一元一次方程教案与讲解付例题

1、第一讲一元一次方程的认识及解法要求掌握板块考试要求A级要求B级要求C级要求方程知道方程是刻画数量关系的一个有效的数学模型能够根据具体问题中的数量关系，列岀方程能运用方程解决有关问题方程的解了解方程的解的概念会用观察、画图等手段估计方程的解一元一次方程了解一元一次方程的有关概 念会根据具体问题列出一元一次方程能运用整式的加减运算 对多项式进行变形，进一 步解决有关问题一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的 各个步骤能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数(无需讨论)的一元一次方程的解会运用一元一次方程解 决简单的实际问题知识重点一、等式的概念和性质1等式的概念用等号“=来表示相等关系的

2、式子，叫做等式.在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、 右边.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表 示的运算律、运算法那么.2. 等式的类型(1) 矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成 立.如：数字算式1 2 3 .(2) 条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成 立.方程x 5 6需要x 1才成立.(3) 矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能 成立.如 12 5，x 1 x 1 .注意：等式由代数式构成，但不是代数式.代数式没有等号.3. 等式的性质等式的性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整 式，所

3、得结果仍是等式.假设a b，那么a m b m ；等式的性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)或同一个整式，所得结果仍是等式.假设 a b，贝卩 am bm ,-(m 0).m m(1) 在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行.即：同时加 或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边.(2) 等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整 式必须相同.(3) 在等式变形中，以下两个性质也经常用到： 等式具有对称 性，即：如果a b ,那么b a .等式具有传递性，即：如果a b , b c , 那么a c .例题精讲【题01】判断题.1x 3y 1是代数式.S ah是

4、等式.2等式两边都除以同一个数，等式仍然成立.(4)假设 x y，贝卩 x 4 m y 4 m .【题02】答复以下问题，并说明理由.(1) 由2a 3 2b 3能不能得到a b ?(2) 由5ab 6b能不能得到5a 6 ?(3) 由xy 7能不能得到y 由x 0能不能得到x 1 1 ?x x变式训练：1. 以下说法不正确的选项是() A. 等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式. B. 等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式. C. 等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式. ?xD. 个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加， 所得结果仍是等式.2. 以下结论中正确的选

5、项是()A. 在等式3a 6 3b 5的两边都除以3,可得等式a 2 b 5.B. 如果2 x，那么x 2 .C. 在等式5 0.1x的两边都除以0.1，可得等式x 0.5 .D. 在等式7x 5x 3的两边都减去x 3，可得等式6x 3 4x 6 .3. 以下变形中，不正确的选项是()A.假设 x2 5x，那么 x 5 .C.假设1 x，那么 x 1 x .0.2 24. 根据等式的性质填空.(1 ) a 4 b，贝卩 a b ；(3) 6x 8y 3，那么 x ;(4)B.假设 7x 7,那么 x 1 .D.假设-，那么 ax ay a a(2) 3x 5 9，贝卩 3x 9；y 2，贝卩

6、x .25.用适当数或等式填空,使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的.(1) 如果2 3 x，那么x ；(2) 如果x y 6，那么x 6 ；(3) 如果3x y 2，那么y 2 ；4(4)如果3x 24，那么x、方程的相关概念1. 方程含有未知数的等式叫作方程.注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号 连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母.二者缺一不可.2. 方程的次和元方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个 数称为元.3. 方程的数和未知数数：一般是具体的数值，如x 5 0中(x的系数是1,是 数.但可以不说).5

7、和0是数，如果方程中的数需要用字 母表示的话，习惯上有a、b、c、m、n等表示.未知数：是指要求的数，未知数通常用x、y、z等字母表示.如： 关于x、y的方程ax 2by c中，a、 2b、c是数，x、y是未知数.4. 方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.5. 解方程求得方程的解的过程.注意：解方程与方程的解是两个不同的概念， 后者是求得的结果， 前者是求出这个结果的过程.6. 方程解的检验要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程 的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解， 否那么就不是.自业匪例题精讲【题03】以下各式中，哪些是等式？哪

8、些是代数式，哪些是方程？ 3a 4 : x2y8 ； 5 3 2 ； x 1 y ； 6x x 1 ； -3 ；x 3y2 y 0 : 2a2 3a2 ； 3a 2a .【题04】以下各式不是方程的是A.y2y 4B.m2nC.p22pq q2D.x0【题05】判断以下各式是不是方程，如果是，指出数和未知数； 如果不是，说明理由.(1)3x73 x；(2)2 y 2 3 ；(3)3x2 5x 1；(4)112 ；(5)4x2 x ；(6)- y 1 .52变式训练：1. 判断题.1 所有的方程一定是等式.2 所有的等式一定是方程.3 4x2 x 1 是方程.4 5x 1不是方程.5 7x 8x

