力组成一个闭合三角形。如图所示，有： B600A450 G C 图2例2：如图，C点为光滑转轴，绳AB能承受的最大拉力为1000N，杆AC能承受的最大压力为2000N。问A点最多能挂多重的物体？(绳、杆的自重不计)解：选节点A为研究对象。受力如图。 由正弦定理：450 F2600F1 A G F1sin450=F2/sin600=G/sin7

3、50 当F1=1000N时， G=F1sin750/sin450=1366N 当F2=2000N时 G= F2sin750/sin600=22307N故G不能超过1366N。3图象法 图象法即利用力的合成的平行四边形法则，也称矢量三角形法。 原理：物体在三个互成角度的共点力作用下处于平衡，则这三个力组成一个闭合三角形。当其中的某两个力或三个力发生变化而物体仍然平衡时，新的三个力又构成一个新的封闭三角形。 A T1 T2 O G T1例3：三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一个重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先

4、断的绳 A必定是OA； B必定是OB； C必定是OC； D可能是OB，也可能是OB。 (98年全国高考题)分析：选O点为研究对象，受力如图。T2、G的合力必与T1等大反向。作出两力合成的平行四边形，由直角三角形的性质易知T1最大，故OA绳所受拉力最大。当物重增加时，必是OA绳先断。解：A正确。例4：如图所示，绳OA、OB悬挂重物于O点，开始时OA水平。现缓慢提起A端而O点的位置保持不变，则： BA OmA绳OA的张力逐渐减小；B绳OA的张力逐渐增大；C绳OA的张力先变大，后变小；D绳OA的张力先变小，后变大。T1 T1 T1 T2mg T1 T2 T2 分析： 设OA绳的张力为T1，OB绳的张

5、力为T2，T1与T2的合力必与mg等大反向。故在T1、T2发生变化时，T1、T2的合力的大小、方向都不变。由于T2的方向不变，故T1的一端只能在T2的作用线上滑动。画出T1、T2合成的平行四边形，由图易见，T1T2时，T1有最小值。 解：D正确。4利用三角形相似求解例5：固定在水平面上光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示。今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力大小T的变化情况是： AN变大，T变大； BN变小，T变大； CN不变，T变小； DN变大，T变小。分析：小球受力如图。

6、T、N、G构成一封闭三角形。 T N N G 由图可见，AOBANT TAB=NOA=GOB T=GABOBA N=GOAOBAB变短，OB不变，OA不变，故T变小，N不变。解：C正确。 例6：两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N两点，M、N两点间距离为s，如图所示。已知两绳所能承受的最大拉力为T，则每根绳的长度不得短于_。(93年全国高考题)M s NT T mg【解答】M、N两点固定时，绳越短，两绳间的夹角越大。而合力不变时，两分力的夹角越大，分力越大。两绳的张力超过T，绳子会被拉断。 设当绳的拉力达到最大值T时，绳与竖直方 A C BD E向的

7、夹角为。易知两绳的拉力大小必相等。 节点受力如图。 ABCEBD 则： BDBC=BEAB TL= L=Ts N5整体法和隔离法对于多个物体处于平衡状态的问题，常用此法。例7：如图，在粗糙水平面上放一三角形木块a，物体b在a的斜面上匀速下滑，则：A a保持静止，而且没有相对水平面运动的趋势； Ba保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势； G Ca保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势； D因未给出所需数据，无法对a是否运动或有无运动趋势作出判断。 (90年全国高考题) 分析：将a、b视为一个整体，此整体处于平衡状态，故此整体受到的合外力必为0。此整体受竖直向下的重力G、竖直向上的支持力N，

8、竖直方向此两力平衡，水平方向如受到摩擦力，则水平方向不可能平衡。故水平方向不受摩擦力。 解：A正确。 O P A T N1N2 Q N2 f B mg 2mg 例8：有一直角支架AOB，AB水平放置，表面粗糙，OB竖直向上，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移走后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是： AN不变，T变大； BN不变，T变小； CN变大，T变小； DN变大，T变大。 (98年上海高考题)分析：先将P、Q视为一整体，此整体受OA杆的支持力N1、OA杆摩擦力f、OB杆支持力N2、重力2mg而平衡。显然，移动前后均有N1=2mg。再以Q为对象，受力如图，由平衡条件有： Tcos=mgP左移后，变小，故T变小。解：B正确。小结：以上五种方法是解决物体平衡的常用方法，有些方法也适用于解决其它物理问题。正交分解是