高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念两边取模与共轭解题素材新人教A版选修1-2_第1页
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1、两边取模与共轭解题通过对已知复数等式两边取模或取共轭技巧，可以把问题转化下面介绍几例一、 两边取模由复数相等则其模也相等，据此即可借助于复数的模以简化运算例1 若nn，求证：方程（z1）（z1）= 0只有纯虚数根证明：显然z = 1不是原方程的根,因此,原方程与(）=1同解,对上式两边取模得：|=1| =1，即|z1 = z1|,设z = ab (a、br),则有（a1）b= （a1)b a = 0,所以z = b因z = 0不是原方程的根，所以b0，所以原方程只有纯虚数根例2 解方程z| = 2解: z = ，原方程化为z z | = 2,整理，得z = (2 z )，对上式两边取模，得|

2、z =| z | =，所以z = （2 z )=二、 同取共轭由复数定义知，若ab= cd（a、b、c、dr），则有ab= cd用两边同取共轭复数的方法解含有的复数问题功能奇特例3 复数z 满足（12)= 43，求复数z解:在（12)= 43中两边取共轭复数，得= 4，解得z = 2例4 设p、z、为复数，|1，关于z的方程z = p有多少个解？解:在z = p中两边取共轭复数，得方程组 z(pz) =，即z（1|） =p因|1,故原方程有唯一解:z =尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希

3、望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part of the text by the users care and support, thank you here! i

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