9、不是等式，因为7x与8x不是相等关系.6 5 5是等式，也是方程.7“某数的3倍与6的差的含义是3x 6，它是一个代数 式，而不是方程.2. 以下说法不正确的选项是A. 解方程指的是求方程解的过程.B. 解方程指的是方程变形的过程.C. 解方程指的是求方程中未知数的值，使方程两边相等的过程.D. 解方程指的是使方程中未知数变成数的过程.3. 检验括号里的数是不是方程的解：2y y 1| ( y 1 , y | )4. 在y 1、y 2、y 3中，是方程y 10 4y的解.三、一元一次方程的定义1. 一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1,系数不等于0 的方程叫做一元一次

10、方程，这里的“元是指未知数，“次是指含 未知数的项的最高次数.2. 元一次方程的形式标准形式：ax b 0 (其中a 0, a , b是数)的形式叫一元一 次方程的标准形式.最简形式：方程ax b ( a 0 , a , b为数)叫一元一次方程的 最简形式.(1) 任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以 判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准 形式来验证.如方程x2 2x 1 x2 6是一元一次方程.如果不变形，直 接判断就出会现错误.(2) 方程ax b与方程ax b(a 0)是不同的，方程ax b的解需要分 类讨论完成.四、一元一次方程的解法1. 解一元

11、一次方程的一般步骤(1) 去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数.注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应 加上括号.(2) 去括号： 一般地，先去小括号, 再去中括号, 最后去大括号. 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号.(3) 移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的 项移到方程的另一边.注意：移项要变号；不要丢项.(4) 合并同类项：把方程化成ax b的形式.注意：字母和其指数不变.(5) 系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a ( a 0 ), 得到方程的解x匕.a注意：不要把分子、分母搞颠倒.2. 解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程

12、常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、 拆添项以及运用分式的恒等变形等.例题精讲一.判定是否为一元一次方程:【题06】以下各式中：x 3 :2534 :X44X ；1 2 ；X x2 x 13 : x 4 4 x ；2 x 3 :x2 x x(x 2) 3 .哪些是一元一次方程？变式训练：1. 以下方程是一元一次方程的是()B.3x435x 322D.3x8y 13(多项选择)B.22 5xD.ax1 322A.3x7-xxC.y22yy(y 2) 32. 以下方程是一元一次方程的是()C. x 0A.xy1E. 2x 3 5F. 2tR 6.28【题07】假设关于x的方程2xn 2 3(

13、n 4) 0是一元一次方程，求n的值.【题08】方程(6m 3)xn2 7 0是关于x的一元一次方程，求m ,门满 足的条件.变式训练：1. (k 1)x2 (k 1)x 3 0是关于x的一元一次方程，求k的值.2. 方程3x2m 3 5 0是一元一次方程，求m的值.3. 假设(k 1)x2 (k 2)x (k 3) 0是关于x的一元一次方程，求k .4. 假设(a2 1)x2 (a 1)x 2 0是关于x的一元一次方程，求a .5. 假设关于 x 的方程(2 |m|)x2 (m 2)x (5 2m) 0 是一解.6. 假设关于x的方程(k 2)xk 1 5k 0是一元一次方程，那么k =.7

14、. 假设关于x的方程(k 2)x2 4kx 5k 0是一元一次方程，那么方程的解x =.8. (2m 3)x2 (2 3m)x 1是关于x的一元一次方程，那么m .二.一元一次方程的解有关的试题【题09】求关于x的一元一次方程(k2 1)xk 1 (k 1)x 8 0的解.【题10】(3a 8b)x2 5bx 7a 0是关于x的一元一次方程，且该方程有惟 一解，那么x ()A.21B.214040C.56D.561515变式训练：1. ax4a 5 5 3a是关于x的一元一次方程，求这个方程式的解.2. 方程(a 2)xa 1 4 0是一元一次方程，那么a ; x .3. 假设关于x的方程(k

15、 2)x|k 1 5k 0是一元一次方程，那么k =.假设关于x的 方程(k 2)x2 4kx 5k 0是一元一次方程，那么方程的解x二.三、一元一次方程的解法1.根本类型的一元一次方程的解法：巧去括号解方程、巧用观察法解方程【题11】解方程：(1) % 二;(2) r：八 工二 (3) 1 ;(4): -(5) 6(1 x) 5(x 2)2(2x 3)【题12】解方程：3(x 3) 5 2(2 5x)【题 13】解方程：2(4x 3) 5 6(3x 2) 2(x 1)【题14】解方程：】(3 3x) 3(2 -x) 36524变式训练：1.解方程：11(4 y) -(y 3)342.解方程：

16、y y 12 y 2253.解方程：y 1y 2y2254.解方程：x 3x 1x2 62.需要通约分的一元一次方程【题15】解方程：1心3 x64【题16】解方程：x 口 2亠233【题17】解方程：3 164【题18】解方程：9543变式训练：1.解方程：x 12 x 2x2332.解方程：2x 1 5x 11363.解方程：4x 32 3xx+ 2.54. 解方程：x 2 2335. 解方程：2 S 5空463.分式中含有小数的一元一次方程的解法:【题19】方程0.25X 1的解是x .【题20】解方程： 70.0240.0180.012去分母，得.根据等式的性质 去括号，得.移项，得.

17、根据等式的性质合并同类项，得.系数化为1，得.根据等式的性质1x 1231 0.5x【题21】解方程:【题22】解方程:变式训练：1.解方程：0.30.1x巧去分母解方程:2.解方程:3.解方程:4.解方程:5.解方程:6.解方程:7.解方程:8.解方程:9.解方程:10.解方程:11.解方程:2J 120.2x 10.3x0.30.020.11.210.32x 1.2x-10.70.30.4x0.90.1x 0.50.03 0.02x0.50.20.0311x-(0.170.2x)1200.050.2x 10.1x 0.020.0020.1x 0.40.1x 30.4x 10.20.50.1

18、x 0.020.1x0.10.30.0020.051.730%50%1x 33(x4)5x190.50.1250.2x0.450.0150.01x0.250.0150.1x0.90.2x0.5x 2.5x 2x 40.030.74.含有多层括号的一元一次方程的解法:【题23】解方程：1 1 !y 3 32 2 42【题24】解方程：2x亠丄332运用拆项法解方程【题25】解方程：丄山4) 6 8 1 9 7 53变式训练：1. 解方程：11(1x 1) 6 2 03 4 32. 解方程：!丄(i x) $丄丄32612243. 解方程：2 1 !(x 1 X)3 - (2x 10 7x3362

19、34. 解方程：2x 1 x !(x 1)!(x 1)2235. 解方程：3 x -2343246. 解方程：2 3 4(5x 1) 8207 17. 解方程：1 1 x 1 x 1x 1 2x332235.一元一次方程的技巧解法【题26】解方程：丄(2X 3) (3 2x) x 111913131)【题27】解方程：3(x 1) 1(x 1) 2(x 1) !(x32变式训练：1.解方程：113x 711 -73x3252352.解方程：x341(x -(x4-)7316(x -)7一元一次方程与实际问题(运用题)1、常见的一些等量关系常见列方程解应用题的几种类型:类型(1) 和、差、倍、分

20、问题(2) 等积变形问题行相遇问题程问题 追及问题根本数量关系 较大量=较小量+多余量 总量=倍数X倍量路程=速度X时间等量关系抓住关键性词语变形前后体积相等甲走的路程+乙走的路程=两地距离同地不同时出发：前者走的 路程=追者走的路程同时不同地出发：前者走的 路程+两地距离=追者所 走的路程顺逆流问题(4)劳力调配问题工程问题(6)利润率问题数字问题(8) 储蓄问题(9) 按比例分配问题(10) 日历中的问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度工作总量=工作效率x工作时间商品利润=商品售价一商品进价商品利润率=商品进价x 100%售价=进价x (1 +利润率) 设一个两位数

21、的十位上的 数字、个位上的数字分别为 a, b，那么这个两位数可表示 为 10a+ b利息=本金x利率x期数甲：乙：丙=a: b : c日历中每一行上相邻两数， 右边的数比左边的数大1;日历中每一列上相邻的两 数，下边的数比上边的数大顺流的距离=逆流的距离从调配后的数量关系中找 相等关系，要抓住“相 等“几倍“几分之 几 “多“少等关键词语各局部工作量之和=1抓住价格升降对利润率的 影响来考虑抓住数字所在的位置或新数、原数之间的关系本息和=本金+利息=本 金+本金x利率x期数x (1 利息税率)全部数量=各种成分的数 量之和(设一份为X)日历中的数a的取值范围是K aw 31,且都是正整数程解

22、应用题典型例题一元一次方例题精讲1、分配问题：例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3本，那么剩余20 本；如果每人分4本，那么还缺25本.问这个班有多少学生？变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？ 变式2:某校组织师生春游，如果只租用45座客车，刚好坐满；如果只 租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共 有多少人2、匹配问题：例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品 刚好配套，应该分

23、配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 变式1:某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、 乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种 零件的天数？变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。 一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。 现有100张白铁皮，用多少张 制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分 利用白铁皮？3、利润问题(1) 一件衣服的进价为x元，售价为60元，利润是元,利润率是 变式：一件衣服的进价为x元,假设要利润率是20%应把售价定为一件衣服的进价为x元，售价为80

24、元，假设按原价的8折出售，利润 是元,利U润率是.变式1： 一件衣服的进价为60元，假设按原价的8折出售获利20元，那么 原价是元,利U润率是.变式2: 台电视售价为1100元，利润率为10%那么这台电视的进价为 元.变式3: 件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润 为15.2%,这种商品每件标价是多少？变式4: 一件夹克衫先按本钱提高50嚇价,再以八折(标价的80%)出 售,结果获利28元,这件夹克衫的本钱是多少元变式5：一件商品按本钱价提高 20%标价,然后打九折出售 ,售价为 270 元. 这种商品的本钱价是多少变式 6：某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，

25、其中 一件盈利 25%，另一件亏损 25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损， 或是不盈不亏？4、工程问题：1甲每天生产某种零件 80个，3 天能生产个零件。2甲每天生产某种零件 80个，乙每天生产某种零件 x 个。他们 5 天一共生产个零件。3甲每天生产某种零件 80个，乙每天生产这种零件 x 个，甲生产 3 天后，乙也参加生产同一种零件， 再经过 5 天，两人共生产个零件。4一项工程甲独做需 6 天完成，甲独做一天可完成这项工程；假设 乙独做比甲快 2 天完成，那么乙独做一天可完成这项工程的。变式 1：一件工作 ,甲单独做 20 小时完成 ,乙单独做 12 小时完成。甲 乙合做, 需几小时完

26、成这件工作变式 2：一件工作 ,甲单独做 20小时完成 ,乙单独做 12小时完成。假设 甲先单独做 4 小时,剩下的局部由甲、乙合做 , 还需几小时完成 变式 3：一件工作 ,甲单独做 20小时完成 ,乙单独做 12小时完成,丙 单独做 15小时完成, 假设先由甲、丙合做 5小时,然后由甲、乙合做 , 问还需几天完成变式 4：整理一批数据，有一人做需要 80 小时完成。现在方案先由 一些人做 2小时，在增加 5人做 8小时，完成这项工作的 3/4 ，怎样 安排参与整理数据的具体人数？5、计分问题：在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中，大连队保持 连续不败，共积 23分，按比赛规那么

27、，胜一场得 3 分，平一场得 1 分， 那么该队共胜了多少场？变式：在学完“有理数的运算后， 实验中学七年级各班各选出 5 名 学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛 . 竞 赛规那么是：每队都分别给出 50道题，答对一题得 3分，不答或答错 一题倒扣 1 分 .如果班代表队最后得分142分，那么班代表队答复对了多少道 题？班代表队的最后得分能为 1 45分吗？请简要说明理由 .6、收费问题：例题 1、某航空公司规定：一名乘客最多可免费携带20kg 的行李，超过局部每千克按飞机票价的 1 .5 购置行李票， 一名乘客带了 35kg 的行李乘机， 机票连同行李票共计 1323元

28、，求这名乘客的机票价格。例题2、根据下面的两种移动 计费方式表，考虑以下问题方式一方式一月租费30元/月0本地通话费0.30元/分钟0.40 元/分钟1一个月内在本地通话200分钟，按方式一需交费多少元？按方 式二呢？2对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？ 变式：某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：用水量收费不超过10m30.5 元/m310m3以上每增加1m：1.00 元/m3小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际用水量是多少？ 例题3、某同学去公园春游，公园门票每人每张 5元，如果购置20 人以上包括20人的团体票，就可以享受票价的 8折优惠。1假设这位同学他

29、们按20人买了团体票，比按实际人数买一张5元 门票共少花25元钱，求他们共多少人？2他们共有多少人时，按团体票20人购置较省钱？说明： 缺乏20人，可以按20人的人数购置团体票7、有关数的问题：例题1、有一列数，按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243。 其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？例题2、三个连续奇数的和是327,求这三个奇数。变式1:三个连续偶数的和是516,求这三个偶数。变式2:如果某三个数的比为2:4:5，这三个数的和为143,求这三 个数为多少？例题3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7,如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字

30、与十位上数字对调 后组成的两位数，试求这个两位数。&日历问题：例题1、在某张月历中，一个竖列上相邻的三个数的和是60,求出这三个数.变式1:在某张月历中，一个竖列上相邻的四个数的和是50,求出这四个数.变式2:小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84,小彬几号回家？变式3:爷爷的生日那天的上、下、左、右 4个日期的和为80,你能 说出我爷爷的生日是几号吗？9、行程问题：例题1、相遇问题甲、乙两人从相距为 180千米的A B两地同 时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。 甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/小时。1经过多少时间两人相遇？2相遇后经过多少时间乙到

31、达 A地？变式：甲、乙两人从A, B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车， 沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3小时两人相遇。在相遇 时乙比甲多行了 90千米，相遇后经1小时乙到达A地。问甲、乙行 驶的速度分别是多少？例题2、追及问题市实验中学学生步行到郊外旅行。1班学生组成前队，步行速度为4千米/时，2班学生组成后队，速度为6千 米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑 自行车在两队之间不间断地来回进行联络， 他骑车的速度为12千米/ 时。1后队追上前队需要多长时间？2后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？3两队何时相距3千米？4两队何时相距8千米？变式1:甲，乙两人登

32、一座山，甲每分钟登高 10米，并且先出发30 分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？ 这座山有多高？变式2:甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人 均匀速前进。两人上午8时同时出发，到上午10时，两人还相 距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A,B两地之间的 距离。例题3、环型跑道问题一条环形跑道长 400米，甲、乙两人练习 赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。1假设两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？变式：几分钟后两人二次相遇？2假设两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？又经过几 分钟两人二次相遇？例题4、顺、逆水问题

33、一轮船往返 A, B两港之间，逆水航行需3 时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时，那么轮船在静水中的速 度是多少？变式：一架飞机在两城之间飞行，风速为 24千米/小时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机 的航速和两城之间的航程。例题5、(错车问题)在一段双轨铁道上，两列火车同 时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，假设A列车 全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？ 变式1 :一列火车匀速行驶，经过一条长 300m的隧道需要20秒的时 间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10秒，根据以上数据，你能求出

34、火车的长度？变式2:在一列火车经过一座桥梁，列车车速为 20米/秒，全长180 米，假设桥梁长为3260米，那么列车通过桥梁需要多长时间？含字母系数的一次方程一、含字母系数 知识重点1 .含字母系数的一次方程的概念当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程， 也叫含参数的方程.2. 含字母系数的一次方程的解法含字母系数的一元一次方程总可以化为ax b的形式，方程的解由a、 b的取值范围确定.(1)当a 0时，x -，原方程有唯一解；a(2) 当a 0且b 0时，解是任意数，原方程有无数解；(3) 当a 0且b 0时，原方程无解.二、同解方程及方程的同解原理1. 方程的解使方程左

35、边和右边相等的未知数的值称为方程的解.注意：方程的解是方程理论中的一个重要概念，对于方程解的概 念，要学会从两个方面去运用：(1) 求解：通过解方程，求出方程的解进而解决问题.(2) 代解：将方程的解代入原方程进行解题.2. 同解方程如果方程的解都是方程的解，并且方程 的解都是方程的 解，那么这两个方程是同解方程.3. 方程的同解原理方程同解原理1:方程两边同时加上或减去同一个数或同一个整 式，所得的方程与原方程是同解方程.方程同解原理2:方程两边同时乘以或除以同一个不为零的数， 所得的方程与原方程是同解方程.方程同解原理3：方程f(x)g(x) 0与f(x) 0或g(x) 0是同解方程.例题

36、精讲一、含字母系数的一次方程的解法【题28】a是有理数，在下面4个命题：(1) 方程ax 0的解是x 0 .(2) 方程ax a的解是x 1 .(3) 方程ax 1的解是x 1 .a(4) 方程ax a的解是x 1 .中，结论正确的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3【题29】讨论关于x的方程ax b的解的情况.【题30】解关于x的方程：巴& n)丄(x m)34【题31】解关于x的方程：】m(x n) hx 2m)34变式训练：1. 解关于x的方程：U V巴伽0)m n n2. 解关于x的方程：4m2 x 2mx 13. 解关于x的方程：-1(ab 0)a b二、一次方程中字母系数确实

37、定1. 根据方程解的具体数值来确定【题32】假设x 3是方程9 2 b的一个解，那么b .3【题33】关于x的方程mx 2 2(m x)的解满足方程x - 0，贝卩2m .变式训练：1. 方程红卫4(x 1)的解为x 3，那么a .22. 如果关于x的方程m 2x 4m 8 0的根是x 0,求m的值.2. 根据方程解的个数情况来确定【题34】关于X的方程mx 4 3x n,分别求m , n为何值时，原方程：(1)有唯一解；(2)有无数多解；(3) 无解.【题35】假设关于x的方程a(2x b) 12x 5有无穷多个解，求a , b值.【题36】关于x的方程x m x !(x 12)有无数多个解

38、，试求m的326值.【题37】关于x的方程2a(x 1) (5 a)x 3b有无数多个解，那么a ,b .变式训练：1. 关于x的方程3a(x 2) (2b 1)x 5有无数多个解，求a与b的值.2. 关于x的方程a(2x 1) 3x 2无解，试求a的值.3. 根据方程整数解的情况来确定【题38】m为整数，关于x的方程x 6 mx的解为正整数，求m的值.【题39】假设关于x的方程9x 17 kx的解为正整数，那么k的值为. 变式训练：1. 关于x的方程9x 3 kx 14有整数解，那么满足条件的所有整数k =.2. a是不为0的整数，并且关于x的方程ax 2a3 3a2 5a 4有整数 解，那

39、么a的值共有()A. 1个B. 3个C. 6个D. 9个知识重点一、含绝对值的一次方程1.含绝对值的一次方程的解法(1) 形如ax b c(a 0)型的绝对值方程的解法： 当c 0时，根据绝对值的非负性，可知此时方程无解； 当c 0时，原方程变为ax b 0，即ax b 0，解得x匕;a 当c 0时，原方程变为ax b c或ax b c ,解得x 或ac bxa(2) 形如ax b cx d(ac 0)型的绝对值方程的解法： 根据绝对值的非负性可知cx d 0，求出x的取值范围； 根据绝对值的定义将原方程化为两个方程 ax b cx d和ax b (cx d)； 分别解方程ax b cx d和

40、ax b (cx d)； 将求得的解代入cx d 0检验，舍去不合条件的解.(3)形如ax b ex d (ac 0)型的绝对值方程的解法： 根据绝对值的定义将原方程化为两个方程ax b ex d或ax b (ex d)； 分别解方程ax b ex d和ax b (ex d).目nW艮 例题精讲一、含绝对值的一次方程1.含绝对值的一次方程的解法例题：解方程：2x 3 5 变式训练：方程丄3 0的解为.2例题：解方程4x 3 2x 9 解方程2x 1 3x 1 变式训练：解方程4x 3 2x 9一元一次方程的解法练习(一)1.以下各式哪些是等式，哪些方程，为什么？(1)5a3b；(2) 43 7

41、;(3)5x32x 3;(4) !xy 0;2(5)x61；( 6)2 y354 ；24 a2 3a ；(8) 15m2 4m ;(9)13x5 .x2、选择题：(1)以下各式中，是方程的是().2A. 5m 3 0B. 5 3 8C. 8x 3D. 6a - b9(2)在方程 xy 3 ,3y 5 0 ,7a -2a_1 a , m2 3m 0, 7 , x 064x中，是一元一次方程的有()个.A. 2B. 3C. 4D. 5 3指出以下方程中的未知数是什么，方程的左边是什么，方程的右边 是什么？并且判断它是否是一元一次方程？(1)3 2x 1 ；(2)x2y 7 ；(3)x2 5x 15 ；(4)2 2x y(5)x3 ；(6)3m2m51a口 1 .2y ；4.方程 a 2 x2a 2 x30是-一兀一次方程，那么a等于().A.2B. 2C.2D.05.假设关于x的方程m 3xn150是兀次方程，那么m、n的取值是().A.m 3, n 1B. m3,n0C. m 0, n 0 D. m3, n16.检验以下各数是不是方程3x 2